2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講練測(cè)第08講 函數(shù)模型及其應(yīng)用（五大題型）（練習(xí)）（含解析）

第08講函數(shù)模型及其應(yīng)用目錄TOC\o"1-2"\h\z\u模擬基礎(chǔ)練 2題型一：二次函數(shù)模型，分段函數(shù)模型 2題型二：對(duì)勾函數(shù)模型 4題型三：指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)模型 6題型四：已知函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題 8題型五：構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題 10重難創(chuàng)新練 12真題實(shí)戰(zhàn)練 24題型一：二次函數(shù)模型，分段函數(shù)模型1．（2024·高三·四川巴中·期末）已知甲?乙兩個(gè)城市相距120千米，小王開汽車以100千米/時(shí)勻速?gòu)募壮鞘旭偼页鞘校竭_(dá)乙城市后停留1小時(shí)，再以80千米/時(shí)勻速返回甲城市．汽車從甲城市出發(fā)時(shí)，時(shí)間x（小時(shí)）記為0，在這輛汽車從甲城市出發(fā)至返回到甲城市的這段時(shí)間內(nèi)，該汽車離甲城市的距離y（千米）表示成時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0故選：D．2．汽車在行駛中，由于慣性，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，一般稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析交通事故的一個(gè)重要依據(jù).在一個(gè)限速為SKIPIF1<0的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了.事后現(xiàn)場(chǎng)勘查，測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò)SKIPIF1<0，乙車的剎車距離略超過(guò)SKIPIF1<0.已知甲車的剎車距離SKIPIF1<0與車速SKIPIF1<0之間的關(guān)系為SKIPIF1<0，乙車的剎車距離SKIPIF1<0與車速SKIPIF1<0之間的關(guān)系為SKIPIF1<0.請(qǐng)判斷甲、乙兩車哪輛車有超速現(xiàn)象（

）A．甲、乙兩車均超速 B．甲車超速但乙車未超速C．乙車超速但甲車未超速 D．甲、乙兩車均未超速【答案】C【解析】對(duì)于甲車，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，所以甲未超速；對(duì)于甲車，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，所以乙超速；故選:C.3．（2024·高三·浙江·開學(xué)考試）某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個(gè)時(shí)段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià).高峰時(shí)間段用電價(jià)格表：高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分SKIPIF1<0超過(guò)50至200的部分SKIPIF1<0超過(guò)200的部分SKIPIF1<0低谷時(shí)間段用電價(jià)格表：低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分SKIPIF1<0超過(guò)50至200的部分SKIPIF1<0超過(guò)200的部分SKIPIF1<0若某家庭7月份的高峰時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為150千瓦時(shí)，則該家庭本月應(yīng)付電費(fèi)為（

）元A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】高峰時(shí)段電費(fèi)為SKIPIF1<0元，低谷時(shí)段電費(fèi)為SKIPIF1<0元，共計(jì)SKIPIF1<0元.故選：D題型二：對(duì)勾函數(shù)模型4．如圖，有一張單欄的豎向張貼的海報(bào)，它的印刷面積為72SKIPIF1<0（圖中陰影部分），上下空白各寬2SKIPIF1<0，左右空白各寬1SKIPIF1<0，則四周空白部分面積的最小值是（

）SKIPIF1<0.A．56 B．65C．120 D．88【答案】A【解析】設(shè)陰影部分的長(zhǎng)為xdm，則寬為SKIPIF1<0dm，四周空白部分的面積是ydm2.由題意得：y=(x+4)SKIPIF1<0-72=8+2SKIPIF1<0≥8+2×2SKIPIF1<0=56，當(dāng)且僅當(dāng)x=SKIPIF1<0，即x=12時(shí)等號(hào)成立.故選：A5．一家金店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金．一位顧客到店內(nèi)購(gòu)買SKIPIF1<0黃金，店員先將SKIPIF1<0的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中，使天平平衡；再將SKIPIF1<0的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中，使得天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．記顧客實(shí)際購(gòu)得的黃金為xg，則SKIPIF1<0與20的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．無(wú)法確定【答案】B【解析】設(shè)天平左臂長(zhǎng)為SKIPIF1<0，右臂長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，左盤放的黃金為SKIPIF1<0克，右盤放的黃金為SKIPIF1<0克，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取到等號(hào)，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B6．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）小明在春節(jié)期間，預(yù)約了正月初五上午去美術(shù)館欣賞油畫，其中有一幅畫吸引了眾多游客駐足觀賞，為保證觀賞時(shí)可以有最大視角，警衛(wèi)處的同志需要將警戒線控制在距墻多遠(yuǎn)處最合適呢？（單位：米，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）已知該畫掛在墻上，其上沿在觀賞者眼睛平視的上方3米處，其下沿在觀賞者眼睛平視的上方1米處.（

