2024年河北省邯鄲市中考數(shù)學一模試卷

第32頁〔共32頁〕2024年河北省邯鄲市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題〔此題共16個小題，共42分〕1．〔3分〕以下各數(shù)中，是無理數(shù)的是〔〕A．﹣1 B．π C．0 D．2．〔3分〕以下四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．〔3分〕以下算式中，結果等于x6的是〔〕A．x2?x2?x2 B．x2+x2+x2 C．x2?x3 D．x4+x24．〔3分〕如圖，a∥b，直角三角板的直角頂點在直線b上，假設∠1=60°，那么以下結論錯誤的選項是〔〕A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°5．〔3分〕在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=1.6，那么關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)定的描述正確的選項是〔〕A．甲比乙穩(wěn)定 B．乙比甲穩(wěn)定C．甲和乙一樣穩(wěn)定 D．甲、乙穩(wěn)定性沒法比照6．〔3分〕如圖，濟南大約位于石家莊的南偏東56°方向上，那么石家莊大約位于濟南的〔〕A．北偏西56°方向上 B．北偏西34°方向上C．南偏西34°方向上 D．南偏東56°方向上7．〔3分〕一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，該方程根的情況是〔〕A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．不能確定8．〔3分〕如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，假設AD=OA，△ABC的面積為4，那么△DEF的面積為〔〕A．2 B．8 C．16 D．249．〔3分〕當a，b互為相反數(shù)時，代數(shù)式a2+ab﹣2的值為〔〕A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣110．〔3分〕數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是a，b，那么點A，B之間的距離為〔〕A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|11．〔2分〕某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度．設列車提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個方程中，正確的選項是〔〕A． B． C． D．12．〔2分〕圖中的正三角形和正六邊形有公共的外接圓⊙O．那么這個正三角形和正六邊形邊長的比為〔〕A．：2 B．：2 C．：1 D．2：113．〔2分〕假設實數(shù)a是不等式2x﹣1＞5的解，但實數(shù)b不是不等式2x﹣1＞5的解，那么以下選項中，正確的選項是〔〕A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b14．〔2分〕如圖，在平面直角坐標系中，依以下步驟尺規(guī)作圖，并保存作圖痕跡：步驟1：以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與x軸負半軸交于點A，與直線y=x交于點B〔點B在第三象限〕：步驟2：分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C．那么直線OC的函數(shù)解析式為〔〕A．y=x B．y=﹣x C．y=x D．y=﹣x15．〔2分〕如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是兩條互相垂直的直徑，點P是⊙O上任意一點〔點P與點A，B，C，D均不重合〕，過點P作PM⊥AB于點M．PN⊥CD于點N，點Q是線段MN的中點．假設點P以點O為旋轉(zhuǎn)中心．沿著圓周順時針旋轉(zhuǎn)45°．那么點Q經(jīng)過的路徑長為〔〕A． B． C． D．16．〔2分〕如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，其中A〔2，0〕C〔0，4〕，反比例函數(shù)y=〔x＞0，k＞0〕的圖象與矩形的對角線AC有公共點，并且交AB邊于點E，交BC邊于點F，以下結論：①直線AC的解析式為y=﹣2x+4；②EF∥AC；③當反比例函數(shù)圖象與線段AC只有一個公共點時，k值最大，最大值為2；④△BEF面積的最小值為2．那么以下選項中，正確的選項是〔〕A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題〔本大題共3小題，共10分〕17．〔3分〕計算：〔3﹣π〕0﹣sin30°=．18．〔3分〕化簡的結果為．19．〔4分〕如圖中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個小菱形的面積均為1，網(wǎng)格中虛線的交點稱為格點，頂點都在格點的多邊形稱為格點多邊形，如：格點?ABCD的面積是6．〔1〕格點△PMN的面積是．〔2〕格點四邊形EFGH的面積是．三、解答題〔本大題共7小題，共68分〕20．〔9分〕請你參考黑板中老師的講解，運用平方差公式簡便計算：〔1〕×；〔2〕〔2024+2024〕〔﹣〕．21．〔9分〕：如圖，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，點E在AB邊上．〔1〕求證：△ACE≌△BCF；〔2〕假設∠BFE=60°，求∠AEC的度數(shù)．22．〔9分〕n邊形的對角線共有條〔n是不小于3的整數(shù)〕；〔1〕五邊形的對角線共有條；〔2〕假設n邊形的對角線共有35條，求邊數(shù)n；〔3〕假設n邊形的邊數(shù)增加1，對角線總數(shù)增加9，求邊數(shù)n．