2024年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第32頁(yè)〔共32頁(yè)〕2024年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔此題共16個(gè)小題，共42分〕1．〔3分〕以下各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是〔〕A．﹣1 B．π C．0 D．2．〔3分〕以下四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．〔3分〕以下算式中，結(jié)果等于x6的是〔〕A．x2?x2?x2 B．x2+x2+x2 C．x2?x3 D．x4+x24．〔3分〕如圖，a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，假設(shè)∠1=60°，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°5．〔3分〕在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=1.6，那么關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定的描述正確的選項(xiàng)是〔〕A．甲比乙穩(wěn)定 B．乙比甲穩(wěn)定C．甲和乙一樣穩(wěn)定 D．甲、乙穩(wěn)定性沒(méi)法比照6．〔3分〕如圖，濟(jì)南大約位于石家莊的南偏東56°方向上，那么石家莊大約位于濟(jì)南的〔〕A．北偏西56°方向上 B．北偏西34°方向上C．南偏西34°方向上 D．南偏東56°方向上7．〔3分〕一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，該方程根的情況是〔〕A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定8．〔3分〕如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，假設(shè)AD=OA，△ABC的面積為4，那么△DEF的面積為〔〕A．2 B．8 C．16 D．249．〔3分〕當(dāng)a，b互為相反數(shù)時(shí)，代數(shù)式a2+ab﹣2的值為〔〕A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣110．〔3分〕數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是a，b，那么點(diǎn)A，B之間的距離為〔〕A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|11．〔2分〕某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度．設(shè)列車提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個(gè)方程中，正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．12．〔2分〕圖中的正三角形和正六邊形有公共的外接圓⊙O．那么這個(gè)正三角形和正六邊形邊長(zhǎng)的比為〔〕A．：2 B．：2 C．：1 D．2：113．〔2分〕假設(shè)實(shí)數(shù)a是不等式2x﹣1＞5的解，但實(shí)數(shù)b不是不等式2x﹣1＞5的解，那么以下選項(xiàng)中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b14．〔2分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，依以下步驟尺規(guī)作圖，并保存作圖痕跡：步驟1：以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)B〔點(diǎn)B在第三象限〕：步驟2：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C．那么直線OC的函數(shù)解析式為〔〕A．y=x B．y=﹣x C．y=x D．y=﹣x15．〔2分〕如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)〔點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C，D均不重合〕，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是線段MN的中點(diǎn)．假設(shè)點(diǎn)P以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心．沿著圓周順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°．那么點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為〔〕A． B． C． D．16．〔2分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，其中A〔2，0〕C〔0，4〕，反比例函數(shù)y=〔x＞0，k＞0〕的圖象與矩形的對(duì)角線AC有公共點(diǎn)，并且交AB邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，以下結(jié)論：①直線AC的解析式為y=﹣2x+4；②EF∥AC；③當(dāng)反比例函數(shù)圖象與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k值最大，最大值為2；④△BEF面積的最小值為2．那么以下選項(xiàng)中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題〔本大題共3小題，共10分〕17．〔3分〕計(jì)算：〔3﹣π〕0﹣sin30°=．18．〔3分〕化簡(jiǎn)的結(jié)果為．19．〔4分〕如圖中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個(gè)小菱形的面積均為1，網(wǎng)格中虛線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，如：格點(diǎn)?ABCD的面積是6．〔1〕格點(diǎn)△PMN的面積是．〔2〕格點(diǎn)四邊形EFGH的面積是．三、解答題〔本大題共7小題，共68分〕20．〔9分〕請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算：〔1〕×；〔2〕〔2024+2024〕〔﹣〕．21．〔9分〕：如圖，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，點(diǎn)E在AB邊上．〔1〕求證：△ACE≌△BCF；〔2〕假設(shè)∠BFE=60°，求∠AEC的度數(shù)．22．〔9分〕n邊形的對(duì)角線共有條〔n是不小于3的整數(shù)〕；〔1〕五邊形的對(duì)角線共有條；〔2〕假設(shè)n邊形的對(duì)角線共有35條，求邊數(shù)n；〔3〕假設(shè)n邊形的邊數(shù)增加1，對(duì)角線總數(shù)增加9，求邊數(shù)n．23．