2025屆福建省仙游縣八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2025屆福建省仙游縣八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果分式方程無解，則的值為（）A．-4 B． C．2 D．-22．若中國隊參加國際數(shù)學奧林匹克的參賽選手比賽成績的方差計算公式為：，下列說法錯誤的是（）A．我國一共派出了六名選手 B．我國參賽選手的平均成績?yōu)?8分C．參賽選手的中位數(shù)為38 D．由公式可知我國參賽選手比賽成績團體總分為228分3．如圖，在3×3的正方形網格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點4．一個長方形的面積是，且長為，則這個長方形的寬為()A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個銳角互補 B．相等的角是對頂角C．同旁內角互補，兩直線平行 D．若，則6．如圖，在中，，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，中，平分，平分，經過點，且，若，的周長等于12，則的長為（）A．7 B．6 C．5 D．48．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等B．角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確10．若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為8cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm11．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，行駛中油箱剩余油量（升）與行駛時間（小時）之間的關系式為，這里的常數(shù)“”，“”表示的實際意義分別是（）A．“”表示每小時耗油升，“”表示到達乙地時油箱剩余油升B．“”表示每小時耗油升，“”表示出發(fā)時油箱原有油升C．“”表示每小時耗油升，“”表示每小時行駛千米D．“”表示每小時行駛千米，“”表示甲乙兩地的距離為千米12．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．長方形 C．正方形 D．直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線y＝kx＋b，若k＋b＝－7，kb＝12，那么該直線不經過第____象限;14．如圖，是的高，相交于，連接，下列結論:(1)；(2)；(3)平分，其中正確的是________．15．寫出點M（﹣2，3）關于x軸對稱的點N的坐標_____．16．已知點（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關系是__________．17．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．18．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結論①②，且的值隨著值的增大而減小.③關于的方程的解是④當時，，其中正確的有___________．（只填寫序號）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，設圖中每個小正方形的邊長為1，（1）請畫出△ABC關于y軸對稱圖形△A′B′C′，其中ABC的對稱點分別為A′B′C′；（2）直接寫出A′、B′、C′的坐標．20．（8分）如圖①，在平面直角坐標系中，直線交x軸、y軸分別交于點A、B，直線交x軸、y軸分別交于點D、C，交直線于點E，（點E不與點B重合），且，（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）如圖②，連接，過點O做交直線與點F，①求證：②直接寫出點F的坐標（3）若點P是直線上一點，點Q是x軸上一點（點Q不與點O重合），當和全等時，直接寫出點P的坐標．21．（8分）如圖，是等邊三角形，延長到，使，點是邊的中點，連接并延長交于．求證：（1）；（2）．22．（10分）鄭州市自2019年12月1日起推行垃圾分類，廣大市民對垃圾桶的需求劇增．為滿足市場需求，某超市花了7900元購進大小不同的兩種垃圾桶共800個，其中，大桶和小桶的進價及售價如表所示．大桶小桶進價（元/個）185售價（元/個）208（1）該超市購進大桶和小桶各多少個？（2）當小桶售出了300個后，商家決定將剩下的小桶的售價降低1元銷售，并把其中一定數(shù)量的小桶作為贈品，在顧客購買大桶時，買一贈一（買一個大桶送一個小桶），送完即止．請問：超市要使這批垃圾桶售完后獲得的利潤為1550元，那么小桶作為贈品送出多少個？23．（10分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，，．（1）求證：；（2）求的長．24．（10分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=52°，求∠EGF的度數(shù)．（寫出過程并注明每一步的依據(jù)）25．（12分）如圖，在中，，點分別在上，，與相交于點．（1）求證：．（2）若，則求長．26．先化簡，然后從的范圍內選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】去分母得x=8+a，當分母x-2=1時方程無解，解x-2=1得x=2時方程無解．則a的值是-2．故選A．【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容.2、C【分析】根據(jù)求方差的公式進行判斷．【詳解】由可得，共有6名選手，平均成績?yōu)?8分，總分為．故A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意．故選：C．【點睛】考查了求方差的公式，解題關鍵是理解求方差公式中各數(shù)的含義．3、B【解析】試題解析：當以點B為原點時，A（-1，-1），C（1，-1），則點A和點C關于y軸對稱，符合條件，故選B．【點睛】本題考查的是關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)長方形的寬=長方形的面積÷長方形的長即可列出算式，再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】解：這個長方形的寬=．故選：A．【點睛】本題考查了多項式除以單項式的實際應用，屬于基礎題型，正確理解題意、熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5、C【分析】分別利用直角三角形的性質、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內角互補，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項錯誤；

