廣東省廣州市華南2024高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月月考2試題

廣東省廣州市華南2024高三上學(xué)期月考（二）數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考號(hào)等填寫在答題卡上，并用鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3．回答第Ⅱ卷時(shí)，必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)，不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．4．赤崗塔是廣州市級(jí)文物愛護(hù)單位，是廣州市明代建筑中較具特色的古塔之一，與琶洲塔、蓮花塔并稱為廣州明代三塔，如圖，在A點(diǎn)測(cè)得塔底位于北偏東60°方向上的點(diǎn)D處，塔頂C的仰角為30°，在A的正東方向且距D點(diǎn)61的B點(diǎn)測(cè)得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），則塔的高度CD約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．40m B．45m C．50m D．55m5．在中，為邊上的點(diǎn)，當(dāng)，，則（

）A．， B．， C．， D．，6．在中，，則此三角形必是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形7．設(shè)實(shí)數(shù)滿意，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．設(shè)為不同的直線，為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若,,則 B．若則C．若,,則 D．若則10．函數(shù)(）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．將函數(shù)的圖象向由右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象11．分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德爾布羅在20世紀(jì)70年頭創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義．依據(jù)如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個(gè)樹形圖：記圖乙中第行白圈的個(gè)數(shù)為，黑圈的個(gè)數(shù)為，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)，均為等比數(shù)列 D．12．曲線的曲率就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，表明曲線偏離直線的程度，曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大．曲線在點(diǎn)處的曲率，其中是的導(dǎo)函數(shù)．下面說法正確的是（

）A．若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)與點(diǎn)處的彎曲程度相同B．若是二次函數(shù)，則曲線的曲率在頂點(diǎn)處取得最小值C．若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)镈．若函數(shù)，則曲線上隨意一點(diǎn)的曲率的最大值為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量夾角為，且，，則______．14．已知，則__________．15．某學(xué)生在探討函數(shù)時(shí)，發(fā)覺該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①是奇函數(shù)；②單調(diào)性是先增后減再增．該學(xué)生接著深化探討后發(fā)覺將該函數(shù)乘以一個(gè)函數(shù)后得到一個(gè)新函數(shù)，此時(shí)除具備上述兩條性質(zhì)之外，還具備另一條性質(zhì)：③．寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式__________．16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列為公比小于1的等比數(shù)列，且滿意，，設(shè)，在數(shù)列中，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，且A．(1)求(2)若，，求的值．18．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）某汽車生產(chǎn)廠家為了解某型號(hào)電動(dòng)汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”，收集了運(yùn)用該型號(hào)電動(dòng)汽車1年以上的部分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到他們的電動(dòng)汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”．從年齡在40歲以下的客戶中抽取10位歸為A組，從年齡在40歲及以上的客戶中抽取10位歸為B組，將他們的電動(dòng)汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”整理成下圖，其中“+”表示A組的客戶，“⊙”表示B組的客戶．注：“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”是指電動(dòng)汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值．(1)記A，B兩組客戶的電動(dòng)汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”的平均值分別為m，n，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，試比較m，n的大?。ǜ纱鄬懡Y(jié)論）；(2)從抽取的20位客戶中隨機(jī)抽取2位，求其中至少有1位是A組的客戶的概率；(3)假如客戶的電動(dòng)汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”不小于350，那么稱該客戶為“駕駛達(dá)人”，現(xiàn)從該市運(yùn)用這種電動(dòng)汽車的全部客戶中，隨機(jī)抽取年齡40歲以下和40歲以上的客戶各1位，記“駕駛達(dá)人”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（本小題滿分12分）在斜三棱柱中，，，．(1)證明：在底面ABC上的射影是線段BC中點(diǎn)；(2)求平面與平面夾角的余弦值．21．（本小題滿分12分）已知，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的值．22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，為實(shí)數(shù)，有最大值為．(1)求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值．