23．〔9分〕為了解七年級學生上學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了某市七年級200名學生參加社會實踐活動的天數(shù)，并根據(jù)抽查結果制作了如下不完整的條形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕求條形統(tǒng)計圖中參加社會實踐活動天數(shù)為6天所對應的人數(shù)，及被調(diào)查的200名學生參加社會實踐活動天數(shù)的平均數(shù)；〔2〕被調(diào)查的學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為．〔3〕在此次調(diào)查活動中，A、B、C、D四位同學說他們中有兩人被抽查了，請你用列表法或畫樹狀圖，求出恰好抽到A與B兩位同學的概率；〔4〕某市有七年級學生10萬人，請你估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數(shù)．24．〔10分〕嘉淇同學家的飲水機中原有水的溫度為20℃，其工作過程如以以下圖，在一個由20℃加熱到100℃再降溫到20℃的過程中，水溫記作y〔℃〕，從開始加熱起時間變化了x〔分鐘〕，加熱過程中，y與x滿足一次函數(shù)關系，水溫下降過程中，y與x成反比例，當x=20時，y=40．〔1〕寫出飲水機水溫的下降過程中y與x的函數(shù)關系，并求出x為何值時，y=100；〔2〕求加熱過程中y與x之間的函數(shù)關系；〔3〕求當x為何值時，y=80．問題解決假設嘉淇同學上午八點將飲水機通電開機后即外出散步，預計九點前回到家中，假設嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接寫出外出時間m〔分鐘〕的取值范圍．25．〔10分〕如圖，以AE為直徑的半圓圓心為O，半徑為5，矩形ABCD的頂點B在直徑AE上，頂點C在半圓上，AB=8，點P為半圓上一點．〔1〕矩形ABCD的邊BC的長為；〔2〕將矩形沿直線AP折疊，點B落在點B′．①點B′到直線AE的最大距離是；②當點P與點C重合時，如以以下圖，AB′交DC于點M．求證：四邊形AOCM是菱形，并通過證明判斷CB′與半圓的位置關系；③當EB′∥BD時，直接寫出EB′的長．26．〔12分〕如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A〔1，0〕，B〔3，0〕．探究：拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣4〔m為常數(shù)〕交x軸于點M，N兩點；〔1〕當m=2時，求出拋物線的頂點坐標及線段MN的長；〔2〕對于拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣4〔m為常數(shù)〕．①線段MN的長度是否發(fā)生改變，請說明理由；②假設該拋物線與線段AB有公共點，請直接寫出m的取值范圍；拓展：對于拋物線y=a2〔x﹣b〕2﹣4〔a，b為常數(shù)，且滿足a=〕．〔1〕請直接寫出該拋物線與y軸的交點坐標；〔2〕假設該拋物線與線段AB有公共點，請直接寫出a的取值范圍．

2024年河北省邯鄲市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共16個小題，共42分〕1．〔3分〕〔2024?邯鄲一模〕以下各數(shù)中，是無理數(shù)的是〔〕A．﹣1 B．π C．0 D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：π是無理數(shù)，應選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！骋韵滤膫€圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意．應選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．3．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！骋韵滤闶街校Y果等于x6的是〔〕A．x2?x2?x2 B．x2+x2+x2 C．x2?x3 D．x4+x2【分析】根據(jù)合并同類項法那么，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、x2?x2?x2=x6，應選項A符合題意；B、x2+x2+x2=3x2，應選項B不符合題意；C、x2?x3=x5，應選項C不符合題意；D、x4+x2，無法計算，應選項D不符合題意．應選：A．【點評】此題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、單項式乘以單項式等知識，熟練掌握運算性質(zhì)和法那么是解題的關鍵．4．〔3分〕〔2024?深圳〕如圖，a∥b，直角三角板的直角頂點在直線b上，假設∠1=60°，那么以下結論錯誤的選項是〔〕A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，以及對頂角相等等知識分別求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數(shù)，然后選出錯誤的選項．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板為直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．應選D．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關鍵上掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．5．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！