故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關性質是解題關鍵．6、A【分析】由題意中點E的位置即可對A項進行判斷；過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由等腰三角形的性質可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質即可判斷B項；根據(jù)平行線的性質和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質并結合∠1=的結論即可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結論錯誤，符合題意；B、過點A作AG⊥BC于點G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項結論正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及直角三角形的性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．7、A【分析】根據(jù)角平分線及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周長=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的長.【詳解】∵平分，∴∠MBO=∠OBC,∵,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∴的周長=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∵AB=5，∴AC=7，故選：A.【點睛】此題考查平行線的性質：兩直線平行內錯角相等，角平分線的定義，三角形周長的推導是解題的關鍵.8、C【分析】根據(jù)不等式的性質逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.9、B【分析】過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE=PF，再根據(jù)角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB.【詳解】如圖，過點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選B.【點睛】本題考查角平分線的判定定理，角的內部，到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；熟練掌握定理是解題關鍵.10、B【分析】由于長為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應分兩種情況討論．【詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當腰長為8cm時，則另一腰長也為8cm，底邊長為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當腰長為8cm時，底邊長為2cm；②當?shù)走呴L為8cm時，腰長為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長可以是8cm．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點也是解題的關鍵．11、B【分析】將一次函數(shù)與實際情況結合，能快速得出-6.5和23的實際意義．【詳解】一次函數(shù)表示的是汽車行駛時間t與油箱中剩余油量的關系生活中，行駛時間越久，則剩余油量應該越少可知：-6.5表示每小時耗油6.5升，23表示出發(fā)時油箱剩余油23升故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題關鍵是將函數(shù)解析式與事情情況對應起來．12、D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎題，需熟記．二、填空題（每題4分，共24分）13、一【分析】根據(jù)k＋b＝－7，kb＝12，判斷k及b的符號即可得到答案.【詳解】∵kb＝12，∴k、b同號，∵k＋b＝－7，∴k、b都是負數(shù)，∴直線y＝kx＋b經過二、三、四象限，故答案為：一.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，當k一次函數(shù)經過一、三象限，當k0時，圖象經過二、四象限；當b圖象交y軸于正半軸，當b0時，圖象交y軸于負半軸.14、（1）（2）（3）【分析】由HL證明Rt△BDC≌Rt△CEB可得，∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，根據(jù)線段和差可證明AD=AE；通過證明△ADO≌△AEO可得∠DAO=∠EAO，故可得結論．【詳解】∵是的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt△BDC和Rt△CEB中，,∴Rt△BDC≌Rt△CEB,∴，，故（1）正確；∴AB=AC，∵BD=CE，∴AD=AE，故（2）正確；在Rt△ADO和Rt△AEO中，,∴Rt△ADO≌Rt△AEO,∴，∴平分，故（3）正確．故答案為：（1）（2）（3）【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．15、（-2，-3）【解析】解：根據(jù)平面直角坐標系內關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變，∴點M（-2，3）關于y軸的對稱點為（-2，-3）．16、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數(shù)y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質是解題的關鍵．17、【解析】試題解析：所以故答案為18、②③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交點，圖象所經過的象限，兩函數(shù)圖象的交點可得答案．【詳解】解：y2=x+a的圖象與y軸交于負半軸，則a＜0，故①錯誤；

