湖南省張家界市慈利縣2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

二○一八年春季期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)考生注意：3．全部答案在答題卡上完成，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。一、只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則A． B． C． D．2．設(shè)，，，且，則A． B． C． D．3．在中，角所對(duì)的邊分別為，，，則等于A．3 B．2 C．1 D．4．若點(diǎn)在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍是A． B． C． D．5．已知，，則的最大值為A．3 B．4 C．5 D．66．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A．5 B．9 C．16 D．257．三個(gè)數(shù)，，既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則，，間的關(guān)系為

A． B． C． D．8．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、c，若，則的形狀是A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．直角三角形9．在中,若,則邊上的高等于 A． B． C．3 D．10．若變量滿足約束條件，且的最大值和最小值分別為和，則A．5 B．6 C．7 D．11．我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書(shū)九章》中，提出了已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即，其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.若，，則面積S的最大值為A． B． C． D．12．一艘輪船從海面上從A點(diǎn)出發(fā)，以40海里/h的速度沿著北偏東30°的方向航行，在A點(diǎn)正西方有一點(diǎn)B，AB=10海里，該船1小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)并立刻轉(zhuǎn)為南偏東60°的方向航行，小時(shí)后到達(dá)D點(diǎn)，整個(gè)航行過(guò)程中存在不同的三點(diǎn)到B點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下數(shù)據(jù)中不可能成為該數(shù)列公比的數(shù)是A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．比較大?。?（填寫(xiě)“＞”或“＜”）14．已知，則函數(shù)的最大值為.15．在中，，，，則 .16．設(shè)等差數(shù)列滿足，公差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是.（第14題圖）三、（第14題圖）17．（本題滿分10分）已知不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）當(dāng)R時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（本題滿分12分） 如圖中，已知點(diǎn)D在BC邊上，ADAC，,,（第18題圖）.（第18題圖）（1）求的值和的面積；（2）求BD的長(zhǎng).19．（本題滿分12分）已知數(shù)列中，，數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（本題滿分12分）在中，分別為角所對(duì)的邊，已知，.（1）若，求的值；（2）求周長(zhǎng)的最大值.（第21題圖）21．某單位要修建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為（第21題圖）（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.22．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍；（2）若，.試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

二○一八年春季期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)參考答案一、只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案ADBCABDBABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．題號(hào)13141516答案1（第14題圖）三、（第14題圖）17．解：（1）由已知得是方程的兩根，則，，；……5分（2）由（1）得恒成立，當(dāng)時(shí),不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，，解得，由（1）（2）可得.…………10分18．解：（1）由已知，，則，即，…………………3分 有，則；…………7分（2）在中，由余弦定理可得,則.………………12分19．解：（1）由，有，又，所以數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，故，………4分；……6分（2）因，故 兩式相減有： ， 故.…………………12分20．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得? 由余弦定理， 得，解得， 所以，；………6分（2）由余弦定理，得， 即，， 又，所以， 即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 所以周長(zhǎng)的最大值為.……12分21．解：（1）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為m，則，因,得,所以225x+；………………6分 （2），則， .當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立. ………1222．解：（1），……1分 ，…………2分 則， 的取值范圍為…………………