第八章立體幾何初步章末復(fù)習(xí)課課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第八章

立體幾何初步章末復(fù)習(xí)課ABCDyxOy′x′O′D′C′B′A′用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟x不變，y折半(1)已知等邊三角形的邊長為4，則用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的直觀圖

的面積為______.(2)一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的直觀圖是邊長為1的正方

形，則這個(gè)平面圖形的面積為______.正六棱柱的直觀圖.x＇y＇O＇z＇B＇C＇D＇E＇F＇A＇BCDEFAH＇G＇bx'y'O'z'ABCDES正五棱錐的直觀圖

構(gòu)成立體圖形的基本元素：____________________點(diǎn)、線、面點(diǎn)線面點(diǎn)無大小線無粗細(xì)無限延申面無厚薄無限延展記為：A，B，C，D…AB直線AB直線a①水平放置：②豎直放置：ABCDαβ平面α、平面β平面ABCD、平面AC.基本事實(shí)1：

過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．基本事實(shí)2：

如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)．符號(hào)表示：

A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α．基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．符號(hào)表示：P∈α，且P∈β?α∩β=l，且P∈l．推論二：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．推論一：

經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論三：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．αaAαbaPαba基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.2、空間中直線與平面的位置圖形語言公共點(diǎn)個(gè)數(shù)符號(hào)語言文字語言

無數(shù)個(gè)有且只有一個(gè)無公共點(diǎn)直線a在平面α

內(nèi)直線a與平面α相交于點(diǎn)A直線a與平面α平行直線在平面外

異面直線相交平行異面1.空間中直線與直線的位置關(guān)系異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).異面直線所成的角

已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O分別作直線a′∥a，b′∥b，我們把直線a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．

θ異面直線a,b所成角與點(diǎn)O位置無關(guān).兩條異面直線所成角θ的取值范圍是：

空間兩條直線所成角θ的取值范圍是：

．

0°≤

θ≤90°O?αbaa′0°<θ≤90°.直線與平面所成的角

平面的垂線垂足平面的斜線斜足斜線在平面上的射影②線面相交①線面平行或線在面內(nèi)線面角為00線面角為900斜線與平面所成角θ的范圍是：

直線與平面成角θ的范圍是：

．

0°≤

θ≤90°0°<θ≤90°.兩平面平行兩平面相交3.空間中平面與平面的位置關(guān)系平面與平面垂直：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.平面α與β垂直，記作α⊥β.幾何體的表面積與體積一1．柱體、錐體、臺(tái)體和球體的側(cè)面積和體積公式空間中的平行關(guān)系二面面平行線線平行(1)基本事實(shí)4a∥b，b∥c，

a∥c.(2)平面幾何法

三角形與梯形中位線、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等.(3)定義法

兩條直線在同一平面內(nèi)且沒有公共點(diǎn).空間中的平行關(guān)系bα線面平行O

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.1.

線面平行的判定定理abb

a,a

a,b//a,?

b∥a.2.

線面平行的性質(zhì)定理線面平行aAD1DCBA1B1C1EFG練習(xí)

已知:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、AA1的中點(diǎn)，求證:直線D1F//平面BDE

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.1.

線面平行的判定定理abb

a,a

a,b//a,?

b∥a.2.

線面平行的性質(zhì)定理

一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.l∥a,l

b,b∩a=m?

l∥m.al線面平行的性質(zhì)amb1.文字語言：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。2.符號(hào)語言：abP證題思路：要證明兩平面平行，關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面.

線面平行

面面平行平面與平面平行的判定1.文字語言：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．

2.符號(hào)語言：圖形語言：簡述為：面面平行線線平行平面與平面平行的性質(zhì)三空間中的垂直關(guān)系面面垂直線線垂直空間中的垂直關(guān)系線面垂直O(jiān)?αbaa′記作：

如果直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線l和平面α垂直.直線與平面垂直的定義ABCB′C′α直線和平面垂直的判定定理

一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直.線不在多，相交則靈性質(zhì)1：若a⊥α，m?α，性質(zhì)2：若a⊥α，b⊥α，直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩條直線平行.性質(zhì)3：若α//β，l⊥α，αβ直線與平面垂直的性質(zhì)則a⊥m.則a//b.(性質(zhì)定理)則l⊥β.2.線面距離1.點(diǎn)面距離3.面面距離αα

β

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.平面α與β垂直，記作α⊥β.平面與平面垂直的概念

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.