吃谝淮紊鋼粲柧氈校?、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=1.6，那么關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)定的描述正確的選項是〔〕A．甲比乙穩(wěn)定 B．乙比甲穩(wěn)定C．甲和乙一樣穩(wěn)定 D．甲、乙穩(wěn)定性沒法比照【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)定的是甲，∴甲比乙穩(wěn)定；應選A．【點評】此題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！橙鐖D，濟南大約位于石家莊的南偏東56°方向上，那么石家莊大約位于濟南的〔〕A．北偏西56°方向上 B．北偏西34°方向上C．南偏西34°方向上 D．南偏東56°方向上【分析】根據(jù)方向的相對性，可得答案．【解答】解：由方向的相對性，得石家莊大約位于濟南的北偏西56°方向上，應選：A．【點評】此題考查了方向角，利用物體的相對性是解題關鍵．7．〔3分〕〔2024?湘潭〕一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，該方程根的情況是〔〕A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．不能確定【分析】求出方程的判別式△的值后，和0比擬大小就可以判斷根的情況．【解答】解：∵c＜0，∴﹣c＞0，∴△=16﹣4c＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．應選B．【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：〔1〕△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實數(shù)根．8．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！橙鐖D，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，假設AD=OA，△ABC的面積為4，那么△DEF的面積為〔〕A．2 B．8 C．16 D．24【分析】利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進而得出面積比．【解答】解：∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4，∵△ABC的面積為4，∴△DEF的面積為：16．應選：C．【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關鍵．9．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！钞攁，b互為相反數(shù)時，代數(shù)式a2+ab﹣2的值為〔〕A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【分析】由互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0得到a+b=0，原式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：由題意得到a+b=0，那么原式=a〔a+b〕﹣2=0﹣2=﹣2，應選C【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解此題的關鍵．10．〔3分〕〔2024?邯鄲一模〕數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是a，b，那么點A，B之間的距離為〔〕A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【解答】解：∵點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，∴A、B兩點之間的距離可以表示為：|a﹣b|．應選：D．【點評】此題考查了數(shù)軸，熟記數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題關鍵．11．〔2分〕〔2024?邯鄲一?！衬炒瘟熊嚻骄崴賤km/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度．設列車提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個方程中，正確的選項是〔〕A． B． C． D．【分析】設列車提速前的平均速度是xkm/h，那么提速后的速度為〔x+v〕km/h，根據(jù)用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，列方程即可．【解答】解：設列車提速前的平均速度是xkm/h，那么提速后的速度為〔x+v〕km/h，由題意得，=．應選A．【點評】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答此題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出適宜的等量關系，列方程．12．〔2分〕〔2024?邯鄲一模〕圖中的正三角形和正六邊形有公共的外接圓⊙O．那么這個正三角形和正六邊形邊長的比為〔〕A．：2 B．：2 C．：1 D．2：1【分析】根據(jù)題意畫出圖形，通過解直角三角形用R分別表示出它們的邊長，進而可得出結論．【解答】解：設外接圓的半徑為R，如以以下圖：連接O2A，O2B，那么O2B⊥AC，∵O2A=R，∠O2AF=30°，∠AO2B=60°，∴△AO2B是等邊三角形，AF=O2A?cos30°=R，∴AB=R，AC=2AF=R；∴外接圓的半徑相等的正三角形、正六邊形的邊長之比為R：R=：1．應選C．