2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講練測(cè)第01講 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（十二大題型）（練習(xí)）（含解析）

第01講導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目錄TOC\o"1-2"\h\z\u模擬基礎(chǔ)練 2題型一：導(dǎo)數(shù)的定義及變化率問題 2題型二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 2題型三：在點(diǎn)P處的切線 6題型四：過點(diǎn)P的切線 7題型五：公切線問題 9題型六：已知切線或切點(diǎn)求參數(shù)問題 12題型七：切線的條數(shù)問題 14題型八：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求最值問題 16題型九：牛頓迭代法 19題型十：切線平行、垂直、重合問題 21題型十一：奇偶函數(shù)圖像的切線斜率問題 26題型十二：切線斜率的取值范圍問題 27重難創(chuàng)新練 29真題實(shí)戰(zhàn)練 39題型一：導(dǎo)數(shù)的定義及變化率問題1．設(shè)SKIPIF1<0是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.2．對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在，求：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0題型二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算3．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0(5)SKIPIF1<0(6)SKIPIF1<0【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（3）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（4）因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（5）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（6）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）SKIPIF1<0；

（2）SKIPIF1<0.

（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；

（5）y＝SKIPIF1<0.

（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0；

（8）SKIPIF1<0；

（9）y＝SKIPIF1<0.（10）SKIPIF1<0

（11）SKIPIF1<0

（12）SKIPIF1<0.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（3）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（4）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（5）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（6）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（7）因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（8）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（9）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以y′＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；（10）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（11）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（12）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.6．（2024·河南·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的極值點(diǎn)為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對(duì)SKIPIF1<0進(jìn)行求導(dǎo)，可得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入整理，SKIPIF1<0①將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將其代入①，解得：SKIPIF1<0，故得SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)，函數(shù)沒有極大值.故選：D.題型三：在點(diǎn)P處的切線7．曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：C．8．（2024·黑龍江·二模）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切點(diǎn)為SKIPIF1<0，切線的斜率為SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D9．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則所求切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：B．10．下列函數(shù)的圖象與直線SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A．SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的切線斜率為0，不符合；B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的切線斜率為1，所以切線為SKIPIF1<0，成立；C．D．兩個(gè)函數(shù)均不經(jīng)過SKIPIF1<0，不符合.故選:B．題型四：過點(diǎn)P的切線11．過原點(diǎn)的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線l的方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<012．已知直線SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線.則直線SKIPIF1<0的方程為.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.

設(shè)直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，∴過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又點(diǎn)SKIPIF1<0在切線上，∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；∴所求的切線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.13．已知函數(shù)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線，則其切線方程為.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，且該曲線在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是，切線方程為【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)A處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入點(diǎn)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，注意到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0存在唯一的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0題型五：公切線問題15．經(jīng)過曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公共點(diǎn)，且與曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公切線SKIPIF1<0垂直的直線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以方程組SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，即曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別相切于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即公切線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，故與SKIPIF1<0垂直的直線的斜率為SKIPIF1<0，所以所求直線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．故選：B．16．已知直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的公切線，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意知直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的公切線，設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象上的切點(diǎn)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，①為SKIPIF1<0，不符合題意，舍去，所以SKIPIF1<0，此時(shí)①可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A17．過原點(diǎn)的直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0都相切，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)過原點(diǎn)的直線SKIPIF1<0分別與曲線SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故選：D18．若曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有公切線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)公切線與函數(shù)SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以公切線的斜率為SKIPIF1<0，所以公切線方程為SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，設(shè)公切線與函數(shù)SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則公切線的斜率為SKIPIF1<0，所以公切線方程為SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，所以SKIPIF1<0，所以由題意得SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：A19．已知曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線相同，則SKIPIF1<0（

