2024屆陜西省漢中市高三上學(xué)期一模文數(shù)試題及答案

漢中市2024屆高三年級教學(xué)質(zhì)量第一次檢測考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷共23小題，共150分，共4頁.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.A2,Bx02x3AB1.已知集合，則（）A.B.C.D.，則復(fù)數(shù)的虛部為（）z2i12.已知z11511iiA.B.C.D.D.555n(2,）3.已知向量m(2,)，，若m與n共線且同向，則實數(shù)的值為（22或4A.2B.4C.4.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）第1頁/共5頁8844A.B.C.C.D.D.3315.已知sinxx，則2x（）214343212A.B.6.為慶祝我國第39個教師節(jié)，某校舉辦教師聯(lián)誼會，甲?乙兩名數(shù)學(xué)老師組成“幾何隊”參加“成語猜猜猜”43比賽，每輪比賽由甲?乙兩人各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為.在每輪54比賽中，甲和乙猜對與否互不影響，則“幾何隊”在一輪比賽中至少猜對一個成語的概率為（）35192071A.B.C.D.2020q，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（7.已知p:0x1；q:xmpm）A.m0B.m1m0C.D.m￡18.已知雙曲線A.－4mx2y21的一條漸近線的斜率為2，則m（）11B.4C.D.449.下列函數(shù)中，在上是減函數(shù)且是偶函數(shù)的是（）1f(x)x21B.f(x)x3C.f(x)lgD.f(x)|x|A.|x|10.“歡樂頌”是音樂家貝多芬創(chuàng)作的重要作品之一.如圖，如果以時間為橫軸、音高為縱軸建立平面直角y4sin(x)坐標(biāo)系，那么寫在五線譜中的音符就變成了坐標(biāo)系中的點，如果這些點恰好在函數(shù)π24ππ20,|,2的圖象上，且圖象過點，相鄰最大值與最小值之間的水平距離為，則使得函數(shù)2單調(diào)遞增的區(qū)間的是（）第2頁/共5頁ππ,π5π824,A.B.345π3π2485π3π84,,C.D.2的焦點，x2是拋物線C的準(zhǔn)線，點Nt（t0）連接FN交11.已知F是拋物線C：y2拋物線CM于點，0，則△的面積為（）A.6B.3C.22D.42f00，則下列結(jié)論正確的是（12.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足fxfx3x2ex，且）fxA.在R上單調(diào)遞減fxB.D.在R上單調(diào)遞增fxC.在R上有最大值在R上有最小值fxfx第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2abb13.已知單位向量a，b滿足a，則與b的夾角為__________.log2xx0f(x)f(f(log2__________.14函數(shù)，則4,x0xAB，AC=2，A60，則的外接圓面積為___________.15.已知中，16.已知正三棱錐的各頂點都在表面積為π球面上，正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高為______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.中，，a24a4a715．17.等差數(shù)列n（1）求數(shù)列的通項公式；an（2）設(shè)b2n2nbbbb，求的值．123n18.某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．第3頁/共5頁回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的概率組別分組第1組[15，25)第2組[25，35)50.50.9xa第3組[35，45)27第4組[45，55)第5組[55，65]b0.36y3（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎.求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．PABABCD底面，19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，120，側(cè)面22，ABACPA2.（1）求證：平面1（2）過AC的平面交PD于點M，若VV，求三棱錐P的體積．M—P—ACD2x22y2231ab0的離心率為l:xy50有且只有一個公共點.20.已知橢圓E:ab2（1）求橢圓E的方程；第4頁/共5頁（2）過點的直線與橢圓交于兩點，若，求直線l的方程2M1,0lE,B22fxaxax．21.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；fxa0（2）證明：當(dāng)．