）A．1.73 B．1.41 C．2.24 D．2.45【答案】A【解析】如圖，設(shè)觀賞者的眼睛在點(diǎn)SKIPIF1<0處，油畫的上沿在點(diǎn)SKIPIF1<0處，下沿在點(diǎn)SKIPIF1<0處，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上，且保持與點(diǎn)SKIPIF1<0在同一水平線上，則SKIPIF1<0即觀賞時(shí)的視角.依題意SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故得SKIPIF1<0，即最大視角為SKIPIF1<0，此時(shí)觀賞者距離油畫的直線距離為SKIPIF1<0.故選：A.7．某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為SKIPIF1<0，深為SKIPIF1<0的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池.若池底的造價(jià)為SKIPIF1<0元每平方米，池壁的造價(jià)為SKIPIF1<0元每平方米，則這個(gè)水池的最低造價(jià)為元.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)樗氐娜莘e為SKIPIF1<0，深為SKIPIF1<0，所以底面積為SKIPIF1<0，設(shè)水池池底的一邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則另一邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則總造價(jià)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（元）.當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值為SKIPIF1<0.所以水池的最低造價(jià)為SKIPIF1<0元.故答案為：SKIPIF1<0.8．某景區(qū)的平面圖如圖所示，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩條公路，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為景點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現(xiàn)需要修建一條經(jīng)過(guò)景點(diǎn)SKIPIF1<0的觀光路線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)，則SKIPIF1<0面積的最小值為.【答案】200【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值.故SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型三：指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)模型9．某食品的保鮮時(shí)間SKIPIF1<0（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）滿足函數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0為常數(shù)）．若該食品在0SKIPIF1<0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22SKIPIF1<0的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33SKIPIF1<0的保鮮時(shí)間是小時(shí)．【答案】24【解析】由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以該食品在SKIPIF1<0的保鮮時(shí)間是：SKIPIF1<0．故答案為：24.10．考古學(xué)家對(duì)四川廣漢“三星堆古墓”進(jìn)行考古發(fā)據(jù)，科學(xué)家通過(guò)古生物中某種放射性元素的存量來(lái)估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期約為4200年（即：每經(jīng)過(guò)4200年，該元素的存量為原來(lái)的一半），已知古生物中該元素的初始存量為a，經(jīng)檢測(cè)古生物中該元素現(xiàn)在的存量為SKIPIF1<0，請(qǐng)推算古生物距今大約年（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）.【答案】5600【解析】由半衰期的定義可知，每年古生物中該元素的存量是上一年該元素存量的SKIPIF1<0，因此該元素的存量y與時(shí)間x（年）的關(guān)系式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，x≥0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0≈5600，所以該古生物距今大約5600年.故答案為：560011．某醫(yī)院開展某種病毒的檢測(cè)工作，第SKIPIF1<0天時(shí)每個(gè)檢測(cè)對(duì)象從接受檢測(cè)到檢測(cè)報(bào)告生成平均耗時(shí)SKIPIF1<0（單位：小時(shí)），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）．已知第16天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)為16小時(shí)，第64天和第67天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為8小時(shí)，那么可得到第49天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)為小時(shí)．（精確到1小時(shí)）【答案】9【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為常數(shù).且第64天和第67天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為8小時(shí)，所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故答案為：9.12．