【點評】此題考查的是正多邊形和圓、解直角三角形；熟知正三角形、正方形和正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關鍵．13．〔2分〕〔2024?邯鄲一模〕假設實數(shù)a是不等式2x﹣1＞5的解，但實數(shù)b不是不等式2x﹣1＞5的解，那么以下選項中，正確的選項是〔〕A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b【分析】首先解不等式2x﹣1＞5，求得不等式的解集，那么a和b的范圍即可確定，從而比擬a和b的大?。窘獯稹拷猓航?x﹣1＞5得x＞3，a是不等式2x﹣1＞5的解，那么a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，那么b≤3，故a＞b．應選B．【點評】此題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)不等式的解集確定a和b的范圍是解決問題的關鍵．14．〔2分〕〔2024?邯鄲一?！橙鐖D，在平面直角坐標系中，依以下步驟尺規(guī)作圖，并保存作圖痕跡：步驟1：以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與x軸負半軸交于點A，與直線y=x交于點B〔點B在第三象限〕：步驟2：分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C．那么直線OC的函數(shù)解析式為〔〕A．y=x B．y=﹣x C．y=x D．y=﹣x【分析】作BD⊥x軸于D，作CE⊥x軸于E，如圖，設B〔m，m〕，利用正切的定義得到tan∠BOD=，那么∠BOD=60°，再利用根本作圖得到OC平分∠AOB，那么∠AOC=30°，設CE=t，那么OE=3t，所以C〔﹣3t，﹣t〕，然后利用待定系數(shù)法求直線OC的解析式．【解答】解：作BD⊥x軸于D，作CE⊥x軸于E，如圖，設B〔m，m〕，∴tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，由作法得OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，在Rt△CEO中，tan∠COE=tan30°==，設CE=t，那么OE=3t，那么C〔﹣3t，﹣t〕，設直線OC的解析式為y=kx，把C〔﹣3t，﹣t〕代入得﹣t=﹣3tk，解得k=，∴直線OC的解析式為y=x．應選C．【點評】此題考查了作圖﹣根本作圖：熟練掌握根本作圖〔作一條線段等于線段；作一個角等于角；作線段的垂直平分線；作角的角平分線；過一點作直線的垂線〕．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．15．〔2分〕〔2024?邯鄲一模〕如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是兩條互相垂直的直徑，點P是⊙O上任意一點〔點P與點A，B，C，D均不重合〕，過點P作PM⊥AB于點M．PN⊥CD于點N，點Q是線段MN的中點．假設點P以點O為旋轉(zhuǎn)中心．沿著圓周順時針旋轉(zhuǎn)45°．那么點Q經(jīng)過的路徑長為〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)OP的長度不變，始終等于半徑，那么根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OQ=1，再由走過的角度代入弧長公式即可．【解答】解：∵PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，∴四邊形ONPM是矩形，又∵點Q為MN的中點，∴點Q為OP的中點，又OP=2，那么OQ=1，點Q走過的路徑長==．應選A．【點評】此題考查了弧長的計算及矩形的性質(zhì)，解答此題的關鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點Q運動軌跡的半徑，要求同學們熟練掌握弧長的計算公式．16．〔2分〕〔2024?邯鄲一模〕如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，其中A〔2，0〕C〔0，4〕，反比例函數(shù)y=〔x＞0，k＞0〕的圖象與矩形的對角線AC有公共點，并且交AB邊于點E，交BC邊于點F，以下結論：①直線AC的解析式為y=﹣2x+4；②EF∥AC；③當反比例函數(shù)圖象與線段AC只有一個公共點時，k值最大，最大值為2；④△BEF面積的最小值為2．那么以下選項中，正確的選項是〔〕A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】①由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式，①成立；②由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點E、F的坐標，根據(jù)==，即可得出EF∥AC，②成立；③設反比例函數(shù)圖象與AC的交點為D，過D作DM⊥x軸于點M，過點D作DN⊥y軸于點N，設OM=x〔0＜x＜2〕，那么ON=4﹣2x，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出k=﹣2〔x﹣1〕2+2≥2，由此可得出k的最小值，再將直線AC解析式代入反比例函數(shù)解析式整理出一元二次方程，通過解方程組即可得出此時反比例函數(shù)圖象與線段AC只有一個公共點，③成立；④根據(jù)三角形的面積公式結合k的取值范圍即可得出S△BEF≥，④不成立．綜上即可得出結論．【解答】解：①設直線AC的解析式為y=ax+b，將A〔2，0〕、B〔0，4〕代入y=ax+b，，解得：，∴直線AC的解析式為y=﹣2x+4，①成立；②當x=2時，y==，∴點E〔2，〕；當y==4時，x=，∴點F〔，4〕．