吉林省吉林市舒蘭市2025屆八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

吉林省吉林市舒蘭市2025屆八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的絕對值是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．153．以下列各線段長為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90?，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90?，CD，BE相交于點F，有下列四個結論：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．通遼玉米，通遼特產，全國農產品地理標志，以色澤金黃，顆粒飽滿，角質率高，含水率低，富含多種氨基酸和微量元素，聞名全國，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科學記數法表示（）A． B． C． D．6．點在第二象限內，那么點的坐標可能是（）A． B． C． D．7．已知反比例函數圖像經過點（2，—3）,則下列點中必在此函數圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）8．若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是()A．6 B．3 C．2 D．119．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．已知：是線段外的兩點,,點在直線上,若,則的長為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，則∠BAD=°．12．化簡的結果是__________．13．如圖，中，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若點的運動速度為厘米/秒，則當與全等時，的值為__________．14．諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學記數法可表示為________15．計算：___________．16．命題“如果，則，”的逆命題為____________.17．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.18．如圖，∠AOB=30°，點P是它內部一點，OP=2，如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等邊的邊長為，點、分別是邊、上的動點，點、分別從頂點、同時出發(fā)，且它們的速度都為．（1）如圖1，連接，求經過多少秒后，是直角三角形；（2）如圖2，連接、交于點，在點、運動的過程中，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數．（3）如圖3，若點、運動到終點后繼續(xù)在射線、上運動，直線、交于點，則的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數．20．（6分）化簡，并求值，其中a與2、3構成△ABC的三邊，且a為整數．21．（6分）如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格，的三個頂點都在格點上.（1）作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標：.（2）求出的面積.22．（8分）計算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．23．（8分）如圖，OC平分∠AOB,OA=OB,PD⊥AC于點D,PE⊥BC于點E，求證：PD=PE.24．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1與△ABC關于y軸成軸對稱，則△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1，B1，C1；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標是．（3）在y軸上是否存在點Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，說明理由．25．（10分）如圖，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．（1）寫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1的點A1，B1，C1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積．26．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．（1）在直角坐標系中畫出△ABC，并判斷三角形的形狀(不寫理由)：（2）平移△ABC，使點A與點O重合，寫出點B、點C平移后所得點的坐標，并描述這個平移過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】直接利用絕對值的定義分析得出答案．【詳解】解：-1的絕對值是：1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵．2、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．3、D【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊進行判斷即可.【詳解】A：，故不能構成三角形；B：，故不能構成三角形；C：，故不能構成三角形；D：，故可以構成三角形；故選：D.【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、B【分析】根據∠BAD=∠CAE=90°，結合圖形可得∠CAD=∠BAE，再結合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根據全等三角形的性質即可判斷①；根據已知條件，結合圖形分析，對②進行分析判斷，設AB與CD的交點為O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再結合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，進而判斷③；對④，可通過作△CAD和△BAE的高，結合全等三角形的性質得到兩個高之間的關系，再根據角平分線的判定定理即可判斷．【詳解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正確．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．設AB與CD的交點為O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正確．過點A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正確．②無法通過已知條件和圖形得到．故選Ｂ．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質，掌握三角形全等的判定方法和性質應用為解題關鍵．5、C【分析】根據科學記數法的表示方法進行表示即可．【詳解】解：0.000395=，故選：C．【點睛】本題考查了科學記數法，掌握科學記數法的表示形式即可．6、C【分析】根據第二象限內點坐標的特點：橫坐標為負，縱坐標為正即可得出答案．【詳解】根據第二象限內點坐標的特點：橫坐標為負，縱坐標為正，只有滿足要求故選：C．【點睛】本題主要考查第二象限內點的坐標的特點，掌握各個象限內點的坐標的特點是解題的關鍵．7、C【解析】先根據反比例函數經過點（2，-3）求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】∵反比例函數經過點（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點在函數圖象上，故本選項正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．8、A【分析】根據三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】設第三條邊長為x，根據三角形三邊關系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.結合各選項數值可知，第三邊長可能是6.故選A.【點睛】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題.9、A【解析】3+3=6，錯誤，無法計算；②=1，錯誤；③+==2不能計算；④=2，正確.故選A.10、B【分析】根據已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結論．【詳解】解：∵AC=BC，