測(cè)量地震級(jí)別常用里氏級(jí)，它是地震強(qiáng)度（即地震釋放的能量）的常用對(duì)數(shù)值．如日本1923年地震是8.9級(jí)，舊金山1906年地震是8.3級(jí)，問(wèn)日本1923年地震強(qiáng)度是舊金山1906年地震強(qiáng)度的倍．SKIPIF1<0【答案】4【解析】設(shè)地震強(qiáng)度為x，則地震級(jí)別為SKIPIF1<0，設(shè)日本1923年地震強(qiáng)度為SKIPIF1<0，舊金山1906年地震強(qiáng)度為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即日本1923年地震強(qiáng)度是舊金山1906年地震強(qiáng)度的4倍.故答案為：4.題型四：已知函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題13．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代．目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從SKIPIF1<0級(jí)別躍升到SKIPIF1<0乃至SKIPIF1<0級(jí)別．國(guó)際數(shù)據(jù)公司SKIPIF1<0的研究結(jié)果表明，2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為SKIPIF1<02010年增長(zhǎng)到SKIPIF1<0．若從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量SKIPIF1<0與年份SKIPIF1<0的關(guān)系為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0均是正的常數(shù)，則2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的倍.【答案】1.5/SKIPIF1<0【解析】由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以2022年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為SKIPIF1<0，則2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量SKIPIF1<0，所以2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的SKIPIF1<0倍.故答案為：1.514．科學(xué)家在研究物體的熱輻射能力時(shí)定義了一個(gè)理想模型叫“黑體”，即一種能完全吸收照在其表面的電磁波（光）的物體．然后，黑體根據(jù)其本身特性再向周邊輻射電磁波，科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)單位面積的黑體向空間輻射的電磁波的功率SKIPIF1<0與該黑體的絕對(duì)溫度SKIPIF1<0的SKIPIF1<0次方成正比，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為玻爾茲曼常數(shù)．而我們?cè)谧鰧?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，往往不用基礎(chǔ)變量作為橫縱坐標(biāo)，以本實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例，SKIPIF1<0為縱坐標(biāo)，以SKIPIF1<0為橫坐標(biāo)，則能夠近似得到（曲線形狀），那么如果繼續(xù)研究該實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)結(jié)果的曲線如圖所示，試寫出其可能的橫縱坐標(biāo)的變量形式．【答案】射線SKIPIF1<0為縱坐標(biāo)，以SKIPIF1<0為橫坐標(biāo).【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為玻爾茲曼常數(shù)．SKIPIF1<0為縱坐標(biāo)，以SKIPIF1<0為橫坐標(biāo)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以曲線是一條射線；（2）由于曲線的形狀類似SKIPIF1<0，根據(jù)曲線可知可能的橫縱坐標(biāo)的變量形式：SKIPIF1<0為縱坐標(biāo)，以SKIPIF1<0為橫坐標(biāo)，故答案為：SKIPIF1<0為縱坐標(biāo)，以SKIPIF1<0為橫坐標(biāo).故答案為：（1）射線；（2）SKIPIF1<0為縱坐標(biāo)，以SKIPIF1<0為橫坐標(biāo).15．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）假設(shè)某飛行器在空中高速飛行時(shí)所受的阻力SKIPIF1<0滿足公式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是空氣密度，SKIPIF1<0是該飛行器的迎風(fēng)面積，SKIPIF1<0是該飛行器相對(duì)于空氣的速度，SKIPIF1<0是空氣阻力系數(shù)（其大小取決于多種其他因素），反映該飛行器克服阻力做功快慢程度的物理量為功率SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0不變，SKIPIF1<0比原來(lái)提高SKIPIF1<0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0不變，則SKIPIF1<0比原來(lái)提高不超過(guò)SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0不變，則SKIPIF1<0比原來(lái)提高超過(guò)SKIPIF1<0C．為使SKIPIF1<0不變，則SKIPIF1<0比原來(lái)降低不超過(guò)SKIPIF1<0D．為使SKIPIF1<0不變，則SKIPIF1<0比原來(lái)降低超過(guò)SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不變，SKIPIF1<0比原來(lái)提高SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0比原來(lái)提高超過(guò)SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B：由選項(xiàng)A的分析知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0比原來(lái)提高不超過(guò)SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不變，SKIPIF1<0比原來(lái)提高SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0比原來(lái)降低不超過(guò)SKIPIF1<0，故C正確；D：由選項(xiàng)C的分析知，SKIPIF1<0比原來(lái)降低不超過(guò)SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：C16．