∵四邊形OABC為矩形，其中A〔2，0〕C〔0，4〕，∴點B〔2，4〕，∴BC=2，BA=4，BF=2﹣=，BE=4﹣=，∴==，∴EF∥AC，②成立；③設反比例函數(shù)圖象與AC的交點為D，過D作DM⊥x軸于點M，過點D作DN⊥y軸于點N，如以以下圖．設OM=x〔0＜x＜2〕，那么ON=4﹣2x，∴k=x〔4﹣2x〕=﹣2〔x﹣1〕2+2，當x=1時，k取最大值，最大值為2．將y=﹣2x+4代入y=中，整理得：x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2=0，∴當反比例函數(shù)圖象與線段AC只有一個公共點時，k值最大，最大值為2，③成立；④∵S△BEF=BE?BF=≥，∴△BEF面積的最小值為，④不成立．應選D．【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，逐一分析四條結論的正確與否是解題的關鍵．二、填空題〔本大題共3小題，共10分〕17．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！秤嬎悖骸?﹣π〕0﹣sin30°=．【分析】原式利用零指數(shù)冪法那么，特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．【解答】解：原式=1﹣=，故答案為：【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵．18．〔3分〕〔2024?邯鄲一模〕化簡的結果為x+1．【分析】原式變形后，約分即可得到結果．【解答】解：原式=?=x+1，故答案為：x+1【點評】此題考查了分式的乘除法，分式乘除法的關鍵是約分，約分的關鍵是找出分子分母的公因式．19．〔4分〕〔2024?邯鄲一?！橙鐖D中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個小菱形的面積均為1，網(wǎng)格中虛線的交點稱為格點，頂點都在格點的多邊形稱為格點多邊形，如：格點?ABCD的面積是6．〔1〕格點△PMN的面積是6．〔2〕格點四邊形EFGH的面積是28．【分析】〔1〕根據(jù)S△PMN=?S平行四邊形MNEF計算即可；〔2〕根據(jù)S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ計算即可．【解答】解：〔1〕如圖，S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=6，故答案為6．〔2〕S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=60﹣2﹣9﹣6﹣15=28，故答案為28【點評】此題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分割法求面積，屬于中考常考題型．三、解答題〔本大題共7小題，共68分〕20．〔9分〕〔2024?邯鄲一模〕請你參考黑板中老師的講解，運用平方差公式簡便計算：〔1〕×；〔2〕〔2024+2024〕〔﹣〕．【分析】〔1〕把19化為20﹣1，把21化為20+1，然后利用平方差公式計算；〔2〕把第1個括號內(nèi)提2024，然后利用平方差公式計算．【解答】解：〔1〕原式===；〔2〕原式=2024〔〕〔﹣〕=2024×〔3﹣2〕=2024．【點評】此題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．也考查了平方差公式的熟練運用．21．〔9分〕〔2024?邯鄲一?！常喝鐖D，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，點E在AB邊上．〔1〕求證：△ACE≌△BCF；〔2〕假設∠BFE=60°，求∠AEC的度數(shù)．【分析】〔1〕根據(jù)同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“邊角邊〞證明即可；〔2〕根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根據(jù)全等三角形對應角相等解答．【解答】〔1〕證明：∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵CA=CB，CE=CF，∴△AEC≌△BFC〔SAS〕；〔2〕解：∵△EFC是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°．∵∠BFE=60°，∴∠BFC=105°，又∵△AEC≌△BFC，∴∠AEC=∠BFC=105°．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．22．〔9分〕〔2024?邯鄲一?！硁邊形的對角線共有條〔n是不小于3的整數(shù)〕；〔1〕五邊形的對角線共有5條；〔2〕假設n邊形的對角線共有35條，求邊數(shù)n；〔3〕假設n邊形的邊數(shù)增加1，對角線總數(shù)增加9，求邊數(shù)n．【分析】〔1〕把n=5代入即可求得五邊形的對角線的條數(shù)；〔2〕根據(jù)題意得=35求得n值即可；〔3〕﹣=9，求得n的值即可．【解答】解：〔1〕當n=5時，==5，故答案為：5．〔2〕=35，整理得：n2﹣3n﹣70=0，解得：n=10或n=﹣7〔舍去〕，所以邊數(shù)n=10．〔3〕根據(jù)題意得：﹣=9，解得：n=10．所以邊數(shù)n=10．【點評】此題考查了多邊形的對角線的知識，了解多邊形的對角線的計算方法是解答此題的關鍵，難度不大．23．〔9分〕〔2024?邯鄲一?！碁榱私馄吣昙墝W生上學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了某市七年級200名學生參加社會實踐活動的天數(shù)，并根據(jù)抽查結果制作了如下不完整的條形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕求條形統(tǒng)計圖中參加社會實踐活動天數(shù)為6天所對應的人數(shù)，及被調(diào)查的200名學生參加社會實踐活動天數(shù)的平均數(shù)；〔2〕被調(diào)查的學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為5．