∴點C在AB的垂直平分線上，

∵AD=BD，

∴點D在AB的垂直平分線上，

∴CD垂直平分AB，

∵點在直線上，∴AP=BP，∵，∴BP=5,故選B.【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線，關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30【分析】根據正三角形ABC得到∠BAC=60°，因為AD⊥BC，根據等腰三角形的三線合一得到∠BAD的度數．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案為30°．12、4【分析】根據二次根式的性質直接化簡即可.【詳解】.故答案為：4.【點睛】此題主要考查了運用二次根式的性質進行化簡，注意：.13、2.25或3【分析】已知∠B=∠C，根據全等三角形的性質得出BD=PC，或BP=PC，進而算出時間t，再算出y即可．【詳解】解：設經過t秒后，△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=12厘米，點D為AB的中點，∴BD=6厘米，∵∠B=∠C，BP=yt，CQ=3t，

∴要使△BPD和△CQP全等，則當△BPD≌△CQP時，BD=CP=6厘米，∴BP=3，

∴t=3÷3=1（秒），

y=3÷1=3（厘米/秒），

當△BPD≌△CPQ，∴BP=PC，BD=QC=6，∴t=6÷3=2（秒），

∵BC=9cm，

∴PB=4.5cm，

y=4.5÷2=2.25（厘米/秒）．故答案為：2.25或3.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和全等三角形的性質，注意：全等三角形的對應邊相等．14、5×10-7【解析】試題解析：0.0000005=5×10-715、1【分析】分別利用零指數冪和負整數指數冪以及乘方運算化簡各項，再作加減法．【詳解】解：==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是掌握零指數冪和負整數指數冪以及乘方的運算法則．16、若，則【分析】根據逆命題的定義即可求解.【詳解】命題“如果，則，”的逆命題為若，，則故填：若，，則.【點睛】此題主要考查逆命題，解題的關鍵是熟知逆命題的定義.17、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案為60°.18、1【分析】先作點P關于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質,可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=1．【詳解】作點P關于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案為:1.【點睛】本題主要考查軸對稱和等邊三角形的判定,解決本題的關鍵是要熟練掌握軸對稱性質和等邊三角形的判定.三、解答題(共66分)19、（1）經過秒或秒后，△PCQ是直角三角形；（2）的大小不變，是定值60°；（3）的大小不變，是定值120°．【分析】（1）分∠PQC＝90°和∠QPC＝90°兩種情形求解即可解決問題；

（2）證得△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，得（定值）即可；（3）證得△ACP≌△BAQ（SAS），推出，得即可．【詳解】解：（1）設經過t秒后，△PCQ是直角三角形．

由題意：，，∵是等邊三角形，∴，當∠PQC＝90°時，∠QPC＝30°，

∴PC＝2CQ，

∴，

解得．

當∠QPC＝90°時，∠PQC＝30°，

∴CQ＝2PC，

∴，

解得，綜上：經過秒或秒后，△PCQ是直角三角形．（2）結論：∠AMQ的大小不變．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，

∵點P，Q的速度相等，

∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中∴△ABP≌△BCQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值60°．（3）結論：∠AMQ的大小不變．∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，∴,

∵點P，Q的速度相等，

∴，在△ACP和△BAQ中∴△ACP≌△BAQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值120°．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．20、，1.【分析】原式第一項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝?+＝+＝＝＝，∵a與2、3構成△ABC的三邊，且a為整數，∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，當a＝2或a＝3時，原式沒有意義，則a＝4時，原式＝1．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，以及三角形三邊關系，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）見解析（2）5【分析】（1）直接利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用△A′B′C′所在矩形面積減去周圍三角形的面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，為所作三角形，點的坐標：（-1，2）；（2）=5.【點睛】本題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、x﹣y【分析】首先利用完全平方公式計算小括號，然后再去括號，合并同類項，最后再計算除法即可．【詳解】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y，＝（4xy﹣2y2）÷4y，＝x﹣y．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，關鍵是掌握計算順序：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．23、詳見解析.【解析】根據OC平分∠AOB，得到∠AOC=∠BOC，證得△AOC≌△BOC，根據全等三角形的性質得到∠ACO=∠BCO，根據角平分線的性質即可得到結論．【詳解】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC．在△AOC和△BOC中，∵OC=OC，∠AOC=∠BOC，OA=OB，∴△AOC≌△BOC(SAS)，∴∠ACO=∠BCO．又∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD=PE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的定義和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．24、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【分析】（1）作出A、B、C關于y軸的對稱點A′、B′、C′即可得到坐標；(2)作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小；（3）存在．設Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面積，延長AC交y軸與點D，求出直線AC解析式及點D坐標，分點Q在點D上方和下方兩種情況，構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；故答案為：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）如圖作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小，此時點P的坐標是（2，0）；故答案為：（2，0）；（3）存在．設Q（0，m），S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）∵S△ACQ＝S△ABC，如圖，延長AC交