數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)（上冊(cè)）第2課時(shí) 全等三角形的判定定理-ASA

第2課時(shí)

全等三角形的判定定理——ASA滬科版·八年級(jí)上冊(cè)如圖，小明不慎把一塊三角形的玻璃打碎成兩塊。試問：小明應(yīng)該帶哪一塊碎片到商店去才能配一塊與原來一樣的三角形玻璃呢？ⅠⅡ新課導(dǎo)入ⅠⅡ解：帶第Ⅱ塊去?；顒?dòng)一：猜想、測(cè)量、驗(yàn)證觀察圖中的三角形：1.先觀察，猜一猜哪兩個(gè)三角形是全等三角形?2.哪些條件決定了△ABC≌△FDE?3.△ABC與△PQR有哪些相等的條件？為什么它們不全等？探索新知AB360°40°C340°60°PRQ60°40°DFE3活動(dòng)二：做一做1.畫線段AB=5cm，再畫∠BAP=45°，∠ABQ=60°，AP與BQ相交于點(diǎn)C.2.剪下所畫的△ABC與同桌進(jìn)行比較.3.你能得到什么結(jié)論?ABPQC45°60°

全等三角形判定方法2：兩角及其夾分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.一定要注意“兩角夾邊”的順序！

例1

已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：DB=CB.DACPB證明：∵∠ABD與∠3互為鄰補(bǔ)角∠ABC與∠4互為鄰補(bǔ)角(已知)又∵∠3＝∠4（已知）∴∠ABD＝∠ABC.（等角的補(bǔ)角相等）典例解析1234在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB（已知）

AB=AB

（公共邊）∠DBA＝∠CBA

（已證）∴△ABD≌△ABC

（ASA）DACPB∴

DB=CB.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)已知：如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再過點(diǎn)D作BF的垂線DE.使點(diǎn)A、C、E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)，請(qǐng)說明道理.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDEF例2

已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交BD于C，BC=CD分析：1.尋求已知條件：2.轉(zhuǎn)化為判定的條件：∠ABC=∠EDC=90°

(垂直定義）BC=DC(已知條件）∠ACB=∠ECD(對(duì)頂角相等）3.得出結(jié)論：證明：∵

AB⊥BD，ED⊥BD（已知）∴∠ABC=∠EDC=90°（垂直的定義）∠ABC=∠EDC(已證)BC=DC(已知）∠ACB=∠ECD(對(duì)頂角相等）在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）隨堂練習(xí)1.已知：如圖，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB.求證：△ABC≌△DCB.ABCD12△ABC≌△DCB（ASA）證明：∠1=∠2（已知）BC=BC(公共邊)∠ABC=∠DCB（已知）2.已知：如圖，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，點(diǎn)D為垂足.求證：△ABD≌△ACD.ABCD△ABD≌△ACD（ASA）證明：∠BAD=∠CAD（已知）AD=AD(公共邊)∴∠BDA=∠CDA

（已證）∵AD⊥BC，

∴∠BDA=∠CDA=90°3.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等.求證這兩個(gè)三角形全等.ABCEFD證明：如圖已知：∠ABC=∠DEF=90°AC=DF∠A=∠D求證：△ABC≌

△DEFABCEFD∵∠ABC=∠DEF=90°，∠A=∠D∴∠C=∠F(三角形內(nèi)角和為180°)∴∠A=∠D（已知）AC=DF（已知）∠C=∠F（已證）∴△ABC≌

△DEF

4.如圖OP是∠MON的角平分線，C是OP上的一點(diǎn)，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分別為A、B，△AOC≌△BOC嗎？為什么？OBNPMC┎┛A解：△AOC≌△BOC.∵CA⊥OM，CB⊥ON.∴∠CAO=∠CBO=90°.∵OP是∠