〔9分〕為了解七年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了某市七年級(jí)200名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果制作了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕求條形統(tǒng)計(jì)圖中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)為6天所對(duì)應(yīng)的人數(shù)，及被調(diào)查的200名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的平均數(shù)；〔2〕被調(diào)查的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為．〔3〕在此次調(diào)查活動(dòng)中，A、B、C、D四位同學(xué)說(shuō)他們中有兩人被抽查了，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖，求出恰好抽到A與B兩位同學(xué)的概率；〔4〕某市有七年級(jí)學(xué)生10萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)該市七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于5天的人數(shù)．24．〔10分〕嘉淇同學(xué)家的飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，其工作過(guò)程如以以下圖，在一個(gè)由20℃加熱到100℃再降溫到20℃的過(guò)程中，水溫記作y〔℃〕，從開(kāi)始加熱起時(shí)間變化了x〔分鐘〕，加熱過(guò)程中，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，水溫下降過(guò)程中，y與x成反比例，當(dāng)x=20時(shí)，y=40．〔1〕寫出飲水機(jī)水溫的下降過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出x為何值時(shí)，y=100；〔2〕求加熱過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系；〔3〕求當(dāng)x為何值時(shí)，y=80．問(wèn)題解決假設(shè)嘉淇同學(xué)上午八點(diǎn)將飲水機(jī)通電開(kāi)機(jī)后即外出散步，預(yù)計(jì)九點(diǎn)前回到家中，假設(shè)嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接寫出外出時(shí)間m〔分鐘〕的取值范圍．25．〔10分〕如圖，以AE為直徑的半圓圓心為O，半徑為5，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直徑AE上，頂點(diǎn)C在半圓上，AB=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)．〔1〕矩形ABCD的邊BC的長(zhǎng)為；〔2〕將矩形沿直線AP折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′．①點(diǎn)B′到直線AE的最大距離是；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，如以以下圖，AB′交DC于點(diǎn)M．求證：四邊形AOCM是菱形，并通過(guò)證明判斷CB′與半圓的位置關(guān)系；③當(dāng)EB′∥BD時(shí)，直接寫出EB′的長(zhǎng)．26．〔12分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A〔1，0〕，B〔3，0〕．探究：拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣4〔m為常數(shù)〕交x軸于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)；〔1〕當(dāng)m=2時(shí)，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段MN的長(zhǎng)；〔2〕對(duì)于拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣4〔m為常數(shù)〕．①線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；②假設(shè)該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍；拓展：對(duì)于拋物線y=a2〔x﹣b〕2﹣4〔a，b為常數(shù)，且滿足a=〕．〔1〕請(qǐng)直接寫出該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．

2024年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共16個(gè)小題，共42分〕1．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！骋韵赂鲾?shù)中，是無(wú)理數(shù)的是〔〕A．﹣1 B．π C．0 D．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：π是無(wú)理數(shù)，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．〔3分〕〔2024?邯鄲一模〕以下四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．3．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！骋韵滤闶街?，結(jié)果等于x6的是〔〕A．x2?x2?x2 B．x2+x2+x2 C．x2?x3 D．x4+x2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法那么，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、x2?x2?x2=x6，應(yīng)選項(xiàng)A符合題意；B、x2+x2+x2=3x2，應(yīng)選項(xiàng)B不符合題意；C、x2?x3=x5，應(yīng)選項(xiàng)C不符合題意；D、x4+x2，無(wú)法計(jì)算，應(yīng)選項(xiàng)D不符合題意．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法那么是解題的關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2024?深圳〕如圖，a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，假設(shè)∠1=60°，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，以及對(duì)頂角相等等知識(shí)分別求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數(shù)，然后選出錯(cuò)誤的選項(xiàng)．