山東省無棣縣魯北高新技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆初三下學(xué)期5月階段驗(yàn)收-數(shù)學(xué)試題試卷含解析

山東省無棣縣魯北高新技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆初三下學(xué)期5月階段驗(yàn)收-數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．2．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（2﹣m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．3．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm4．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，則∠C等于（）A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′5．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣36．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A．15π B．24π C．20π D．10π7．已知一次函數(shù)y=kx+3和y=k1x+5，假設(shè)k＜0且k1＞0，則這兩個一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，已知△ADE是△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)所得，其中點(diǎn)D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，直線BC與直線DE交于點(diǎn)F，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α9．鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬好祝?.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A．這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是5B．這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是2.30C．這些運(yùn)動員的平均成績是2.25D．這些運(yùn)動員成績的方差是0.072510．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝a10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．用不等號“＞”或“＜”連接：sin50°_____cos50°．12．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是___．13．如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）14．方程的根是________．15．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且CD:CE=3︰1．將△CDE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C落在線段DE上的點(diǎn)F處時，BF恰好是∠ABC的平分線，此時線段CD的長是________.16．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若原點(diǎn)O是線段AC上的任意一點(diǎn)，那么a+b-2c=______．17．實(shí)數(shù)，﹣3，，，0中的無理數(shù)是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計(jì)算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．19．（5分）如圖，已知⊙O,請用尺規(guī)做⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫做法）20．（8分）一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)取出1個小球，并計(jì)算2個小球上的數(shù)字之和．記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)和為8的概率是________；如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？21．（10分）先化簡，再求值：，其中x是滿足不等式﹣（x﹣1）≥的非負(fù)整數(shù)解．22．（10分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，PH⊥l于點(diǎn)H，則PF=PH.基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M，記點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和的最小值為d，稱d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)時，稱點(diǎn)M為拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn).（1）在點(diǎn)，，，中，拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_____；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)，點(diǎn)，①若t=4，點(diǎn)M在矩形ABCD上，求點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；②若矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則t的取值范圍是________.23．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（14分）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是：

．故選D.2、B【解析】

根據(jù)第二象限中點(diǎn)的特征可得：，解得：.在數(shù)軸上表示為：故選B.考點(diǎn)：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點(diǎn)的特征3、B【解析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算．4、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=50°10′，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故選C.本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD．應(yīng)該掌握的是三角形的內(nèi)角和為180°.5、B【解析】

把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.6、B【解析】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=π×（）2=9π，圓錐的側(cè)面積=×5×π×6=15π，所以圓錐的全面積=9π+15π=24π．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了三視圖．7、B【解析】

依題意在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖像即可判斷.【詳解】根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像，由圖像知交點(diǎn)在第二象限，故選B.此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖像.8、D【解析】

利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題．【詳解】∵△DAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到，

∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，

∵∠ACB=∠DCF，

∴∠CFD=∠BAC=α，

故A，B，C正確，

故選D．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得：A、這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是2.35，錯誤；B、這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是2.30，正確；C、這些運(yùn)動員的平均成績是2.30，錯誤；D、這些運(yùn)動員成績的方差不是0.0725，錯誤；故選B．考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．10、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A、a2?a3=a5，錯誤；B、（a2）3=a6，正確；C、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯誤；D、a5+a5=2a5，錯誤；故選B．本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個考點(diǎn)，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、＞【解析】試題解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案為＞．點(diǎn)睛：當(dāng)角度在0°～90°間變化時，①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅虎壅兄惦S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?2、12【解析】

根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，此時BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動時，BP先變小后變大，從而可求出線段長度解答．【詳解】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3，所以的面積是=12.本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長度，本題屬于中等題型．13、60【解析】

根據(jù)題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長，從而可以求得AD的長，本題得以解決．【詳解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．14、x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，檢驗(yàn)是否符合題意，即可求得原方程的解．詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2，∴x2﹣2x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x1=2，x2=﹣1．∵≥0，∴x=2．故答案為：2．點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時要注意解題方法的選擇，在求值時要注意解的檢驗(yàn)．15、2【解析】分析：設(shè)CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x，依據(jù)∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x，再根據(jù)Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，進(jìn)而得出CD=2．詳解：如圖所示，設(shè)CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．16、1【解析】∵點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴由中點(diǎn)公式得：c=，∴a+b=2c，∴a+b-2c=1．故答案為1．17、【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：＝4，是有理數(shù)，﹣3、、0都是有理數(shù)，是無理數(shù)．故答案為：．本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角函數(shù)值，平方根定義，零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可求出值．詳解：原式=﹣2+1+=1．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19、見解析【解析】

根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點(diǎn)即可.此題重點(diǎn)考察學(xué)生對圓內(nèi)接正四邊形作圖的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接正四邊形的作圖方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.【解析】

（1）利用頻率估計(jì)概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可；（2）假設(shè)x=7，根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與進(jìn)行比較，即可得出答案.【詳解】解：(1)隨著試驗(yàn)次數(shù)不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33，故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由：假設(shè)x＝7，則P(和為9)＝≠，所以x的值不能為7.此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.21、-【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解，最后把符合條件的x的值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=，=，=，∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1，∴x≤0，非負(fù)整數(shù)解為0，∴x=0，當(dāng)x=0時，原式=-.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.22、(1)（2）①②【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得；（2））①當(dāng)時，，，，，可以確定此時矩形上的所有點(diǎn)都在拋物線的下方，所以可得，由此可知，從而可得；②由①知，分兩種情況畫出圖形進(jìn)行討論即可得.【詳解】（1），x=2時，y==1，此時P（2，1），則d=1+2=3，符合定義，是關(guān)聯(lián)點(diǎn)；，x=1時，y==，此時P（1，），則d=+=3，符合定義，是關(guān)聯(lián)點(diǎn)；，x=4時，y==4，此時P（4，4），則d=1+=6，不符合定義，不是關(guān)聯(lián)點(diǎn)；，x=0時，y==0，此時P（0，0），則d=4+5=9，不不符合定義，是關(guān)聯(lián)點(diǎn)，故答案為；（2）①當(dāng)時，，，，，此時矩形上的所有點(diǎn)都在拋物線的下方，∴，∴，∵，∴；②由①，，如圖2所示時，CF最長，當(dāng)CF=4時，即=4，解得：t=，如圖3所示時，DF最長，當(dāng)DF=4時，即DF==4，解得t=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題，二次函數(shù)的綜合，題目較難，讀懂新概念，能靈活應(yīng)用新概念，結(jié)合圖形解題是關(guān)鍵.23、（1）證明見解析（2）90°（3）AP=CE【解析】

(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結(jié)合PB=PB得出△ABP≌△CBP，從而得出結(jié)論；(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BA