小微企業(yè)是推進(jìn)創(chuàng)業(yè)富民、恢復(fù)市場(chǎng)活力、引領(lǐng)科技創(chuàng)新的主力軍，一直以來(lái)，融資難、融資貴制約著小微企業(yè)的發(fā)展活力.某銀行根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了小微企業(yè)實(shí)際還款比例SKIPIF1<0與小微企業(yè)的年收入SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系為SKIPIF1<0.已知小微企業(yè)的年收入為80萬(wàn)元時(shí)，其實(shí)際還款比例為SKIPIF1<0，若銀行希望實(shí)際還款比例為SKIPIF1<0，則小微企業(yè)的年收入約為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<01）（

）A．46.49萬(wàn)元 B．53.56萬(wàn)元 C．64.43萬(wàn)元 D．71.12萬(wàn)元【答案】A【解析】由題意知SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故當(dāng)實(shí)際還款比例為SKIPIF1<0時(shí)，小微企業(yè)的年收入約為46.49萬(wàn)元.故選：A題型五：構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題17．（2024·江西·二模）茶文化起源于中國(guó)，中國(guó)飲茶據(jù)說(shuō)始于神農(nóng)時(shí)代．現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過(guò)SKIPIF1<0．一杯茶泡好后置于室內(nèi)，1分鐘、2分鐘后測(cè)得這杯茶的溫度分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出三個(gè)茶溫T（單位：SKIPIF1<0）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．根據(jù)生活常識(shí)，從這三個(gè)函數(shù)模型中選擇一個(gè)，模擬茶溫T（單位：SKIPIF1<0）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間t（單位：分鐘）的關(guān)系，并依此計(jì)算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時(shí)間為（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0）（

）A．2.72分鐘 B．2.82分鐘C．2.92分鐘 D．3.02分鐘【答案】B【解析】依據(jù)生活常識(shí)，茶溫一般不會(huì)低于室內(nèi)溫度，因此選擇模型③，得到SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0．故選：B18．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）視力檢測(cè)結(jié)果有兩種記錄方式，分別是小數(shù)記錄與五分記錄，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：小數(shù)記錄SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0五分記錄SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0現(xiàn)有如下函數(shù)模型：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示小數(shù)記錄數(shù)據(jù)，SKIPIF1<0表示五分記錄數(shù)據(jù)，請(qǐng)選擇最合適的模型解決如下問(wèn)題：小明同學(xué)檢測(cè)視力時(shí)，醫(yī)生告訴他的視力為SKIPIF1<0，則小明同學(xué)的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)為（附SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)單調(diào)遞增，故合適的函數(shù)模型為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.19．（2024·高三·云南·期中）在一段時(shí)間內(nèi)，某地的野兔快速繁殖，野兔總只數(shù)的倍增期（增加一倍所需的時(shí)間）為21個(gè)月，則100只野兔增長(zhǎng)到100萬(wàn)只野兔需要（

）個(gè)月.（記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0個(gè)月后野兔總只數(shù)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.20．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）飲酒駕車、醉酒駕車是嚴(yán)重危害《道路交通安全法》的違法行為，將受到法律處罰.檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)：“飲酒駕車：車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于SKIPIF1<0，小于SKIPIF1<0的駕駛行為；醉酒駕車：車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于SKIPIF1<0的駕駛行為.”據(jù)統(tǒng)計(jì)，停止飲酒后，血液中的酒精含量平均每小時(shí)比上一小時(shí)降低SKIPIF1<0.某人飲酒后測(cè)得血液中的酒精含量為SKIPIF1<0，若經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0小時(shí)，該人血液中的酒精含量小于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0小時(shí)，該人血液中的酒精含量為SKIPIF1<0，由題意得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為8.