北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.2.3 矩形性質(zhì)與判定的運(yùn)用》同步練習(xí)題（附答案）

第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.2.3矩形性質(zhì)與判定的運(yùn)用》同步練習(xí)題（附答案）一、單項(xiàng)選擇題1．矩形不具有的性質(zhì)是()A．四條邊相等B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角相等D．對(duì)角線相等2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30°，BD＝6，則AB的長(zhǎng)為()A．3B．3eq\r(3)C．6D．6eq\r(3)3．如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，∠AOD＝60°，OE⊥AC，若AD＝eq\r(3)，則OE的長(zhǎng)為()A．1B．2C．3D．44．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為()A．4B．3C．2D．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)E在AD上，且EB平分∠AEC，則△ABE的面積為()A．2.4B．2C．1.8D．1.5二、填空題6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)P到x軸的距離PA與到y(tǒng)軸的距離PB之和為5，則四邊形OAPB的周長(zhǎng)為______．7．在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE＝_______cm.8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點(diǎn)B為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心、大于eq\f(1,2)CE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線BF交CD于點(diǎn)G，則CG的長(zhǎng)為____．9．如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合)，過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為_____．三、解答題10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥AD，交△ABC的外角∠MAC的平分線AN于點(diǎn)E，求證：四邊形ADCE是矩形．11．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接OE，過點(diǎn)C作CF∥BD交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證：△ODE≌△FCE；(2)試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫出證明過程．12．如圖①所示，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，且P為AD的中點(diǎn)，PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OD于點(diǎn)F，AB＝6cm，AD＝8cm.(1)求出PE＋PF的值；(2)若P是AD邊上任意一點(diǎn)，其他條件不變，如圖②，求出PE＋PF的值．13．如圖，在?ABCD中，BD⊥AB，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接CE.(1)求證：四邊形BDCE是矩形；(2)連接AC，若AD＝2，CD＝1，求AC的長(zhǎng)．參考答案一、1-5AAADD二、6.1.7.5.88.eq\f(10,3)9.2.4三、10.證明：∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC，∴∠ADC＝90°.又∵AN平分∠MAC，∴∠CAE＝eq\f(1,2)∠MAC，∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠MAC)＝90°.又∵CE∥AD，∴∠AEC＝180°－∠DAE＝90°＝∠DAE＝∠ADC，∴四邊形ADCE是矩形11.解：(1)∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，又∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，在△ODE和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ODE＝∠FCE，,DE＝CE，,∠DEO＝∠CEF，))∴△ODE≌△FCE(ASA)(2)四邊形ODFC為矩形，證明如下：∵△ODE≌△FCE，∴OE＝FE，又∵CE＝DE，∴四邊形ODFC為平行四邊形，又∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴四邊形ODFC為矩形12.解：(1)連接OP，如圖①所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，CD＝AB＝6cm，OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝eq\r(CD2＋AD2)＝eq\r(62＋82)＝10(cm)，∴OA＝OD＝5cm.∵P為AD的中點(diǎn)，∴OP是△ACD的中位線，∴OP∥CD，OP＝eq\f(1,2)CD＝3cm，∴∠OPD＝90°，即OP⊥AD，∴△AOD的面積＝eq\f(1,2)AD·OP＝eq\f(1,2)×8×3＝12(cm2).又∵△AOD的面積＝△OAP的面積＋△ODP的面積＝eq\f(1,2)OA·PE＋eq\f(1,2)OD·PF＝eq\f(1,2)(PE＋PF)×5＝12，∴PE＋PF＝eq\f(24,5)cm13.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC.又∵AB＝BE，∴BE＝DC，BE∥DC，∴四邊形BDCE為平行四邊形，又∵BD⊥AB，∴∠DBE＝90°，∴?BDCE是矩形(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝2，BE＝AB＝CD＝1，∴AE＝AB＋BE＝2.又由(1)可知四邊