專題延伸立體幾何外接球常見類型解法2

專題延伸：立體幾何外接球常見類型解法明確學(xué)習(xí)目標(biāo)課標(biāo)要求能掌握球的表面積和體積公式；能理解并掌握常見類型的外接球問題重點(diǎn)難點(diǎn)能掌握球的表面積和體積公式；能理解并掌握常見類型的外接球問題知曉結(jié)構(gòu)體系1夯實(shí)必備知識(shí)知識(shí)點(diǎn)一長(zhǎng)方體正方體型適用范圍：3組或3條棱兩兩垂直；可在長(zhǎng)方體中畫出該圖且各頂點(diǎn)與長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)重合直接用公式，即，求出知識(shí)點(diǎn)二對(duì)邊相等型對(duì)棱相等指四面體的三組對(duì)棱分別對(duì)應(yīng)相等，且這三組對(duì)棱構(gòu)成長(zhǎng)方體的三組對(duì)面的對(duì)角線。推導(dǎo)過程：三棱錐（即四面體）中，已知三組對(duì)棱分別相等，（，，）第一步：畫出一個(gè)長(zhǎng)方體，標(biāo)出三組互為異面直線的對(duì)棱；第二步：設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，，，，列方程組，，補(bǔ)充：第三步：根據(jù)墻角模型，，，，求出.知識(shí)點(diǎn)三棱面垂直型適用范圍：有一條棱垂直于底面的棱錐。推導(dǎo)過程：第一步：將畫在小圓面上，為小圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)，作小圓的直徑,連接,則必過球心.第二步：為的外心，所以平面，算出小圓的半徑(三角形的外接圓直徑算法:利用正弦定理.第三步：利用勾股定理求三棱錐的外接球半徑：（1）；（2）.公式：知識(shí)點(diǎn)四兩面垂直模型適用范圍：有兩個(gè)平面互相垂直的棱錐推導(dǎo)過程：分別在兩個(gè)互相垂直的平面上取外心、過兩個(gè)外心做兩個(gè)垂面的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)即為球心0，取BC的中點(diǎn)為，連接、、、為矩形由勾股可得公式：知識(shí)點(diǎn)五正棱錐型適用于：頂點(diǎn)的投影在底面的外心上的棱錐推導(dǎo)過程：取底面的外心，連接頂點(diǎn)與外心，該線為空間幾何體的高，在上取一點(diǎn)作為球心0，根據(jù)勾股定理公式：知識(shí)點(diǎn)六共底邊的直角三角形模型適用范圍：兩個(gè)直角三角形的斜邊為同一邊，則該邊為球的直徑推導(dǎo)過程：圖中兩個(gè)直角三角形和，其中，求外接圓半徑取斜邊的中點(diǎn)，連接，則所以點(diǎn)即為球心，然后在中解出半徑公式：（為斜邊長(zhǎng)度）2提升學(xué)科能力一、題點(diǎn)一長(zhǎng)方體正方體型1．體積為27的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（

）A． B． C． D．2．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，異面直線與所成角的余弦值為，則該長(zhǎng)方體外接球的表面積為（

）A． B．C． D．3．已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，則球的體積為.4．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，將底面為矩形且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”．如圖所示，在長(zhǎng)方體中，已知，．該“陽馬”的外接球的表面積．5．若一個(gè)正四棱柱的底面積為32，高為6，則該正四棱柱的外接球的表面積為.二、題點(diǎn)二正棱柱/棱錐/棱臺(tái)型6．已知棱長(zhǎng)為的正四面體，則其外接球的表面積為A． B． C． D．7．已知正六棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，則該正六棱柱的外接球的體積為（

）A． B． C． D．8．如圖，在正四棱臺(tái)中，，．若該四棱臺(tái)的體積為，則該四棱臺(tái)的外接球表面積為．9．已知正三棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，則該三棱錐的外接球表面積為.10．正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)S、A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為三、題點(diǎn)三棱面垂直型11．已知四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且平面，，若該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為A． B． C． D．12．已知四面體的四個(gè)面都為直角三角形，平面，為直角，且，則四面體的體積為，其外接球的表面積為.13．已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若平面，且，則球的表面積為．14．在四面體中，平面，，，，則該四面體的外接球的表面積為.15．已知四面體的所有頂點(diǎn)在球的表面上，平面，，，，則球的表面積為.四、題點(diǎn)四兩兩垂直型16．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長(zhǎng)分別為，則該三棱錐的外接球的表面積A． B． C． D．17．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面的面積分別是、、，則該三棱錐的外接球的體積是（

）A． B． C． D．18．已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱兩兩垂直，若此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是（

）A． B． C． D．19．三棱錐的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為2cm，2cm，1cm，則其外接球的表面積是．20．在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，的面積分別為，則三棱錐的外接球的體積為.五、題點(diǎn)五對(duì)邊相等型21．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且，，，則球O的半徑為.22．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，且，，，則球的體積是（

）A． B． C． D．23．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，且，，，則球的表面積是．24．已知四面體中，，，則該四面體外接球的表面積為．25．已知四面體ABCD中，，，，O為其外接球球心，AO與AB，AC，AD所成的角分別為，，，有下列結(jié)論正確的是（）A．該四面體的外接球的表面積為B．該四面體的體積為10C．D．六、題點(diǎn)六共底邊的直角三角形型26．將一邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折起，若頂點(diǎn)落在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．27．如圖，已知矩形中，，現(xiàn)沿折起，使得平面平面，連接，得到三棱錐，則其外接球的體積為A． B． C． D．28．矩形的一邊，沿對(duì)角線折起，使得二面角為直二面角，此時(shí)三棱錐，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．29．在三棱錐中，，則三棱錐外接球的表面積為．30．已知矩形的邊長(zhǎng)分別為1，，沿對(duì)角線折起，使四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為．七、題點(diǎn)七兩面垂直型31．已知四棱錐的各頂點(diǎn)在同一球面上，若，為正三角形，且面面，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．32．已知在三棱錐中，，，，平面平面，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．33．已知八面體由兩個(gè)正四棱錐和組成.若該八面體的外接球半徑為3，且平面平面，則該八面體的體積為（

）A．28 B．32 C．36 D．4034．已知空間四邊形ABCD，，，，，