2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)仁和中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)仁和中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1．（2分）若分式的值為零，則x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．不為1的實(shí)數(shù)2．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣3，﹣2）到y(tǒng)軸的距離是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣23．（2分）函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜24．（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．以上都不可能5．（2分）下列關(guān)于菱形的描述不正確的是（）A．菱形是特殊的四邊形 B．菱形是特殊的平行四邊形 C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形6．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．AH＝BH B．EH＝FC C．BE＝CH D．AF＝CH7．（2分）列車從甲地出發(fā)去往乙地，在乙地停留一段時(shí)間后返回，列車與甲地的距離y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．甲乙兩地間的距離為720千米 B．列車在乙地停留了18小時(shí) C．列車從乙地返四甲地用了6小時(shí) D．列車從甲地去乙地的速度為80千米/小時(shí)，從乙地返回甲地的速度為120千米/小時(shí)8．（2分）下面表格中給出了三個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x和y，在這三個(gè)變化過程中，y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）yx1正方形的面積這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)2矩形的面積這個(gè)矩形一邊的長(zhǎng)3多邊形的內(nèi)角和這個(gè)多邊形的邊數(shù)A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）計(jì)算：＝．10．（2分）如圖，由射線AB，BC，CD，DA組成平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4＝．11．（2分）學(xué)習(xí)了四邊形之后，若用如圖所示的方式表示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系，則圖中的“A”表示；“B”表示．12．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝73°，則∠A＝°，∠D＝°．13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中、若一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限、則b的值可以是（寫出一個(gè)即可）14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，5），則隨著x的增大，y的值（填“增大”或“減小”）．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，3），若以O(shè)，A，P，B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，下面有四個(gè)結(jié)論：①關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是；②關(guān)于x的不等式ax+b＞﹣4的解集為x＞0；③關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為x＝8；④當(dāng)x＞4時(shí)，ax+b＜kx；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-27題，每小題5分，第28題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）計(jì)算：．19．（5分）如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F．求證：BE＝DF．20．（5分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3．（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象，求出它與x軸，y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出y≥0時(shí)x的取值范圍，并把圖象上對(duì)應(yīng)的部分描粗．21．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，﹣3），（1，5）兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．22．（6分）如圖，線段AB和BC，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平行四邊形ABCD，并簡(jiǎn)述畫圖的過程及四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)．（可以使用圓規(guī)、直尺、刻度尺、三角尺、量角器等作圖工具）23．（6分）閱讀材料，并完成任務(wù)．“平行四邊形的判定”這節(jié)課上，研究了平行四邊形的三個(gè)判定定理之后，老師問：“還有其它能夠判定平行四邊形的方法嗎？”小禹說：“我發(fā)現(xiàn)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”．老師說：“這個(gè)命題是真命題”．要證明這個(gè)命題是真命題，需要先分清命題的題設(shè)和結(jié)論，然后畫出相應(yīng)的圖形、寫出已知和求證，最后完成證明，請(qǐng)你在表格中完成相應(yīng)的任務(wù)．已知：求證：四邊形ABCD是平行四邊形．畫圖：證明：24．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BA⊥AC于點(diǎn)A，AC＝6，BD＝10，求平行四邊形ABCD的各邊長(zhǎng)．25．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與直線y＝kx+3交于點(diǎn)A（2，m），直線y＝kx+3與x軸交于B．（1）求k，m的值及△OAB面積；（2）點(diǎn)P為直線y＝kx+3上一點(diǎn)，若△POB的面積是△OAB面積的2倍，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交AB邊于點(diǎn)E，交CD邊于點(diǎn)F．連接EC，ED，F(xiàn)A，F(xiàn)B．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）①直接寫出圖中除平行四邊形ABCD外所有的平行四邊形（可以標(biāo)記字母）；②選擇①中的一個(gè)平行四邊形加以證明．27．（6分）某電器廠生產(chǎn)A、B兩種家用小電器，若每天生產(chǎn)A、B兩種電器共60件，這兩種電器每件的成本和售價(jià)如表：成本（元）售價(jià)（元）A種電器85105B種電器7085設(shè)每天生產(chǎn)A種電器x件，每天獲得的利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該電器廠每天最多投入成本為4590元，那么每天生產(chǎn)多少件A種電器時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）．（1）求b的值；（2）過點(diǎn)P（n，2n）（n≠1），作垂直于x軸的直線，交直線y＝2x+b于點(diǎn)B，交直線y＝2于點(diǎn)C．①當(dāng)時(shí)，用等式表示線段PB與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若點(diǎn)P（n，2n）在第一象限，且PB＞PC，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．