fxa2時，（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]xcos（M是上的動點，P點滿C中曲線的參數(shù)方程為C22.在直角坐標(biāo)系：1y1sin1足，P點的軌跡為曲線C．2（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；23（Ⅱ）在以O(shè)x為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線yx與C1的異于極點的交點為A，3與C2的異于極點的交點為B，將曲線1、C[選修4-5：不等式選講]的方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程后，求．2f(x)|2x1||xa|,aR23.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)a1時，解不等式xRf(x)3；f(x)a1成立，求a的取值范圍.（2）若存在，使得第5頁/共5頁漢中市2024屆高三年級教學(xué)質(zhì)量第一次檢測考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷共23小題，共150分，共4頁.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.A2,Bx02x3AB1.已知集合，則（）D.A.B.C.【答案】A【解析】【分析】將集合B化簡，再結(jié)合集合的交集運算即可得到結(jié)果.，Bx1x2【詳解】將集合B化簡可得AB0,1則故選:A，則復(fù)數(shù)的虛部為（z2i）12.已知z11511iiA.B.C.D.555【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算及定義計算即可.第1頁/共18頁12i2i2115z2i1【詳解】由zi可得，即虛部為.555故選：An(2,）3.已知向量m(2,)，，若m與n共線且同向，則實數(shù)的值為（22或4A.2B.4C.D.【答案】C【解析】【分析】通過向量共線且同向，即可求出實數(shù)的值.【詳解】由題意，m(2,)，n(2,，∵m與n共線且同向(2)804，2∴當(dāng)，解得或4時，m與n共線且反向，舍去，故選：C．4.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）8844D.A.B.C.33【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)三視圖可知：該幾何體是一個圓錐和正方體的組合體.132π12π，正方體的體積為8，故幾何體的體積為：82圓錐的體積為33故選：A第2頁/共18頁15.已知sinxx，則2x（）21434312A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】將條件等式兩邊平方，利用sin2xcos2x1，結(jié)合二倍角公式，即可求解.1【詳解】因為sinxx，214所以sin2x2x2sinxx，3所以sin2x．4故選：C.【點睛】本題考查應(yīng)用同角間的三角函數(shù)關(guān)系、三角恒等變換求值，屬于基礎(chǔ)題．6.為慶祝我國第39個教師節(jié)，某校舉辦教師聯(lián)誼會，甲?乙兩名數(shù)學(xué)老師組成“幾何隊”參加“成語猜猜猜”43比賽，每輪比賽由甲?乙兩人各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為.在每輪54比賽中，甲和乙猜對與否互不影響，則“幾何隊”在一輪比賽中至少猜對一個成語的概率為（）35192071A.B.C.D.2020【答案】B【解析】【分析】利用事件的相互獨立性求解.法一，所求事件轉(zhuǎn)化為互斥事件的和事件，利用概率加法公式求解即可；法二，利用對立事件的概率和為1，間接法可得.B“乙猜對”，C“幾何隊至少猜對一個成語”，【詳解】設(shè)事件A“甲猜對”，4534114PA,PBPA,PB，則所以.5,B由題意知，事件相互獨立，則A與B，A與B，A與B也相互獨立，AB法一：C，且B,AB,AB兩兩互互斥，則PC)P(AB)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P()P(B)P()P(B)1534451445341920.法二：事件C的對立事件C“幾何隊一個成語也沒有猜對，即CAB，”第3頁/共18頁1119則PC)1PC)1P(AB)1P(A)P(B)1.5420故選：B.q，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（7.已知p:0x1；q:xmpm）A.m0B.m1C.m0D.m￡1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分，必要條件與集合的包含關(guān)系，即可求解.q【詳解】若是的充分條件，則x0x1xxm，p所以m0.故選：C8.已知雙曲線A.－4mx2y21的一條漸近線的斜率為2，則m（）11B.4C.D.44【答案】A【解析】m【分析】利用雙曲線的方程求解漸近線，求出的值.x2y21,mx2y21,得到1【詳解】根據(jù)mymx，則焦點在軸，故漸近線為ymm4.2，故則故選：A9.