流體力學(xué)(水力學(xué))全套課件電子教案板

EXIT流體力學(xué)（水力學(xué)）課程多媒體電子教案

本電子教案是配合李玉柱、苑明順編寫(xiě)的《流體力學(xué)》教材（高等教育出版社）制作的?？晒┢胀ǜ叩葘W(xué)校土木工程等專業(yè)《流體力學(xué)（水力學(xué)）》課程（適用于50學(xué)時(shí)）課堂教學(xué)使用。選材覆蓋了全國(guó)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師流體力學(xué)考試大綱的全部?jī)?nèi)容，也可供有關(guān)人員參考。前言EXIT

第1章

緒論第2章

流體靜力學(xué)第3章

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)第4章

流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第5章

層流、紊流及其能量損失

第6章

孔口、管嘴出流與有壓管流第7章

明渠均勻流第8章

滲流

第9章

量綱分析與相似理論總目錄EXIT

工程流體力學(xué)（水力學(xué)）是土木工程專業(yè)一門(mén)重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，它主要研究流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及流體與邊界的相互作用，在土木工程建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用?！肮こ塘黧w力學(xué)（水力學(xué)）”課程包括以水為主要研究對(duì)象的流體力學(xué)的基本內(nèi)容，也講述有壓管道、明渠流動(dòng)和滲流等與土木工程密切相關(guān)的內(nèi)容。課程的目的與任務(wù)EXIT

工程流體力學(xué)（水力學(xué)）課程的理論性強(qiáng)，同時(shí)又有明確的工程應(yīng)用背景。它是連接前期基礎(chǔ)課程和后續(xù)專業(yè)課程的橋梁。課程教學(xué)的主要任務(wù)是使學(xué)生掌握流體力學(xué)的基本概念、基本理論和解決流體力學(xué)問(wèn)題的基本方法，具備一定的實(shí)驗(yàn)技能，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)分析和解決工程實(shí)際中有關(guān)水力學(xué)問(wèn)題的能力。EXITEXIT課程的主要內(nèi)容和基本要求

理解流體的主要物理性質(zhì)，特別是粘滯性和牛頓內(nèi)摩擦定律；理解連續(xù)介質(zhì)假設(shè)和流體質(zhì)點(diǎn)的概念；理解理想流體和實(shí)際流體、可壓縮流體和不可壓縮流體的概念；掌握作用在流體上的質(zhì)量力、表面力的概念和表示方法。1緒論流體靜力學(xué)EXIT

掌握流體靜壓強(qiáng)的概念及其特性，掌握流體靜壓強(qiáng)的計(jì)測(cè)和表示方法；掌握流體平衡微分方程，了解流體的絕對(duì)和相對(duì)平衡；熟練進(jìn)行重力場(chǎng)中靜止流體壓強(qiáng)分布和平面與曲面上靜水總壓力計(jì)算。2流體運(yùn)動(dòng)學(xué)EXIT

了解描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法，建立以流場(chǎng)的觀點(diǎn)描述流體運(yùn)動(dòng)的概念；掌握在歐拉法中質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)和加速度的表示方法；理解流線和跡線的概念，掌握它們的微分方程及求解方法；了解流體微團(tuán)速度分解定理，會(huì)判斷流動(dòng)是否有旋；掌握微元分析法，建立微分形式的連續(xù)方程，理解方程的物理意義。3

流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)EXIT

了解理想流體運(yùn)動(dòng)方程（歐拉方程）的推導(dǎo)過(guò)程，知道不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)方程（納維—斯托克斯方程），理解方程的物理意義；掌握理想流體運(yùn)動(dòng)方程—

歐拉方程的伯努利積分及其成立的條件，并會(huì)應(yīng)用伯努利積分。掌握流體運(yùn)動(dòng)的總流分析法，熟悉恒定總流條件下的連續(xù)方程、能量方程和動(dòng)量方程，并能綜合運(yùn)用計(jì)算總流問(wèn)題。知道基本平面勢(shì)流的解及疊加原理。4層流、紊流及其能量損失EXIT

了解流動(dòng)的兩種流態(tài)（層流與紊流）及其判別，知道紊流的脈動(dòng)特性與時(shí)間平均的概念；知道圓管層流和紊流的斷面流速分布；牢固掌握確定圓管流動(dòng)沿程水頭損失系數(shù)和水頭損失的途徑和方法；理解邊界層概念，了解邊界層分離現(xiàn)象和物體的繞流阻力。5孔口、管嘴出流與有壓管流EXIT

掌握短管、簡(jiǎn)單長(zhǎng)管水力計(jì)算及繪制水頭線的方法；了解串、并聯(lián)管道及管網(wǎng)水力計(jì)算方法；掌握孔口、管嘴出流水力計(jì)算方法；會(huì)對(duì)水擊的基本現(xiàn)象進(jìn)行分析。6EXIT明渠均勻流

掌握明渠均勻流水力特性；會(huì)對(duì)梯形斷面、無(wú)壓圓管的明渠均勻流進(jìn)行計(jì)算。7EXIT

理解滲流概念，掌握滲流基本定律；會(huì)對(duì)單井進(jìn)行滲流計(jì)算。滲流89EXIT量綱分析與相似理論

理解、掌握量綱分析法的基本原理、流動(dòng)相似的概念；理解、掌握主要相似準(zhǔn)則的意義及用途。

流體（氣體和液體）區(qū)別于固體的主要物理特性是易于流動(dòng)。運(yùn)動(dòng)流體具有抵抗剪切變形的能力，這種抵抗體現(xiàn)在限制剪切變形的速率而不是大小上，這就是粘滯性。第一章緒論EXIT

流體能承受壓力，抵抗壓縮變形。一般情況下流體可看成是連續(xù)介質(zhì)。流體不能承受集中力，只能承受分布力。流體的上述物理力學(xué)特性使流體力學(xué)（水力學(xué)）成為宏觀力學(xué)的一個(gè)獨(dú)特分支。EXITEXIT第一章緒論EXIT§1—1課程概述

§1—2流體的物理性質(zhì)和力學(xué)模型§1—3作用在流體上的力附：水力學(xué)課程中使用的單位制一些重要物理量的數(shù)值EXIT§1—1課程概述

流體力學(xué)（水力學(xué)）的學(xué)科性質(zhì)

流體最主要的物理特性

流體力學(xué)（水力學(xué)）的主要研究?jī)?nèi)容與流體力學(xué)相關(guān)的工程領(lǐng)域和學(xué)科課程地位流體力學(xué)（水力學(xué)）的研究方法EXIT力學(xué)

一、流體力學(xué)（水力學(xué)）的學(xué)科性質(zhì)研究對(duì)象力學(xué)問(wèn)題載體

宏觀力學(xué)分支遵循三大守恒原理

流體力學(xué)水力學(xué)流體水力學(xué)強(qiáng)調(diào)水是主要研究對(duì)象比較偏重于工程應(yīng)用土建類專業(yè)常用EXIT有無(wú)固定的體積？能否形成

自由表面？是否容易

被壓縮？流體氣體無(wú)否易液體有能不易呈現(xiàn)流動(dòng)性？

流體固體二、流體最主要的物理特性EXIT

1.流體在外力作用下，靜止與運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；

2.流體與邊界的相互作用。三、流體力學(xué)（水力學(xué)）的主要研究?jī)?nèi)容

固定邊界：水工建筑物、河床、海洋平臺(tái)等

運(yùn)動(dòng)邊界：飛機(jī)、船只等EXIT四、與流體力學(xué)相關(guān)的工程領(lǐng)域和學(xué)科海洋

土木水利航空航天交通運(yùn)輸

環(huán)境

氣象

石油化工

機(jī)械冶金

生物

流體力學(xué)EXIT排球足球網(wǎng)球游泳賽艇鐵餅高爾夫球賽跑賽車(chē)標(biāo)槍乒乓球羽毛球大部分競(jìng)技體育項(xiàng)目與流體力學(xué)有關(guān)

EXIT五、課程地位

流體力學(xué)（水力學(xué)）是一門(mén)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，它是連接前期基礎(chǔ)課程和后續(xù)專業(yè)課程的橋梁。課程的學(xué)習(xí)將有利于數(shù)理、力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與提高，培養(yǎng)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。數(shù)理、力學(xué)基礎(chǔ)課程流體力學(xué)

（水力學(xué)）專業(yè)基礎(chǔ)課程土木工程學(xué)科有關(guān)專業(yè)課程EXIT

供水系統(tǒng)：開(kāi)拓水渠；取水口布置；水的凈化與消毒；水泵選擇；水塔修建；管道設(shè)計(jì)。

公路橋梁：路基沉陷、崩塌、滑坡、排水；橋梁、涵洞修建。

土建施工：修建圍堰、基坑排水、污水排放。土木工程專業(yè)中的水力學(xué)問(wèn)題舉例EXIT六、流體力學(xué)（水力學(xué)）的研究方法

理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合。三個(gè)方面是互相補(bǔ)充和驗(yàn)證，但又不能互相取代的關(guān)系。基本假設(shè)