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板為直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵上掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．5．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！吃谝淮紊鋼粲?xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=1.6，那么關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定的描述正確的選項(xiàng)是〔〕A．甲比乙穩(wěn)定 B．乙比甲穩(wěn)定C．甲和乙一樣穩(wěn)定 D．甲、乙穩(wěn)定性沒(méi)法比照【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定的是甲，∴甲比乙穩(wěn)定；應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！橙鐖D，濟(jì)南大約位于石家莊的南偏東56°方向上，那么石家莊大約位于濟(jì)南的〔〕A．北偏西56°方向上 B．北偏西34°方向上C．南偏西34°方向上 D．南偏東56°方向上【分析】根據(jù)方向的相對(duì)性，可得答案．【解答】解：由方向的相對(duì)性，得石家莊大約位于濟(jì)南的北偏西56°方向上，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角，利用物體的相對(duì)性是解題關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2024?湘潭〕一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，該方程根的情況是〔〕A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定【分析】求出方程的判別式△的值后，和0比擬大小就可以判斷根的情況．【解答】解：∵c＜0，∴﹣c＞0，∴△=16﹣4c＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．8．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！橙鐖D，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，假設(shè)AD=OA，△ABC的面積為4，那么△DEF的面積為〔〕A．2 B．8 C．16 D．24【分析】利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比．【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4，∵△ABC的面積為4，∴△DEF的面積為：16．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！钞?dāng)a，b互為相反數(shù)時(shí)，代數(shù)式a2+ab﹣2的值為〔〕A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【分析】由互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0得到a+b=0，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由題意得到a+b=0，那么原式=a〔a+b〕﹣2=0﹣2=﹣2，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解此題的關(guān)鍵．10．〔3分〕〔2024?邯鄲一模〕數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是a，b，那么點(diǎn)A，B之間的距離為〔〕A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，∴A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為：|a﹣b|．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，熟記數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵．11．〔2分〕〔2024?邯鄲一?！衬炒瘟熊嚻骄崴賤km/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度．設(shè)列車提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個(gè)方程中，正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．【分析】設(shè)列車提速前的平均速度是xkm/h，那么提速后的速度為〔x+v〕km/h，根據(jù)用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，列方程即可．【解答】解：設(shè)列車提速前的平均速度是xkm/h，那么提速后的速度為〔x+v〕km/h，由題意得，=．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適宜的等量關(guān)系，列方程．12．〔2分〕〔2024?邯鄲一?！硤D中的正三角形和正六邊形有公共的外接圓⊙O．那么這個(gè)正三角形和正六邊形邊長(zhǎng)的比為〔〕A．：2 B．：2 C．：1 D．2：1【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，通過(guò)解直角三角形用R分別表示出它們的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)外接圓的半徑為R，如以以下圖：連接O2A，O2B，那么O2B⊥AC，∵O2A=R，∠O2AF=30°，∠AO2B=60°，∴△AO2B是等邊三角形，AF=O2A?cos30°=R，∴AB=R，AC=2AF=R；∴外接圓的半徑相等的正三角形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為R：R=：1．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是正多邊形和圓、解直角三角形；熟知正三角形、正方形和正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13．〔2分〕〔2024?邯鄲一?！臣僭O(shè)實(shí)數(shù)a是不等式2x﹣1＞5的解，但實(shí)數(shù)b不是不等式2x﹣1＞5的解，那么以下選項(xiàng)中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b【分析】首先解不等式2x﹣1＞5，求得不等式的解集，那么a和b的范圍即可確定，從而比擬a和b的大?。窘獯稹拷猓航?x﹣1＞5得x＞3，a是不等式2x﹣1＞5的解，那么a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，那么b≤3，故a＞b．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)不等式的解集確定a和b的范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．