高二第二學(xué)期期末模擬卷01（范圍選擇性）

高二第二學(xué)期期末模擬卷01（范圍：選擇性必修第二冊）題號一二三四總分得分練習(xí)建議用時：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在空間四邊形中，，，，點在上，且，為的中點，則等于（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由點在上，且，知；由為的中點，知.所以.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于對向量加法定義的運用.2．2024屆高三某次聯(lián)考中對尖端生采用屏蔽措施，某校歷史方向有五名屏蔽生總分在前9名，現(xiàn)在確定第一、二、五名是三位同學(xué)，但不是第一名，兩名同學(xué)只知道在6至9名，且的成績比好，則這5位同學(xué)總分名次有多少種可能（

）A．6 B．12 C．24 D．48【答案】C【詳解】第一步排有兩種可能：第2名或第5名；第二步排和有兩種可能；第三步排和，有6，7，8位三種可能；當(dāng)為第6名時，有7，8，9名三種可能，當(dāng)為第7名時，有8，9名兩種可能，當(dāng)為第8名時，只有第9名一種可能，所以第三步的總數(shù)為種；根據(jù)分類計數(shù)原理，所有名次排位的總數(shù)種。故選：C3．已知的二項式系數(shù)之和為64，則其展開式的常數(shù)項為（

）A． B．240 C．60 D．【答案】B【詳解】由題意可知：二項式系數(shù)之和為，可得，其展開式的通項為，令，解得，所以其展開式的常數(shù)項為.故選：B.4．已知事件滿足：，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，所以，設(shè)，則，，所以.故選：B.5．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對稱軸是，則，又，所以，所以，故選：A.6．已知變量，的5對樣本數(shù)據(jù)為，，，，，用最小二乘法得到經(jīng)驗回歸方程：，過點，的直線方程為：，則（

）A．B．樣本數(shù)據(jù)的殘差為C．D．【答案】D【詳解】對于A選項，由已知可得，，，根據(jù)經(jīng)驗回歸方程，可知，所以.根據(jù)已知，可求出，則直線的方程為，整理可得，所以，故A選項錯誤；對于B項，由已知，經(jīng)驗回歸方程為，樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測值為，所以樣本數(shù)據(jù)的殘差為，故B項錯誤；對于C、D選項，根據(jù)最小二乘法的意義，可知，故D項正確.故選：D.7．習(xí)近平總書記在“十九大”報告中指出：堅定文化自信，推動社會主義文化繁榮興盛．“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)．歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晩近四百年．“楊輝三角”是中國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望．如圖，由“楊輝三角”，下列敘述正確的是（

）

A．B．第2023行中從左往右第1013個數(shù)與第1014個數(shù)相等C．記第n行的第個數(shù)為，則D．第20行中第8個數(shù)與第9個數(shù)之比為【答案】D【詳解】根據(jù)題意，由數(shù)表可得：第行的第個數(shù)為，由此分析選項：對于A，，A錯誤；對于B，第2023行中從左往右第1013個數(shù)為，第1014個數(shù)為，兩者不相等，B錯誤；對于C，記第行的第個數(shù)為，則，則，C錯誤；對于D，第20行中第8個數(shù)為，第9個數(shù)為，則兩個數(shù)的比為，D正確．故選：D．8．如圖，在棱長為的正方體中，與平面交于點，與平面交于點，點分別在線段上運動，則線段的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖所示：以為坐標(biāo)原點，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，可得，則，可知，且，平面，可知：平面，且平面，可得，設(shè)，即，則，因為，解得，即；同理可得：平面，，則，，又因為，則三棱錐為正三棱錐，點為等邊的中心，在中，結(jié)合等邊三角形可知：，因為平面，平面，則，可知，當(dāng)時，取到最小值；當(dāng)時，取到最大值；綜上所述：線段的取值范圍為.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分9．以下說法正確的是（

）A．袋子中有個大小相同的小球，其中個白球、個黑球.每次從袋子中隨機摸出個球，若已知第一次摸出的是白球，則第二次摸到白球的概率為B．對分類變量與來說，越大，“與無關(guān)系”的把握程度越大C．殘差點分布在以橫軸為對稱軸的帶狀區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域越窄，擬合效果越好D．已知隨機變量，若，則【答案】ACD【詳解】對于，在第一次摸出白球后，樣本空間縮小為袋子中共有個小球，其中白球有個，所以第二次摸出白球的概率，所以正確；對于，由獨立性檢驗可知，的值越大，零假設(shè)成立的可能性越小，即“與有關(guān)系”的把握程度越大，所以不正確；對于，殘差點分布在以橫軸為對稱軸的帶狀區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域越窄，擬合效果越好，所以正確；對于，因為隨機變量且，由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，所以，所以正確.故選：.10．甲、乙兩個不透明的袋子中分別裝兩種顏色不同但是大小相同的小球，甲袋中裝有3個紅球和4個綠球；乙袋中裝有5個紅球和2個綠球.先從甲袋中隨機摸出一個小球放入乙袋中，再從乙袋中隨機獲出一個小球，記表示事件“從甲袋摸出的是紅球”，表示事件“從甲袋摸出的是綠球”，記表示事件“從乙袋摸出的是紅球”，表示事件“從乙袋摸出的是綠球”，則下列說法正確的是（

