高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)專題3.10《函數(shù)》單元測(cè)試卷原卷版+解析

專題3.10《函數(shù)》單元測(cè)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·遼寧沈陽(yáng)市·沈陽(yáng)二中高三其他模擬）設(shè)集合，則（）A． B． C． D．2．（2021·北京高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又滿足值域?yàn)榈氖牵ǎ〢． B． C． D．3．（2021·河北衡水市·高三其他模擬）函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的圖象大致為（）A． B．C． D．4．（2021·重慶一中高三其他模擬）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，則的值為（）A．3 B．1 C．0 D．﹣15．（2021·四川宜賓市·高三三模（文））牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：（為時(shí)間，單位分鐘，為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設(shè)一杯開(kāi)水溫度℃，環(huán)境溫度℃，常數(shù)，大約經(jīng)過(guò)多少分鐘水溫降為40℃？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）（）A．9 B．8 C．7 D．66．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知，，，則（）A． B． C． D．7．（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則（）A． B．0 C．1 D．28．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三月考（理））已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖像相交于，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（2021·全國(guó)高三二模）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．10．（2021·江蘇連云港市·高三其他模擬）函數(shù)的定義域?yàn)?，且與都為奇函數(shù)，則（）A．為奇函數(shù) B．為周期函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)11．（2021·江蘇南京市·高三一模）若直線與函數(shù)（，且）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值可以是（）A． B． C． D．212．（2021·重慶南開(kāi)中學(xué)高三其他模擬）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)有.當(dāng)時(shí)，.則下列說(shuō)法正確的是（）A．的周期 B．的最大值為4C． D．為偶函數(shù)第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2021·吉林長(zhǎng)春市·高三其他模擬（文））已知函數(shù)，則___________.14．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，，則_______________.15．（2021·湖南高三月考）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則___________.16．（2021·天津高三二模）設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為_(kāi)__________；若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（2021·浙江高一期末）計(jì)算求值：（1）（2）18．（2021·浙江高一期末）最近，考古學(xué)家再次對(duì)四川廣漢“三星堆古基”進(jìn)行考古發(fā)據(jù)，科學(xué)家通過(guò)古生物中某種放射性元素的存量來(lái)估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期約為年（即：每經(jīng)過(guò)年，該元素的存量為原來(lái)的一半），已知古生物中該元素的初始存量為（參考數(shù)據(jù)：）.（1）寫出該元素的存量與時(shí)間（年）的關(guān)系；（2）經(jīng)檢測(cè)古生物中該元素現(xiàn)在的存量為，請(qǐng)推算古生物距今大約多少年？19．（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（2021·上海高三二模）設(shè)且，，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍.21．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).（1）求在上的值域；（2）解不等式；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.22．（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（寫出結(jié)論即可）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）當(dāng)，求函數(shù)在上的最小值．專題3.10《函數(shù)》單元測(cè)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·遼寧沈陽(yáng)市·沈陽(yáng)二中高三其他模擬）設(shè)集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解出不等式的解集為集合，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解出的定義域?yàn)榧希俑鶕?jù)交集的概念求解出的結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．2．（2021·北京高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又滿足值域?yàn)榈氖牵ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)的奇偶性和值域直接判斷可排除A、B、D，對(duì)C，采用導(dǎo)數(shù)法，函數(shù)函數(shù)圖象可判斷正確【詳解】對(duì)A，為奇函數(shù)，值域?yàn)?，故A錯(cuò)；對(duì)B、，函數(shù)為“對(duì)勾函數(shù)”因?yàn)椋?，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故在為增函?shù)，時(shí)，函數(shù)值為0，當(dāng)時(shí)，，，畫出圖形如圖：所以，故C正確；對(duì)D，，函數(shù)為奇函數(shù)，值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤；故選：C3．（2021·河北衡水市·高三其他模擬）函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求得函數(shù)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，得到，可排除A、B；當(dāng)時(shí)，得到，可排除C，進(jìn)而求解.【詳解】由題意，可得，其定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)，故排除A、B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，0，故函數(shù)，故排除C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，該函數(shù)圖象可以看成將函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位得到，選項(xiàng)D符合.故選：D.4．（2021·重慶一中高三其他模擬）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，則的值為（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【答案】A【解析】先求出函數(shù)的解析式，將代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，所以為常數(shù)，不妨設(shè)，則由得，解得：，所以，所以.故選：A5．（2021·四川宜賓市·高三三模（文））牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：（為時(shí)間，單位分鐘，為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設(shè)一杯開(kāi)水溫度℃，環(huán)境溫度℃，常數(shù)，大約經(jīng)過(guò)多少分鐘水溫降為40℃？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】C【解析】根據(jù)題設(shè)的溫度冷卻模型有，應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求值.【詳解】由題意知：分鐘，故選：C.6．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先判斷，然后判斷，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由，，可得，，則有，所以；，則.故選:C7．（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，則（）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】根據(jù)是R上的奇函數(shù)，且即可得出的周期為2，從而可求出，并且可得出，這樣即可得出答案.