2025屆福建省仙游縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆福建省仙游縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果分式方程無解，則的值為（）A．-4 B． C．2 D．-22．若中國(guó)隊(duì)參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的參賽選手比賽成績(jī)的方差計(jì)算公式為：，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．我國(guó)一共派出了六名選手 B．我國(guó)參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?8分C．參賽選手的中位數(shù)為38 D．由公式可知我國(guó)參賽選手比賽成績(jī)團(tuán)體總分為228分3．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)4．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是，且長(zhǎng)為，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為()A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個(gè)銳角互補(bǔ) B．相等的角是對(duì)頂角C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．若，則6．如圖，在中，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，中，平分，平分，經(jīng)過點(diǎn)，且，若，的周長(zhǎng)等于12，則的長(zhǎng)為（）A．7 B．6 C．5 D．48．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．以上均不正確10．若等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，其中一邊長(zhǎng)為8cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm11．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，行駛中油箱剩余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系式為，這里的常數(shù)“”，“”表示的實(shí)際意義分別是（）A．“”表示每小時(shí)耗油升，“”表示到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油升B．“”表示每小時(shí)耗油升，“”表示出發(fā)時(shí)油箱原有油升C．“”表示每小時(shí)耗油升，“”表示每小時(shí)行駛千米D．“”表示每小時(shí)行駛千米，“”表示甲乙兩地的距離為千米12．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．長(zhǎng)方形 C．正方形 D．直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線y＝kx＋b，若k＋b＝－7，kb＝12，那么該直線不經(jīng)過第____象限;14．如圖，是的高，相交于，連接，下列結(jié)論:(1)；(2)；(3)平分，其中正確的是________．15．寫出點(diǎn)M（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)_____．16．已知點(diǎn)（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關(guān)系是__________．17．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．18．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論①②，且的值隨著值的增大而減小.③關(guān)于的方程的解是④當(dāng)時(shí)，，其中正確的有___________．（只填寫序號(hào)）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A′B′C′，其中ABC的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′B′C′；（2）直接寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)．20．（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線交x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，交直線于點(diǎn)E，（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），且，（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖②，連接，過點(diǎn)O做交直線與點(diǎn)F，①求證：②直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O重合），當(dāng)和全等時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，是等邊三角形，延長(zhǎng)到，使，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于．求證：（1）；（2）．22．（10分）鄭州市自2019年12月1日起推行垃圾分類，廣大市民對(duì)垃圾桶的需求劇增．為滿足市場(chǎng)需求，某超市花了7900元購(gòu)進(jìn)大小不同的兩種垃圾桶共800個(gè)，其中，大桶和小桶的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如表所示．大桶小桶進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）185售價(jià)（元/個(gè)）208（1）該超市購(gòu)進(jìn)大桶和小桶各多少個(gè)？（2）當(dāng)小桶售出了300個(gè)后，商家決定將剩下的小桶的售價(jià)降低1元銷售，并把其中一定數(shù)量的小桶作為贈(zèng)品，在顧客購(gòu)買大桶時(shí)，買一贈(zèng)一（買一個(gè)大桶送一個(gè)小桶），送完即止．請(qǐng)問：超市要使這批垃圾桶售完后獲得的利潤(rùn)為1550元，那么小桶作為贈(zèng)品送出多少個(gè)？23．（10分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=52°，求∠EGF的度數(shù)．（寫出過程并注明每一步的依據(jù)）25．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)分別在上，，與相交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，則求長(zhǎng)．26．先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】去分母得x=8+a，當(dāng)分母x-2=1時(shí)方程無解，解x-2=1得x=2時(shí)方程無解．則a的值是-2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容.2、C【分析】根據(jù)求方差的公式進(jìn)行判斷．【詳解】由可得，共有6名選手，平均成績(jī)?yōu)?8分，總分為．故A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了求方差的公式，解題關(guān)鍵是理解求方差公式中各數(shù)的含義．3、B【解析】試題解析：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A（-1，-1），C（1，-1），則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，符合條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的寬=長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即可列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：這個(gè)長(zhǎng)方形的寬=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角和平行線的判定方法以及絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個(gè)銳角互余，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【分析】由題意中點(diǎn)E的位置即可對(duì)A項(xiàng)進(jìn)行判斷；過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項(xiàng)；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合∠1=的結(jié)論即可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、由于點(diǎn)在上，點(diǎn)E不一定是AC中點(diǎn)，所以不一定相等，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；B、過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)角平分線及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周長(zhǎng)=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的長(zhǎng).【詳解】∵平分，∴∠MBO=∠OBC,∵,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∴的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∵AB=5，∴AC=7，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，角平分線的定義，三角形周長(zhǎng)的推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤；B在不等式的兩邊同時(shí)乘以3，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；C在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.9、B【分析】過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB.【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的判定定理，角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.10、B【分析】由于長(zhǎng)為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應(yīng)分兩種情況討論．【詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，則另一腰長(zhǎng)也為8cm，底邊長(zhǎng)為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，底邊長(zhǎng)為2cm；②當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為8cm時(shí)，腰長(zhǎng)為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長(zhǎng)可以是8cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)也是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】將一次函數(shù)與實(shí)際情況結(jié)合，能快速得出-6.5和23的實(shí)際意義．【詳解】一次函數(shù)表示的是汽車行駛時(shí)間t與油箱中剩余油量的關(guān)系生活中，行駛時(shí)間越久，則剩余油量應(yīng)該越少可知：-6.5表示每小時(shí)耗油6.5升，23表示出發(fā)時(shí)油箱剩余油23升故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將函數(shù)解析式與事情情況對(duì)應(yīng)起來．12、D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．二、填空題（每題4分，共24分）13、一【分析】根據(jù)k＋b＝－7，kb＝12，判斷k及b的符號(hào)即可得到答案.【詳解】∵kb＝12，∴k、b同號(hào)，∵k＋b＝－7，∴k、b都是負(fù)數(shù)，∴直線y＝kx＋b經(jīng)過二、三、四象限，故答案為：一.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)b圖象交y軸于正半軸，當(dāng)b0時(shí)，圖象交y軸于負(fù)半軸.14、（1）（2）（3）【分析】由HL證明Rt△BDC≌Rt△CEB可得，∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，根據(jù)線段和差可證明AD=AE；通過證明△ADO≌△AEO可得∠DAO=∠EAO，故可得結(jié)論．【詳解】∵是的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt△BDC和Rt△CEB中，,∴Rt△BDC≌Rt△CEB,∴，，故（1）正確；∴AB=AC，∵BD=CE，∴AD=AE，故（2）正確；在Rt△ADO和Rt△AEO中，,∴Rt△ADO≌Rt△AEO,∴，∴平分，故（3）正確．故答案為：（1）（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、（-2，-3）【解析】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-2，-3）．16、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數(shù)y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【解析】試題解析：所以故答案為18、②③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)，圖象所經(jīng)過的象限，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案．【詳解】解：y2=x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，則a＜0，故①錯(cuò)誤；