數(shù)學(xué)模型

解析表達(dá)

理論分析數(shù)值計(jì)算

實(shí)驗(yàn)研究

數(shù)學(xué)模型

數(shù)值模型

數(shù)值解

模型試驗(yàn)

量測(cè)數(shù)據(jù)

換算到原型EXIT優(yōu)勢(shì)局限理論分析對(duì)流動(dòng)機(jī)理解析表達(dá)，因果關(guān)系清晰。

受基本假設(shè)局限，少數(shù)情況下才有解析結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)研究

（模型試驗(yàn)）

直接測(cè)量流動(dòng)參數(shù)，找到經(jīng)驗(yàn)性規(guī)律。

成本高，對(duì)量測(cè)技術(shù)要求高，不易改變工況，存在比尺效應(yīng)。

數(shù)值計(jì)算擴(kuò)大理論求解范圍，成本低，易于改變工況，不受比尺限制。

受理論模型和數(shù)值模型局限，存在計(jì)算誤差。

EXIT§1—2流體的物理性質(zhì)

流體的基本特性—

流動(dòng)性

流體質(zhì)點(diǎn)概念和連續(xù)介質(zhì)假設(shè)流體的粘滯性

理想流體假設(shè)流體的壓縮性和膨脹性不可壓縮流體假設(shè)液體的表面張力特性EXIT流體幾乎不能承受拉力，沒(méi)有抵抗拉伸變形的能力。一.流體的基本特性—

流動(dòng)性什么是剪切力、剪切變形和抵抗剪切變形的能力？流體能承受壓力，具有抵抗壓縮變形的能力。關(guān)于流體承受剪切力，抵抗剪切變形能力的敘述：只要有剪切力的作用，流體就不會(huì)靜止下來(lái)，發(fā)生連續(xù)變形而流動(dòng)。流體只有在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，才能抵抗剪切變形。EXIT流體在靜止時(shí)不能承受剪切力，抵抗剪切變形。作用在流體上的剪切力不論多么微小，只要有足夠的時(shí)間，便能產(chǎn)生任意大的變形。運(yùn)動(dòng)流體抵抗剪切變形的能力（產(chǎn)生剪切應(yīng)力的大?。w現(xiàn)在變形的速率上，而不是變形的大?。ㄅc彈性體的不同之處）。EXIT設(shè)想放置在敞口容器中初始表面有隆起或凹陷的液體之運(yùn)動(dòng)和變形過(guò)程可以幫助理解以上論述。當(dāng)液面不水平時(shí)，重力的作用使液體變形，最終當(dāng)液面絕對(duì)水平時(shí)，剪切力為零，液體變形也終止。不同的液體都能完成上述變形過(guò)程，但所需的時(shí)間不同。EXITEXIT二.流體質(zhì)點(diǎn)概念和連續(xù)介質(zhì)假設(shè)1mm3空氣2.7×1016個(gè)分子(1個(gè)大氣壓，00C)流體質(zhì)點(diǎn)概念

宏觀（流體力學(xué)處理問(wèn)題的尺度）上看，流體質(zhì)點(diǎn)足夠小，只占據(jù)一個(gè)空間幾何點(diǎn)，體積趨于零。微觀（分子自由程的尺度）上看，流體質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)足夠大的分子團(tuán)，包含了足夠多的流體分子，以致于對(duì)這些分子行為的統(tǒng)計(jì)平均值將是穩(wěn)定的，作為表征流體物理特性和運(yùn)動(dòng)要素的物理量定義在流體質(zhì)點(diǎn)上。EXIT連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是近似的、宏觀的假設(shè)，它為數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用提供了依據(jù)，在其它力學(xué)學(xué)科也有廣泛應(yīng)用，使用

該假設(shè)的力學(xué)統(tǒng)稱為“連續(xù)介質(zhì)力學(xué)”。除了個(gè)別情形外，在

水力學(xué)中使用連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是合理的。

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)將流體區(qū)域看成由流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)組成，占滿空間而沒(méi)有間隙，其物理特性和運(yùn)動(dòng)要素在空間是連續(xù)分布的。EXIT

以密度為例，考察物理量是怎樣定義在流體質(zhì)點(diǎn)上的。若流體微團(tuán)的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則流體質(zhì)點(diǎn)密度為

其中ΔV0

的含義應(yīng)理解為流體微團(tuán)趨于流體質(zhì)點(diǎn)。

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)為建立流場(chǎng)的概念奠定了基礎(chǔ)：設(shè)在t時(shí)刻，有某個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)占據(jù)了空間點(diǎn)(x,y,z)，將此流體質(zhì)點(diǎn)所具有的某種物理量（數(shù)量或矢量）定義在該時(shí)刻和空間點(diǎn)上，根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，就可形成定義在連續(xù)時(shí)間和空間域上的數(shù)量或矢量場(chǎng)。EXIT三.流體的粘滯性

對(duì)于如圖的平面流動(dòng)，流體速度u都沿x方向，且不隨x變化，只隨y變化。兩層流體之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)和剪切（角）變形，同時(shí)也出現(xiàn)成對(duì)的切應(yīng)力，流動(dòng)快的一層要帶動(dòng)流動(dòng)慢的一層，而流動(dòng)慢的一層則要阻礙流動(dòng)快的一層，它起到抵抗剪切變形的作用。EXIT

運(yùn)動(dòng)流體具有抵抗剪切變形的能力，這就是粘滯性。值得強(qiáng)調(diào)的是，這種抵抗體現(xiàn)在剪切變形的快慢上。在剪切變形中，流體內(nèi)部出現(xiàn)成對(duì)的切應(yīng)力

，稱為內(nèi)摩擦力，來(lái)抵抗相鄰兩層流體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

EXIT

容易解釋為什么是剪

切（角）變形速率，它表示流體直角減小的速度。

對(duì)于牛頓流體，切應(yīng)力

和剪切（角）變形速率之間存在正比例關(guān)系

比例系數(shù)

稱為動(dòng)力粘性系數(shù)，是粘性流體的物理屬性。牛頓內(nèi)摩擦定律EXIT液體以此為主氣體以此為主

運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)

具有運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱。

注意今后在談及粘性系數(shù)時(shí)一定指明當(dāng)時(shí)的溫度。

形成牛頓內(nèi)摩擦力物理機(jī)理①分子間的吸引力②分子運(yùn)動(dòng)引起流體層間的動(dòng)量交換

隨著溫度升高，液體的粘性系數(shù)下降；氣體的粘性系數(shù)上升。EXIT粘性系數(shù)的量測(cè)（利用與粘性相關(guān)的特性間接量測(cè)）EXIT

滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體，否則稱為非牛頓流體。牛頓流體理想賓漢流體理想流體偽塑性流體膨脹性流體

o

對(duì)于非牛頓流體，切應(yīng)力

和剪切（角）變形速率之間的關(guān)系不是正比例關(guān)系。牛頓流體與非牛頓流體EXIT四、理想流體假設(shè)

理想流體假設(shè)是忽略粘性影響的假設(shè)，可近似反映粘性作用不大的實(shí)際流動(dòng)，粘性作用不大是相對(duì)于其它因素的作用而言的。

我們將會(huì)看到，是否忽略粘性影響將對(duì)流動(dòng)問(wèn)題的處理帶來(lái)很大的區(qū)別，理想流體假設(shè)可以大大簡(jiǎn)化理論分析過(guò)程。而

是流體的客觀屬性，所以往往是在變形速率不大的區(qū)域?qū)?shí)際流體簡(jiǎn)化為理想流體。

忽略粘性影響實(shí)際上就是忽略切應(yīng)力，切應(yīng)力

，EXIT五.流體的壓縮性和膨脹性VV-ΔVpp+Δp

流體能承受壓力，在受外力壓縮變形時(shí)，體積縮小，密度加大，并產(chǎn)生內(nèi)力（彈性力）予以抵抗，在撤除外力后恢復(fù)原狀，流體的這種性質(zhì)稱為壓縮性。

將相對(duì)體積壓縮值

dVV與壓強(qiáng)增量dp

之比值稱為體積壓縮系數(shù)，其倒數(shù)稱為體積彈性系數(shù)。K越大，越不易被壓縮壓縮性EXITTT+ΔTVV+ΔV

將相對(duì)體積膨脹值

dVV

與溫度增量dT之比值稱為體積膨脹系數(shù)。

V

越大，越易膨脹。膨漲性

流體受熱，體積膨脹，密度減小，當(dāng)溫度下降后能恢復(fù)原狀，流體的這種性質(zhì)稱為膨脹性。EXIT

液體的壓縮性和膨脹性都很小。例如，壓強(qiáng)每升高一個(gè)大氣壓，水的密度約增加0.5/10000；常溫下，溫度每升高10C，水的密度約減小1.5/10000。氣體具有顯著的壓縮性和膨脹性。液體和氣體的壓縮性和膨漲性EXIT

