安徽省定遠重點中學高三5月高考模擬考試數(shù)學（理）試題

定遠重點中學2018屆高三5月高考模擬卷理科數(shù)學全卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合，，則A∩B=（）A.B.C.（0，1]D.（0，3]2.若復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)等于（）A.B.C.D.23.如圖，正方形內(nèi)得圖形來自寶馬汽車車標的里面部分，正方形內(nèi)切圓中黑色部分和白色部分關于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A.B.C.D.4.某多面體的三視圖如圖所示，正視圖中大直角三角形的斜邊長為，左視圖為邊長是1的正方形，俯視圖為有一個內(nèi)角為的直角梯形，則該多面體的體積為（）A.1B.C.D.25.已知實數(shù)，滿足不等式組則的取值范圍是（）A.B.C.D.6.若為的內(nèi)角，且，則等于（）A.B.C.D.7.若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知為拋物線：的焦點，過的直線與相交于、兩點，線段的垂直平分線交軸于點，垂足為，若，則的長為（）A.B.C.D.9.如圖所示的流程圖，最后輸出的的值為（）A.3B.4C.5D.10.函數(shù)（），若的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.11.已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，且，拋物線的準線與軸交于點，于點，若四邊形的面積為，則準線的方程為（）A.B.C.D.12.如圖，正四面體中，、分別是棱和的中點，則直線和所成的角的余弦值為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13.已知向量.若,則實數(shù)_______.14.若的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值等于__________．15.是上可導的奇函數(shù)，是的導函數(shù).已知時不等式的解集為，則在上的零點的個數(shù)為___________.16.已知點是拋物線上一點，為其焦點，以為圓心、為半徑的圓交準線于兩點，為正三角形，且的面積是，則拋物線的方程是________.三、解答題(共6小題,共70分)17.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為（），且，.（1）求與；（2）求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟作物（下簡稱作物）的生長狀況，用簡單隨機抽樣方法從該市調(diào)查了500處作物種植點，其生長狀況如表：其中生長指數(shù)的含義是：2代表“生長良好”，1代表“生長基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．（1）估計該市空氣質(zhì)量差的作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；（2）能否有99%的把握認為“該市作物的種植點是否絕收與所在地域有關”？（3）根據(jù)（2）的結論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該市作物的種植點中，絕收種植點的比例？請說明理由.19.（本小題滿分12分）如圖，三棱臺中，側面與側面是全等的梯形，若,且.（Ⅰ）若，，證明：∥平面；（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是坐標平面內(nèi)一點，且，（為坐標原點）.（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過該點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)。（1）解不等式；（2）若對一切實數(shù)均成立，求的取值范圍。參考答案123456789101112DACCDACBCAAB1.D【解析】由解得，所以，由解得，所以，故，選D.2.A【解析】，因為該復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，因此，因此。故選A.3.C【解析】設正方形的邊長為，則正方形的面積，則圓的半徑為，陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型及其概率的計算公式可得，故選C.4.C【解析】由題可知，，所以，故選C。5.D【解析】，表示原點到陰影區(qū)域的距離的平方，所以是原點到的距離的平方，則，是原點到點的距離的平方，則，所以的取值范圍是，故選D。6.A【解析】所以,選A.7.C【解析】命題“，使得”是假命題，則為真命題,，解得，故選C.8.B【解析】由已知得，設直線的方程為，并與聯(lián)立得，設，則，，，又，解得，線段的垂直平分線為，令，得，從而，故選B.9.C【解析】執(zhí)行程序有：n=1，n=n+1=2，此時，2n=4，n2=4，故有n=n+1=3，此時2n=8，n2=9，故有n=n+1=4，此時2n=16，n2=16，故有n=n+1=5，此時2n=32，n2=25，即滿足2n＞n2故輸出n的值5．故選：C．10.A【解析】由得,因為,作函數(shù)圖像如圖由圖得，選A.11.A【解析】設|BF|=m，|AF|=3m，則|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，∵四邊形AA1CF的面積為，∴=，∴m=，∴=，∴準線l的方程為x=﹣，故選A．12.B【解析】如圖所示，作AO⊥底面BCD，垂足為O，O為底面等邊△BCD的中心，建立空間直角坐標系．不妨取CD=2．則：，設點M是線段CD的中點，則：利用空間向量求解余弦值有：.∴異面直線AE與CF所成角的余弦值為.13.【解析】∵向量∴，又∴解得：故答案為：14.2【解析】的展開式中，，令，展開式中含有常數(shù)項，當時，取最小值為；令，展開式中含有常數(shù)項，當時，取最小值為2；綜上可知：取最小值為2；15.【解析】令，則，又∵時，，∴，在上單調(diào)遞增，又∵，∴，不等式等價于，即，，解得，故，又∵，故在區(qū)間內(nèi)的零點為，即2個零點，故答案為2.16.【解析】由題意可得且|DF|=p，可得|BF|=，從而|AF|=，由拋物線的定義可得A到準線的距離也為，又△ABC的面積為，可得，解得p=8，則拋物線的方程為y2=16x．17.（1），（2）【解析】（1）等差數(shù)列的公差為，，，∴，∴.整理得：，解得：或（舍去），∴，，∴（2）數(shù)列前項和為，，，數(shù)列的前項和數(shù)列的前項和18.(1)(2)有99%的把握認為“該市A作物的種植點是否絕收與所在地域有關,(3)采用分層抽樣比采用簡單隨機抽樣方法好．【解析】（1）調(diào)查的500處種植點中共有120處空氣質(zhì)量差，其中不絕收的共有110處，∴空氣質(zhì)量差的A作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例．（2）列聯(lián)表如下：收絕收合計南區(qū)16040200北區(qū)27030300合計43070500∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握認為“該市A作物的種植點是否絕收與所在地域有關．（3）由（2）的結論可知該市A作物的種植點是否絕收與所在地域有關，因此在調(diào)查時，先確定該市南北種植比例，再把種植區(qū)分南北兩層采用分層抽樣比采用簡單隨機抽樣方法好．19.(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).（Ⅰ）證明：連接，梯形，,易知：；又，則∥；平面，平面，可得：∥平面；（Ⅱ）側面是梯形，，,,則為二面角的平面角，；均為正三角形，在平面內(nèi)，過點作的垂線，如圖建立空間直角坐標系，不妨設，則,故點，；設平面的法向量為，則有：；設平面的法向量為，則有：；，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.20.（1）；（2）點的坐標為.【解析】（1）設，，，則由，得；由得，即.所以.又因為，所以.因此所求橢圓的方程為：.（2）設動直線的方程為：，由得.設，，則，.假設在軸上是否存在定點，滿足題設，則，.由假設得對于任意的，恒成立，即解得.因此，在軸上存在定點，使以為直徑的圓恒過該點，點的坐標為.21.(1)；(2)；(3)