故選：B.21．（2024·山西朔州·模擬預(yù)測(cè)）為研究每平方米平均建筑費(fèi)用與樓層數(shù)的關(guān)系，某開發(fā)商收集了一棟住宅樓在建筑過(guò)程中，建筑費(fèi)用的相關(guān)信息，將總樓層數(shù)SKIPIF1<0與每平米平均建筑成本SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)整理成如圖所示的散點(diǎn)圖：則下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為每平米平均建筑費(fèi)用SKIPIF1<0和樓層數(shù)SKIPIF1<0的回歸方程類型的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】觀察散點(diǎn)圖，可知是一個(gè)單調(diào)遞減的曲線圖，結(jié)合選項(xiàng)函數(shù)的類型可得回歸方程類型是反比例類型，故C正確.故選：C.1．（2024·北京·三模）2024年1月17日我國(guó)自行研制的天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船在發(fā)射3小時(shí)后成功對(duì)接于空間站天和核心艙后向端口，創(chuàng)造了自動(dòng)交會(huì)對(duì)接的記錄.某學(xué)校的航天科技活動(dòng)小組為了探索運(yùn)動(dòng)物體追蹤技術(shù)，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：目標(biāo)P在地面軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在地面上相距SKIPIF1<0的A，B兩點(diǎn)各放置一個(gè)傳感器，分別實(shí)時(shí)記錄A，B兩點(diǎn)與物體P的距離.科技小組的同學(xué)根據(jù)傳感器的數(shù)據(jù)，繪制了“距離-時(shí)間”函數(shù)圖像，分別如曲線a，b所示.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是兩個(gè)函數(shù)的極小值點(diǎn).曲線a經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，曲線b經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，并且從SKIPIF1<0時(shí)刻到SKIPIF1<0時(shí)刻P的運(yùn)動(dòng)軌跡與線段AB相交.分析曲線數(shù)據(jù)可知，P的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AB所成夾角的正弦值以及P的速度大小分別為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與y軸重合，其在SKIPIF1<0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為SKIPIF1<0（坐標(biāo)原點(diǎn)），SKIPIF1<0，P的速度為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由題意可知：SKIPIF1<0均與y軸垂直，且SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；又因?yàn)镾KIPIF1<0∥y軸，可知P的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AB所成夾角即為SKIPIF1<0，所以P的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AB所成夾角的正弦值為SKIPIF1<0.故選：B.2．（2024·湖南益陽(yáng)·三模）二手汽車價(jià)位受多方因素影響，交易市場(chǎng)常用年限折舊法計(jì)算車價(jià)位，即按照同款新車裸車價(jià)格，第一年汽車貶值20%，從第二年開始每年貶值10%．剛參加工作的小明打算買一輛約5年的二手車，價(jià)格不超過(guò)8萬(wàn)元．根據(jù)年限折舊法，設(shè)小明可以考慮的同款新車裸車最高價(jià)位是SKIPIF1<0萬(wàn)，則SKIPIF1<0（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【解析】依題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.3．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）物理學(xué)家本·福特提出的定律：在SKIPIF1<0進(jìn)制的大量隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以SKIPIF1<0開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為SKIPIF1<0，應(yīng)用此定律可以檢測(cè)某些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)是否存在造假或錯(cuò)誤．根據(jù)此定律，在十進(jìn)制的大量隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率大約是以9開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率的（

）倍（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0A．5.5 B．6 C．6.5 D．7【答案】C【解析】由題意，以SKIPIF1<0開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.4．（2024·北京通州·二模）某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平方米）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系式為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0），圖象如圖所示．