1.2.1等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性必修二冊(cè)

§2等差數(shù)列第一章2.1等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)鞏固1、數(shù)列的概念：2、通項(xiàng)公式:新知學(xué)習(xí)新知引入視頻中的陶壇是怎樣堆放的？正面問(wèn)題：假設(shè)陶壇共堆放了7層，最上層堆放4個(gè)，試從上到下列出每層陶壇的數(shù)量。第一層陶壇數(shù)為4第三層陶壇數(shù)為6第四層陶壇數(shù)為7第二層陶壇數(shù)為5第七層陶壇數(shù)為10第六層陶壇數(shù)為9第五層陶壇數(shù)為84,5,6,7,8,9,101.北京天壇圜丘壇的地面有石板布置，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外各圈的石板數(shù)依次為

9,18,27,36,45,54,63,72,81

①

觀察下列例子，探討等差數(shù)列特征：3、全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長(zhǎng)度）由大至小可排列為2、S，M，L，XL，XXL，XXXL型號(hào)的女裝上對(duì)應(yīng)的尺碼如圖表：

型號(hào)SMLXLXXLXXXL尺碼384042444648②

38,40,42,44,46,4825,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21,③觀察上述例子中的幾組數(shù)列，這些數(shù)列有什么規(guī)律？9,18,27,36,45,54,63,72,8138,40,42,44,46,48從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于9；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于2；②

①

25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21

③從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于-0.5；新知講解

一、等差數(shù)列的定義

對(duì)于一個(gè)數(shù)列，如果從第___項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)______，那么稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列，稱這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的______，通常用字母d表示．2常數(shù)公差(3)定義中的“同一個(gè)常數(shù)”是指全部的后項(xiàng)減去前一項(xiàng)都等于同一個(gè)常數(shù)，否則這個(gè)數(shù)列不能稱為等差數(shù)列．注意：(1)“從第2項(xiàng)起”是指第1項(xiàng)前面沒(méi)有項(xiàng)，無(wú)法與后續(xù)條件中“與前一項(xiàng)的差”相吻合．(2)“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”這一運(yùn)算要求是指“相鄰且后項(xiàng)減去它前項(xiàng)”，強(qiáng)調(diào)了：①作差的順序；②這兩項(xiàng)必須相鄰．由定義知an－an－1＝d(n≥2，n∈N＋)或

an＋1－an＝d(n∈N＋).即時(shí)鞏固下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？如果是，求出其公差d.（1）1，4，7，10，13，…（2）0，1，2，4，6，8，…（3）3，3，3，3，3，3，…（4）an＝3n＋2；是；d=3不是；1-0=1,4-2=2是；d=0

（4）an＝3n＋2；

注意：可見(jiàn)判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列可以利用定義，即判斷an+1-an是否始終是同一常數(shù)．

不完全歸納法法二：累加法二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若首項(xiàng)是a1，公差是d，則等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________________．a(chǎn)1＋(n－1)d注意：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于三個(gè)基本量a1，d，n的表達(dá)式，

所以由首項(xiàng)a1和公差d可以求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)．

例1（1）已知等差數(shù)列{an}，an=4n-3,求首項(xiàng)a1和公差d.

（2)求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng).即時(shí)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解（2)求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng).例2

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，求a75.反思感悟求通項(xiàng)公式的方法:通過(guò)解方程組求得a1，d的值，再利用an＝a1＋(n－1)d寫(xiě)出通項(xiàng)公式，這是求解這類問(wèn)題的基本方法．課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)等差數(shù)列的相關(guān)概念.(2)等差