圖形語言：符號(hào)語言：線面垂直

面面垂直平面與平面垂直的判定定理：

3.如下頁圖，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么解：平面ABC⊥平面BCD，

平面ABD⊥平面BCD

平面ABC⊥平面ACD理由如下：

練習(xí)－－－－－－－

－－－教材158頁兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直．ba

平面與平面垂直的性質(zhì)定理圖形表示：符號(hào)表示：面面垂直

線面垂直四方法小結(jié)空間中線線關(guān)系空間中兩條直線的位置關(guān)系有且只有相交、平行、異面三種情況．兩直線垂直有“相交垂直”與“異面垂直”兩種情況．(1)證明線線平行的方法①線線平行的定義；②基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行；③線面平行的性質(zhì)定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b；④線面垂直的性質(zhì)定理：a⊥α，b⊥α?a∥b；⑤面面平行的性質(zhì)定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.(2)證明線線垂直的方法①線線垂直的定義：兩條直線所成的角是直角(在研究異面直線所成的角時(shí)，要通過平移把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線)；②線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b?α?a⊥b；③線面垂直的性質(zhì)：a⊥α，b∥α?a⊥b.空間中線面關(guān)系直線與平面之間的位置關(guān)系有且只有線在面內(nèi)、線面相交、平行三種．(1)證明直線與平面平行的方法①線面平行的定義；②判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α；③平面與平面平行的性質(zhì)：α∥β，a?α?a∥β.空間中面面關(guān)系兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有平行、相交兩種．(1)證明面面平行的方法①面面平行的定義；②面面平行的判定定理：a∥β，b∥β，a?α，b?α，a∩b＝A?α∥β；③線面垂直的性質(zhì)定理：a⊥α，a⊥β?α∥β；④基本事實(shí)4的推廣：α∥γ，β∥γ?α∥β.(2)證明面面垂直的方法①面面垂直的定義：兩個(gè)平面相交所成的二面角是直二面角；②面面垂直的判定定理：a⊥β，a?α?α⊥β.六典型例題講解例1在一個(gè)如圖所示的直角梯形ABCD內(nèi)挖去一個(gè)扇形，E恰好是梯形的下底邊的中點(diǎn)，將所得平面圖形繞直線DE旋轉(zhuǎn)一圈.求所得幾何體的表面積和體積.根據(jù)題意知，將所得平面圖形繞直線DE旋轉(zhuǎn)一圈后所得幾何體的上部是圓錐，下部是圓柱挖去一個(gè)半徑等于圓柱體高的半球的組合體；該組合體的表面積為組合體的體積為跟蹤訓(xùn)練1

如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為√如圖，分別過點(diǎn)A，B作EF的垂線，垂足分別為G，H，連接DG，CH，例2

已知M，N分別是底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD的棱AB，PC的中點(diǎn)，平面CMN與平面PAD交于PE，求證：(1)MN∥平面PAD；如圖，取DC的中點(diǎn)Q，連接MQ，NQ.∵NQ是△PCD的中位線，∴NQ∥PD.∵NQ?平面PAD，PD?平面PAD，∴NQ∥平面PAD.∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，∴MQ∥AD.∵M(jìn)Q?平面PAD，AD?平面PAD，∴MQ∥平面PAD.∵M(jìn)Q∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PAD.∵M(jìn)N?平面MNQ，∴MN∥平面PAD.(2)MN∥PE.∵平面MNQ∥平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE，∴MN∥PE.跟蹤訓(xùn)練2

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在線段PB上是否存在一點(diǎn)F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點(diǎn)，∴OF∥PD.又OF?平面PMD，PD?平面PMD，∴OF∥平面PMD.∴PF∥MA且PF＝MA，∴四邊形AFPM是平行四邊形，∴AF∥PM.又AF?平面PMD，PM?平面PMD，∴AF∥平面PMD.又AF∩OF＝F，AF?平面AFC，OF?平面AFC，∴平面AFC∥平面PMD.例3

如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA⊥底面ABCD；因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，PA?平面PAD，PA⊥AD，所以PA⊥底面ABCD.(2)平面BEF⊥平面PCD.因?yàn)锳B⊥AD，且四邊形ABED為平行四邊形，所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以AP⊥CD.又因?yàn)锳P∩AD＝A，AP，AD?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，所以PD∥EF，所以CD⊥EF.又因?yàn)镃D⊥BE，EF∩BE＝E，EF，BE?平面BEF，所以CD⊥平面BEF，又CD?平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD.跟蹤訓(xùn)練3

如圖所示，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝CD＝2，AB＝4.(1)求證：AC⊥平面BCE；在直角梯形ABCD中，AD＝CD＝2，AB＝4，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC.因?yàn)锳F⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，所以BE⊥AC.又BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC＝B，所以AC⊥平面BCE.(2)求證：AD⊥AE.因?yàn)锳F⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AF⊥AD.又∠DAB＝90°，所以AB⊥AD.又AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB＝A，所以AD⊥平面ABEF，又AE?平面ABEF，所以AD⊥AE.例4

如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO與A′C′所成角的大小；∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補(bǔ)角).∵AB⊥平面BC′，OC?平面BC′，∴OC⊥AB，又OC⊥BO，AB∩BO＝B，AB，BO?平面ABO，∴OC⊥平面ABO.又OA?平面ABO，∴OC⊥OA.即