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①浮萍每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相等；②浮萍蔓延4個(gè)月后，面積超過(guò)30平方米；③浮萍面積每個(gè)月的增長(zhǎng)率均為50%；④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由已知可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.對(duì)于①，浮萍蔓延1月至2月份增長(zhǎng)的面積為SKIPIF1<0（平方米），浮萍蔓延2月至3月份增長(zhǎng)的面積為SKIPIF1<0（平方米），①錯(cuò)；對(duì)于②，浮萍蔓延4個(gè)月后的面積為SKIPIF1<0（平方米），②對(duì)；對(duì)于③，浮萍蔓延第SKIPIF1<0至SKIPIF1<0個(gè)月的增長(zhǎng)率為SKIPIF1<0，所以，浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是SKIPIF1<0，③錯(cuò)；對(duì)于④，若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，④錯(cuò).故選：B.5．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）2023年10月31日，國(guó)務(wù)院新聞辦舉行“權(quán)威部門話開局”系列主題新聞發(fā)布會(huì)的第28場(chǎng)發(fā)布會(huì).會(huì)上提出蒙古國(guó)?中國(guó)，包括東北亞的日本?韓國(guó)，都是沙漠化的受害者，所以防沙治沙?植樹造林符合本地區(qū)各國(guó)和人民當(dāng)前及長(zhǎng)遠(yuǎn)利益.根據(jù)對(duì)中國(guó)國(guó)家整理的中國(guó)沙塵暴資料的分析，發(fā)現(xiàn)持續(xù)時(shí)間大于SKIPIF1<0的沙塵暴次數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，目前經(jīng)測(cè)驗(yàn)SKIPIF1<0地情況氣象局發(fā)現(xiàn)，SKIPIF1<0時(shí)，次數(shù)SKIPIF1<0時(shí)，次數(shù)SKIPIF1<0，據(jù)此計(jì)算SKIPIF1<0時(shí)對(duì)應(yīng)的持續(xù)時(shí)間SKIPIF1<0約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．389 B．358 C．423 D．431【答案】D【解析】SKIPIF1<0兩式相比，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0兩邊取對(duì)數(shù)可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取對(duì)數(shù)并化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：D.6．（2024·貴州遵義·一模）近年來(lái)，中國(guó)成為外來(lái)物種入侵最嚴(yán)重的國(guó)家之一，物種入侵對(duì)中國(guó)生物多樣性、農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)等構(gòu)成巨大威脅．某地的一種外來(lái)動(dòng)物數(shù)量快速增長(zhǎng)，不加控制情況下總數(shù)量每經(jīng)過(guò)7個(gè)月就增長(zhǎng)1倍．假設(shè)不加控制，則該動(dòng)物數(shù)量由入侵的100只增長(zhǎng)到1億只大約需要SKIPIF1<0）（

）A．8年 B．10年 C．12年 D．20年【答案】C【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0個(gè)月動(dòng)物數(shù)量由入侵的100只增長(zhǎng)到1億，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以該動(dòng)物數(shù)量由入侵的100只增長(zhǎng)到1億只大約需要12年.故選：C.7．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）2023年6月22日，由中國(guó)幫助印尼修建的雅萬(wàn)高鐵測(cè)試成功，高鐵實(shí)現(xiàn)時(shí)速SKIPIF1<0自動(dòng)駕駛，不僅速度比普通列車快，而且車內(nèi)噪聲更?。绻寐晱?qiáng)SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）表示聲音在傳播途徑中每平方米上的聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí)SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與聲強(qiáng)SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為基準(zhǔn)聲強(qiáng)級(jí)，SKIPIF1<0為常數(shù)，當(dāng)聲強(qiáng)SKIPIF1<0時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)SKIPIF1<0．下表為不同列車聲源在距離SKIPIF1<0處的聲強(qiáng)級(jí)：聲源與聲源的距離（單位：SKIPIF1<0）聲強(qiáng)級(jí)范圍內(nèi)燃列車20SKIPIF1<0電力列車20SKIPIF1<0高速列車20SKIPIF1<0設(shè)在離內(nèi)燃列車?電力列車?高速列車SKIPIF1<0處測(cè)得的實(shí)際聲強(qiáng)分別為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對(duì)于SKIPIF1<0：因?yàn)槁晱?qiáng)SKIPIF1<0時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C不正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D不正確．故選：B．8．（2024·陜西商洛·三模）近年來(lái)商洛為了打造康養(yǎng)之都，引進(jìn)了先進(jìn)的污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng)．已知過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染物數(shù)量SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0（小時(shí)）的關(guān)系為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為最初的污染物數(shù)量）．如果前3小時(shí)消除了SKIPIF1<0的污染物，那么污染物消除至最初的SKIPIF1<0還需要（

