2025屆浙江省溫州市永嘉縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆浙江省溫州市永嘉縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣32．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB＝6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．以上都不對(duì)3．若一個(gè)等腰三角形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形底角度數(shù)為（）A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°4．要使分式有意義，x的取值范圍滿(mǎn)足（）A．x≠2 B．x≠1 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠25．在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)D重合，則CE的長(zhǎng)度為（）A．1 B． C．2 D．7．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一點(diǎn)，O到三邊的垂線(xiàn)段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，則AO的長(zhǎng)度是（）A．10 B．9 C． D．8．如圖，在銳角三角形ABC中，直線(xiàn)l為BC的中垂線(xiàn)，射線(xiàn)m為∠ABC的角平分線(xiàn)，直線(xiàn)l與m相交于點(diǎn)P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數(shù)是()A．24° B．30° C．32° D．36°9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與頂點(diǎn)A重合)，則∠BPC的度數(shù)可能是A．50° B．80° C．100° D．130°10．下列計(jì)算正確的是()A． B．(x+2)(x—2)=x—2 C．(a+b)＝a+b D．(－2a)＝4a二、填空題(每小題3分,共24分)11．的絕對(duì)值是________.12．已知矩形的長(zhǎng)為，寬為，則該矩形的面積為_(kāi)________．13．因式分解：=．14．因式分解：_________．15．如圖，是等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于，，，則的長(zhǎng)是______．16．若，則_____．17．已知2m=a，4n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+4n=_____．18．如果正多邊形的一個(gè)外角為45°，那么它的邊數(shù)是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫(huà)出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，△AOB邊AB上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為_(kāi)_____．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值．a(chǎn)(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-121．（6分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程計(jì)劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同，且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個(gè)路燈，問(wèn)甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個(gè)？22．（8分）同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負(fù)數(shù)（以及0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如，，下面我們觀察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由．23．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．24．（8分）化簡(jiǎn)：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．25．（10分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．（1）當(dāng)PN∥BC時(shí)，判斷△ACP的形狀，并說(shuō)明理由．（2）在點(diǎn)P滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)AP長(zhǎng)度為多少時(shí)，△ADP≌△BPC，為什么？（3）在點(diǎn)P的滑動(dòng)過(guò)程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的度數(shù)．26．（10分）如圖，由5個(gè)全等的正方形組成的圖案，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖案（1）中添加1個(gè)正方形，使它成軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．（2）在圖案（2）中添加1個(gè)正方形，使它成中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．（3）在圖案（3）中添加1個(gè)正方形，使它既成軸對(duì)稱(chēng)圖形，又成中心對(duì)稱(chēng)圖形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.2、B【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD＝DE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC＝AE,求出△DEB的周長(zhǎng)＝AB．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC＝AE，∴可得△DEB的周長(zhǎng)＝BD+DE+BE，＝BD+CD+BE，＝BC+BE，＝AC+BE，＝AE+BE，＝AB，∵AB＝6cm，∴△DEB的周長(zhǎng)為6cm．故選：B．【點(diǎn)睛】角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等與根據(jù)HL證明全等，等量代換理清邏輯。3、D【分析】因?yàn)槿切蔚母哂腥N情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】（1）當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時(shí)底角為75°；（2）當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補(bǔ)角為30°，此時(shí)頂角是150°，底角為15°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)的逆用；正確的分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x?1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．5、B【解析】∵π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，∴π是無(wú)理數(shù)，其它的數(shù)都是有理數(shù)．故選B．6、B【解析】試題分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，可得CD的長(zhǎng)，然后設(shè)DE=x，由勾股定理，即可列方程求得結(jié)果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折疊的性質(zhì)可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，設(shè)DE=x，則AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故選B．考點(diǎn)：此題主要考查了圖形的翻折變換，勾股定理點(diǎn)評(píng)：解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊后哪些線(xiàn)段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線(xiàn)段相等，可以動(dòng)手折疊一下即可．7、D【分析】連接OA,OB,OC，由，設(shè)，根據(jù)得到AO為的角平分線(xiàn)，再根據(jù)得到，根據(jù)三線(xiàn)合一及勾股定理求出AD=8，再根據(jù)得到方程即可求解.【詳解】解：連接OA,OB,OC,由題意知：，設(shè),，∴AO為的角平分線(xiàn)，又，，∴AD為△ABC的中線(xiàn)，∴BD=6在,AD==8,,,.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線(xiàn)的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線(xiàn)合一、角平分線(xiàn)的判定及三角形的面積公式.8、C【分析】連接PA，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠PBC=∠ABP，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可．【詳解】連接PA，如圖所示：