直線y1=kx+b從左往右呈下降趨勢，則k＜0，且y的值隨著x值的增大而減小，故②正確；

一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3，則關于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正確；

一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3，當x＞3時，y1＜y2，故④正確；

故正確的有②③④，

故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質和一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是能從函數(shù)圖象中得到正確答案．三、解答題（共78分）19、(1)圖見解析；(2)A′（1，3），點B′（2，1），點C′（-2，-2）；【詳解】解：（1）如圖所示：

；

（2）A′、B′、C′的坐標分別為：A′（1，3

），B′（

2，1），C′（-2，-2

）．20、（1）；（2）①證明見解析；②；（3）點P的坐標為、（-8，-3）、．【分析】（1）先求得A、B的坐標，再根據(jù)全等三角形的性質得出C、D的坐標，代入y=kx+b即可求得CD的解析式；（2）①證明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②過點F作FG⊥OD．過點E作EH⊥OB，證明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再聯(lián)立兩個一次函數(shù)即可求得，從而可得F點坐標；（3）分三種情況利用全等三角形的性質和平行線分線段成比例即可確定出點P的坐標．【詳解】解：（1）∵直線交x軸，y軸分別于點A，點B，

∴A（，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，∵∴CO=OA=3，OD=OB=4，

∴C（0，3），D（-4，0），設直線CD的解析式為y=kx+b，∴解得，∴直線CD的解析式為：；（2）①由坐標軸知OB⊥OA，又∵，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠COF=∠AOE，∵，∴OA=OC，∠OAB=∠OCD，∴△COF≌△AOE（ASA），∴OF=OE；②過點F作FG⊥OD．過點E作EH⊥OB，∴∠FGO=∠EHO，由①可知△COF≌△AOE，∴OF=OE,∠COF=∠AOE，∴∠FOD=∠EOB，∴△FOG≌△EOH（AAS）∴GF=HE，OG=OH,聯(lián)立得，∴，∴；（3）根據(jù)勾股定理，如下圖，當△P'Q'D≌△OCD時，∴DP'=OD=4，作P'H⊥x軸，∴P'H∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點P'坐標；當△PQD≌△COD時，∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，∴點P坐標（-8，-3）；當△P''Q''D≌△OCD時，∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，作P''G⊥x軸，即P''G∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點P坐標，∴△DPQ和△DOC全等時，點P的坐標為、（-8，-3）、．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例、一次函數(shù)與二元一次方程組．（2）中能正確作出輔助線構造全等三角形是解題關鍵；（3）注意分情況討論，正確作出圖形．21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質可知，，從而可得，再利用三角形的內角和可求得，最后根據(jù)垂直定義可證得（2）通過添加輔助線構造出，再利用等邊三角形的相關性質證得，從而得出，最后根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半知，即．【詳解】（1）∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點∴∵∴，∴∵，∴∴∴；（2）連接∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點∴∵∴∴∵在中，∴，∴，即：【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，含的直角三角形的性質．第一問再利用三角形的內角和、垂直定義等知識點即可得證；第二問解題關鍵在于輔助線的添加，構造出含的直角三角形，再利用等邊三角形的性質以及等要三角形的判定進一步轉化得證最后結論．22、（1）超市購進大桶300個，小桶500個；（2）小桶作為贈品送出50個．【分析】（1）設購進大桶x個，小桶y個，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設小桶作為贈品送出m個,由題意列出方程求解即可.【詳解】（1）設購進大桶x個，小桶y個，由題意得解之，得答：該超市購進大桶300個，小桶500個；（2）設小桶作為贈品送出m個,由題意得解之，得．答：小桶作為贈品送出50個．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的實際應用，解題關鍵是理解題意，找出關系式.23、(1)見解析;(2)7.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；（