）A．2.6小時(shí) B．6小時(shí) C．3小時(shí) D．4小時(shí)【答案】C【解析】由題意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，污染物消除至最初的SKIPIF1<0還需要3小時(shí)．故選：C.9．（多選題）（2024·遼寧·二模）半導(dǎo)體的摩爾定律認(rèn)為，集成電路芯片上的晶體管數(shù)量的倍增期是兩年，用SKIPIF1<0表示從SKIPIF1<0開始，晶體管數(shù)量隨時(shí)間SKIPIF1<0變化的函數(shù)，若SKIPIF1<0，則下面選項(xiàng)中，符合摩爾定律公式的是（

）A．若SKIPIF1<0是以月為單位，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0是以年為單位，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0是以月為單位，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0是以年為單位，則SKIPIF1<0【答案】BC【解析】選項(xiàng)A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A不符合；選項(xiàng)B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合；選項(xiàng)C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合，選項(xiàng)D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不符合．故選：BC．10．（多選題）（2024·安徽蚌埠·模擬預(yù)測(cè)）科學(xué)研究表明，物體在空氣中冷卻的溫度變化是有規(guī)律的．如果物體的初始溫度為SKIPIF1<0，空氣溫度SKIPIF1<0保持不變，則t分鐘后物體的溫度SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）滿足：SKIPIF1<0．若空氣溫度為SKIPIF1<0，該物體溫度從SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）下降到SKIPIF1<0，大約所需的時(shí)間為SKIPIF1<0，若該物體溫度從SKIPIF1<0，SKIPIF1<0下降到SKIPIF1<0，大約所需的時(shí)間分別為SKIPIF1<0，則（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】有題意可知，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其是關(guān)于SKIPIF1<0的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確，D錯(cuò)誤，故選：BC.11．（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）小菲在學(xué)校選修課中了解了艾賓浩斯遺忘曲線．為了解自己記憶一組單詞的情況，她記錄了隨后一個(gè)月的有關(guān)數(shù)據(jù)，繪制圖象，擬合了記憶保持量y與時(shí)間SKIPIF1<0（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0．則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．隨著時(shí)間的增加：小菲的單詞記憶保持量降低B．第一天小菲的單詞記憶保持量下降最多C．SKIPIF1<0天后，小菲的單詞記憶保持量不低于40%D．SKIPIF1<0天后，小菲的單詞記憶保持量不足20%【答案】AB【解析】由函數(shù)解析式和圖象可知SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增加而減少，故A正確．由圖象的減少快慢可知：第一天小菲的單詞記憶保持量下降最多，B正確．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0天后，小菲的單詞記憶保持量低于40%，故C錯(cuò)誤．SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：AB12．（多選題）（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）1889年瑞典的阿倫尼烏斯提出了阿倫尼烏斯公式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為大于0的常數(shù)），SKIPIF1<0為反應(yīng)速率常數(shù)（與反應(yīng)速率成正比），SKIPIF1<0為熱力學(xué)溫度（SKIPIF1<0），在同一個(gè)化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中SKIPIF1<0為大于0的定值.已知對(duì)于某一化學(xué)反應(yīng)，若熱力學(xué)溫度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，反應(yīng)速率常數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（此過(guò)程中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值保持不變），則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)不等式性質(zhì)可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；易知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：AD.13．（2024·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）在高度為SKIPIF1<0的豎直墻壁面上有一電子眼SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0到天花板的距離為SKIPIF1<0，電子眼SKIPIF1<0的最大可視半徑為SKIPIF1<0．某人從電子眼正上方的天花板處貼墻面自由釋放一個(gè)長(zhǎng)度為0.2m的木棒（木棒豎直下落且保持與地面垂直），則電子眼A記錄到木棒通過(guò)的時(shí)間為s．