不可壓縮流體假設(shè)忽略壓縮性和膨脹性，認(rèn)為流體的密度為常數(shù)，即把流體看作不可壓縮流體。一般情況下可將液體看作不可壓縮流體，只有在某些特殊情況下，如水下爆炸、水擊、熱水采暖等問(wèn)題時(shí)，才必須考慮壓縮性和膨脹性。盡管氣體的壓縮性和膨脹性比較顯著，但當(dāng)氣流速度遠(yuǎn)小于音速時(shí)，密度變化不大，仍可采用不可壓縮流體假設(shè)。六.不可壓縮流體假設(shè)EXIT

T

TL自由表面七.液體的表面張力特性

由于分子間引力作用，在液體的自由表面上產(chǎn)生極其微小的拉力，稱為表面張力。

表面張力只發(fā)生在液體與氣體、固體或者與另一種不相混合的液體的界面上。

表面張力的作用使液體表面有盡量縮小的趨勢(shì)，從而使表面積最小。表面張力現(xiàn)象是常見(jiàn)的自然現(xiàn)象，如水滴和氣泡的形成、液體的霧化，毛細(xì)管現(xiàn)象等。表面張力EXITEXITEXIT

T

TL

表面張力方向垂直長(zhǎng)度方向，沿著自由表面切向。

表面張力很小，例如水在200C時(shí)的表面張力為0.0728N/m，一般可以不予考慮。但在液面曲率半徑很小時(shí)，表面張力有時(shí)可達(dá)到不可忽略的程度。自由表面

表面張力的大小用液體表面上單位長(zhǎng)度所受拉力來(lái)度量，用

表示。在自由表面上畫(huà)出一段長(zhǎng)度

L，其兩側(cè)自由表面上的流體相互作用有拉力

T，則

=

T/L，單位為N/m。EXIT水銀hr

水hr

毛細(xì)管現(xiàn)象

將直徑很小兩端開(kāi)口的細(xì)管豎直插入液體中，由于表面張力的作用，管中的液面會(huì)發(fā)生上升或下降的現(xiàn)象，稱為毛細(xì)管現(xiàn)象。EXIT水hr

水銀hr

玻璃管玻璃管

毛細(xì)管現(xiàn)象中液面究竟上升還是下降，取決于液體與管壁分子間的吸引力（附著力）與液體分子間的吸引力（內(nèi)聚力）之間大小的比較。附著力>內(nèi)聚力,液面上升附著力<內(nèi)聚力，液面下降EXIT水hr

水銀hr

由液體重量與表面張力的鉛垂分量相平衡，確定毛細(xì)管中液面升降高度h。

為減小毛細(xì)管現(xiàn)象引起誤差，測(cè)壓用的玻璃管內(nèi)徑應(yīng)不小于10mm。玻璃管玻璃管EXIT§1—3作用在流體上的力

質(zhì)量力

表面力EXIT

質(zhì)量力分布在流體質(zhì)量（體積）上，是一種遠(yuǎn)程力。我們定

義的質(zhì)量力為力的質(zhì)量密度

f

，即單位質(zhì)量流體所承受的質(zhì)

量力，是加速度的單位。

流體不能承受集中力，只能承受分布力。分布力按表現(xiàn)形式又分為：質(zhì)量力、表面力。一.質(zhì)量力EXIT

的含義，按連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，即為流體團(tuán)趨于流體質(zhì)點(diǎn)。所以質(zhì)量力是定義在流體質(zhì)點(diǎn)上的。

設(shè)體積為ΔV的流體團(tuán)，其質(zhì)量為Δm，所受質(zhì)量力為ΔF，則ΔV0二.表面力

表面力分布在流體面上，是一種接觸力。定義表面力的面積密度，即單位面積上流體所承受的表面力為應(yīng)力。

的含義為面元趨于面元上的某定點(diǎn)，所以應(yīng)力是定義在流體面上一點(diǎn)處的。同一點(diǎn)處的應(yīng)力還與作用面的方位有關(guān)，所以須將作用面的法向用腳標(biāo)指明。EXITn

設(shè)面積為ΔA的流體面元，法向?yàn)?/p>

n

，指向表面力受體外側(cè)，所受表面力為ΔP

，則應(yīng)力ΔA0

應(yīng)力pn是矢量，可向作用面的法向或切向投影，分解成法應(yīng)力和切應(yīng)力。EXIT

凡談及應(yīng)力，應(yīng)注意明確以下幾個(gè)要素：

①哪一點(diǎn)的應(yīng)力；

②

哪個(gè)方位作用面上的應(yīng)力；

③作用面的哪一側(cè)流體是研究對(duì)象（表面力的受體），從

而決定法線的指向；

④應(yīng)力在哪個(gè)方向上的分量。作用面作用點(diǎn)定測(cè)外法向應(yīng)力nnPnEXIT附：水力學(xué)課程中使用的單位制一些重要物理量的數(shù)值

水力學(xué)課程中使用的單位制一些重要物理量的數(shù)值EXIT

三個(gè)基本單位

長(zhǎng)度單位：m（米）

質(zhì)量單位：kg（公斤）

時(shí)間單位：s（秒）水力學(xué)課程中使用的單位制

SI國(guó)際單位制（米、公斤、秒制）EXIT

導(dǎo)出單位，如：

密度

單位：kg/m3

力的單位：N（牛頓），1N=1kgm/s2

應(yīng)力、壓強(qiáng)單位：Pa（帕斯卡），1Pa=1N/m2

動(dòng)力粘性系數(shù)

單位：Ns/m2=Pas

運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)

單位：m2/s

體積彈性系數(shù)K單位：PaEXIT與水和空氣有關(guān)的一些重要物理量的數(shù)值

常壓常溫下，空氣的密度是水的1/800

一般取海水密度為1大氣壓，40C1大氣壓，100CEXIT

空氣的密度隨溫度變化相當(dāng)大，溫度高，密度低。水的密度隨溫度變化很小。1大氣壓，00C1大氣壓，800CEXIT

空氣容易被壓縮20C，海拔2km150C，海平面(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)工程大氣壓（相當(dāng)于10m水柱底部壓強(qiáng)）EXIT

空氣的動(dòng)力粘性系數(shù)比水小2個(gè)數(shù)量級(jí)，但空氣的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)比水大。@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

空氣的粘性系數(shù)隨溫度升高而增大，而水的粘性系數(shù)隨溫度升高而減小。00C1000C-40C1000CEXIT

常溫下，水的體積彈性系數(shù)

相對(duì)壓縮（或密度增加）1%，需要增壓

約為200個(gè)大氣壓，即2000m

水下的壓強(qiáng)。

一般情況下可以認(rèn)為水是不可壓縮的。第二章流體靜力學(xué)

流體靜力學(xué)研究流體的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓強(qiáng)分布，并求靜水總壓力。靜止是相對(duì)于坐標(biāo)系而言的，不論相對(duì)于慣性系或非慣性系靜止的情況，流體質(zhì)點(diǎn)之間肯定沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這意味著粘性將不起作用，所以流體靜力學(xué)的討論不須區(qū)分流體是實(shí)際流體或理想流體。EXIT第二章流體靜力學(xué)EXIT§2—1流體靜壓強(qiáng)及其特性§2—2流體的平衡微分方程§2—3重力作用下的液體平衡

§2—4靜止液體作用在物體表面上的總壓力§2—1流體靜壓強(qiáng)及其特性EXIT

靜止流體的應(yīng)力只有內(nèi)法向分量—靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)

法向應(yīng)力沿內(nèi)法線方向，即受壓的方向（流體不能受拉）。這個(gè)法向應(yīng)力稱為靜

壓強(qiáng)，其大小記作pn(x,y,z)，因目前還不知靜壓強(qiáng)是否與作用面方位有關(guān)，腳標(biāo)中須標(biāo)上作用面法線方向。一、

靜止流體的應(yīng)力只有內(nèi)法向分量—

靜壓強(qiáng)

靜止流體的應(yīng)力只有法向分量（流體質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不存在切應(yīng)力）。PnnEXITPnn靜止流體中一點(diǎn)的應(yīng)力在這個(gè)表達(dá)式中，已包含了應(yīng)力四要素：作用點(diǎn)、作用面、受力側(cè)和作用方向。EXIT二、靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)Y

是質(zhì)量力在y

方向的分量EXITdxdydzpxpnpzpyxyznoM

在靜止流體中取出以M

為頂點(diǎn)的四面體流體微元，它受到的質(zhì)量力和表面力必是平衡的，以y

方向?yàn)槔?，?xiě)出平衡方程此時(shí)，pn，px，py，pz已是同一點(diǎn)（M點(diǎn)）在不同方位作用面上的靜壓強(qiáng)，其中斜面的方位n又是任取的，這就證明了靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)。

當(dāng)四面體微元趨于M點(diǎn)時(shí)，注意到質(zhì)量力比起面力為高階無(wú)窮小，即得pn=py，同理有pn=px，pn=pzEXITdxdydzpxpnpzpyxyznoM

靜止流體的應(yīng)力狀態(tài)只須用一個(gè)靜壓強(qiáng)數(shù)量場(chǎng)p=p(x,y,z)

來(lái)描述，有了這個(gè)靜壓強(qiáng)場(chǎng)，即可知道在任意一個(gè)作用點(diǎn)、以任意方位n為法向的面元上的應(yīng)力為：

