2025屆湖北省棗陽市蔡陽中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆湖北省棗陽市蔡陽中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若等腰中有一個內(nèi)角為,則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或3．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．16 B．11 C．3 D．64．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖所示的標志中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列命題是假命題的是（）A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B．直角三角形的兩個說角互余C．同旁內(nèi)角互補 D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形7．一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．8．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．9．在下面四個數(shù)中，是無理數(shù)的是()A．3.1415 B． C． D．10．下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）．－0.101001，，，，，0，，0.1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，則BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm12．四舍五入得到的近似數(shù)6.49萬，精確到（）A．萬位 B．百分位 C．百位 D．千位二、填空題（每題4分，共24分）13．下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中．則第3個三角形的面積______；按照上述變化規(guī)律，第（是正整數(shù)）個三角形的面積______．14．因式分解：x3﹣2x2+x=．15．已知，且，為兩個連續(xù)的整數(shù)，則___________.16．將一次函數(shù)y＝2x+2的圖象向下平移2個單位長度，得到相應(yīng)的函數(shù)表達式為____．17．若，，則=_______18．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在長方形中，，，點在線段上以的速度由向終點運動，同時，點在線段上由點向終點運動，它們運動的時間為.（解決問題）若點的運動速度與點的運動速度相等，當時，回答下面的問題：(1)；(2)此時與是否全等，請說明理由；(3)求證：；（變式探究）若點的運動速度為，是否存在實數(shù)，使得與全等？若存在，請直接寫出相應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由.20．（8分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設(shè)備．每臺B種設(shè)備價格比每臺A種設(shè)備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．(1)求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元？(2)根據(jù)單位實際情況，需購進A、B兩種設(shè)備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？21．（8分）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度．22．（10分）已知：如圖一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象相交于點A．（1）求點A的坐標；（2）若一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點B、C，求△ABC的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．23．（10分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當天，甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時？24．（10分）解方程：+1=．25．（12分）如圖，∠D＝∠C＝90°，點E是DC的中點，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大?。?6．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當DC=2時，求證：△ABD≌△DCE；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當∠BDA等于多少度時，△ADE是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．2、D【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)==70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．3、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【詳解】解：設(shè)第三邊的長度為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，故選：D．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．4、D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除運算可進行排除選項．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確；故選D．【點睛】本題主要考查合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算，熟練掌握合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)軸對稱的定義逐一判斷即可．【詳解】是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;不是軸對稱圖形,故不符合題意,共有3個軸對稱圖形故選C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確；