【詳解】解：∵是R上的奇函數(shù)，且，∴，∴，∴的周期為2，∴，且，∴.故選：B.8．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三月考（理））已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖像相交于，兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出圖象，求出，利用對(duì)稱性把轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求范圍.【詳解】作出函數(shù)，的圖象如圖，不妨設(shè)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，聯(lián)立得，所以；因?yàn)榕c的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，而與垂直，所以，且.令，且，則易知為增函數(shù)，所以，因?yàn)?，所?故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（2021·全國(guó)高三二模）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】利用冪指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.【詳解】∵.∴即，故項(xiàng)正確，選項(xiàng)不正確；∵∴，故選項(xiàng)正確.故選：AC10．（2021·江蘇連云港市·高三其他模擬）函數(shù)的定義域?yàn)?，且與都為奇函數(shù)，則（）A．為奇函數(shù) B．為周期函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】ABC【解析】由題設(shè)可得，進(jìn)而可得、，即可判斷A、B、D的正誤，又可判斷C的正誤.【詳解】由題意知：且，∴，即，可得，∴是周期為2的函數(shù)，且、為奇函數(shù)，故A、B正確，D錯(cuò)誤；由上知：，即為奇函數(shù)，C正確.故選：ABC.11．（2021·江蘇南京市·高三一模）若直線與函數(shù)（，且）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值可以是（）A． B． C． D．2【答案】AB【解析】對(duì)分類討論，利用數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由題得，因?yàn)?，所以此種情況不存在；（2）當(dāng)時(shí)，由題得，因?yàn)椋?故選：AB12．（2021·重慶南開(kāi)中學(xué)高三其他模擬）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)有.當(dāng)時(shí)，.則下列說(shuō)法正確的是（）A．的周期 B．的最大值為4C． D．為偶函數(shù)【答案】ABD【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，又，所以，，從而可得，進(jìn)而根據(jù)周期性、對(duì)稱性、時(shí)的解析式即可求解.【詳解】解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)有，函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，，即，又，即，，，即，，的周期，選項(xiàng)A正確；為偶函數(shù)，選項(xiàng)D正確；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，即，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在一個(gè)周期上，，在上的最大值為4，選項(xiàng)B正確；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：ABD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2021·吉林長(zhǎng)春市·高三其他模擬（文））已知函數(shù)，則___________.【答案】【解析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及分段函數(shù)求函數(shù)值即可求解.【詳解】.故答案為：14．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，，則_______________.【答案】0【解析】分和兩種情況求解即可得答案【詳解】當(dāng)時(shí)，，即恒成立，則有；當(dāng)時(shí)，，即恒成立，則有，所以.故答案為：015．（2021·湖南高三月考）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則___________.【答案】0或1【解析】根據(jù)方程兩根的大小、正負(fù)性，結(jié)合對(duì)數(shù)復(fù)合型函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，顯然符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋缘膯握{(diào)遞減區(qū)間為，由，得或2，均不合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋缘膯握{(diào)遞減區(qū)間為，由，得(舍去)或1.綜上，或1.故答案為：0或116．（2021·天津高三二模）設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為_(kāi)__________；若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】在上的取值范圍，從而確定出的最小值；利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的不同情況，對(duì)應(yīng)研究在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，從而求解出的取值范圍.【詳解】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為，所以，所以的最小值為；若恰有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)在上有個(gè)零點(diǎn)時(shí)，即，即時(shí)，此時(shí)必須且只需在上有個(gè)零點(diǎn)，即，所以，所以此時(shí)；當(dāng)在上沒(méi)有零點(diǎn)，即或時(shí)，此時(shí)必須且只需在上有個(gè)零點(diǎn)，所以，所以此時(shí).綜上，的取值范圍是，故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（2021·浙江高一期末）計(jì)算求值：（1）（2）【答案】(1)；(2)【解析】(1)利用指數(shù)運(yùn)算公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；(2)利用對(duì)數(shù)的加法運(yùn)算以及對(duì)數(shù)恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】解：(1)(2)18．（2021·浙江高一期末）最近，考古學(xué)家再次對(duì)四川廣漢“三星堆古基”進(jìn)行考古發(fā)據(jù)，科學(xué)家通過(guò)古生物中某種放射性元素的存量來(lái)估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期約為年（即：每經(jīng)過(guò)年，該元素的存量為原來(lái)的一半），已知古生物中該元素的初始存量為（參考數(shù)據(jù)：）.（1）寫出該元素的存量與時(shí)間（年）的關(guān)系；（2）經(jīng)檢測(cè)古生物中該元素現(xiàn)在的存量為，請(qǐng)推算古生物距今大約多少年？【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)半衰期的定義可得出函數(shù)解析式；（2）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)式的互化解方程，求得即可得解.【詳解】（1）由半衰期的定義可知，每年古生物中該元素的存量是上一年該元素存量的，所以，該元素的存量與時(shí)間（年）的關(guān)系式為，；（2）由可得，所以，，.因此，該古生物距今大約年.19．（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得，解方程得；（2）根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的，恒成立，進(jìn)而求函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上的單調(diào)性相同，所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實(shí)數(shù)的值為.（2）由（1）得，因?yàn)閷?duì)于任意的，不等式恒成立，所以對(duì)于任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即所以實(shí)數(shù)的取值范圍20．（2021·上海高三二模）設(shè)且，，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)而分和兩種情況求解即可；（2）由題知，進(jìn)而根據(jù)已知條件得，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)即可得或，進(jìn)而求得答案.【詳解】解：（1），不等式可化為若，則，解得，所以不等式的解集為.若，則，解得，所以不等式的解集為.綜上所述：，的解集為；，的解集為.（2）.令，即，∵，∴，∴；∴.設(shè)，則，∴或，解得或.21．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).（1）求在上的值域；（2）解不等式；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域的