靜壓強(qiáng)pn(x,y,z)

與作用面的方位無(wú)關(guān)，僅取決于作用點(diǎn)的空間位置，所以可將腳標(biāo)去掉寫(xiě)成p(x,y,z)

EXIT靜壓強(qiáng)場(chǎng)Pnn§2—2流體的平衡微分方程EXIT

平衡微分方程的推導(dǎo)平衡微分方程的矢量形式平衡微分方程的物理意義一、

平衡微分方程的推導(dǎo)

表面力在y

方向上的分量只有左右一對(duì)面元上的壓力，合力為odxdzpxyzdy

在靜止流體中取出六面體流體微元，分析其在

y

方向的受力。微元所受y

方向上的質(zhì)量力為

EXITodxdzpxyzdy平衡方程為或同理有和其中X,Y,Z

是質(zhì)量力f的三個(gè)分量。EXIT

稱為靜壓強(qiáng)場(chǎng)的梯度。它

是數(shù)量場(chǎng)p(x,y,z)對(duì)應(yīng)的一

個(gè)矢量場(chǎng)。

稱為哈米爾頓算子,它同時(shí)具有矢量和微分（對(duì)跟隨其后的變量）運(yùn)算的功能。用它來(lái)表達(dá)梯度，非常簡(jiǎn)潔，并便于記憶。二、平衡微分方程的矢量形式其中EXIT

的三個(gè)分量是壓強(qiáng)在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的方向?qū)?shù)，它反映了數(shù)量場(chǎng)在空間上的不均勻性。流體的平衡微分方程實(shí)質(zhì)上表明了質(zhì)量力和壓差力之間的平衡。壓強(qiáng)對(duì)流體受力的影響是通過(guò)壓差來(lái)體現(xiàn)的。

三、平衡微分方程的物理意義EXIT§2—3重力作用下的液體平衡

EXIT

重力作用下的平衡方程

靜壓強(qiáng)分布規(guī)律

絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空

位置水頭、壓強(qiáng)水頭、測(cè)壓管水頭測(cè)壓原理一.重力作用下的平衡方程

z

軸鉛垂向上，流體不可壓縮。EXIT二.靜壓強(qiáng)分布規(guī)律

積分

重力場(chǎng)中連通的同種靜止液體中：①壓強(qiáng)隨位置高程線性變化；

②等壓面是水平面，與質(zhì)量力（重力）垂直；

③是常數(shù)。

或EXIT

要知道靜止流體中具體的壓強(qiáng)分布，關(guān)鍵是知道其中某一點(diǎn)的壓強(qiáng)，從而確定積分常數(shù)C

若z=z1時(shí),p=p1,則或EXITghAp0ApAzoh

如果靜止液體有自由面，將自由面作為基準(zhǔn)面

z=0，自由面上的壓強(qiáng)為

p0

，則

若令h

=

z（向下為正），則EXITghAp0ApAzohB三.絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空

A絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)O大氣壓強(qiáng)

paO壓強(qiáng)

壓強(qiáng)

p記值的零點(diǎn)不同，有不同的名稱：

以完全真空為零點(diǎn)，記為

pabs絕對(duì)壓強(qiáng)兩者的關(guān)系為:

pr=

pabs-

pa

以當(dāng)?shù)卮髿鈮?/p>

pa

為零點(diǎn)，記為

pr

相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，其絕對(duì)值稱為真空壓強(qiáng)。相對(duì)壓強(qiáng)真空壓強(qiáng)EXITBA絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)O大氣壓強(qiáng)

paO壓強(qiáng)

今后討論壓強(qiáng)一般指相對(duì)壓強(qiáng)，省略下標(biāo)，記為

p

，若指絕對(duì)壓強(qiáng)則特別注明。EXIT

如果z=0

為靜止液體的自由表面，自由表面上壓強(qiáng)為大氣壓，則液面以下

h

處的相對(duì)壓強(qiáng)為

gh

，所以在液體指定以后高度也可度量壓強(qiáng)，稱為液柱高，例如：××m(H2O)，××mm(Hg)

等。特別地，將水柱高稱為水頭。把真空壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換成水柱高表示，稱為真空度。hp=0

一個(gè)工程大氣壓為98.10kN/m2，相當(dāng)于10m(H2O)

或736mm(Hg)EXIT四.位置水頭、壓強(qiáng)水頭、測(cè)壓管水頭

在靜水壓強(qiáng)分布公式

中，各項(xiàng)都為長(zhǎng)度量綱，稱為水頭（液柱高）。

——

位置水頭，以任取水平面為基準(zhǔn)面

z=0

，鉛垂向

上為正。

——

壓強(qiáng)水頭，以大氣壓為基準(zhǔn)，用相對(duì)壓強(qiáng)代入計(jì)

算。

——

測(cè)壓管水頭。

EXIT

在內(nèi)有液體的容器壁選定測(cè)點(diǎn)，垂直于壁面打孔，接出一端開(kāi)口與大氣相通的玻璃管，即為測(cè)壓管。OO

測(cè)壓管內(nèi)的靜止液面上

p=0，其液面高程即為測(cè)點(diǎn)處的，所以叫測(cè)壓管水頭。

測(cè)壓管水頭的含義EXITOO

測(cè)靜壓只須一根測(cè)壓管

EXIT

如果容器內(nèi)的液體是靜止的，一根測(cè)壓管測(cè)得的測(cè)壓管水頭也就是容器內(nèi)液體中任何一點(diǎn)的測(cè)壓管水頭。如接上多根測(cè)壓管，則各測(cè)壓管中的液面都將位于同一水平面上。

敞口容器和封口容器接上測(cè)壓管后的情況EXIT

總勢(shì)能

位置水頭（勢(shì)能）與壓強(qiáng)水頭（勢(shì)能）可以互相轉(zhuǎn)換，但它們之和—測(cè)壓管水頭（總勢(shì)能）是保持不變的。

各項(xiàng)水頭也可理解成單位重量液體的能量

位置勢(shì)能（從基準(zhǔn)面

z=0

算起鉛垂向上為正）

z

壓強(qiáng)勢(shì)能（從大氣壓強(qiáng)算起）

液體的平衡規(guī)律表明EXIT五.測(cè)壓原理

測(cè)壓管的一端接大氣，這樣就把測(cè)管水頭揭示出來(lái)了。再利用液體的平衡規(guī)律，可知連通的靜止液體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)，包括測(cè)點(diǎn)處的壓強(qiáng)。

用測(cè)壓管測(cè)量αAEXIT

如果連通的靜止液體區(qū)域包括多種液體，則須在它們的分界面處作過(guò)渡。EXIT

m

a

即使在連通的靜止流體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)都不知道，也可利用流體的平衡規(guī)律，知道其中任何二點(diǎn)的壓差，這就是比壓計(jì)的測(cè)量原理。

用比壓計(jì)測(cè)量EXIT

m

流體的平衡規(guī)律必須在連通的靜止流體區(qū)域（如測(cè)壓管中）應(yīng)用，不能用到管道中去，因?yàn)楣艿乐械牧黧w可能是在流動(dòng)的，測(cè)壓管不只是為測(cè)量靜壓用的。EXITp0（氣體）EXIT血壓計(jì)是一種常見(jiàn)的液柱式壓力計(jì)§2—4靜止液體作用在物體表面上的總壓力EXIT

靜止液體作用在平面上的總壓力

靜止液體作用在曲面上的總壓力靜止液體作用在物體上的總壓力—浮力

在已知靜止液體中的壓強(qiáng)分布之后，通過(guò)求解物體表面A

上的矢量積分即可得到總壓力，實(shí)際上這是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。A

完整的總壓力求解包括其大小、方向、作用點(diǎn)。EXITdAnpH一.靜止液體作用在平面上的總壓力

這是一種比較簡(jiǎn)單的情況，是平行力系的合成，即

作用力垂直于作用面，指向自己判斷。

靜壓強(qiáng)在平面域

A

上分布不均勻，沿鉛垂方向呈線性分布。EXITPPgHHH/3gHHHHHhhhEXITL/3LLePPgHgHgHg(H-h)ghgh

矩形平面單位寬度受到的靜水總壓力是壓力分布圖AP的面積。

矩形平面受到的靜水總壓力通過(guò)壓力分布圖的形心。

壓力圖法求矩形平面上的靜水總壓力EXITLPebAPgHgh

三角形壓力分布圖的形心距底

梯形壓力分布圖的形心距底HHhEXITL/3LLePPgHgHgh

總壓力的大小DAC

Px分析法求任意形狀平面上的靜水總壓力EXIToodPyyyyCyDdAhhChC：A的形心D：壓力作用點(diǎn)

DAC

PxEXIToodPyyyyCyDdAhhCh

總壓力的作用點(diǎn)C：A的形心D：壓力作用點(diǎn)平面上靜水壓強(qiáng)的平均值為作用面（平面圖形）形心處的壓強(qiáng)?？倝毫Υ笮〉扔谧饔妹嫘涡腃處的壓強(qiáng)pC