（注意：位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0取SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知得，木棒做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)從開始下落到木棒的下端開始進(jìn)入電子眼的視線和木棒的上端開始離開電子眼的視線所需要的時(shí)間分別為SKIPIF1<0，位移分別為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以電子眼A記錄到木棒通過(guò)的時(shí)間為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<014．（2024·上海長(zhǎng)寧·二模）甲、乙、丙三輛出租車2023年運(yùn)營(yíng)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：甲乙丙接單量t（單）783182258338油費(fèi)s（元）107150110264110376平均每單里程k（公里）151515平均每公里油費(fèi)a（元）0.70.70.7出租車空駛率SKIPIF1<0；依據(jù)以上數(shù)據(jù)，小明建立了求解三輛車的空駛率的模型SKIPIF1<0，并求得甲、乙、丙的空駛率分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（精確到0.01）【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意，因?yàn)槌鲎廛囆旭偟目偫锍虨镾KIPIF1<0，出租車有載客時(shí)行駛的里程為SKIPIF1<0，所以出租車空駛率SKIPIF1<0，對(duì)于甲，SKIPIF1<0，滿足題意；對(duì)于乙，SKIPIF1<0，滿足題意；所以上述模型滿足要求，則丙的空駛率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量SKIPIF1<0（毫克）與時(shí)間SKIPIF1<0（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）．根據(jù)圖所提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量SKIPIF1<0（毫克）與時(shí)間SKIPIF1<0（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到SKIPIF1<0毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】（1）依題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0.（2）由題意可得SKIPIF1<0，因?yàn)樗幬镝尫胚^(guò)程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于SKIPIF1<0毫克，學(xué)生也不能進(jìn)入教室，所以只有當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到SKIPIF1<0毫克以下時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由題意至少需要經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．故答案為：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.16．（2024·北京朝陽(yáng)·一模）某軍區(qū)紅、藍(lán)兩方進(jìn)行戰(zhàn)斗演習(xí)，假設(shè)雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數(shù)）隨時(shí)間的變化遵循蘭徹斯特模型：SKIPIF1<0，其中正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為紅、藍(lán)兩方初始兵力，t為戰(zhàn)斗時(shí)間；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為紅、藍(lán)兩方t時(shí)刻的兵力;正實(shí)數(shù)a，b分別為紅方對(duì)藍(lán)方、藍(lán)方對(duì)紅方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)．規(guī)定當(dāng)紅、藍(lán)兩方任何一方兵力為0時(shí)戰(zhàn)斗演習(xí)結(jié)束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為T．給出下列四個(gè)結(jié)論：①若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利；④若SKIPIF1<0，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①②④【解析】對(duì)于①，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即①正確；對(duì)于②，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)根據(jù)①中的結(jié)論可知SKIPIF1<0，所以藍(lán)方兵力先為0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以②正確；對(duì)于③，若紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，則紅方可戰(zhàn)斗時(shí)間大于藍(lán)方即可，設(shè)紅方兵力為0時(shí)所用時(shí)間為SKIPIF1<0，藍(lán)方兵力為0時(shí)所用時(shí)間為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0同理可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0都為正實(shí)數(shù)，所以可得SKIPIF1<0，紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利；所以可得③錯(cuò)誤，④正確.故答案為：①②④.1．（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（北京卷））某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況．加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日SKIPIF1<0SKIPIF