〔3〕在此次調(diào)查活動中，A、B、C、D四位同學說他們中有兩人被抽查了，請你用列表法或畫樹狀圖，求出恰好抽到A與B兩位同學的概率；〔4〕某市有七年級學生10萬人，請你估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數(shù)．【分析】〔1〕用樣本容量分別減去其它天數(shù)的人數(shù)可得到實踐活動天數(shù)為6天所對應的人數(shù)；然后利用加權平均數(shù)的計算方法計算200名學生參加社會實踐活動天數(shù)的平均數(shù)；〔2〕利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；〔3〕利用列表法展示所有有12種等可能的結果數(shù)，找出恰好抽到A與B的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；〔4〕利用樣本估計總體，用10×可估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數(shù)【解答】解：〔1〕參加社會實踐活動天數(shù)為6天所對應的人數(shù)為200﹣20﹣30﹣60﹣40=50〔人〕，200名學生參加社會實踐活動天數(shù)的平均數(shù)==53；〔2〕被調(diào)查的學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為5；故答案為5，5；〔3〕ABCDA﹣﹣〔A，B〕〔A，C〕〔A，D〕B〔B，A〕﹣﹣〔B，C〕〔B，D〕C〔C，A〕〔C，B〕﹣﹣〔C，D〕D〔D，A〕〔D，B〕〔D，C〕﹣﹣一共有12種情況，其中恰好抽到A與B有兩種情況：〔A，B〕與〔B，A〕所以P〔恰好抽到A與B〕==；〔4〕10×=7.5〔萬〕答：該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數(shù)為7.5萬人．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)、統(tǒng)計圖．24．〔10分〕〔2024?邯鄲一?！臣武客瑢W家的飲水機中原有水的溫度為20℃，其工作過程如以以下圖，在一個由20℃加熱到100℃再降溫到20℃的過程中，水溫記作y〔℃〕，從開始加熱起時間變化了x〔分鐘〕，加熱過程中，y與x滿足一次函數(shù)關系，水溫下降過程中，y與x成反比例，當x=20時，y=40．〔1〕寫出飲水機水溫的下降過程中y與x的函數(shù)關系，并求出x為何值時，y=100；〔2〕求加熱過程中y與x之間的函數(shù)關系；〔3〕求當x為何值時，y=80．問題解決假設嘉淇同學上午八點將飲水機通電開機后即外出散步，預計九點前回到家中，假設嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接寫出外出時間m〔分鐘〕的取值范圍．【分析】〔1〕根據(jù)待定系數(shù)法可求飲水機水溫的下降過程中y與x的函數(shù)關系式，再求出y=100時x的值即可求解；〔2〕根據(jù)待定系數(shù)法可求加熱過程中y與x之間的函數(shù)關系；〔3〕分兩種情況：加熱過程中；降溫過程中；y=80時x的值即可求解；問題解決：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性即可求解．【解答】解：〔1〕在水溫下降過程中，設水溫y〔℃〕與開機時間x〔分〕的函數(shù)關系式為：y=，依據(jù)題意，得：100=，即m=800，故y=，當y=100時，100=，解得：x=8；〔2〕設水溫y〔℃〕與開機時間x〔分〕的函數(shù)關系為：y=kx+b，依據(jù)題意，得，解得：．故此函數(shù)解析式為：y=10x+20；〔3〕當y=80時：加熱過程中：10x+20=80，解得x=6；降溫過程中：=80，解得x=10；綜上所述，x=6或10時，y=80；問題解決：外出時間m〔分鐘〕的取值范圍為3≤m≤16或43≤m≤56．【點評】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量一次函數(shù)和成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．25．〔10分〕〔2024?邯鄲一?！橙鐖D，以AE為直徑的半圓圓心為O，半徑為5，矩形ABCD的頂點B在直徑AE上，頂點C在半圓上，AB=8，點P為半圓上一點．〔1〕矩形ABCD的邊BC的長為4；〔2〕將矩形沿直線AP折疊，點B落在點B′．①點B′到直線AE的最大距離是8；②當點P與點C重合時，如以以下圖，AB′交DC于點M．求證：四邊形AOCM是菱形，并通過證明判斷CB′與半圓的位置關系；③當EB′∥BD時，直接寫出EB′的長．【分析】〔1〕如圖1中，在Rt△OBC中，求出BC即可．〔2〕①如圖1中，當點B′在直線AD上時，點B'到AE的距離最大，最大距離為8．②首先證明四邊形AOCM是平行四邊形，由OA=OC即可判定四邊形AOCM是菱形．只要證明∠OCB′=90°即可判定CB′與半圓相切．③如圖3中，當EB′∥BD時，作AF⊥EB′于F．由△AEF∽△DBA，可得==，推出EF=4，AF=2，在Rt△AFB′中，F(xiàn)B′==2，即可推出EB′=4+2．如圖4中，當EB′∥BD時，作AF⊥EB′于F，同法可求EB′．【解答】解：〔1〕如圖1中，連接OC．在Rt△BOC中，∵∠OBC=90°，OC=5，OB=3，∴BC===4，故答案為4．〔2〕①如圖1中，當點B′在直線AD上時，點B'到AE的距離最大，最大距離為8．故答案為8．②證明：如圖2中，由折疊可知：∠OAC=∠MAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠OCA=∠MAC．∴OC∥AM．