（4）解析賀蘭一中第二學期高二年級第三階段考試數(shù)學復習卷（四）

賀蘭一中20232024學年第二學期高二年級第三階段考試數(shù)學復習卷（四）一、單選題1．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】求得集合，可求.【詳解】依題意得，則，所以中元素的個數(shù)為3．2．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用特殊值判斷A、B、C，根據(jù)不等式的性質判斷D.【詳解】對于A，當，時，滿足，但是，故A錯誤；對于B，當，時，滿足，但是，故B錯誤；對于C，當，時，滿足，但是，故C錯誤；對于D，因為，所以，即，故D正確.3．若正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【詳解】由正數(shù)，滿足，得，當且僅當，即，時取等號，所以的最小值為．4．已知的展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)（

）A．2 B．2 C．8 D．8【答案】B【分析】直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】展開式的通項為：，取得到常數(shù)項為，解得.5．2024年中國足球乙級聯(lián)賽陜西聯(lián)合的主場火爆，一票難求，主辦方設定了三種不同的票價分別對應球場三個不同的區(qū)域，五位球迷相約看球賽，則五人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種【答案】C【分析】依題意，先將在同一區(qū)域的三個人選出并選定區(qū)域，再對余下的兩人分別在其它兩個區(qū)域進行選擇，由分步乘法計數(shù)原理即得.【詳解】要使五人中恰有三人在同一區(qū)域，可以分成三步完成：第一步，先從五人中任選三人，有種方法；第二步再選這三人所在的區(qū)域，有種方法；第三步，將另外兩人從余下的兩個區(qū)域里任選，有種方法.由分步乘法計數(shù)原理，共有種方法.6．把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件為“兩次所得點數(shù)均為奇數(shù)”，為“至少有一次點數(shù)是3”，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件概率公式轉化為，分別求解事件和實際包含的基本事件的個數(shù)，代入求解.【詳解】事件為“兩次所得點數(shù)均為奇數(shù)”，則事件為，，，，，，，，，故；為“至少有一次點數(shù)是3”，則事件為，，，，，故，所以.7．已知命題：“關于的方程有實根”.若為真命題的充分不必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題設知為假命題，結合一元二次方程的判別式求參數(shù)范圍，再根據(jù)充分不必要關系求m范圍.【詳解】若為真命題，則為假命題，此時關于的方程沒有實根，滿足，解得.因為是的充分不必要條件，則，可得.8．楊輝三角形，又稱賈憲三角形，是二項式系數(shù)且在三角形中的一種幾何排列，南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)．如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：，則在該數(shù)列中，第37項是（

）A．136 B．153 C．190 D．210【答案】C【分析】根據(jù)題意找出相應的規(guī)律，第37個數(shù)為第21行第3個數(shù)，從而可求解.【詳解】由題意可得每行有2個數(shù)且從第3行開始計數(shù)，所以第37項為“楊輝三角”中第21行第3個數(shù)，所以，，所以.故C正確.二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若隨機變量，則B．若隨機變量服從兩點分布，且，則C．若隨機變量的分布列為，則D．若隨機變量，則的分布列中最大的只有【答案】ABC【分析】A選項，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得到，A正確；B選項，根據(jù)服從兩點分布，且得到分布列，求出的分布列，求出期望值和方差；C選項，根據(jù)概率之和為1列出方程，求出；D選項，根據(jù)解出答案.【詳解】A選項，，由正態(tài)分布的對稱性可知，A正確；B選項，若隨機變量服從兩點分布，且，即分布列為：01所以02故，則，B正確；C選項，分布列中概率之和為1，即，解得，C正確；D選項，隨機變量，令，即，解得，因為，所以或3，則的分布列中最大的有或，D錯誤.x681012y6m3210．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是（

