2024年秋新華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第2章 整式及其加減 2.2代數(shù)式的值

2.2代數(shù)式的值課時(shí)導(dǎo)入知識(shí)講解隨堂小測(cè)小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握代數(shù)式的值的概念.2.學(xué)會(huì)求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個(gè)轉(zhuǎn)換過程或某種算法.課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧問題：1、什么是代數(shù)式？2、代數(shù)式的書寫注意事項(xiàng)有哪些？3、如何列代數(shù)式？問題：某禮堂第1排有18個(gè)座位，往后每排比前一排多2個(gè)座位.問：（1）第n排有多少個(gè)座位？（用含n的代數(shù)式表示）（2）第10排、第15排、第23排各有多少個(gè)座位？知識(shí)講解先考察特例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再求出第n排的座位數(shù)，這種數(shù)學(xué)思想，我們稱為從

到

.特殊一般解：（1）第2排是第1排的后1排，它的座位數(shù)應(yīng)比第1排多2×1個(gè)，

即為18+2×1；第3排是第1排的后2排，它的座位數(shù)應(yīng)比第1排多2×2個(gè)，即為18+2×2；第4排是第1排的后3排，它的座位數(shù)應(yīng)比第1排多2×3個(gè)，即為18+2×3；……一般地，第n排是第1排的后

(n-1)排，它的座位數(shù)應(yīng)比第1排多

2(n-1)

個(gè)，

即為

18+2(n-1)

.求第10、15、23排座位數(shù)時(shí)，沒有再看它們與第一排的關(guān)系，而是將10、15、23的這些特定值代入求得的代數(shù)式的n的位置，計(jì)算出特定各排的座位數(shù)，這種數(shù)學(xué)思想，我們稱為從

到

.

一般特殊（2）當(dāng)n=10時(shí)，18+2(n-1)

=18+2×9=36；當(dāng)n=15時(shí)，18+2(n-1)

=18+2×14=46；當(dāng)n=23時(shí)，18+2(n-1)

=18+2×22=62.因此，第10排、第15排、第23排分別有36個(gè)、46個(gè)、62個(gè)座位.同一個(gè)代數(shù)式，由于字母的取值不同，代數(shù)式的值會(huì)有變化．思考：（1）代數(shù)式18+2（n-1）的值是唯一確定的嗎？當(dāng)n取不同數(shù)值時(shí)，它的計(jì)算結(jié)果相同嗎？（2）什么叫做代數(shù)式的值？一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.

例1、當(dāng)a=2，b=-1，c=-3時(shí)，求下列代數(shù)式的值：

(1)

b2-4ac；(2)(a+b+c)2.解：（1）當(dāng)a=2，b=-1，c=-3時(shí)，b2-4ac

=(-1)2-4×2×(-3)

=1+24

=25.直接代入法（2）當(dāng)a=2，b=-1，c=-3時(shí)，(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2

=4.省略的“×”號(hào)恢復(fù)的“×”號(hào)字母用負(fù)數(shù)來(lái)替代時(shí)，注意括號(hào)的添加.例2.某地積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，大力推進(jìn)“美麗中國(guó)建設(shè)”工程，去年的投資為a億元，今年的投資比去年增長(zhǎng)了10%．如果明年的投資還能按這個(gè)速度增長(zhǎng)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，該企業(yè)明年的投資將達(dá)到多少億元？如果去年的投資是2億元，那么預(yù)計(jì)明年的投資是多少億元？解：由題意可得，今年的投資為a·(1＋10%)億元，于是明年的投資將達(dá)到a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1.21a（億元）．如果去年的投資為2億元，即a=2.當(dāng)a=2時(shí)，1.21a=1.21×2=2.42（億元）．答：該地明年的投資將達(dá)到1.21a億元.如果去年的投資為2億元，那么預(yù)計(jì)明年的投資是2.42億元.拓展當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2023，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，

代數(shù)式px3+qx+1的值為（）

A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．2023B解析：因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2023，所以p×13+q×1+1=2023，當(dāng)x=-1時(shí)，px3+qx+1=p×(-1)3+q×(-1)+1=-p-q+1=-(p+q)+1所以p+q=2022，即p+q+1=2023，=-2022+1=-2021.整體代入法第一步：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，簡(jiǎn)稱“代入”；注意第二步：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，簡(jiǎn)稱“計(jì)算”.求代數(shù)式的值主要分兩步：1.判斷題（1）當(dāng)

時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，.××隨堂小測(cè)3.若梯形的上底為a，下底為b，高為h，則梯形面積為

；

當(dāng)a＝2

cm，b＝4

cm，h＝3

cm時(shí)，梯形的面積為

．2.按如圖所示的運(yùn)算程序，若a＝3，b＝2，則輸出結(jié)果y為（

）

A．9

B．11

C．17

D．11A9cm2

(a+b)h解：(1)當(dāng)x=-2時(shí)，

當(dāng)?shù)讛?shù)中的字母用負(fù)數(shù)來(lái)代替或分?jǐn)?shù)作乘方運(yùn)算時(shí)，要注意添上括號(hào).4.求代數(shù)式x2-1的值:(1)x=-2;

(2)x=.

x2-1=(-2)2-1=4-1=3.(2)當(dāng)x=時(shí)，

x2-1=(

)2-1

=-1=-

5．觀察下列圖形，第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形；第2個(gè)圖形中有5個(gè)三角形；第3個(gè)圖形中有9個(gè)三角形；…，則第15個(gè)圖形中有____個(gè)三角形．解：第1個(gè)圖形：1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形：1+4=5（個(gè)）三角形，第3個(gè)圖形：1+4+4=9（個(gè)）三角形，…，第n個(gè)圖形：

1+4（n﹣1）=（4n﹣3）個(gè)三角形.當(dāng)n=15時(shí)，4n-3=4×15-3=57．57一、求代數(shù)式的值的步驟：1.寫出條件：當(dāng)……時(shí);2.抄寫代數(shù)式;3.代入，將字母所取的值代入代數(shù)式中，注意不要代錯(cuò)字母；4.計(jì)算，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行，計(jì)算出結(jié)果.小結(jié)二、求代數(shù)式的值的方法：1.直接代入法;

2.整體代入法.三、注意幾個(gè)問題：1.求代數(shù)式的值是一個(gè)由一般到特殊的過程，代數(shù)式的值一般不是一個(gè)固定不變的量，它的值由代數(shù)式中字母所取的值確定。2.代數(shù)式中的字母可以取不同的數(shù)值，但不能使代數(shù)式本身失去意義，不能使它代表的實(shí)際問題失去意義。3.由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)……時(shí)”寫出來(lái)；4.如果字母的值是負(fù)數(shù)或