∵直線(xiàn)L為BC的垂直平分線(xiàn)，

∴PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB，

∵直線(xiàn)M為∠ABC的角平分線(xiàn)，

∴∠PBC=∠ABP，

設(shè)∠PBC=x，則∠PCB=∠ABP=x，

∴x+x+x+60°+24°=180°，

解得，x=32°，

故選C．【點(diǎn)睛】考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠BPC＞∠A,再因?yàn)椤螧＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°進(jìn)而可得答案.【詳解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，則∠BPC的值可能是100°.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等.10、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)不正確；B.(x+2)(x—2)=x-4，故B選項(xiàng)不正確；C.(a+b)＝a+b+2ab,故C選項(xiàng)不正確；D.(－2a)＝4a，故D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可得解.【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值的意義，熟練掌握，即可解題.12、【分析】直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合二次根式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：∵矩形的長(zhǎng)為，寬為，∴該矩形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．14、【分析】提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．即可求解．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；

又∵AE=CD，

在△ABE和△CAD中，，

∴△ABE≌△CAD；

∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB=90°，則∠PBQ=90°-60°=30°；

∵PQ=3，

∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；

又∵PE=1，

∴AD=BE=BP+PE=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及含30°的角的直角三角形的性質(zhì)；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性質(zhì)求解是正確解答本題的關(guān)鍵．16、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．17、a3b2【解析】∵，∴23m+4n=.故答案為：.18、8【詳解】正多邊形的一個(gè)外角為45°，那么它的邊數(shù)是故答案為三、解答題(共66分)19、（1）（﹣3，1）（1）見(jiàn)解析（3）（a﹣3，b+1）【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)系可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變可得答案；（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可；（3）根據(jù)△AOB的平移可得P的坐標(biāo)為（a，b），平移后橫坐標(biāo)﹣3，縱坐標(biāo)+1．解：（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1），故答案為（﹣3，1）；（1）如圖所示：（3）P的坐標(biāo)為（a，b）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a﹣3，b+1）．故答案為（a﹣3，b+1）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作圖﹣﹣平移變換，關(guān)鍵是幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋?huà)一個(gè)圖形的平移圖形時(shí)，也就是確定一些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．20、2a-3，-5【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：原式=a2+2a-a2-3=2a-3當(dāng)a=-1時(shí)，原式=-2-3=-5【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值題，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）58；（2）甲工廠每天生產(chǎn)20個(gè)路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個(gè)路燈．【分析】（1）設(shè)3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代數(shù)式表示x，y，z，進(jìn)而即可求解；（2）設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個(gè)路燈，根據(jù)“甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同”，列出分式方程，即可求解．【詳解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴設(shè)3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個(gè)路燈，依題意，得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是分式方程的解，且符合題意，x+10=30，答：甲工廠每天生產(chǎn)20個(gè)路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個(gè)路燈．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的求值以及分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）用同一個(gè)字母表示出x，y，z；（2）根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程．22、（1）；（2）；（3），，理由見(jiàn)解析【分析】（1）將3拆分為2+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡(jiǎn)即可求解；

（2）將4拆分為3+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡(jiǎn)即可求解；

（3）利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式直接化簡(jiǎn)得出即可．【詳解】解：（1）＝＝；（2）；（3）m+n＝a，mn＝b.理由：∵，∴，∴m+n+2＝a+2，∴m+n＝a，mn＝b【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確理解二次根式化簡(jiǎn)的意義是解題關(guān)鍵．23、．【分析】先因式分解，再利用分式的除法性質(zhì)：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)，約分、化簡(jiǎn)，最后代入特殊值解題即可．【詳解】解：原式＝＝＝a﹣2，當(dāng)a＝2+時(shí)，原式＝2+﹣2＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．24、﹣5b﹣2a．【分析】根據(jù)題意先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法即可得出答案．【詳解】解：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)=(a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2)÷(4b)=(﹣20b2﹣8ab)÷(4b)=﹣5b﹣2a．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平方差公式及合并同類(lèi)項(xiàng)法則．25、（1）直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)AP=3時(shí)，△ADP≌△BPC，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)α=45°或90°或0°時(shí)，△PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，求出∠ACP為直角，即可得證；

（2）當(dāng)AP=3時(shí)，△ADP與△BPC全等，理由為：根據(jù)CA=CB，且∠ACB度數(shù)，求出∠A與∠B度數(shù)，再由外角性質(zhì)得到∠α=∠APD，根據(jù)AP=BC，利用ASA即可得證；

（3）點(diǎn)P在滑動(dòng)時(shí)，△PCD的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當(dāng)PC=PD；PD=CD；PC=CD，分別求出夾角α的