）A．變量之間呈現(xiàn)負相關關系B．C．可以預測，當時，y約為D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點【答案】ABD【分析】根據(jù)回歸直線斜率知A正確；利用回歸直線必過樣本中心點可構造方程求得，可知B正確，D正確；將代入回歸直線知C錯誤.【詳解】對于A，由得：，故呈負相關關系，A正確；對于B，，，，解得：，B正確；對于C，當時，，C錯誤；對于D，由知：，回歸直線必過點，即必過點，D正確.11．函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．時，有兩個零點 B．時，在處取極小值C．時，恒成立 D．若只有一個零點，則【答案】ABD【分析】求導可得函數(shù)的單調性，結合極值定義、函數(shù)的單調性與零點的存在性定理逐項計算與判斷即可得.【詳解】對于B，，則當時，，當時，，即在上單調遞減，在上單調遞增，故在處取極小值，故B正確；對A、C：當時，，又，，故有兩個零點，故A正確，C錯誤；對D：若只有一個零點，則，即，故D正確.三、填空題12．設隨機變量，則．【答案】【分析】根據(jù)二項分布的概率計算公式即可求解.【詳解】隨機變量服從．13．學校要從名男教師和名女教師中隨機選出人去支教，設抽取的人中女教師的人數(shù)為，則=．【答案】【分析】根據(jù)題意，的取值為，代入超幾何分布公式求出對應概率，再由期望公式求解即可.【詳解】由題意可得，的取值為，，，，.14．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實根，且．則實數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】構造函數(shù)，利用一元二次方程的實根分布列式求解即得.【詳解】令函數(shù)，依題意，的兩個不等實根滿足，而函數(shù)圖象開口向上，因此，則，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.四、解答題15．已知函數(shù)，不等式的解集是.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)不等式的解集，可得對應方程的解，進而可得參數(shù)值及函數(shù)解析式；（2）方法一：分離參數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調性可得最值及參數(shù)范圍；方法二：結合二次函數(shù)的最值情況分情況討論可得參數(shù)范圍.【詳解】（1）因為的解集是，則的兩根是和，由根于系數(shù)關系可得，解得，所以；（2）方法一：關于的不等式在上有解，等價于，使得，則，，因為函數(shù)在上單調遞減，所以當時，取到最大值，，所以，故的取值范圍是；方法二：由題知，即關于的不等式在上有解，令，等價于在區(qū)間上的最小值，圖象的對稱軸是，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱軸和區(qū)間位置關系可知，①當，即時，此時的最小值，則，解得；②當，即時，的最小值，此時恒成立，所以得；③當，即時，，則由，解得；綜上所述，的取值范圍是.16．某校舉行投籃趣味比賽，甲、乙兩位選手進入決賽，每位選手各投籃4次，選手在連續(xù)投籃時，第一次投進得1分，并規(guī)定：若某次投進，則下一次投進的得分比本次得分多1分；若某次未投進，則該次得0分，且下一次投進得1分.已知甲同學每次投進的概率為，乙同學每次投進的概率為，且甲、乙每次投籃相互獨立.(1)求甲最后得3分的概率；(2)記甲最后得分為X，求X的概率分布和數(shù)學期望；(3)記事件B為“甲、乙總分之和為7”，求.【答案】(1)(2)分布列見解析，(3)【分析】（1）利用獨立事件同時發(fā)生哪幾種情形，再計算概率即可；（2）利用記分規(guī)則，統(tǒng)計四次投籃中的得分情形，最低0分，最高10分，再計算概率，即可得分布列，求期望；（3）同比甲的概率計算方法，再來計算乙的得分概率，利用兩獨立事件相乘，再考慮各種情形相加即可.【詳解】（1）記事件A為“甲得3分”，分析3分是，不可能是，所以在這四次投籃中，連續(xù)兩次投中，另兩次沒中，記甲得3分，所以（2）X的取值為0，1，2，3，4，6，10，01234610（3）記為乙最后得分，則事件為“甲1分，乙6分”，“甲3分，乙4分”，“甲4分，乙3分”，“甲6分，乙1分”故17．目前，某校采用“翻轉課堂”的教學模式，即學生先自學，然后老師再講學生不會的內容.某一教育部門為調查在此模式下學生的物理成績與學習物理的學習時間的相關關系，針對本校名考生進行了解，其中每周學習物理的時間不少于小時的有位學生，余下的人中，在物理考試中平均成績不足分的學生占總人數(shù)的，統(tǒng)計后得到以下表格:大于等于120分不足120分合計學時不少于12小時821學時不足12小時合計49(1)請完成上面的列聯(lián)表，能否有的把握認為“物理成績與自主物理的學習時間有關”?(2)若將頻率視為概率，從全校大于等于分的學生中隨機抽取人，求這些人中周自主學習時間不少于小時的人數(shù)的期望和方差.附：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)表格見解析，能(2)，【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計算出卡方，即可判斷；（2）設從全校大于等于分的學生中隨機抽取人，這些人中周自主學習時間不少于小時的人數(shù)為隨機變量，則，根據(jù)二項分布的期望與方差公式計算可得.【詳解】（1）依題意，周學時不足12小時有人，則周學時不足12小時且平均成績不足分的有人，所以周學時不足12小時且平均成績大于等于分的有人，所以列聯(lián)表如下：大于等于120分不足120分合計學時不少于12小時13821學時不足12小時82028合計212849，所以能有的把握認為“成績與自主學習時間有關”；（2）由（1）中知大于等于分的學生中周自主學習時間不少于小時的頻率是，設從全校大于等于分的學生中隨機抽取人，這些人中周自主學習時間不少于小時的人數(shù)為隨機變量，則，，.18．第三次人工智能浪潮滾滾而來，以ChatGPT發(fā)布為里程碑，開辟了人機自然交流的新紀元.ChatGPT所用到的數(shù)學知識并非都是遙不可及的高深理論，概率就被廣泛應用于ChatGPT中.某學習小組設計了如下問題進行探究：甲和乙兩個箱子中各裝有5個大小相同的小球，其中甲箱中有3個紅球?2個白球，乙箱中有4個紅球?1個白球.(1)從甲箱中隨機抽出2個球，在已知抽到紅球的條件下，求2個球都是紅球的概率；(2)拋一枚質地均勻的骰子，如果點數(shù)小于等于4，從甲箱子隨機抽出1個球；如果點數(shù)大于等于5，從乙箱子中隨機抽出1個球.求抽到的球是紅球的概率；(3)在（2）的條件下，若抽到的是紅球，求它是來自乙箱的概率.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設出事件，運用條件概率公式求解即可；（2）設出事件，運用全概率公式求解即可；（3）設出事件，運用貝葉斯概率公式求解即可.【詳解】（1）記事件表示“抽出的2個球中有紅球”，事件表示“兩個球都是紅球”，則，故（2）設事件表示“從乙箱中抽球”，則事件表示“從甲箱中抽球”，事件表示“抽到紅球”，則，可得（3）在（2）的條件下.19．已知函數(shù)．(1)討論的單調性；(2)若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案見詳解(2)【分析】（1）求導，分類討論的符號，結合二次不等式求的單調性；（2）構建，原題意等價于對任意的恒成立，求導，結合，可得，