）A．－1 B．－2 C．1 D．2【答案】B【解析】根據(jù)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則兩函數(shù)在點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0處的切線分別為：SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0由題意可得：SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0.故選：B20．設(shè)曲線SKIPIF1<0和曲線SKIPIF1<0在它們的公共點(diǎn)SKIPIF1<0處有相同的切線，則SKIPIF1<0的值為（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】C【解析】由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.題型六：已知切線或切點(diǎn)求參數(shù)問題21．（2024·山東臨沂·二模）若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0趨近正無窮時(shí)，SKIPIF1<0趨近正無窮.所以SKIPIF1<0的取值范圍為：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.22．（2024·高三·云南楚雄·期末）若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0求導(dǎo)得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0，代入導(dǎo)函數(shù)有：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<023．（2024·湖北·二模）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入方程，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<024．（2024·高三·安徽亳州·期末）已知直線SKIPIF1<0的斜率為2，且與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的方程為.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則切點(diǎn)為SKIPIF1<0，故所求SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.25．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．e B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0依題意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，也是最小值，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故選：C.26．（2024·四川綿陽·一模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的切線，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以過切點(diǎn)的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0恒成立，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0恒成立，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C題型七：切線的條數(shù)問題27．若過點(diǎn)SKIPIF1<0可以作曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，由題得：SKIPIF1<0，故切線斜率為SKIPIF1<0，切線方程為：SKIPIF1<0，因切線經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有兩個(gè)不同得實(shí)數(shù)根.不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減.故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.28．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線SKIPIF1<0的切線，則切線共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】A【解析】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線的斜率SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線共有1條．故選：A．29．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若過SKIPIF1<0可做兩條直線與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切時(shí)的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在切線上，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切的切線條數(shù)即為直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致如圖：所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，切線有兩條.故選：B.30．（2024·寧夏銀川·二模）已知點(diǎn)SKIPIF1<0不在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，且過點(diǎn)SKIPIF1<0僅有一條直線與SKIPIF1<0的圖象相切，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】點(diǎn)SKIPIF1<0不在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0的圖象相切于SKIPIF1<0，則切線的斜率SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，則問題可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有極大值，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有極小值，要使SKIPIF1<0僅有一個(gè)零點(diǎn)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故選：B題型八：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求最值問題31．（2024·陜西西安·二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．8 D．12【答案】C【解析】由題意，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的切點(diǎn)為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則切點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0表示點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為平方，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.32．（2024·廣東·一模）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入曲線SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值即為點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.故選：B.33．已知點(diǎn)P是曲線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線SKIPIF1<0上任一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)槿w正實(shí)數(shù)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，函數(shù)圖象如下圖：過點(diǎn)SKIPIF1<0的曲線SKIPIF1<0的切線與直線SKIPIF1<0平行時(shí)，SKIPIF1<0最小，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A34．（2024·高三·四川成都·期末）已知SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解題思路】先觀察出函數(shù)關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，在根據(jù)所求的式子可以判斷SKIPIF1<0時(shí)比SKIPIF1<0的值要大，所以只需研究SKIPIF1<0的情況即可，把所求的式子經(jīng)過換元，適當(dāng)?shù)淖冃无D(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)問題，其中一個(gè)內(nèi)層函數(shù)又是兩點(diǎn)斜率問題，借助數(shù)形結(jié)合思想和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出最值.【解析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，設(shè)SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的值要大于SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的值，所以只需研究SKIPIF1<0的情況即可，

當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0遞增，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的幾何意義是函數(shù)SKIPIF1<0上一點(diǎn)與點(diǎn)SKIPIF1<0的斜率，設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線與函數(shù)SKIPIF1<0的交點(diǎn)坐標(biāo)（即切點(diǎn)）為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切線的斜率SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，把點(diǎn)SKIPIF1<0代入切線方程整理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0不合題意，所以SKIPIF1<0，此時(shí)切線的斜率SKIPIF1<0，如圖：

根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想可知SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)SKIPIF1<0.故選：A35．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互為反函數(shù)，問題可以轉(zhuǎn)化為直線SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離的兩倍.SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故切點(diǎn)為SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.題型九：牛頓迭代法36．英國(guó)著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)．已知二次函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)根SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．在函數(shù)SKIPIF1<0圖像上橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0的點(diǎn)處作曲線SKIPIF1<0的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0；用SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0，重復(fù)以上的過程得到SKIPIF1<0；一直下去，得到數(shù)列SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)槎魏瘮?shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，所以不妨設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0的點(diǎn)處的切線方程為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是公比為2，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故BC錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：D37．人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題.牛頓（1643—1727）給出了牛頓法——用“作切線”的方法求方程的近似解.如圖，方程SKIPIF1<0的根就是函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)r，取初始值SKIPIF1<0處的切線與x軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與x軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，一直這樣下去，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，它們?cè)絹碓浇咏黵.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則用牛頓法得到的r的近似值SKIPIF1<0約為（

）A．1.438 B．1.417 C．1.415 D．1.375【答案】B【解析】由題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.38．（2024·高三·四川成都·期中）科學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，給出了“牛頓數(shù)列”，其定義是：對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為牛頓數(shù)列，若函數(shù)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為牛頓數(shù)列且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．9 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選:C.題型十：切線平行、垂直、重合問題39．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線互相垂直，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，構(gòu)建SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，由題意可知：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.40．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線相互平行，則SKIPIF1<0的取值可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0滿足題意.故選：D41．（2024·云南曲靖·一模）已知SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的交點(diǎn)，且兩條曲線在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線重合，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且兩條曲線在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線重合，所以切線的斜率SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），即點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由點(diǎn)SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以S