2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)仁和中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1．（2分）若分式的值為零，則x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．不為1的實(shí)數(shù)【分析】直接利用分式的值為零即分子為零，注意分母不為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：依題意得：x＝0且x﹣1≠0．解得x＝0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零，正確掌握分式的值為零的條件是解題關(guān)鍵．2．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣3，﹣2）到y(tǒng)軸的距離是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，﹣2），∴點(diǎn)A（﹣3，﹣2）到y(tǒng)軸的距離為|﹣3|＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．熟記點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．3．（2分）函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件成立不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．以上都不可能【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，由此列方程求n．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角．此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．5．（2分）下列關(guān)于菱形的描述不正確的是（）A．菱形是特殊的四邊形 B．菱形是特殊的平行四邊形 C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定進(jìn)行一一判斷，即可求解．【解答】解：A、菱形是特殊的四邊形，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、菱形是特殊的平行四邊形，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握菱形的性質(zhì)．6．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．AH＝BH B．EH＝FC C．BE＝CH D．AF＝CH【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：如圖，連接AH，CF，BE，EH，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵F，H分別是BO，DO的中點(diǎn)，∴，，則OF＝OH，∴四邊形AFCH是平行四邊形，∴AH＝FC，AF＝CH，故選項(xiàng)D正確，符合題意；∵不能確定AH和BH、EH和AH、BE和AF的數(shù)量關(guān)系，∴選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，不符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答的關(guān)鍵．7．（2分）列車從甲地出發(fā)去往乙地，在乙地停留一段時(shí)間后返回，列車與甲地的距離y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．甲乙兩地間的距離為720千米 B．列車在乙地停留了18小時(shí) C．列車從乙地返四甲地用了6小時(shí) D．列車從甲地去乙地的速度為80千米/小時(shí)，從乙地返回甲地的速度為120千米/小時(shí)【分析】觀察圖象，進(jìn)行一一判斷，即可求解．【解答】解：A、觀察圖可知：甲乙兩地間的距離為720千米，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、列車在乙地停留了18﹣9＝9小時(shí)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、列車從乙地返四甲地用了24﹣18＝6小時(shí)，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、列車從甲地去乙地的速度為720÷9＝80千米/小時(shí)，從乙地返回甲地的速度為720÷6＝120千米/小時(shí)，此選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用圖象得出正確信息．8．（2分）下面表格中給出了三個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x和y，在這三個(gè)變化過程中，y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）yx1正方形的面積這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)2矩形的面積這個(gè)矩形一邊的長(zhǎng)3多邊形的內(nèi)角和這個(gè)多邊形的邊數(shù)A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)題意對(duì)各選項(xiàng)分析列出表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）對(duì)于正方形的邊長(zhǎng)的每一個(gè)值，這個(gè)正方形的面積都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)；（2）對(duì)于矩形一邊的長(zhǎng)的每一個(gè)值，這個(gè)矩形的面積是不確定的，它沒有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)；（3）對(duì)于多邊形的邊數(shù)，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的概念，準(zhǔn)確表示出選項(xiàng)中y、x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）計(jì)算：＝﹣．【分析】先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，然后再計(jì)算除法即可．【解答】解：＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方運(yùn)算及分式除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2分）如圖，由射線AB，BC，CD，DA組成平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．【分析】由多邊形外角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：由多邊形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．故答案為360°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，熟記多邊形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．11．（2分）學(xué)習(xí)了四邊形之后，若用如圖所示的方式表示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系，則圖中的“A”表示正方形；“B”表示菱形．【分析】根據(jù)特殊平行四邊形的定義判斷即可．【解答】解：因?yàn)榫匦魏土庑味际瞧叫兴倪呅?，而正方形既是矩形，又是菱形，所以“A”表示正方形，“B”表示菱形，故答案為：正方形，菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊平行四邊形，熟練掌握矩形、菱形、正方形和平行四邊形之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．12．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝73°，則∠A＝107°，∠D＝73°．