乘上作用面的面積A.平面上均勻分布力的合力作用點(diǎn)將是其形心，而靜壓強(qiáng)分布是不均勻的，浸沒(méi)在液面下越深處壓強(qiáng)越大，所以總壓力作用點(diǎn)位于作用面形心以下。EXIT

結(jié)論靜力奇象EXITh

水深相同，桶底面積相同，桶底所受水壓力相同，整桶所受水的作用力(桶內(nèi)水的重量）不同。二.靜止液體作用在曲面上的總壓力

由于曲面上各點(diǎn)的法向不同，對(duì)曲面A求解總壓力時(shí)，必須先分解成各分量計(jì)算，然后再合成。HEXIThghgHhPxAxAx

是曲面A沿x軸向oyz平面的投影，hxC是平面圖形Ax的形心浸深。xzyAx方向水平力的大小EXITnohxzy

靜止液體作用在曲面上的總壓力在

x方向分量的大小等于作用在曲面沿x

軸方向的投影面上的總壓力。y

方向水平力大小的算法與x

方向相同。EXITnoPxAxA

結(jié)論hAxAzAz

是曲面A沿z軸向oxy平面的投影，Vp稱為壓力體，是曲面A與Az之間的柱體體積。xzyVpA

z

方向作用力的大小EXITnoPxPzhAxAzxzyVpAEXITnoPxPz

靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂向分量的大小等于壓力體中裝滿此種液體的重量。

總壓力垂向分量的方向根據(jù)情況判斷。

結(jié)論

壓力體應(yīng)由曲面A向上一直畫(huà)到液面所在平面。壓力體中，不見(jiàn)得裝滿了液體。a有液體AA無(wú)液體EXIT

復(fù)雜柱面的壓力體EXIT

總壓力各分量的大小已知，指向自己判斷，這樣總壓力的大小和方向就確定了。

特別地，當(dāng)曲面是圓柱或球面的一部分時(shí)，總壓力是匯交力系的合成，總壓力必然通過(guò)圓心或球心。EXIT

曲面上靜水總壓力的合成三.靜止液體作用在物體上的總壓力——浮力

阿基米德

定律EXIT

靜止液體作用在物體上總壓力—浮力的大小等于物體所排開(kāi)液體的重量，方向鉛垂向上，作用線通過(guò)物體被液體浸沒(méi)部分體積的形心—浮心。阿基米德（Archimedes,287-212B.C.希臘）

公元前3世紀(jì)阿基米德浮力定律EXITEXIT阿基米德定律的演示EXIT利用阿基米德定律測(cè)量液體的比重

在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，討論描述流體運(yùn)動(dòng)的方法，根據(jù)運(yùn)動(dòng)要素的特性對(duì)流動(dòng)進(jìn)行分類。本章的討論是純運(yùn)動(dòng)學(xué)意義上的，不涉及流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)因素。連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)具體約束，也在本章的討論范圍之中。EXIT第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)EXIT§3—1描述流動(dòng)的方法§3—2有關(guān)流場(chǎng)的幾個(gè)基本概念§3—3連續(xù)性方程§3—4流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

描述流體運(yùn)動(dòng)的困難拉格朗日法歐拉法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)§3—1描述流動(dòng)的方法EXIT

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體質(zhì)點(diǎn)間的約束強(qiáng)無(wú)弱

一.描述流體運(yùn)動(dòng)的困難質(zhì)點(diǎn)數(shù)N個(gè)無(wú)窮無(wú)窮EXIT

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體EXIT六個(gè)自由

度運(yùn)動(dòng)

編號(hào)，逐點(diǎn)描述

3N個(gè)自由度困難：

無(wú)窮多質(zhì)點(diǎn)有變形不易顯示

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體EXITt1t2t3t4t5

二.拉格朗日法EXITt6

以研究單個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程作為基礎(chǔ)，綜合所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)。

拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)系法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的位移矢量為：(a,b,c)

是拉格朗日變數(shù)，即t=t0

時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的空間位置，用來(lái)對(duì)連續(xù)介質(zhì)中無(wú)窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，作為質(zhì)點(diǎn)標(biāo)簽。

流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其它運(yùn)動(dòng)要素和物理量的時(shí)間歷程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：EXIT易知指定空間位置不同流體質(zhì)點(diǎn)

三.歐拉法EXIT

以研究流場(chǎng)中各個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素的變化情況作為基礎(chǔ)，綜合所有的空間點(diǎn)的情況，構(gòu)成整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)。

歐拉法是流場(chǎng)法，它定義流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量場(chǎng)為：(x,y,z)

是空間點(diǎn)（場(chǎng)點(diǎn)）。流速u(mài)

是在t

時(shí)刻占據(jù)(x,y,z)

的那個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量。

流體的其它運(yùn)動(dòng)要素和物理特性也都可用相應(yīng)的時(shí)間和空間域上的場(chǎng)的形式表達(dá)。如加速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)等：EXIT歐拉（L.Euler,

1707-1783，瑞士）拉格朗日（J-L.Lagrange，1736－1813，意大利)EXIT拉格朗日法

歐拉法

著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性布哨跟蹤EXIT

歐拉法是描述流體運(yùn)動(dòng)常用的一種方法。EXIT

如果流場(chǎng)的空間分布不隨時(shí)間變化，其歐拉表達(dá)式中將不顯含時(shí)間t，這樣的流場(chǎng)稱為恒定流。否則稱為非恒定流。

歐拉法把流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)要素和物理量都用場(chǎng)的形式表達(dá)，為在分析流體力學(xué)問(wèn)題時(shí)直接運(yùn)用場(chǎng)論的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造了便利條件。

四.流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

速度是同一流體質(zhì)點(diǎn)的位移對(duì)時(shí)間的變化率，加速度則是同一流體質(zhì)點(diǎn)的速度對(duì)時(shí)間的變化率。

通過(guò)位移求速度或通過(guò)速度求加速度，必須跟定流體質(zhì)點(diǎn)，應(yīng)該在拉格朗日觀點(diǎn)下進(jìn)行。EXIT

若流動(dòng)是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只須將位移矢量直接對(duì)時(shí)間求一、二階導(dǎo)數(shù)即可。

求導(dǎo)時(shí)a,b,c作為參數(shù)不變，意即跟定流體質(zhì)點(diǎn)。EXIT

跟定流體質(zhì)點(diǎn)后，x,y,z均隨t

變，而且

若流場(chǎng)是用歐拉法描述的，流體質(zhì)點(diǎn)加速度的求法必須特別注意。

用歐拉法描述，處理拉格朗日觀點(diǎn)的問(wèn)題。EXIT=+質(zhì)

點(diǎn)

加

速

度

位變

加速度由流速不均勻性引起時(shí)變加速度由流速

不恒定

性引起EXIT分量形式EXITB’AA’BuAdtuBdt舉例EXIT§3—2有關(guān)流場(chǎng)的幾個(gè)基本概念EXIT

恒定流、非恒定流跡線和流線流管和流量均勻流、非均勻流；漸變流、急變流流動(dòng)按空間維數(shù)的分類系統(tǒng)和控制體

一.恒定流、非恒定流

若流場(chǎng)中各空間點(diǎn)上的任何運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間變化，稱流動(dòng)為恒定流。否則，為非恒定流。

恒定流中，所有物理量的歐拉表達(dá)式中將不顯含時(shí)間，它們只是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，時(shí)變導(dǎo)數(shù)為零。

例如，恒定流的流速場(chǎng)：

恒定流的時(shí)變加速度為零，但位變加速度可以不為零。EXIT

流動(dòng)是否恒定與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān),因此是相對(duì)的概念。EXITAAAAAA

某一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻占據(jù)的空間位置。t1時(shí)刻t2時(shí)刻

二.跡線和流線EXIT跡線

跡線是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，是與拉格朗日觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念。

拉格朗日法中位移表達(dá)式即為跡線的參數(shù)方程。t是變數(shù)，a,b,c是參數(shù)。EXIT

這是由三個(gè)一階常微分方程組成的方程組，未知變量為質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)（x,y,z），它是t

的函數(shù)。給定初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，就可以積分得到跡線。

在歐拉觀點(diǎn)下求跡線，因須跟定流體質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)歐拉變數(shù)x,y,z成為t

的函數(shù)，所以跡線的微分方程為EXITt時(shí)刻uAuBuCABCD

表示某時(shí)刻流動(dòng)方向的曲線。uDEXIT流線

流線是流速場(chǎng)的矢量線，是某瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)中的一條曲線，該瞬時(shí)位于該曲線上的流體質(zhì)點(diǎn)之速度矢量都和曲線相切。流線是與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念。有了流線，流場(chǎng)的空間分布情況就得到了形象化的描繪。EXIT

根據(jù)定義，流線的微分方程為

實(shí)際上這是兩個(gè)微分方程，其中t是參數(shù)?？汕蠼獾玫絻勺迩?，它們的交線就是流線族。其中EXIT

在非恒定流情況下，流線一般會(huì)隨時(shí)間變化。在恒定流情況下，流線不隨時(shí)間變，流體質(zhì)點(diǎn)將沿著流線走，跡線與流線重合。

跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與拉格朗日觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)，而流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。即使是在恒定流中，跡線與流線重合，兩者仍是完全不同的概念。

根據(jù)流線的定義，可以推斷：除非流速為零或無(wú)窮大處，流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。EXIT

已知直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng)ux=x+t；

uy=-y+t；uz=0,試求t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)

點(diǎn)的流線。ux=x+t；uy=-y+t；uz=0(x+t)(-y+t)=Ct=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)：C=-1

積分由流線的微分方程：t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線：EXIT例

-1解xy=1t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)：

C1=C2=0

已知直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng)ux=x+t；

uy=-y+t；uz=0,試求t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)

點(diǎn)的跡線。ux=x+t；uy=-y+t；uz=0求解x+y=-2由跡線的微分方程：x=-t-1

y=t-1消去t，得跡線方程：EXIT例

-2解跡線流線xyot=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線和跡線示意圖EXITM(-1,-1)流動(dòng)線條和流動(dòng)顯示流動(dòng)線條(flowlines)包括四種：流線（streamline)、跡線(pathline)、煙線(streakline)、時(shí)線(timeline)煙線(streakline)定義：由先后連續(xù)地經(jīng)過(guò)同一場(chǎng)點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。時(shí)線(timeline)定義：由確定流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體線。流動(dòng)往往靠流動(dòng)線條來(lái)顯示，而在實(shí)驗(yàn)中比較容易得到的流動(dòng)線條是煙線和時(shí)線。EXIT通常用攝象機(jī)能拍到什么流動(dòng)線條？應(yīng)該怎么拍？思考?EXIT流線L流管

三.流管和流量

在流場(chǎng)中，取一條不與流線重合的封閉曲線L，在同一時(shí)刻過(guò)

L上每一點(diǎn)作流線，由這些流線圍成的管狀曲面稱為流管。

與流線一樣，流管是瞬時(shí)概念。

根據(jù)流管的定義易知，在對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，流體不可能通過(guò)流管表面流出或流入。EXIT

與流動(dòng)方向正交的流管的橫斷面

過(guò)流斷面為面積微元的流管叫元流管，其中的流動(dòng)稱為元流。

過(guò)流斷面為有限面積的流管中的流動(dòng)叫總流?？偭骺煽醋鳠o(wú)數(shù)個(gè)元流的集合?？偭鞯倪^(guò)流斷面一般為曲面。dA1dA2u1u2

過(guò)流斷面EXIT

稱為質(zhì)量流量，記為Qm，單位為kg/s.流量計(jì)算

公式中，曲面A的法線指向應(yīng)予明確，指向相反，流量將反號(hào)。閉曲面的法向一般指所圍區(qū)域的外法向。

通過(guò)流場(chǎng)中某曲面A的流速通量稱為流量，記為Q

，它的物理意義是單位時(shí)間穿過(guò)該曲面的流體體積，所以也稱為體積流量，單位為m3/s.dAuAnEXIT

總流過(guò)流斷面上的流速與法向一致，所以穿過(guò)過(guò)流斷面A的流量大小

為，其中u

為流速的大小。EXIT

定義體積流量與斷面面積之比為斷面平均流速，它是過(guò)流斷面上不均勻流速u(mài)的一個(gè)平均值，假設(shè)過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速大小均等于v，方向與實(shí)際流動(dòng)方向相同，則通過(guò)的流量與實(shí)際流量相等。位變導(dǎo)數(shù)？均勻流非均勻流

四.均勻流、非均勻流；漸變流、急變流

均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。EXIT為什么？判別uxazyxo

以下的流動(dòng)是均勻流：

應(yīng)注意將均勻流與完全不隨空間位置而變的等速直線流動(dòng)

相區(qū)別，前者是流動(dòng)沿著流線方向不變，后者是流動(dòng)沿著空間任何方向不變。后者是均勻流的一個(gè)特例。EXIT例如

在實(shí)際流動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到均勻流，如等截面的長(zhǎng)直管道內(nèi)的流動(dòng)、斷面形狀不變，且水深不變的長(zhǎng)直渠道內(nèi)的流動(dòng)等。

恒定均勻流的時(shí)變加速度和位變加速度都為零，即流體質(zhì)點(diǎn)的慣性力為零，將作勻速直線運(yùn)動(dòng)。若總流為均勻流，其過(guò)流斷面是平面。這些均勻流的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，將給以后處理相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題帶來(lái)便利，因此在分析流動(dòng)時(shí)，特別關(guān)注流動(dòng)是否為均勻流的判別。EXIT是否接近均勻流？漸變流流線雖不平行，但夾角較?。?/p>

流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流流線間夾角較大；

流線彎曲的曲率較大。

漸變流和急變流是工程意義上對(duì)流動(dòng)是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒(méi)有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判定。是否EXIT急變流示意圖EXIT

流線間夾角較大流線彎曲的曲率較大

五.流動(dòng)按空間維數(shù)的分類一維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng)平面流動(dòng)軸對(duì)稱流動(dòng)

任何實(shí)際流動(dòng)從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和一維流動(dòng)是在一些特定情況下對(duì)實(shí)際流動(dòng)的簡(jiǎn)化和抽象，以便分析處理。EXIT

流場(chǎng)與某一空間坐標(biāo)變量無(wú)關(guān)，且沿該坐標(biāo)方向無(wú)速度分量的流動(dòng)。xyoxyzou0u0二維流動(dòng)EXIT直角系中的平面流動(dòng)：大展弦比機(jī)翼繞流zro子午面EXIT柱坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱流動(dòng)：液體在圓截面管道中的流動(dòng)

流動(dòng)要素只取決于一個(gè)空間坐標(biāo)變量的流動(dòng)

在實(shí)際問(wèn)題中，常把總流也簡(jiǎn)化為一維流動(dòng)，此時(shí)取定空間曲線坐標(biāo)s

的值相當(dāng)于指定總流的過(guò)流斷面，但由于過(guò)流斷面上的流動(dòng)要素一般是不均勻的，所以一維簡(jiǎn)化的關(guān)鍵是要在過(guò)流斷面上給出運(yùn)動(dòng)要素的代表值，通常的辦法是取平均值。s其流場(chǎng)為s—空間曲線坐標(biāo)

元流是嚴(yán)格的一維流動(dòng)，空間曲線坐標(biāo)s

沿著流線。EXIT一維流動(dòng)

六.系統(tǒng)和控制體

由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的集合稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其空間位置、體積、形狀都會(huì)隨時(shí)間變化，但與外界無(wú)質(zhì)量交換。

有流體流過(guò)的固定不變的空間區(qū)域稱為控制體，其邊界叫控制面。不同的時(shí)間控制體將被不同的系統(tǒng)所占據(jù)。

站在系統(tǒng)的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是拉格朗日方法的特征，而站在控制體的角度觀察和描述流體的運(yùn)動(dòng)及物理量的變化是歐拉方法的特征。EXIT占據(jù)有限體積

系統(tǒng)

流體團(tuán)微分體積

系統(tǒng)

流體微團(tuán)

最小的

系統(tǒng)

流體質(zhì)點(diǎn)

有限體積

控制體

微元

控制體

場(chǎng)點(diǎn)大小EXIT§3—3連續(xù)性方程EXIT

三維流動(dòng)的連續(xù)性微分方程不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程恒定總流的連續(xù)性方程

連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒定律對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)基本約束

用歐拉觀點(diǎn)對(duì)質(zhì)量守恒原理的描述：連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)必須維持質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)性，即質(zhì)點(diǎn)間不能發(fā)生空隙。因此，凈流入控制體的流體質(zhì)量必等于控制體內(nèi)因流體密度變化而增加的質(zhì)量。EXIT

一.三維流動(dòng)的連續(xù)性微分方程xyzodxdydzuxabcda’b’c’d’凈流入前后這一對(duì)表面的流體質(zhì)量為

在時(shí)間段dt

里，從abcd

面流入微元體的流體質(zhì)量為從a’b’c’d’面流出的流體質(zhì)量為EXITxyzodxdydzuzabcda’b’c’d’

同理可知，在時(shí)間段dt

里，沿著y方向和z方向凈流入左右和上下兩對(duì)表面的流體質(zhì)量分別為和uyEXIT三維流動(dòng)的連續(xù)性微分方程

在時(shí)間段dt

里，微元內(nèi)流體質(zhì)量的增加

根據(jù)質(zhì)量守恒原理簡(jiǎn)化或?qū)懗蒃XIT

恒定流動(dòng)的連續(xù)方程EXIT

極坐標(biāo)中平面流動(dòng)的連續(xù)方程d

u

ourrd

dr

r

對(duì)于不可壓縮流體的流動(dòng)（不論是恒定或非恒定），連續(xù)方程為EXIT速度場(chǎng)的

散度為零

二.不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程不可壓縮流體速度場(chǎng)的散度流體微團(tuán)在三個(gè)互相垂直方向上的線變形速率之和，也是流體微團(tuán)的體積膨脹率。