B、直角三角形的兩銳角互余，正確；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤；

D、一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，

故選：C．【點睛】考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，屬于基礎(chǔ)性知識，難度不大．7、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°，多邊形外角和為360°，由此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得．故選C．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60°是解答的關(guān)鍵．8、B【解析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負半軸，且經(jīng)過第一、三象限．故選B.9、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在3.1415、、、中，無理數(shù)是：．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知無理數(shù)的概念是關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù)，找出其中無理數(shù)即可解答．【詳解】﹣0.101001是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，0是有理數(shù)，＝﹣4是有理數(shù)，0.1是有理數(shù)；∴無理數(shù)的個數(shù)為：2．故選B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)的分類：1.開方開不盡的數(shù)；2.看似循環(huán)實際不循環(huán)的數(shù)（例：0.3．．．．．．）；3.含π類．11、B【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，∵CD=CE?DE=2.5?1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm.故選B.12、C【分析】找出最后一位上的數(shù)字所在的數(shù)位即可得出答案．【詳解】近似數(shù)6.49萬中最后一位數(shù)字9落在了百位上，所以近似數(shù)6.49萬精確到百位，故選C．【點睛】本題考查了精確度問題，熟知近似數(shù)最后一位數(shù)字所在的位置就是精確度是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，，，，，…，∴第（是正整數(shù)）個三角形的面積.故答案為：，.【點睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用和利用規(guī)律的探查解決問題．14、【解析】試題分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考點：因式分解．15、2【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵4＜7＜9，∴2＜＜1．∵a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，∴a=2，b=1，∴a+b=2+1=2．故答案為2．【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意求出a，b的值是解答此題的關(guān)鍵．16、y＝2x【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律:左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減，得出答案．【詳解】解：將函數(shù)y＝2x+2的圖象向下平移2個單位長度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+2﹣2＝2x．故答案為：y＝2x．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律“左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減”是解此題的關(guān)鍵．17、1【詳解】解：根據(jù)題意，可得所以兩式相減，得4xy=4，xy=1．考點：完全平方公式18、.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.三、解答題（共78分）19、解決問題（1）1；（2）全等；（3）見解析；變式探究：1或.【分析】解決問題（1）當t=1時，AP的長=速度×時間；（2）算出三角形的邊，根據(jù)全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等證明∠DPQ=90°；變式探究若與全等，則有兩種情況：①≌②≌，分別假設(shè)兩種情況成立，利用對應(yīng)邊相等求出t值.【詳解】解：解決問題（1）∵t=1，點P的運動速度為，∴AP=1×1=1cm；（2）全等，理由是：當t=1時，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP與△BPQ中，，∴△ADP≌△BPQ（SAS）（3）∵△ADP≌△BPQ，∴∠APD=∠PQB，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APD+∠QPB=90°，∴∠DPQ=90°，即DP⊥PQ.變式探究①若≌，則AP=BQ，即1×t=x×t，x=1；②若≌，AP=BP，即點P為AB中點，此時AP=2，t=2÷1=2s，AD=BQ=3，∴x=3÷2=cm/s.綜上：當與全等時，x的取值為1或.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意在運動中對三角形全等進行分類討論，從而得出不同情況下的點Q速度.20、（1）每臺A種設(shè)備0.3萬元，每臺B種設(shè)備1.3萬元；（3）1．【解析】試題分析：（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備（x+0.7）萬元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合花3萬元購買A種設(shè)備和花7.3萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（3）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（30﹣m）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不高于13萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．試題解析：（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備（x+0.7）萬元，根據(jù)題意得：，解得：x=0.3．經(jīng)檢驗，x=0.3是原方程的解，∴x+0.7=1.3．答：每臺A種設(shè)備0.3萬元，每臺B種設(shè)備1.3萬元．（3）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（30﹣m）臺，根據(jù)題意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，解得：m≥．∵m為整數(shù)，∴m≥1．答：A種設(shè)備至少要購買1臺．21、小芳的速度是50米/分鐘．【分析】設(shè)小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)路程÷速度=時間，列出方程，再求解即可．【詳解】設(shè)小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分鐘．22、（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1＞y2時x的取值范圍是x＜1【分析】（1）解兩函數(shù)的解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出答案；（2）求出B、C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A點的坐標得出即可．【詳解】（1）解方程組得：，以A點的坐標是（1，-3）；（2）函數(shù)y=-x-2中當y=0時，x=-2，函數(shù)y=x-4中，當y=0時，x=4，即OB=2，OC=4，所以BC=2+4=6，∵A（1，-3），∴△ABC的面積是=9；（3）y1＞y2時x的取值范圍是x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖形上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點，能求出A、B、C的坐標是解此題的關(guān)鍵．23、甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【分析】設(shè)設(shè)甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時，則甲巴士所需時間為，乙巴士所需時間為，再根據(jù)乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣即可列出分式方程，再解之即可.【詳解】解：設(shè)甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時.依題意得解得：經(jīng)檢驗：是原分式方程的解答：甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.24、.【分析】分式方程去分母，兩邊同時乘以x(x-1)轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，方程兩邊同時乘以x(x-1)得：，求解整式方程為：，經(jīng)檢驗時原分式方程分母不為0，∴是分式方程的解.故答案為：.【點睛】此題考查了解分式方程的解法，熟記分式方程的一般求解步驟，最后分式方程一定要注意檢驗．25、28°【分析】過點E作EF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據(jù)線段中點的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度數(shù)．【詳解】如圖，過點E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中點，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴點E在∠ABC的平分線上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°-∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，

∴∠ABE=28°．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)并作出輔助線．26、（1）25°；??；（2）見解析；（3）當∠BDA=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，將已知數(shù)值代入即可求出∠B