【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B＝73°，∴AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝107°，∠D＝∠B＝73°，故答案為：107，73．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的內(nèi)角之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中、若一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限、則b的值可以是﹣2（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b中的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴b＜0，故只需寫出b＜0的任意一個(gè)數(shù)即可．故答案為：﹣2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，5），則隨著x的增大，y的值增大（填“增大”或“減小”）．【分析】將P（3，5）代入一次函數(shù)y＝kx+1，求出，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【解答】解：將P（3，5）代入一次函數(shù)y＝kx+1得：5＝3k+1，解得：，∵，∴隨著x的增大，y的值增大．故答案為：增大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件，求出k的值．15．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，3），若以O(shè)，A，P，B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣3）或（﹣3，3）或（7，3）．【分析】設(shè)P（x，y），分三種情況①當(dāng)OA為對(duì)角線時(shí)；②當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)；③當(dāng)OP為對(duì)角線時(shí)，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），分三種情況：①當(dāng)OA為對(duì)角線時(shí)，則，，解得x＝3，y＝﹣3，∴P（3，﹣3）；②當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，則，，解得x＝﹣3，y＝3，∴P（﹣3，3）；③當(dāng)OP為對(duì)角線時(shí)，則，，解得x＝7，y＝3，∴P（7，3），綜上，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，﹣3）或（﹣3，3）或（7，3），故答案為：（3，﹣3）或（﹣3，3）或（7，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形、平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解答的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，下面有四個(gè)結(jié)論：①關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是；②關(guān)于x的不等式ax+b＞﹣4的解集為x＞0；③關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為x＝8；④當(dāng)x＞4時(shí)，ax+b＜kx；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解與兩條直線的交點(diǎn)的關(guān)系可判斷①的正誤；根據(jù)不等式的解集與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的關(guān)系可判斷②的正誤；根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系可判斷③的正誤；根據(jù)兩直線的交點(diǎn)與不等式的解集的關(guān)系可判斷④的正誤．【解答】解：①中二元一次方程組，的解是x，正確，故符合要求；②中關(guān)于x的不等式ax+b＞﹣4的解集為x＞0，正確，故符合要求；③中關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為x＝8，正確，故符合要求；④中當(dāng)x＞4時(shí)，ax+b＞kx，錯(cuò)誤，故不符合要求；∴正確結(jié)論的序號(hào)為①②③，故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解與兩條直線的交點(diǎn)的關(guān)系，不等式的解集與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的關(guān)系，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系，兩直線的交點(diǎn)與不等式的解集的關(guān)系等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合．三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-27題，每小題5分，第28題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．（5分）計(jì)算：．【分析】先將分母化同一，然后分子進(jìn)行加法運(yùn)算即可．【解答】解：＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加法運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．18．（5分）計(jì)算：．【分析】首先算括號(hào)里的異分母的減法運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，即可求得．【解答】解：＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用分式運(yùn)算的各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（5分）如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F．求證：BE＝DF．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝DC，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，再由角平分線的定義可得∠BAE＝∠DCF，從而證明△ABE≌△CDF，即可證明出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴，，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)證明△ABE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．20．（5分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3．（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象，求出它與x軸，y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出y≥0時(shí)x的取值范圍，并把圖象上對(duì)應(yīng)的部分描粗．【分析】（1）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，并求出其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）結(jié)合函數(shù)圖象直接得到答案，并描圖．【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示；∵一次函數(shù)y＝﹣2x+3，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，當(dāng)y＝0時(shí)，，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）；（2）由圖象可得，當(dāng)y≥0時(shí)，，把圖象上對(duì)應(yīng)的部分描粗見上圖．