2022-2023學年北京市海淀區(qū)中關村中學八年級（下）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年北京市海淀區(qū)中關村中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，與能合并的是（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．2，2，3 D．5，12，134．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝2∠A，則∠D的度數(shù)為（）A．140° B．120° C．110° D．100°6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝8，E為AD上一動點，M，N分別為BE，CE的中點，則MN的長為（）A．4 B．3 C．2 D．不確定7．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．OA＝OC，AB∥DC C．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO D．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC8．如圖，分別在四邊形ABCD的各邊上取中點E，F(xiàn)，G，H，連接EG，在EG上取一點M，連接HM，過F作FN∥HM，交EG于N，將四邊形ABCD中的四邊形①和②移動后按圖中方式擺放，得到四邊形AHM′G′和AF′N′E，延長M′G′，N′F′相交于點K，得到四邊形MM′KN′．下列說法中正確的是（）①FN＝HM；②∠K＝∠C；③S四邊形MM′KN′＝S四邊形ABCD；④四邊形MM′KN′是平行四邊形．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題（本大題共18分，每小題3分）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．已知，則xy＝．11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于E，AD＝3，AB＝5，則EC的長為．12．《九章算術》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的長，如果設AC＝x，則可列方程為．13．如果一個無理數(shù)a與的積是一個有理數(shù)，寫出a的一個值是．14．如圖，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一動點M自A向以1cm/s的速度運動，動點N自B向C以2cm/s的速度運動，若M，N同時分別從A，B出發(fā)．（1）經(jīng)過秒，△BMN為等邊三角形；（2）經(jīng)過秒，△BMN為直角三角形．三、解答題（本大題共58分，第15～18題每題4分，19～23題每題5分，第24題4分，第25題6分，第26題7分）15．計算：．16．計算：．17．已知，求代數(shù)式x2+2x﹣6的值．18．如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，BD⊥AD，AB＝10，BC＝8，求OB的長度及?ABCD的面積．19．閱讀下面材料，并回答問題．在幾何學習中，經(jīng)常通過添加輔助線構造圖形，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題．以下給出的“三角形中位線定理”的兩種不同證明方法，就體現(xiàn)了三角形問題和平行四邊形問題的相互轉(zhuǎn)化．方法一已知：如圖①，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE．求證：DE∥BC，且．完成下面的證明：證明：延長DE到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF．∵AE＝CE，EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形（①）（填推理的依據(jù)）∴．∴．∴四邊形DBCF是平行四邊形（②）（填推理的依據(jù)）∴③．又∴DE∥BC，且．方法二已知：如圖②，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE．求證：DE∥BC，且．完成下面的證明：證明：過點C作CF∥AB，與DE的延長線交于點F．∴∠A＝④．∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE?△CFE．∴AD＝CF．又AD＝BD，∴CF＝BD．∴四邊形DBCF是平行四邊形．∴（⑤）（填推理的依據(jù)）．又∴DE∥BC，且．20．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．求證：AF＝CE．21．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，邊長為1，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，分別按下列要求畫圖．（1）在圖①中，畫一個格點△ABC，使得，，CA＝5．（2）在（1）的條件下，寫出AC邊上的高的長度．（3）在圖②中，畫一個格點趙有三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度數(shù)．23．已知：如圖，A、C是?DEBF的對角線EF所在直線上的兩點，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．24．把根式進行化簡，若能找到兩個數(shù)m、n，使m2+n2＝x且，則把變成m2+n2±2mn＝（m±n）2，然后開方，從而使得化簡．例如：化簡．解：∵，∴．利用上述方法完成下列各題（結(jié)果要化為最簡形式）：（1）＝；（2）＝；（3）當1≤x≤2時，化簡．25．在等腰直角三角形△ABC中，∠ACB＝90°，D是射線CB上一動點（與點C，B不重合），作射線DA，延長BC至點Q，使得CQ＝CD，過點Q作QH⊥DA，垂足為點H，交直線AB于點M．（1）如圖1，若點D在CB的延長線上，請補全圖形；（2）若∠DAC＝α，則∠AMQ＝；（用含α的式子表示）（3）用等式表示線段MB與DQ之間的數(shù)量關系，并證明．26．在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸的正半軸上，點B在第一象限，作射線OB．給出如下定義：如果點P在∠BOA的內(nèi)部過點P作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，那么稱PM與PN的長度之和為點P關于∠BOA的“內(nèi)距離”，記作d（P，∠BOA），即d（P，∠BOA）＝PM+PN．（1）如圖1，若點P（2，3）在∠BOA的平分線上