下列函數(shù)中，在上是減函數(shù)且是偶函數(shù)的是（）1f(x)x21B.f(x)x3C.f(x)lgD.f(x)|x|A.|x|【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：第4頁/共18頁f(x)x1，是偶函數(shù)，在區(qū)間)上是增函數(shù)，不符合題意；2對于A，對于B，f(x)x3，是奇函數(shù)，不符合題意；1f(x)lg，是偶函數(shù)，在區(qū)間)上是減函數(shù)，符合題意；對于C，|x|對于D，f(x)|x|，是偶函數(shù)，但在區(qū)間)上是增函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握冪指對函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.“歡樂頌”是音樂家貝多芬創(chuàng)作的重要作品之一.如圖，如果以時間為橫軸、音高為縱軸建立平面直角y4sin(x)坐標(biāo)系，那么寫在五線譜中的音符就變成了坐標(biāo)系中的點，如果這些點恰好在函數(shù)π24ππ20,|,2的圖象上，且圖象過點，相鄰最大值與最小值之間的水平距離為，則使得函數(shù)2單調(diào)遞增的區(qū)間的是（）ππ34π5π824,,A.B.5π3π2485π3π84,,C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知得出函數(shù)的周期，求出，根據(jù)點的坐標(biāo)，結(jié)合的取值范圍，求出的值.然后得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得出答案.Tπ2π，π2，y4sin2x.【詳解】由已知可得，，所以T22Tπ24π12,24sin2，又圖象過點，所以有π121所以，sin.25πππ7π因為，所以，2121212第5頁/共18頁ππππ，所以y4sin2x所以，.12612127ππππ5π2π2x2π,kZπxπ,kZ，由可得，212224247π245π所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為π,π,kZ.2431π19π24,當(dāng)當(dāng)k1時，單調(diào)遞增區(qū)間為；247π5πk0時，單調(diào)遞增區(qū)間為,；242417π29π2424當(dāng)k1時，單調(diào)遞增區(qū)間為,；19ππ7π對于A項，，故A項錯誤；，故B項正確；，故C項錯誤；，故D項錯誤.243245π7ππ對于B項，因為對于C項，因為248245π3π17π248245π5π17π對于D項，因為故選：B.24824y2的焦點，x2是拋物線C的準(zhǔn)線，點Nt（t0）連接FN交11.已知F是拋物線C：2拋物線CM于點，0，則△的面積為（）A.6B.3C.22D.42【答案】D【解析】M,N【分析】首先求出拋物線方程，進(jìn)一步求出的坐標(biāo)，最終求出答案.【詳解】∵x2是拋物線C的準(zhǔn)線，p42y8x∴∴，拋物線為F(2,0)∵0第6頁/共18頁p∴M為NF的中點，即的橫坐標(biāo)為M1，代入y28x，得到y(tǒng)22，4∴M22)∴N(0,42)1S24242∴.2故選：D.12.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足fxfx3x2exf00，則下列結(jié)論正確的是（，且）fx在R上單調(diào)遞減B.D.在R上單調(diào)遞增fxfxA.C.在R上有最大值fx在R上有最小值fx【答案】C【解析】x3exfxx3c0cfxfx【分析】根據(jù)已知可得，由求出可得f0，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單ex調(diào)性可得最值情況.【詳解】因為2exefxefx3x2，所以，xxfxfx3xxefxefx3x2，xx可得efxexfxx3cc（可得因為f00e0f00c0c=0，，所以，解得33x2exx3exx23xx所以fx，fx，exexexexxfxfx當(dāng)x3時，f0，，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，x3時，f(x)>0當(dāng)3327所以在x3時有極大值即最大值f3，無最小值.fxe3e3故選：C.xefxefx3x2，求出xx【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵點是利用已知構(gòu)造efx.fx第7頁/共18頁第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2abb13.已知單位向量a，b滿足a，則與b的夾角為__________.2π【答案】【解析】3【分析】利用向量垂直點乘等于零和數(shù)量積公式求解.ab1【詳解】因為a，b是單位向量，所以，22abb2abb0因為，所以，所以2abb0，2所以2aba,bb0，1210，所以a,b所以2a,b，2π因為a,bπ，所以a,b.32π故答案為：3log2xx0f(x)f(f(log2__________.14.