2025屆遼寧省燈塔市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆遼寧省燈塔市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把(a2+1)2-4a2分解因式得()A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)22．如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，這個(gè)長方形的面積為（）A．45 B．48 C．63 D．643．用反證法證明：“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°B．直角三角形有一個(gè)銳角大于45°C．直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°D．直角三角形有一個(gè)銳角小于45°4．對(duì)一個(gè)假命題舉反例時(shí)，應(yīng)使所舉反例（）A．滿足命題的條件，并滿足命題的結(jié)論B．滿足命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論C．不滿足命題的條件，但滿足命題的結(jié)論D．不滿足命題的條件，也不滿足命題的結(jié)論5．點(diǎn)P（-2，-8）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（a-2,3b+4），則a、b的值是（）A．a(chǎn)=-4，b=-4 B．a(chǎn)=-4，b=4 C．a(chǎn)=4，b=-4 D．a(chǎn)=4，b=-46．計(jì)算的結(jié)果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．7．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC8．如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條9．若，的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）11．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,-2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是_____．14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，使得有意義的的取值范圍為______．15．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是______．16．已知x+y=8，xy=12，則的值為_______.17．如圖,，分別平分與，，，則與之間的距離是__________．18．如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，則∠BCD的度數(shù)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）因式分解：（2）解方程：（3）計(jì)算：20．（8分）如圖，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）問題探究：線段OB，OC有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）問題拓展：分別連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）問題延伸：將題目條件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”換成“D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)”，（1）（2）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必說明理由．21．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF．求證：CF=EB22．（10分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）畫出△ABC及關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（3）請(qǐng)直接寫出第四象限內(nèi)以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)（不與C重合）的坐標(biāo)___________．23．（10分）為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動(dòng)，老師決定購買10件作為獎(jiǎng)品，若購買個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購買3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢？24．（10分）小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點(diǎn)，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F．（1）如圖①，M為邊AC上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖②，M為邊AC反向延長線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖③，M為邊AC延長線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；（2）請(qǐng)就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.25．（12分）如圖，是等邊三角形，是邊上的一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，使點(diǎn)在直線的同側(cè)，連接．（1）求證：；（2）線段與有什么位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由26．先化簡，再化簡：，請(qǐng)你從﹣2＜a＜2的整數(shù)解中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，進(jìn)行因式分解，即可．【詳解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由中央小正方形的邊長為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長為x厘米，其余幾個(gè)邊長分別是x-1、x-2、x-3，根據(jù)長方形中幾個(gè)正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長，從而求得長方形長和寬，進(jìn)而求出長方形的面積．【詳解】因?yàn)樾≌叫芜呴L為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最大的一個(gè)邊長為x厘米，因?yàn)閳D中最小正方形邊長是1厘米，所以其余的正方形邊長分別為x?1，x?2，x?3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以長方形的長為x+x?1=5+5-1=9，寬為x-1+x?2=5-1+5-2=7長方形的面積為9×7=63(平方厘米)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)拼組圖形面積的計(jì)算能力，利用了正方向的性質(zhì)和長方形面積的計(jì)算公式．3、A【解析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：有一個(gè)銳角不小于45°的反面就是：每個(gè)銳角都小于45°，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．4、B【分析】利用反例判斷命題為假命題的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：對(duì)一個(gè)假命題舉反例時(shí)，應(yīng)使所舉反例滿足命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知舉反例的方法．5、D【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-2，-8）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（a-2，3b+1），

∴a-2=2，3b+1=-8，

解得：a=1，b=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6、D【分析】把第二個(gè)分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式．7、C【詳解】試題分析：本題可以假設(shè)A、B、C、D選項(xiàng)成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項(xiàng)正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．8、C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】五角星的對(duì)稱軸共有5條，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．9、D【分析】分別寫出、都擴(kuò)大3倍后的分式，再化簡與原式比較，即可選擇．【詳解】當(dāng)、都擴(kuò)大3倍時(shí)，A、，故A錯(cuò)誤．B、，故B錯(cuò)誤．C、，故C錯(cuò)誤．D、，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練化簡分式．10、D【解析】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，

此時(shí)△ABC的周長最小，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，0），則OB′=3過點(diǎn)A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1

則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，3），此時(shí)△ABC的周長最小．

故選D．11、B【分析】分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】點(diǎn)(1,-2)所在的象限是第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、85°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠C=60°，再利用角平分線得出∠DBC=35°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案為85°．14、【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，使得有意義，

則1+x≥0，

解得：x≥-1．

故答案為：x≥-1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．15、2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.16、1【分析】原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、1【分析】過點(diǎn)G作GF⊥BC于F，交AD于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GF=GH=5，GE=GH=5，計(jì)算即可．【詳解】解：過點(diǎn)G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分線，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分線，F(xiàn)G⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．18、10°【分析】由余角的性質(zhì)，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角求角度，余角的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對(duì)等角的性質(zhì)和余角的性質(zhì)進(jìn)行解題．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)是原方程的解；(3)【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可；（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解，求解后檢驗(yàn)即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及完全平方公式取括號(hào)后，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）（2）方程兩邊同時(shí)乘以得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是原方程的解．（3）原式【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解、解分式方程、整式的混合運(yùn)算，掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法，解分式方程的一般步驟及整式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．20、（1）OB=OC，理由見解析；（2）AO⊥BC，理由見解析；（3）（1）（2）中的結(jié)論還成立，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠ADC=∠AEB=90°，根據(jù)AAS推出△ADC≌△AEB，根據(jù)全等得出AD=AE，∠B=∠C，得出BD=CE，根據(jù)AAS推出△BDO≌△CEO即可得出結(jié)論；（2）延長AO交BC于M，根據(jù)SAS推出△OBA≌△OCA，根據(jù)全等得出∠BAO=∠CAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可；（3）求出AD=AE，BD=CE，根據(jù)SAS推出△ADC≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠DBO=∠ECO，根據(jù)AAS推出△BDO≌△CEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OB=OC，根據(jù)SAS推出△OBA≌△OCA，推出∠BAO=∠CAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD=AE，∠B=∠C．∵AB=AC，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC；（2）AO⊥BC．理由如下：延長AO交BC于M．在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC；（3）（1）（2）中的結(jié)論還成立．理由如下：∵D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，AC=AB，∴AD=AE，BD=CE，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠DBO=∠ECO，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC，在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是推出△ACD≌△BCE和△CME≌△CND，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．21、證明見詳解【分析】由題意根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行分析即可證明．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意直角三角形全等的判定方法．22、（1）見解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)以AB為公共邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的位置，寫出其坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），故答案為：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如圖，△△，且點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴（3，-1）；故答案為：（3，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖、坐標(biāo)確定位置的運(yùn)用以及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23、(1);(2)147元.【解析】（1）設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當(dāng)x=3時(shí)，W最大值=150-3=147，即最多花147元.24、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）證明見解析．【詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）選①證明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=9