〔2分〕〔2024?邯鄲一模〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，依以下步驟尺規(guī)作圖，并保存作圖痕跡：步驟1：以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)B〔點(diǎn)B在第三象限〕：步驟2：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C．那么直線OC的函數(shù)解析式為〔〕A．y=x B．y=﹣x C．y=x D．y=﹣x【分析】作BD⊥x軸于D，作CE⊥x軸于E，如圖，設(shè)B〔m，m〕，利用正切的定義得到tan∠BOD=，那么∠BOD=60°，再利用根本作圖得到OC平分∠AOB，那么∠AOC=30°，設(shè)CE=t，那么OE=3t，所以C〔﹣3t，﹣t〕，然后利用待定系數(shù)法求直線OC的解析式．【解答】解：作BD⊥x軸于D，作CE⊥x軸于E，如圖，設(shè)B〔m，m〕，∴tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，由作法得OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，在Rt△CEO中，tan∠COE=tan30°==，設(shè)CE=t，那么OE=3t，那么C〔﹣3t，﹣t〕，設(shè)直線OC的解析式為y=kx，把C〔﹣3t，﹣t〕代入得﹣t=﹣3tk，解得k=，∴直線OC的解析式為y=x．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖﹣根本作圖：熟練掌握根本作圖〔作一條線段等于線段；作一個(gè)角等于角；作線段的垂直平分線；作角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作直線的垂線〕．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15．〔2分〕〔2024?邯鄲一?！橙鐖D，⊙O的半徑為2，AB，CD是兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)〔點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C，D均不重合〕，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．PN⊥CD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是線段MN的中點(diǎn)．假設(shè)點(diǎn)P以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心．沿著圓周順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°．那么點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)OP的長(zhǎng)度不變，始終等于半徑，那么根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OQ=1，再由走過(guò)的角度代入弧長(zhǎng)公式即可．【解答】解：∵PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，∴四邊形ONPM是矩形，又∵點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)，又OP=2，那么OQ=1，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)==．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，要求同學(xué)們熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．16．〔2分〕〔2024?邯鄲一?！橙鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，其中A〔2，0〕C〔0，4〕，反比例函數(shù)y=〔x＞0，k＞0〕的圖象與矩形的對(duì)角線AC有公共點(diǎn)，并且交AB邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，以下結(jié)論：①直線AC的解析式為y=﹣2x+4；②EF∥AC；③當(dāng)反比例函數(shù)圖象與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k值最大，最大值為2；④△BEF面積的最小值為2．那么以下選項(xiàng)中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】①由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式，①成立；②由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，根據(jù)==，即可得出EF∥AC，②成立；③設(shè)反比例函數(shù)圖象與AC的交點(diǎn)為D，過(guò)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥y軸于點(diǎn)N，設(shè)OM=x〔0＜x＜2〕，那么ON=4﹣2x，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出k=﹣2〔x﹣1〕2+2≥2，由此可得出k的最小值，再將直線AC解析式代入反比例函數(shù)解析式整理出一元二次方程，通過(guò)解方程組即可得出此時(shí)反比例函數(shù)圖象與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，③成立；④根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合k的取值范圍即可得出S△BEF≥，④不成立．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b，將A〔2，0〕、B〔0，4〕代入y=ax+b，，解得：，∴直線AC的解析式為y=﹣2x+4，①成立；②當(dāng)x=2時(shí)，y==，∴點(diǎn)E〔2，〕；當(dāng)y==4時(shí)，x=，∴點(diǎn)F〔，4〕．∵四邊形OABC為矩形，其中A〔2，0〕C〔0，4〕，∴點(diǎn)B〔2，4〕，∴BC=2，BA=4，BF=2﹣=，BE=4﹣=，∴==，∴EF∥AC，②成立；③設(shè)反比例函數(shù)圖象與AC的交點(diǎn)為D，過(guò)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥y軸于點(diǎn)N，如以以下圖．設(shè)OM=x〔0＜x＜2〕，那么ON=4﹣2x，∴k=x〔4﹣2x〕=﹣2〔x﹣1〕2+2，當(dāng)x=1時(shí)，k取最大值，最大值為2．將y=﹣2x+4代入y=中，整理得：x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2=0，∴當(dāng)反比例函數(shù)圖象與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k值最大，最大值為2，③成立；④∵S△BEF=BE?BF=≥，∴△BEF面積的最小值為，④不成立．