2025屆酒泉市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆酒泉市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．1876年，美國總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個(gè)全等的直角三角形證明了勾股定理，若圖中，，，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．是等腰直角三角形2．一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)3．關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．54．已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，E為AD上一點(diǎn)，∠ABC=60°，∠ECD=40°，則∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)在第（）象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某一實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長方形，其側(cè)面與水平線的夾角為45°，下方是一個(gè)直徑為70cm，高為100cm的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm7．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何?設(shè)該物品的價(jià)格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（

）A．

B．

C．

D．8．如圖所示，在中，，，、分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則線段的長為()A． B．1 C． D．79．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD10．計(jì)算下列各式，結(jié)果為的是（）A． B． C． D．11．點(diǎn)A（a，4）、點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2010的值為（）A．0B．﹣1C．1D．7201012．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，，3，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：益，愛，我，數(shù)，學(xué)，廣，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛學(xué) B．愛廣益 C．我愛廣益 D．廣益數(shù)學(xué)二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，將，按如圖所示方式折疊，點(diǎn)，均落于邊上一點(diǎn)處，線段，為折痕，若，則______.14．如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段BC，BD上運(yùn)動(dòng)，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長為_____cm時(shí)，線段CQ+PQ的和為最小．15．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第_____塊．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推……則正方形OB2019B2020C2020的頂點(diǎn)B2020的坐標(biāo)是_____.17．若P（a﹣2，a+1）在x軸上，則a的值是_____．18．若，則的值為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，,求的值.20．（8分）近幾年石家莊霧霾天氣嚴(yán)重，給人們的生活帶來很大影響．某學(xué)校計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)，兩種設(shè)備．每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)種設(shè)備價(jià)格多1萬元，花50萬元購買的種設(shè)備和花70萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求種、種設(shè)備每臺(tái)各多少萬元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)、兩種設(shè)備共10臺(tái)，總費(fèi)用不高于30萬元，求種設(shè)備至少要購買多少臺(tái)？21．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)、兩點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，且．求證：．22．（10分）已知，等腰三角形的周長為24cm，設(shè)腰長為y（cm），底邊長為x（cm）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（2）求x的取值范圍．23．（10分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．求證：≌；當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．24．（10分）近年來，隨著我國科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級(jí)為“中國創(chuàng)造”．高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，它包括D字頭的動(dòng)車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動(dòng)車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動(dòng)車少用個(gè)小時(shí)．（1）求動(dòng)車的平均速度；（2）若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列車的性價(jià)比，人們出行都喜歡選擇性價(jià)比高的方式．現(xiàn)階段站到站的動(dòng)車票價(jià)為元/張，高鐵票價(jià)為元/張，求動(dòng)車票價(jià)為多少元/張時(shí)，高鐵的性價(jià)比等于動(dòng)車的性價(jià)比？25．（12分）如圖，中，，平分交于點(diǎn)．求證：BC=AC+CD．26．解方程：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由全等三角形的性質(zhì)可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：∵△ABE≌△ECD

∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°

∴∠AEB+∠DEC=90°

∴∠AED=90°，且AE=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，

∴AE=4=DE，

∴AB2+BE2=AE2，

∴a2+b2=16，

故A、B、D選項(xiàng)正確

∵S△ADE=AE×DE=8

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、D【分析】計(jì)算函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)：求出函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．3、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．4、C【詳解】解：∵D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系．5、A【解析】∵點(diǎn)P（-2，3）在第二象限，∴點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限.故選A.6、D【分析】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高，即可求出答案．【詳解】由題意可知，進(jìn)入容器內(nèi)的三角形可看作是一個(gè)斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到高斜邊上的高應(yīng)該為35cm，使容器中的液面與上方裝置相接觸，容器中液體的高度至少應(yīng)為100﹣35=65cm．故選D．考點(diǎn)：等腰直角三角形．7、D【分析】設(shè)該物品的價(jià)格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，故答案為：D.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根據(jù)三角形的中位線定理即可得出答案.【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，CG⊥AD于點(diǎn)F∴△ACG是等腰三角形∴F是CG邊上的中點(diǎn)，AG=AC=3又AE是△ABC的中線∴EF∥AB，EF=BG又∵BG=AB-AG=1∴EF=BG=故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形，難度適中，需要熟練掌握角平分線、中線和三角形的中位線定理.9、D【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OC＝OD即可判斷．【詳解】∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正確．不能得出∠COP＝∠OPD，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)定理與全等三角形的判定方法．10、D【分析】分別計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.不能得到，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，不能得到，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵點(diǎn)A（a，4）、點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=（3－4）2010=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．12、C【分析】先運(yùn)用提公因式法,再運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】因?yàn)?=所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是:我愛廣益.故選:C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由折疊的性質(zhì)，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，由三角形內(nèi)角和定理，得到∠B+∠C=98°，根據(jù)平角的定義，即可得到答案.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及平角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)進(jìn)行解題.14、1．【分析】連接AQ，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQ＝AQ，依據(jù)當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線，且AP⊥BC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，即可得到BP的長．【詳解】如圖，連接AQ，∵等邊△ABC中，BD為AC邊上的中線，∴BD垂直平分AC，∴CQ＝AQ，∴CQ+PQ＝AQ+PQ，∴當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線，且AP⊥BC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，此時(shí)，P為BC的中點(diǎn)，又∵等邊△ABC的周長為18cm，∴BP＝BC＝×6＝1cm，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．15、1【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ挥械?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16、【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2020的坐標(biāo)．【詳解】∵正方形OA1B1C1的邊長為1，∴OB1=∴OB2=2∴B2（0，2），同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），B9（16，16），B10（0，32）．由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)的符號(hào)相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，?020÷8=252??4，∴B8n+4（-24k+2，0），∴B2020（-21010，0）．故答案為（-21010，0）．【點(diǎn)睛】此題考查的是一個(gè)循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關(guān)鍵是確定幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，再確定規(guī)律即可．17、﹣1【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a+1＝0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x軸上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.18、9【解析】分析：先將化為，再將代入所化式子計(jì)算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點(diǎn)睛：“能夠把化為”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、72【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，以及冪的乘方運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，以及同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.20、（1）中設(shè)備每臺(tái)萬元，種設(shè)備每臺(tái)萬元；（2）5臺(tái)【分析】（1）設(shè)種設(shè)備每臺(tái)萬元，則種設(shè)備每臺(tái)萬元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合花50萬元購買的種設(shè)備和花70萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)種設(shè)備臺(tái)，則購進(jìn)種設(shè)備臺(tái)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于30元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)中設(shè)備每臺(tái)萬元，種設(shè)備每臺(tái)萬元，根據(jù)題意得：，解得，答：中設(shè)備每臺(tái)萬元，種設(shè)備每臺(tái)萬元.（2）設(shè)購進(jìn)臺(tái)設(shè)備，則購進(jìn)臺(tái)設(shè)備，根據(jù)題意得：，，，答：至少購買5臺(tái)設(shè)備.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、見解析【分析】先根據(jù)題意判斷，得到，之后因?yàn)椋纯傻玫?，利用?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可解答．【詳解】解：證明：∵在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是平行線的性質(zhì)和判定，在本題中，用到的相關(guān)知識(shí)有：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．22、（1）；（2）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)列出函數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可直接得出底邊的取值范圍.【詳解】解：（1）∵等腰三角形的周長為24cm，腰長為y（cm），底邊長為x（cm），∴y關(guān)于x函數(shù)解析式為：；（2）∵x是等腰三角形的底邊長，∴自變量x的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、證明見解析；.【解析】由題意可知：，，由于，從而可得，根據(jù)SAS即可證明≌；由≌可知：，，從而可求出的度數(shù)．【詳解】由題意可知：，，，，，，在與中，，≌；，，，由可知：，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）動(dòng)車的平均速度為240千米/時(shí)；（2）動(dòng)車票價(jià)為250元/張時(shí)，高鐵的性價(jià)比等于動(dòng)車的性價(jià)比．【分析】（1）設(shè)動(dòng)車的平均速度為千米/時(shí)，則高鐵的平均速度為千米/時(shí)，利用行駛相同的路程400千米．高鐵比動(dòng)車少用個(gè)小時(shí)，列分式方程，解分式方程并檢驗(yàn)，從而可得答案；（2）分別