函數(shù)，則4,x0x【答案】11【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合對數(shù)運算，求得所求表達(dá)式的值.f(f(log2【詳解】依題意log231322222log23log222311.24222故答案為：11【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.AB，AC=2，A60，則的外接圓面積為___________.15.已知中，7π【答案】3【解析】BC.【分析】利用余弦定理求解邊長，再利用正弦定理求解外接圓半徑，即可得外接圓面積【詳解】解：根據(jù)題意，由余弦定理可得BC2AB2AC2ABACA7BC7，2第8頁/共18頁該的外接圓的半徑為r，BC7322132137π3.2rrSr2則由正弦定理得：sinA27π故答案為：.316.已知正三棱錐的各頂點都在表面積為π球面上，正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高為______.313【答案】【解析】##5【分析】根據(jù)球的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、棱錐的體積公式、球的表面積公式進(jìn)行求解即可.VR球2【詳解】因為，所以正三棱錐外接球半徑R4，如圖所示，設(shè)外接球圓心為O，過PO向底面作垂線垂足為Da(0a4)，，P在圓心的異側(cè)，要使正三棱錐體積最大，則底面與PABC因為是正三棱錐，所以D是的中心，所以O(shè)POAADOA2OD16a2，2又因為，所以ABBCAC16a2，331334ABACsin16a2，231343PD16a(4a)a4a16a64，所以P23234f(a)a34a216a64,(0a4)，令43f(a)a2a16a4)(a4)0解得a4或，第9頁/共18頁4a43，f(a)0a,4f(a)0當(dāng)，；當(dāng)，3443f(a),4所以故當(dāng)在遞增，在遞減，344163a時，正三棱錐的體積VaOP4最大，此時正三棱錐的高為，P33故正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高為.3故答案為：3三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.中，，a24a4a715．17.等差數(shù)列n（1）求數(shù)列的通項公式；an（2）設(shè)b2n2nbbbb，求的值．123na3(n1n2n【答案】（1）2）2101【解析】Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為and．a(chǎn)d41由已知得，15ada16d1a3d11解得所以．a(chǎn)an1dn2．n1b2n．n（Ⅱ）由（Ⅰ）可得n所以2231010bbbb2122312310222231012310110102110122第10頁/共18頁11255532101．考點：1、等差數(shù)列通項公式；2、分組求和法．18.某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的概率組別分組第1組[15，25)第2組[25，35)50.50.9xa第3組[35，45)27第4組[45，55)第5組[55，65]b0.36y3（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎.求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．a(chǎn)bxy0.2【答案】（1）（2）2人，3人，1人3（3）5【解析】1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率、頻數(shù)的計算方法，即可求解；（2）根據(jù)第2，3，4組回答正確的人的比，結(jié)合分層抽樣的方法，即可求解；第11頁/共18頁（3）抽取的6人中，第2組的記為a，a，第3組的記為b，b，b，第4組的記為c，利用列舉法求得12123基本事件的總數(shù)和所求事件中所包含的基本事件的個數(shù)，結(jié)合古典摡型的概率計算公式，即可求解.【小問1詳解】510n，所以總?cè)藬?shù)100；解：第1組人數(shù)為0.1第2組人數(shù)為1000.220，所以a200.918；27第3組人數(shù)為，所以x0.9；30第4組人數(shù)為1000.2525，所以b250.369；3第5組人數(shù)為1000.1515，所以【小問2詳解】y0.2.15解：第2，3，4組回答正確的人的比為18:27:92:3:1所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．【小問3詳解】，解：抽取的6人中，第2組的記為a，a，第3組的記為b，b，b，第4組的記為c，12123則從6人中任取2人的所有可能的情況有15種，分別為(a，a)，(a，b)，(a，b)，121112(a，b)，(a，c)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b，b)，(b，c)，(b，b)，(b，c)，131212223212131232(b3，c)．