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，逐一分析四條結(jié)論的正確與否是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共3小題，共10分〕17．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！秤?jì)算：〔3﹣π〕0﹣sin30°=．【分析】原式利用零指數(shù)冪法那么，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=1﹣=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．18．〔3分〕〔2024?邯鄲一?！郴?jiǎn)的結(jié)果為x+1．【分析】原式變形后，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=x+1，故答案為：x+1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，分式乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．19．〔4分〕〔2024?邯鄲一?！橙鐖D中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個(gè)小菱形的面積均為1，網(wǎng)格中虛線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，如：格點(diǎn)?ABCD的面積是6．〔1〕格點(diǎn)△PMN的面積是6．〔2〕格點(diǎn)四邊形EFGH的面積是28．【分析】〔1〕根據(jù)S△PMN=?S平行四邊形MNEF計(jì)算即可；〔2〕根據(jù)S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ計(jì)算即可．【解答】解：〔1〕如圖，S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=6，故答案為6．〔2〕S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=60﹣2﹣9﹣6﹣15=28，故答案為28【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積，屬于中考?？碱}型．三、解答題〔本大題共7小題，共68分〕20．〔9分〕〔2024?邯鄲一?！痴?qǐng)你參考黑板中老師的講解，運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算：〔1〕×；〔2〕〔2024+2024〕〔﹣〕．【分析】〔1〕把19化為20﹣1，把21化為20+1，然后利用平方差公式計(jì)算；〔2〕把第1個(gè)括號(hào)內(nèi)提2024，然后利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：〔1〕原式===；〔2〕原式=2024〔〕〔﹣〕=2024×〔3﹣2〕=2024．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．也考查了平方差公式的熟練運(yùn)用．21．〔9分〕〔2024?邯鄲一?！常喝鐖D，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，點(diǎn)E在AB邊上．〔1〕求證：△ACE≌△BCF；〔2〕假設(shè)∠BFE=60°，求∠AEC的度數(shù)．【分析】〔1〕根據(jù)同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“邊角邊〞證明即可；〔2〕根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答．【解答】〔1〕證明：∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵CA=CB，CE=CF，∴△AEC≌△BFC〔SAS〕；〔2〕解：∵△EFC是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°．∵∠BFE=60°，∴∠BFC=105°，又∵△AEC≌△BFC，∴∠AEC=∠BFC=105°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．22．〔9分〕〔2024?邯鄲一?！硁邊形的對(duì)角線共有條〔n是不小于3的整數(shù)〕；〔1〕五邊形的對(duì)角線共有5條；〔2〕假設(shè)n邊形的對(duì)角線共有35條，求邊數(shù)n；〔3〕假設(shè)n邊形的邊數(shù)增加1，對(duì)角線總數(shù)增加9，求邊數(shù)n．【分析】〔1〕把n=5代入即可求得五邊形的對(duì)角線的條數(shù)；〔2〕根據(jù)題意得=35求得n值即可；〔3〕﹣=9，求得n的值即可．【解答】解：〔1〕當(dāng)n=5時(shí)，==5，故答案為：5．〔2〕=35，整理得：n2﹣3n﹣70=0，解得：n=10或n=﹣7〔舍去〕，所以邊數(shù)n=10．〔3〕根據(jù)題意得：﹣=9，解得：n=10．所以邊數(shù)n=10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的對(duì)角線的知識(shí)，了解多邊形的對(duì)角線的計(jì)算方法是解答此題的關(guān)鍵，難度不大．23．〔9分〕〔2024?邯鄲一?！碁榱私馄吣昙?jí)學(xué)生上學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了某市七年級(jí)200名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果制作了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕求條形統(tǒng)計(jì)圖中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)為6天所對(duì)應(yīng)的人數(shù)，及被調(diào)查的200名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的平均數(shù)；〔2〕被調(diào)查的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為5．〔3〕在此次調(diào)查活動(dòng)中，A、B、C、D四位同學(xué)說(shuō)他們中有兩人被抽查了，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖，求出恰好抽到A與B兩位同學(xué)的概率；〔4〕某市有七年級(jí)學(xué)生10萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)該市七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于5天的人數(shù)．