）A．，是對立事件 B．，是獨立事件C． D．【答案】AD【詳解】A：由題意知，每次只摸出一個球，，，則，所以對立，故A正確；B：，，則，所以不相互獨立，故B錯誤；C：，故C錯誤；D：，，所以，故D正確.故選：AD11．如圖，在長方體中，，點E為的中點，點F為側(cè)面（含邊界）上的動點，則下列說法正確的是（

）A．不存在點F，使得B．的最小值為C．滿足的點F的軌跡長度為D．若平面，則線段長度的最小值為【答案】AC【詳解】以為原點，分別以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，設(shè)（其中），對于A中，若，則，又由，所以，即，此時方程無解，所以不存在點，使得，所以A正確；對于B中，設(shè)點關(guān)于平面的對稱點為，則的坐標(biāo)為，可得，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，取等號，所以B錯誤；對于C中，由，可得，整理得，即點的軌跡為矩形內(nèi)的線段，因為，當(dāng)時，；當(dāng)時，，即滿足的點的軌跡長度為，所以C正確；對于D中，由，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，可得，所以，因為平面，所以，即，又由點，所以，當(dāng)時，可得的最小值為，所以D不正確.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12．在的展開式中，的系數(shù)為，則實數(shù)為.【答案】/【詳解】二項式展開式的通項，顯然是偶數(shù)，由，解得，則有的項為，因此，所以.故答案為：13．某軍事小組進行射擊訓(xùn)練，甲、乙、丙三位戰(zhàn)士同時對空中飛行的無人靶機進行射擊，每位戰(zhàn)士擊中靶機的概率為0.5.靶機在被一人擊中的條件下墜落的概率為0.2，靶機在被二人擊中的條件下墜落的概率為0.6，靶機在被三人擊中的條件下墜落的概率為0.8，則靶機被擊中墜落的概率為.【答案】0.4【詳解】由全概率公式可知所求概率為.故答案為：0.4.14．在n維空間中（，），以單位長度為邊長的“立方體”的頂點坐標(biāo)可表示為n維坐標(biāo)，其中.則5維“立方體”的頂點個數(shù)是；定義：在n維空間中兩點與的曼哈頓距離為.在5維“立方體”的頂點中任取兩個不同的頂點，記隨機變量X為所取兩點間的曼哈頓距離，則.【答案】32【詳解】（1）的可能值為0，1（，）.故五維立方體的頂點有個.（2）依題意，樣本空間的樣本點記為，M，N為五維立方體的頂點樣本點總數(shù)：當(dāng)時，有k個第i維坐標(biāo)值不同，有個第i維坐標(biāo)值相同.滿足的樣本點個數(shù)為.所以.故分布列為：X12345P.故答案為：32；.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二空關(guān)鍵在于確定當(dāng)時，有k個第i維坐標(biāo)值不同，有個第i維坐標(biāo)值相同，再由求出概率.四、解答題：本題共6小題，共計77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知二項式的展開式中，.