其中第2組至少有1人的情況有9種，分別為(a，a)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，c)，(a，b)，12111213121(a，b)，(a，b)，(a，c)．22232935由古典摡型的概率計算公式，可得所求概率為.15PABABCD底面，19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，120，側(cè)面ABACPA2.22，（1）求證：平面1（2）過AC的平面交PD于點M，若VV，求三棱錐P—ACDP的體積．M—2第12頁/共18頁3【答案】（12）3【解析】BDACPAABPABD，1）由菱形的性質(zhì)有，勾股定理知，結(jié)合面面垂直的推論可得2）由PAP的體積；面ABCD即可計算VPACD，結(jié)合已知條件可求三棱錐1）由題意知：底面ABCD是菱形，且ABAC2.BDACPAB中ABPA2，22，即90，∴∴，又在△PAB，PAAB，又面PAB面ABCD，面PAB面ABCD，PA面PA面ABCD，而BD面ABCD，有：PABD，A，∴∴平面；131233（2）由（1）知：PA面ABCD，有P|PA|S222sin60，61而VP—，且M—V，M—P—ACD23∴P—3【點睛】本題考查了應(yīng)用幾何圖形的性質(zhì)，及線面垂直的判定證明垂直，根據(jù)已知體積關(guān)系結(jié)合三棱錐的體積公式求三棱錐的體積.x22y2231ab0的離心率為l:xy50有且只有一個公共點.20.已知橢圓E:ab2（1）求橢圓E的方程；M0的直線l,B（2）過點與橢圓E交于兩點，若，求直線l的方程222x2y12）5x23y50.2【答案】（1）4【解析】x24y2b0，再把yx5代入并整理，根據(jù)0得解；21）由題得橢圓方程為（2）先分析直線l的斜率不為0，再設(shè)直線的方程為xty1，聯(lián)立橢圓方程得到韋達(dá)定理，再由2得t的值，即得解.2第13頁/共18頁a2b233,a2b21）由橢圓E的離心率為，得2a24x2y22x24y2b20故橢圓方程為，b2b把yx5代入并整理，得5x285x20b0，2l0，解得b1因為E與有且只有一個公共點，所以，1x2y1.2所以橢圓的方程為4（2）當(dāng)直線l的斜率為0時，則A，B的坐標(biāo)為，不符合0,2,0，22故直線l的斜率不為0，2xty1，代入橢圓方程得t24y2ty30設(shè)直線的方程為12t40，t22則t3設(shè)，則yy,yyAx,y,Bx,y112212212t42t4，1x,y,xy211212y2由，得2t23tt23y1,y2，解得t得，代入，得2t24.t4t24t2425235故直線l的方程為xy，即5x23y50.2【點睛】方法點睛：求直線的方程，一般利用待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種方程中選擇一種作為直.．fxaxax21.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；fxfxa2．a(chǎn)0（2）證明：當(dāng)時，【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】第14頁/共18頁1）求導(dǎo)后對a分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號判斷單調(diào)區(qū)間即可；（2）轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)的最大值小于-a+2，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的最值可得證.【小問1詳解】aaxfx1x0，xx在上單調(diào)遞減fx0，則fx當(dāng)a0時，axfxxa0，解得，a0當(dāng)時，令x0xaxaf(x)>0，則fx在a當(dāng)當(dāng)時，上單調(diào)遞增fx0，則fx在上單調(diào)遞減a,時，綜上：當(dāng)a0時，fx在上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時，在fx上單調(diào)遞增，在afx上單調(diào)遞減a,【小問2詳解】由（1）得：faaaaafx要證：fxa2aaa2a20a02，即證：2aa20即證：a22a1agaaaga2a0令，aa2ga2在0ga當(dāng)0a2時，，則上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；ga在ga當(dāng)a2時，0，則所以，g2ln210從而命題得證．ga【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式時，一般需要對結(jié)論進(jìn)行合適的轉(zhuǎn)化，本題轉(zhuǎn)化為只需f(x)的最大值小于-a+2，對不等式適當(dāng)變形，構(gòu)造函數(shù)是解決問題的第二個關(guān)鍵所在，一般需利用導(dǎo)