【分析】〔1〕用樣本容量分別減去其它天數(shù)的人數(shù)可得到實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)為6天所對(duì)應(yīng)的人數(shù)；然后利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算200名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的平均數(shù)；〔2〕利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；〔3〕利用列表法展示所有有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到A與B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；〔4〕利用樣本估計(jì)總體，用10×可估計(jì)該市七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于5天的人數(shù)【解答】解：〔1〕參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)為6天所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為200﹣20﹣30﹣60﹣40=50〔人〕，200名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的平均數(shù)==53；〔2〕被調(diào)查的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為5；故答案為5，5；〔3〕ABCDA﹣﹣〔A，B〕〔A，C〕〔A，D〕B〔B，A〕﹣﹣〔B，C〕〔B，D〕C〔C，A〕〔C，B〕﹣﹣〔C，D〕D〔D，A〕〔D，B〕〔D，C〕﹣﹣一共有12種情況，其中恰好抽到A與B有兩種情況：〔A，B〕與〔B，A〕所以P〔恰好抽到A與B〕==；〔4〕10×=7.5〔萬(wàn)〕答：該市七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于5天的人數(shù)為7.5萬(wàn)人．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖．24．〔10分〕〔2024?邯鄲一?！臣武客瑢W(xué)家的飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，其工作過(guò)程如以以下圖，在一個(gè)由20℃加熱到100℃再降溫到20℃的過(guò)程中，水溫記作y〔℃〕，從開(kāi)始加熱起時(shí)間變化了x〔分鐘〕，加熱過(guò)程中，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，水溫下降過(guò)程中，y與x成反比例，當(dāng)x=20時(shí)，y=40．〔1〕寫出飲水機(jī)水溫的下降過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出x為何值時(shí)，y=100；〔2〕求加熱過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系；〔3〕求當(dāng)x為何值時(shí)，y=80．問(wèn)題解決假設(shè)嘉淇同學(xué)上午八點(diǎn)將飲水機(jī)通電開(kāi)機(jī)后即外出散步，預(yù)計(jì)九點(diǎn)前回到家中，假設(shè)嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接寫出外出時(shí)間m〔分鐘〕的取值范圍．【分析】〔1〕根據(jù)待定系數(shù)法可求飲水機(jī)水溫的下降過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式，再求出y=100時(shí)x的值即可求解；〔2〕根據(jù)待定系數(shù)法可求加熱過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系；〔3〕分兩種情況：加熱過(guò)程中；降溫過(guò)程中；y=80時(shí)x的值即可求解；問(wèn)題解決：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性即可求解．【解答】解：〔1〕在水溫下降過(guò)程中，設(shè)水溫y〔℃〕與開(kāi)機(jī)時(shí)間x〔分〕的函數(shù)關(guān)系式為：y=，依據(jù)題意，得：100=，即m=800，故y=，當(dāng)y=100時(shí)，100=，解得：x=8；〔2〕設(shè)水溫y〔℃〕與開(kāi)機(jī)時(shí)間x〔分〕的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，依據(jù)題意，得，解得：．故此函數(shù)解析式為：y=10x+20；〔3〕當(dāng)y=80時(shí)：加熱過(guò)程中：10x+20=80，解得x=6；降溫過(guò)程中：=80，解得x=10；綜上所述，x=6或10時(shí)，y=80；問(wèn)題解決：外出時(shí)間m〔分鐘〕的取值范圍為3≤m≤16或43≤m≤56．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量一次函數(shù)和成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．25．〔10分〕〔2024?邯鄲一?！橙鐖D，以AE為直徑的半圓圓心為O，半徑為5，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直徑AE上，頂點(diǎn)C在半圓上，AB=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)．〔1〕矩形ABCD的邊BC的長(zhǎng)為4；〔2〕將矩形沿直線AP折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′．①點(diǎn)B′到直線AE的最大距離是8；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，如以以下圖，AB′交DC于點(diǎn)M．求證：四邊形AOCM是菱形，并通過(guò)證明判斷CB′與半圓的位置關(guān)系；③當(dāng)EB′∥BD時(shí)，直接寫出EB′的長(zhǎng)．【分析】〔1〕如圖1中，在Rt△OBC中，求出BC即可．〔2〕①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)B′在直線AD上時(shí)，點(diǎn)B'到AE的距離最大，最大距離為8．②首先證明四邊形AOCM是平行四邊形，由OA=OC即可判定四邊形AOCM是菱形．只要證明∠OCB′=90°即可判定CB′與半圓相切．③如圖3中，當(dāng)EB′∥BD時(shí)，作AF⊥EB′于F．由△AEF∽△DBA，可得==，推出EF=4，AF=2，在Rt△AFB′中，F(xiàn)B′==2，即可推出EB′=4+2．如圖4中，當(dāng)EB′∥BD時(shí)，作AF⊥EB′于F，同法可求EB′．【解答】解：〔1〕如圖1中，連接OC．在Rt△BOC中，∵∠OBC=90°，OC=5，OB=3，∴BC===4，故答案為4．〔2〕①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)B′在直線AD上時(shí)，點(diǎn)B'到AE的距離最大，最大距離為8．故答案為8．②證明：如圖2中，由折疊可知：∠OAC=∠MAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠OCA=∠MAC．∴OC∥AM．