連續(xù)方程表明不可壓縮流體微團(tuán)在三個(gè)互相垂直方向上的線變形速率的總和必為零，若在一個(gè)方向上有拉伸，則必有另一個(gè)方向上的壓縮，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其體積不會(huì)發(fā)生變化。EXITEXIT

恒定條件下：總流管的形狀、位置不隨時(shí)間變化?？偭鲀?nèi)的流體是不存在空隙的連續(xù)介質(zhì)，其密度分布恒定，所以這段總流管內(nèi)的流體質(zhì)量也不隨時(shí)間變化。沒(méi)有流體穿過(guò)總流管側(cè)壁流入或流出，流體只能通過(guò)兩個(gè)過(guò)流斷面進(jìn)出控制體。

控制體：上游過(guò)流斷面A1和下游過(guò)流斷面A2之間的總流管A1A2QmQm

三.恒定總流的連續(xù)性方程通過(guò)恒定總流兩個(gè)過(guò)流斷面的質(zhì)量流量相等。

恒定總流

連續(xù)方程即或通過(guò)恒定總流兩個(gè)過(guò)流斷面的體積流量相等。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律即可得出結(jié)論：在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)A1流入控制體的流體質(zhì)量等于通過(guò)A2流出控制體的流體質(zhì)量。

又若流體不可壓，

=const

EXIT

對(duì)于不可壓縮流體，根據(jù)連續(xù)方程，容易理解為什么流線的疏密能夠反映流速的大小。

在有分流匯入及流出的情況下，連續(xù)方程只須作相應(yīng)變化。質(zhì)量的總流入=質(zhì)量的總流出。EXIT§3—4流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析EXIT

亥姆霍茲速度分解定理流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)

考察和分析流體質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位移和相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

談及相對(duì)運(yùn)動(dòng)就必須把討論問(wèn)題的尺度從流體質(zhì)點(diǎn)擴(kuò)大到流體微團(tuán)。

給出在同一時(shí)刻流體微團(tuán)中任意兩點(diǎn)速度之間的關(guān)系。分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)形式。EXIT

考察在M點(diǎn)的一階臺(tái)勞展開(kāi)，以x方向分量為例。

一.亥姆霍茲速度分解定理EXITdr

同理EXIT合并成矢量形式流體微團(tuán)中任意兩點(diǎn)間速度關(guān)系的一般形式亥姆霍茲速度分解定理EXIT主對(duì)角線上三個(gè)元素是線變形速率其余的是角變形速率流體的變形速率張量，是二階對(duì)稱張量EXIT流體旋轉(zhuǎn)角速度矢量，它恰是流速場(chǎng)的旋度矢量的一半。

旋度EXIT

二.流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析

以oxy平面上的運(yùn)動(dòng)為例，解釋[

]

和

的含義，進(jìn)而給出亥姆霍茲速度分解定理的物理意義，分析流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)。M’A’B’AMBxyot

t+dtdxdyEXITM’A’B’AMBxyot

t+dt

由A點(diǎn)相對(duì)于M

點(diǎn)的x

方向的速度差引起表示單位時(shí)間、x方向單位長(zhǎng)度流體線段的伸長(zhǎng)，即x方向的線變形速率。dxdyEXITMA的伸長(zhǎng)=M’A’B’AMBxyot

t+dtdxdyd

1d

2,直角AMB

的減小:

d

1+d

2=表示

oxy坐標(biāo)面上流體直角減小速率的一半，也稱為角變形速率

EXITM’A’B’AMBxyot

t+dtdxdyd

1d

2表示

oxy坐標(biāo)面上兩直角邊旋轉(zhuǎn)的平均速率，即直角平分線的旋轉(zhuǎn)速率，也是M點(diǎn)處流體平均旋轉(zhuǎn)角速度矢量在z軸上的分量。,直角邊MA，MB

的逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角度的平均值:

EXIT

亥姆霍茲速度分解定理各項(xiàng)的物理意義:點(diǎn)的流速；

:點(diǎn)的流速；

:流體變形率張量[

]

對(duì)兩點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的貢獻(xiàn)，包括線變形和角變形；

:流體平均旋轉(zhuǎn)角速度引起的兩點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。平移變形轉(zhuǎn)動(dòng)基準(zhǔn)點(diǎn)是展開(kāi)點(diǎn)MEXIT變形速度轉(zhuǎn)動(dòng)速度適用范圍流體剛體有因點(diǎn)而異流體微團(tuán)無(wú)不隨點(diǎn)變整個(gè)剛體

流體速度分解與剛體速度分解的異同EXIT

唯一的標(biāo)準(zhǔn)是看流速場(chǎng)是否滿足，寫(xiě)成分量形式為：

三.有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)旋度無(wú)旋流動(dòng)有旋流動(dòng)這個(gè)分類是

很重要的EXIT

判別

有旋流動(dòng)和有勢(shì)流動(dòng)的判別僅在于流速場(chǎng)的旋度是否為零。不要根據(jù)流線是直線或曲線來(lái)直觀判別，以免出錯(cuò)。流線是圓周，無(wú)旋流線是直線，有旋xyoxyoEXIT第四章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

建立理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程—?dú)W拉方程，介紹不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程—N-S方程。對(duì)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程在恒定條件下沿流線積分得到恒定元流的能量方程——伯努利方程，進(jìn)而推廣到總流，得到恒定總流的能量方程。EXIT

將動(dòng)量守恒定律用于恒定總流得到恒定總流的動(dòng)量方程。引出無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)函數(shù)和不可壓縮流體平面流動(dòng)的流函數(shù)概念，討論不可壓縮流體平面無(wú)旋流動(dòng)的速度勢(shì)函數(shù)與流函數(shù)的關(guān)系以及求解勢(shì)流問(wèn)題的奇點(diǎn)疊加方法。EXIT§4—1流體運(yùn)動(dòng)微分方程§4—2恒定總流的能量方程§4—3恒定總流的動(dòng)量方程§4—4理想流體的無(wú)旋流動(dòng)第四章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)EXIT

EXIT§4—1流體運(yùn)動(dòng)微分方程

運(yùn)動(dòng)理想流體的應(yīng)力狀態(tài)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程（歐拉方程）的建立不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（納維-

斯托克斯方程）介紹流體動(dòng)力學(xué)的定解問(wèn)題理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分pP=pnpP=

pnp：動(dòng)壓強(qiáng)

p：靜壓強(qiáng)

EXIT

一.運(yùn)動(dòng)理想流體的應(yīng)力狀態(tài)

運(yùn)動(dòng)理想流體的應(yīng)力只有法向應(yīng)力—?jiǎng)訅簭?qiáng)

靜止流體（不論理想或?qū)嶋H流體）

運(yùn)動(dòng)理想流體靜止流體運(yùn)動(dòng)理想流體

靜止流體和運(yùn)動(dòng)理想流體中的四面體微元運(yùn)動(dòng)方程中質(zhì)量力（含慣性力）比起表面力是高階無(wú)窮小，當(dāng)四面體微元趨于一點(diǎn)，即可得證EXIT

運(yùn)動(dòng)理想流體動(dòng)壓強(qiáng)的大小與作用面方位無(wú)關(guān)dxdydzpypnyzxoMn二.理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程（歐拉方程）的建立dxabcda’b’dydzc’d’xyzoC

運(yùn)用牛頓第二定律，對(duì)理想流體建立運(yùn)動(dòng)方程，描述動(dòng)壓強(qiáng)、質(zhì)量力和流速之間的關(guān)系。

壓強(qiáng)p,流速(ux,uy.uz),質(zhì)量力(X,Y,Z)

作用于六面體微元沿y方向的表面力的合力為六面體

流體微團(tuán)(系統(tǒng))中心點(diǎn)CEXITEXIT

作用于六面體微元沿y

方向的質(zhì)量力為dxabcda’b’dydzc’d’xyzoC

根據(jù)牛頓第二定律，y方向運(yùn)動(dòng)方程為

作用于六面體微元沿y

方向的慣性力為時(shí)變

慣性力位變

慣性力質(zhì)量力壓差力矢量形式歐拉方程EXIT

同理，可得x、z方向運(yùn)動(dòng)方程三.不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程（納維-斯托克斯方程）介紹

運(yùn)動(dòng)粘性流體存在切應(yīng)力，壓應(yīng)力與作用面的方位有關(guān)，但三個(gè)相互垂直的作用面上壓應(yīng)力之和與作用面的方位無(wú)關(guān)，它們的平均值定義為粘性流體的動(dòng)壓強(qiáng)。廣義牛頓內(nèi)摩擦定律假設(shè)應(yīng)力與變形速率之間呈線性關(guān)系，在此基礎(chǔ)上可建立不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程—納維-斯托克斯方程EXITN-S方程N(yùn)-S方程矢量形式時(shí)變

慣性力位變

慣性力質(zhì)量力壓差力粘性力EXIT拉普拉斯算子對(duì)跟隨其后的量求調(diào)和量

流體靜止時(shí)，只受質(zhì)量力、壓差力的作用，運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為平衡方程例基本微分方程組EXIT