直線y1=kx+b從左往右呈下降趨勢(shì)，則k＜0，且y的值隨著x值的增大而減小，故②正確；

一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則關(guān)于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正確；

一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2，故④正確；

故正確的有②③④，

故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是能從函數(shù)圖象中得到正確答案．三、解答題（共78分）19、(1)圖見解析；(2)A′（1，3），點(diǎn)B′（2，1），點(diǎn)C′（-2，-2）；【詳解】解：（1）如圖所示：

；

（2）A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為：A′（1，3

），B′（

2，1），C′（-2，-2

）．20、（1）；（2）①證明見解析；②；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為、（-8，-3）、．【分析】（1）先求得A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出C、D的坐標(biāo)，代入y=kx+b即可求得CD的解析式；（2）①證明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②過點(diǎn)F作FG⊥OD．過點(diǎn)E作EH⊥OB，證明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)即可求得，從而可得F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分三種情況利用全等三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例即可確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵直線交x軸，y軸分別于點(diǎn)A，點(diǎn)B，

∴A（，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，∵∴CO=OA=3，OD=OB=4，

∴C（0，3），D（-4，0），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，∴解得，∴直線CD的解析式為：；（2）①由坐標(biāo)軸知OB⊥OA，又∵，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠COF=∠AOE，∵，∴OA=OC，∠OAB=∠OCD，∴△COF≌△AOE（ASA），∴OF=OE；②過點(diǎn)F作FG⊥OD．過點(diǎn)E作EH⊥OB，∴∠FGO=∠EHO，由①可知△COF≌△AOE，∴OF=OE,∠COF=∠AOE，∴∠FOD=∠EOB，∴△FOG≌△EOH（AAS）∴GF=HE，OG=OH,聯(lián)立得，∴，∴；（3）根據(jù)勾股定理，如下圖，當(dāng)△P'Q'D≌△OCD時(shí)，∴DP'=OD=4，作P'H⊥x軸，∴P'H∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點(diǎn)P'坐標(biāo)；當(dāng)△PQD≌△COD時(shí)，∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（-8，-3）；當(dāng)△P''Q''D≌△OCD時(shí)，∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，作P''G⊥x軸，即P''G∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)，∴△DPQ和△DOC全等時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為、（-8，-3）、．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例、一次函數(shù)與二元一次方程組．（2）中能正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵；（3）注意分情況討論，正確作出圖形．21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，，從而可得，再利用三角形的內(nèi)角和可求得，最后根據(jù)垂直定義可證得（2）通過添加輔助線構(gòu)造出，再利用等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)證得，從而得出，最后根據(jù)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半知，即．【詳解】（1）∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點(diǎn)∴∵∴，∴∵，∴∴∴；（2）連接∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點(diǎn)∴∵∴∴∵在中，∴，∴，即：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)．第一問再利用三角形的內(nèi)角和、垂直定義等知識(shí)點(diǎn)即可得證；第二問解題關(guān)鍵在于輔助線的添加，構(gòu)造出含的直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)以及等要三角形的判定進(jìn)一步轉(zhuǎn)化得證最后結(jié)論．22、（1）超市購(gòu)進(jìn)大桶300個(gè)，小桶500個(gè)；（2）小桶作為贈(zèng)品送出50個(gè)．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)大桶x個(gè)，小桶y個(gè)，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)小桶作為贈(zèng)品送出m個(gè),由題意列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)大桶x個(gè)，小桶y個(gè)，由題意得解之，得答：該超市購(gòu)進(jìn)大桶300個(gè)，小桶500個(gè)；（2）設(shè)小桶作為贈(zèng)品送出m個(gè),由題意得解之，得．答：小桶作為贈(zèng)品送出50個(gè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出關(guān)系式.23、(1)見解析;(2)7.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個(gè)角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（