給出下列條件：①第二項與第三項的二項式系數(shù)之比是；②各項二項式系數(shù)之和為512；

③第7項為常數(shù)項；從上面三個條件中選擇一個合適的條件補充在上面的橫線上，并完成下列問題.(1)求實數(shù)的值；(2)展開式中二項式系數(shù)最大的項；(3)求的展開式中的常數(shù)項.【答案】(1)選擇見解析，(2)或(3)【詳解】（1）因為二項式展開式的通項公式為，選①，由題知，解得，選②，令，得到，解得，選③，由題知，解得.（2）由（1）知，所以二項式系數(shù)最大的項為第項或第項，又二項式展開式的通項公式為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為或.（3）由（1）知，又，因為展開式的通項公式為，由，得到，由，得到，所以的展開式中的常數(shù)項為.16．如圖所示，平行六面體中，.(1)用向量表示向量，并求；(2)求直線與直線所成角的余弦值.【答案】(1)，(2)【詳解】（1），則，所以.（2）由空間向量的運算法則，可得，因為且，所以，，則.則與所成的角的余弦值為.17．冬季是某種流行疾病的高發(fā)季，為了檢測預(yù)防這種疾病疫苗的免疫效果，對200名志愿者注射該疫苗，一段時間后，統(tǒng)計了這200名志愿者的年齡（單位:歲），并測量他們血液中的抗體醫(yī)學(xué)指標(biāo)現(xiàn)作出的散點圖，如下:抗體醫(yī)學(xué)指標(biāo)年齡合計合計圖中，年齡歲的志愿者中抗體醫(yī)學(xué)指標(biāo)的有64人，的有36人;年齡歲的志愿者中抗體醫(yī)學(xué)指標(biāo)的有16人，的有84人.(1)請完成上面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷能否認(rèn)為抗體醫(yī)學(xué)指標(biāo)不小于80與年齡不小于50歲有關(guān);(2)對數(shù)據(jù)初步處理后計算得的方差分別為50，162，y關(guān)于的線性回歸方程為，且其樣本相關(guān)系數(shù)，求的值.若一名65歲的志愿者注射該疫苗，經(jīng)過和200名志愿者注射后相同長度的一段時間后，預(yù)測這名志愿者的抗體醫(yī)學(xué)指標(biāo)值.0.10.010.0050.0012.7066.6357.87910.828參考公式:（其中.線性回歸方程為，其中，變量與變量的樣本相關(guān)系數(shù).【答案】(1)列聯(lián)表見解析，抗體醫(yī)學(xué)指標(biāo)不小于80與年齡不小于50歲有關(guān)．(2)，這名志愿者的抗體醫(yī)學(xué)指標(biāo)的預(yù)測值為【詳解】（1）補充完整的列聯(lián)表如下：抗體醫(yī)學(xué)指標(biāo)年齡合計3684120641680合計100100200零假設(shè)為：抗體醫(yī)學(xué)指標(biāo)不小于80與年齡不小于50歲無關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，故抗體醫(yī)學(xué)指標(biāo)不小于80與年齡不小于50歲有關(guān)；（2）因為的方差分別為50，162，所以，由，得，由樣本相關(guān)系數(shù)的定義，得，所以，則，所以經(jīng)驗回歸方程為，當(dāng)時，，故這名志愿者的抗體醫(yī)學(xué)指標(biāo)的預(yù)測值為．18．在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，直線PA與BC所成的角的正切值等于、N分別是PB、PC的中點．(1)判斷直線AM和DN的位置關(guān)系（不必說明理由，直接寫出結(jié)論即可）；(2)證明：平面平面ABCD；(3)求平面MPD與平面APD夾角的余弦值．【答案】(1)直線AM與DN相交(2)證明見解析(3)【詳解】（1）直線AM與DN相交.理由如下：如圖，連接，因為、N分別是PB、PC的中點，所以是的中位線，所以，，又底面四邊形ABCD是正方形，所以，，所以，，所以四邊形為梯形，且AM與DN是梯形的兩個腰，所以直線AM與DN相交.（2）取AD的中點為，連接PO，BO，因為，所以，因為，所以就是直線PA與BC所成的角，所以，又底面ABCD是邊長為2的正方形，所以，由得，，又，則有，所以，又平面，所以平面ABCD，而平面PAD，所以平面平面ABCD.（3）因為M是PB的中點，所以平面MPD即為平面BPD，在正方形ABCD中，取BC的中點，連接OQ，則，又由（2）知平面ABCD，故以O(shè)為原點，OQ、OA、OP所在直線分別為x軸、y軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面BPD的一個法向量為，則，取，則，故，而平面APD的一個法向量為，，所以平面MPD與平面APD夾角的余弦值為．19．網(wǎng)絡(luò)是第五代移動通信網(wǎng)絡(luò)的簡稱，是新一輪科技革命最具代表性的技術(shù)之一.年初以來，我國網(wǎng)絡(luò)正在大面積鋪開.A市某調(diào)查機構(gòu)為了解市民對該市網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的滿意程度，從使用了的市民中隨機選取了人進行了問卷調(diào)查，并將這人根據(jù)其滿意度得分分成以下組：、、、、，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：

(1)由直方圖可認(rèn)為市市民對網(wǎng)絡(luò)滿意度得分（單位：分）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，并已求得.若市恰有萬名用戶，試估計這些用戶中滿意度得分位于區(qū)間的人數(shù)（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）；(2)該調(diào)查機構(gòu)為參與本次調(diào)查的用戶舉行了抽獎活動，每人最多有輪抽獎活動，每一輪抽獎相互獨立，中獎率均為.每一輪抽獎，若中獎，獎金為元話費且繼續(xù)參加下一輪抽