微分形式流體運(yùn)動(dòng)方程連同連續(xù)方程，形成對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的基本控制方程組，是求解流速場(chǎng)和壓力場(chǎng)的理論基礎(chǔ)。四個(gè)方程可求四個(gè)未知量：p和u，方程組是封閉的。但由于運(yùn)動(dòng)方程是二階偏微分方程，其中的位變慣性力（常稱為對(duì)流項(xiàng)）是非線性的，解析求解非常困難。四.流體動(dòng)力學(xué)定解問(wèn)題和解法概述

忽略粘性，作理想流體假設(shè)，從流動(dòng)的維數(shù)上作簡(jiǎn)化，都是常見(jiàn)的手段。如果流動(dòng)是有勢(shì)流動(dòng)，解析處理就有更多的便利條件。后面我們就將分門(mén)別類地對(duì)各種流動(dòng)進(jìn)行求解方法的討論。

只有在極少數(shù)簡(jiǎn)單流動(dòng)的情況下，N-S

方程才有解析解。而絕大部分流動(dòng)都不能直接對(duì)N-S

方程解析求解，我們只能抓住問(wèn)題的主要方面，作相應(yīng)的簡(jiǎn)化，才能進(jìn)行進(jìn)一步的解析處理。

各種簡(jiǎn)化都是在基本方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以深入理解方程中各項(xiàng)的物理意義是非常重要的。EXIT解法概述

是指運(yùn)動(dòng)方程的解在流場(chǎng)的邊界上必須滿足的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)條件。常見(jiàn)的邊界條件有：固壁條件和液體的自由表面條件。流體動(dòng)力學(xué)定解問(wèn)題流體運(yùn)動(dòng)基本方程初始條件邊界條件流動(dòng)共性體現(xiàn)個(gè)性

是對(duì)非恒定流動(dòng)指定初始時(shí)刻流場(chǎng)的速度和壓強(qiáng)分布。EXIT初始條件邊界條件初始條件和邊界條件

理想流體的固壁條件稱為可滑移條件，即流體不能穿越固壁，但可有切向相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以

un=Un

液體的自由表面動(dòng)力學(xué)條件為自由表面上壓強(qiáng)為常數(shù)（大氣壓）。

實(shí)際（粘性）流體的固壁條件稱為不可滑移條件，即附著在固壁上的流體質(zhì)點(diǎn)與固壁不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以

u=U

以上u

和U

分別表示緊鄰著固壁的流體質(zhì)點(diǎn)與固壁上相應(yīng)點(diǎn)的速度。un和Un分別表示它們沿固壁法向的分量。*************EXIT注

運(yùn)用運(yùn)動(dòng)微分方程求解各種流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，需要對(duì)方程進(jìn)行積分，但由于數(shù)學(xué)上的困難，目前還無(wú)法在一般情況下進(jìn)行。下面先討論在恒定條件下理想流體運(yùn)動(dòng)方程沿流線的積分。理想流體恒定流動(dòng)

++

（dx,dy,dz）是流線上沿流動(dòng)方向一段弧長(zhǎng)，與跡線重合。EXIT五.理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程的積分上式左邊可改寫(xiě)為：質(zhì)量力有勢(shì)，勢(shì)函數(shù)W，即EXIT右邊后三項(xiàng)為不可壓縮流體，密度為常數(shù)最終原等式可寫(xiě)成則右邊前三項(xiàng)是力勢(shì)函數(shù)W

的全微分或EXIT

在理想流體的恒定流動(dòng)中，同一流線上各點(diǎn)的

值是一個(gè)常數(shù)。其中W

是力勢(shì)函數(shù)，

是不可壓縮流體的密度。從推導(dǎo)過(guò)程看，積分是在流線上進(jìn)行的，所以不同的流線可以有各自的積分常數(shù)，將它記作Cl，稱為流線常數(shù)。EXIT伯努利積分積分Cl：流線常數(shù)

結(jié)論這是水力學(xué)中普遍使用的方程。伯努利積分可寫(xiě)為或?qū)ν涣骶€上任意兩點(diǎn)1

和2

利用伯努利積分，即有12zuo伯努利方程o流線EXIT重力場(chǎng)中的伯努利積分Cl：流線常數(shù)§4—2恒定總流的能量方程EXIT

恒定元流的能量方程恒定總流的能量方程能量方程的應(yīng)用舉例有能量輸入或輸出的能量方程

一.恒定元流能量方程伯努利積分

歐拉方程各項(xiàng)的量綱是單位質(zhì)量流體受力，伯努利積分是歐拉方程的各項(xiàng)取了勢(shì)函數(shù)而得來(lái)的，即力對(duì)位移作積分，力勢(shì)函數(shù)是能量量綱，所以伯努利方程表示能量的平衡關(guān)系。伯努利方程的物理意義****************單位重量流體所具有的位置勢(shì)能（簡(jiǎn)稱單位位置勢(shì)能）單位重量流體所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能（簡(jiǎn)稱單位壓強(qiáng)勢(shì)能）單位重量流體所具有的總勢(shì)能（簡(jiǎn)稱單位總勢(shì)能）****************EXIT單位重量流體所具有的動(dòng)能（簡(jiǎn)稱單位動(dòng)能）單位重量流體所具有的總機(jī)械能（簡(jiǎn)稱單位總機(jī)械能）****************

在理想流體的恒定流動(dòng)中，同一流體質(zhì)點(diǎn)的單位總機(jī)械能保持不變。

在理想流體的恒定流動(dòng)中，位于同一條流線上任意兩個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的單位總機(jī)械能相等。拉格朗日觀點(diǎn)歐拉觀點(diǎn)EXIT伯努利積分位置水頭壓強(qiáng)水頭測(cè)壓管水頭速度水頭總水頭

伯努利方程的幾何意義

伯努利積分各項(xiàng)都具有長(zhǎng)度量綱，幾何上可用某個(gè)高度來(lái)表示，常稱作水頭。****************EXIT伯努利積分

伯努利方程在流線上成立，也可認(rèn)為在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流體恒定元流的能量方程。

伯努利方程是能量守恒原理在流體力學(xué)中的具體體現(xiàn)，故被稱為能量方程。

總機(jī)械能不變，并不是各部分能量都保持不變。三種形式的能量可以各有消長(zhǎng)，相互轉(zhuǎn)換，但總量不會(huì)增減。

伯努利方程可理解為：元流的任意兩個(gè)過(guò)流斷面的單位總機(jī)械能相等。由于是恒定流，通過(guò)元流各過(guò)流斷面的質(zhì)量流量相同，所以在單位時(shí)間里通過(guò)各過(guò)流斷面的總機(jī)械能（即能量流量）也相等。*********************************************************************************EXIT

將各項(xiàng)水頭沿程變化的情況幾何表示出來(lái)。水頭線測(cè)壓管水頭線總水頭線位置水頭線oo水平基準(zhǔn)線理想流體恒定元流的總水頭線是水平的。EXIT畢

托

管

測(cè)

速

元流能量方程的應(yīng)用舉例AhⅡ管BⅠ管u代入伯努利方程

假設(shè)

Ⅰ、Ⅱ管的存在不擾動(dòng)原流場(chǎng)。EXITⅠ管——測(cè)壓管，開(kāi)口方向與流速垂直。Ⅱ管——總壓管，開(kāi)口方向迎著流速。

畢托管利用兩管測(cè)得總水頭和測(cè)壓管水頭之差——速度水頭，來(lái)測(cè)定流場(chǎng)中某點(diǎn)流速。

實(shí)際使用中，在測(cè)得h，計(jì)算流速u(mài)

時(shí)，還要加上畢托管修正系數(shù)c，即

實(shí)用的畢托管常將測(cè)壓管和總壓管結(jié)合在一起。Ⅰ管Ⅱ管Ⅰ管測(cè)壓孔Ⅱ管測(cè)壓孔********************************思考為什么？EXITEXIT實(shí)驗(yàn)室中使用的畢托管測(cè)速儀動(dòng)能勢(shì)能

相互轉(zhuǎn)換位置勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能例子不勝枚舉EXITEXITEXIT

二.恒定總流的能量方程

為把總流能量方程的表達(dá)一維化，將測(cè)壓管水頭與流速水頭的積分分開(kāi)考慮。總流是無(wú)數(shù)元流的累加

理想流體恒定總流各過(guò)流斷面上的能量流量相等

理想流體恒定元流各過(guò)流斷面上的能量流量相等****************EXITEXIT

恒定均勻流運(yùn)動(dòng)方程中只有重力、壓差力和粘性力（因以后要將能量方程擴(kuò)展到實(shí)際流體，故在此不作理想流體假設(shè)）。解決測(cè)壓管

水頭的積分尋求平均

測(cè)壓管水頭考察均勻流的過(guò)流斷面上

測(cè)壓管水頭的分布情況

均勻流的流線是平行直線，流速都沿著同一方向，其過(guò)流斷面是平面，取直角坐標(biāo)系：x

軸為流速方向，y

軸和z1

軸在過(guò)流斷面所在平面上