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，﹣3），（1，5）兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．【分析】利用待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將（﹣1，﹣3），（1，5）代入，得，解得，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝4x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法步驟是解答的關(guān)鍵．22．（6分）如圖，線段AB和BC，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平行四邊形ABCD，并簡(jiǎn)述畫圖的過程及四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)．（可以使用圓規(guī)、直尺、刻度尺、三角尺、量角器等作圖工具）【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)P，使AP＝PC，連接BP并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使DP＝BP，連接AD和CD，即可求解．【解答】解：作法：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)P；②連接BP并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使DP＝BP；③連接AD和CD，四邊形ABCD即為所求作平行四邊形．依據(jù)：∵線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)P；∴AP＝PC，∵DP＝BP；∴四邊形ABCD是平行四邊形．（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．23．（6分）閱讀材料，并完成任務(wù)．“平行四邊形的判定”這節(jié)課上，研究了平行四邊形的三個(gè)判定定理之后，老師問：“還有其它能夠判定平行四邊形的方法嗎？”小禹說：“我發(fā)現(xiàn)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”．老師說：“這個(gè)命題是真命題”．要證明這個(gè)命題是真命題，需要先分清命題的題設(shè)和結(jié)論，然后畫出相應(yīng)的圖形、寫出已知和求證，最后完成證明，請(qǐng)你在表格中完成相應(yīng)的任務(wù)．已知：求證：四邊形ABCD是平行四邊形．畫圖：證明：【分析】先根據(jù)題意和圖形寫出已知，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定解答即可．【解答】解：已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．畫圖：證明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定，會(huì)根據(jù)題意和圖形正確寫出命題的題設(shè)和結(jié)論是解答的關(guān)鍵．24．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BA⊥AC于點(diǎn)A，AC＝6，BD＝10，求平行四邊形ABCD的各邊長(zhǎng)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知，，，AD＝BC，AB＝CD，在Rt△AOB中，由勾股定理得，求AB的值，在Rt△ABC中，由勾股定理得，求BC的值，進(jìn)而可得平行四邊形ABCD的各邊長(zhǎng)．【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知，，BO＝＝5，AD＝BC，AB＝CD，在Rt△AOB中，由勾股定理得，在Rt△ABC中，由勾股定理得，∴AB＝CD＝4，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．25．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與直線y＝kx+3交于點(diǎn)A（2，m），直線y＝kx+3與x軸交于B．（1）求k，m的值及△OAB面積；（2）點(diǎn)P為直線y＝kx+3上一點(diǎn)，若△POB的面積是△OAB面積的2倍，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝x求得m的值，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝kx+3求得k的值，令y＝0求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，由三角形的面積公式解答；（2）分類討論：點(diǎn)P在x軸的上方和下方，兩種情況，利用三角形的面積公式和已知條件，列出方程，利用方程求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（2，m）的坐標(biāo)代入y＝x得m＝×2＝1，∴點(diǎn)A（2，1），將點(diǎn)A（2，1）代入直線y＝kx+3得，1＝2k+3，解得k＝﹣1，∴y＝﹣x+3．當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x+3．∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∴S△AOB＝×3×1＝；（2）∵B（3，0），∴OB＝3，由（1）知，S△AOB＝，∴S△POB＝2S△AOB＝3；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（p，﹣p+3）①當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，S△POB＝OB?（p﹣3）＝×3（p﹣3）＝3，∴p＝5，∵點(diǎn)P在x軸下方，∴P（5，﹣2）；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，S△POB＝OB?（﹣p+3）＝×3（﹣p+3）＝3，∴p＝1，∵點(diǎn)P在x軸上方，∴P（1，2）．綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣2）或（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的知識(shí)求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．另外，注意分類討論和“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．26．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交AB邊于點(diǎn)E，交CD邊于點(diǎn)F．連接EC，ED，F(xiàn)A，F(xiàn)B．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）①直接寫出圖中除平行四邊形ABCD外所有的平行四邊形（可以標(biāo)記字母）；②選擇①中的一個(gè)平行四邊形加以證明．【分析】（1）依題意補(bǔ)全圖形即可；（2）①根據(jù)條件分別寫出圖中平行四邊形；②根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖：（2）①圖中平行四邊形有：平行四邊形BEDF，平行四邊形AECF，平行四邊形EMFN，②選擇①中的平行四邊形BEDF加以證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點(diǎn)，∴AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．27．（6分）某電器廠生產(chǎn)A、B兩種家用小電器，若每天生產(chǎn)A、B兩種電器共60件，這兩種電器每件的成本和售價(jià)如表：成本（元）售價(jià)（元）A種電器85105B種電器7085設(shè)每天生產(chǎn)A種電器x件，每天獲得的利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該電器廠每天最多投入成本為4590元，那么每天生產(chǎn)多少件A種電器時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．【分析】（1）由題意知，每