數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：1．D2．C3．A4．C5．A6．B7．C8．A二、多項(xiàng)選擇題：9．BD10．BCD11．BCD12．ACD11.【答案】BCD【詳解】易得，且有，故有，故故，進(jìn)而易推斷BCD正確，A錯(cuò)誤.故選：BCD.12.【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，，，則，又，所以為偶函數(shù)，曲線在兩點(diǎn)的彎曲長(zhǎng)度相同，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，曲率取得最大值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以的最大值為，故C正確；對(duì)于D，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選ACD．三、填空題：13.14.15.（答案不唯一）16.16.【詳解】在等比數(shù)列中，由，又，且公比小于，，因此，由，得到是取中最大值.，是數(shù)列中的最小項(xiàng)，又單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即是數(shù)列中的最小項(xiàng)，則必需滿意，即得，當(dāng)時(shí)，，即，是數(shù)列中的最小項(xiàng)，則必需滿意，即得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.四、解答題：17．（1）由得，(1分)即，，，(3分)，，(4分)．(5分)（2）由，，，解得，(7分)，．(10分)18．解：(1)，①當(dāng)時(shí)，，②(1分)①-②得，(2分)∴，∴，(3分)∵，∴，∴也滿意上式，（4分)∴數(shù)列為等比數(shù)列且首項(xiàng)為2，公比為3，∴.即的通項(xiàng)公式為.(5分)(2)由（1）知，所以，(6分)令，①(7分)得，②(8分)①-②得(9分)(10分)(11分)所以.(12分)19．解：（1）；(1分)（2）設(shè)“從抽取的20位客戶中隨機(jī)抽取2位，至少有1位是A組的客戶”為事務(wù)，則，所以從抽取的20位客戶中隨機(jī)抽取2位，至少有1位是A組的客戶的概率是；(4分)（3）題圖，知組“駕駛達(dá)人”的人數(shù)為人，組“駕駛達(dá)人”的人數(shù)為人，(5分)則可估計(jì)該市運(yùn)用這種電動(dòng)汽車的全部客戶中，在年齡40歲以下的客戶中隨機(jī)抽取位，該客戶為“駕駛達(dá)人”的概率為，在年齡40歲以上的客戶中隨機(jī)抽取位，該客戶為“駕駛達(dá)人”的概率為；(6分)依題意，全部可能取值為，，.(7分)則，(8分)，(9分)，(10分)所以隨機(jī)變量的分布列為012(11分)故數(shù)學(xué)期望為.(12分)20.解：（1）法一：取的中點(diǎn)，連接∵且為的中點(diǎn)，則(1分)又∵，，且平面∴平面(2分)平面，(3分)由題意可得，則∴，則∵，則(4分)又∵為等邊三角形且為的中點(diǎn)，則，且平面∴平面平面，則(5分)又，且平面∴平面即在底面ABC上的射影是線段BC中點(diǎn)M(6分)法二：取的中點(diǎn)，連接由得(1分)又由得(2分)因?yàn)?，所?3分)由于，得在中，，在中，，(4分)同理在中，，因此(5分)又由于，所以平面即在底面ABC上的射影是線段BC中點(diǎn)M(6分)（2）如圖，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，(7分)則，∴(8分)設(shè)平面的法向量，則即令，則，即(9分)平面的法向量(10分)∴(11分)即平面與平面夾角的余弦值為.(12分)21．解：（1）由，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，得，，即；(3分)（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，不成立，(4分)所以設(shè)，，，直線的斜率為，則，同理，，則(5分)設(shè)：，而：，聯(lián)立解得，所以(6分)聯(lián)立直線與橢圓方程，消去得：，(7分)解得所以，，(8分)所以(9分)，(11分)所以，即．(12分)22．解：(1)，定義域?yàn)?，?1分)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在處取得極大值，也是最大值，(2分)所以，解得：；(3分)(2)，即,，(4