河南省南陽市宛城區(qū)九年級下2024年中考一模數(shù)學試題含解析

河南省南陽市宛城區(qū)九年級下2024年中考一模數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點A，D分別對應數(shù)軸上的實數(shù)﹣2，2，則AC的長度為（）A．2 B．4 C．2 D．42．下列運算正確的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x33．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為()A．100° B．110° C．115° D．120°4．的整數(shù)部分是()A．3 B．5 C．9 D．65．如圖，在平面直角坐標系中，位于第二象限，點的坐標是，先把向右平移3個單位長度得到，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．6．將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（）A． B．6 C． D．7．如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC＝()A．1 B．2 C．3 D．48．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．下列運算正確的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a(chǎn)6÷a2=a4C． D．（a2b）3=a5b310．九章算術是中國古代數(shù)學專著，九章算術方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10，8），則點E的坐標為.12．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），當m=1、2、3、…、2018時，相應的一元二次方程的兩個根分別記為α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，則：的值為_____．13．如圖所示，把一張長方形紙片沿折疊后，點分別落在點的位置．若，則等于________．14．如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬米，壩高是20米，背水坡的坡角為30°，迎水坡的坡度為1∶2，那么壩底的長度等于________米（結(jié)果保留根號）15．已知x3=y16．如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90°的扇形OAB，且點O、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_____cm．17．計算：cos245°-tan30°sin60°=______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．19．（5分）先化簡，再求值÷（x﹣），其中x=．20．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x＝1．若拋物線與x軸交于原點，求k的值；當﹣1＜x＜0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求k的取值范圍．21．（10分）“鐵路建設助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值．22．（10分）有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和1．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1，﹣1和﹣2．小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；（1）求點Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率．23．（12分）2018年“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購進200棵柏樹苗和120棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費用相同．每棵棗樹苗的進價比每棵柏樹苗的進價的2倍少5元，每棵柏樹苗的進價是多少元.24．（14分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．求證：四邊形ACDF是平行四邊形；當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】解：∵點A，D分別對應數(shù)軸上的實數(shù)﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故選：C．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理．2、B【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項以及同底數(shù)冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結(jié)果.詳解：A.（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項錯誤；B.（）﹣1=2，故該選項正確；C.x與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D.x6÷x2=x6-2=x4，故該選項錯誤.故選B.點睛：可不是主要考查了完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項以及同度數(shù)冪的除法的運算，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.3、B【解析】

連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關鍵.4、C【解析】解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故選C．5、D【解析】

根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點睛】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關鍵是正確畫出圖象，屬于中考常考題型．6、B【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【詳解】第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，由此可知：（1，5）表示第1排從左向右第5個數(shù)是，（13，1）表示第13排從左向右第1個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1，那么第1個就是，則（1，5）與（13，1）表示的兩數(shù)之積是1．故選B．7、B【解析】

先利用三角函數(shù)計算出∠OAB＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB＝30°，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AC，從而得到∠OAC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系可得到OC的長．【詳解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．故選B．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8、A【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應用，解題關鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.9、B【解析】

由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運算的法則計算可得答案.【詳解】A項,根據(jù)單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項,根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6÷a2=a4，故B項正確;C項,根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項,根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項錯誤;故本題正確答案為B.【點睛】冪的運算法則:(1)同底數(shù)冪的乘法:(m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方:(n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負整數(shù)次冪:(a≠0,p是正整數(shù)).10、B【解析】解：設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．找準等量關系，列方程是關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（10，3）【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后設EC=x，則EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標．【詳解】∵四邊形AOCD為矩形,D的坐標為(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中,OF==6，∴FC=10?6=4，設EC=x，則DE=EF=8?x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8?x)2=x2+42，解得x=3，即EC的長為3.∴點E的坐標為(10,3).12、．【解析】

利用根與系數(shù)的關系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．把原式變形，再代入，即可求出答案．【詳解】∵x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，…，2018，∴由根與系數(shù)的關系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．∴原式===2×（）=2×（1-）=，故答案為．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．13、50°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質(zhì).14、【解析】

過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線、，得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解、求得線段、的長，然后與相加即可求得的長．【詳解】如圖，作，，垂足分別為點E，F(xiàn)，則四邊形是矩形．由題意得，米，米，，斜坡的坡度為1∶2，在中，∵，∴米．在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度為1∶2，∴，∴米，∴（米）．∴壩底的長度等于米．故答案為．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．15、7【解析】

由x3=y4可知xy【詳解】解：∵x3∴xy∴原式=xy【點睛】本題考查了分式的化簡求值.16、【解析】

設圓錐的底面圓的半徑為r，由于∠AOB＝90°得到AB為圓形紙片的直徑，則OB＝cm，根據(jù)弧長公式計算出扇形OAB的弧AB的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算．【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，連結(jié)AB，如圖，∵扇形OAB的圓心角為90°，∴∠AOB＝90°，∴AB為圓形紙片的直徑，∴AB＝4cm，∴OB＝cm，∴扇形OAB的弧AB的長＝π，∴2πr＝π，∴r＝（cm）．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理和弧長公式．17、0【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）是7.3米【解析】

（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立關于AD的方程，解方程求解．【詳解】解：（1）如下圖，圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；（2）設AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x，∴CD＝20﹣x．∵tan∠ACD＝，即tan30°＝，∴x＝＝10（﹣1）≈7.3（米）．答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米．【點睛】解此題關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)解答即可．19、6【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進行分式加減運算，然后再與括號外的分式進行乘除運算，化簡后代入x的值進行計算即可得.【詳解】原式===，當x=，原式==6.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)所給的式子確定運算順序、熟練應用相關的運算法則是解題的關鍵.20、（1）k＝﹣1；（2）當﹣4＜k＜﹣1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點．【解析】

（1）由拋物線的對稱軸直線可得h，然后再由拋物線交于原點代入求出k即可；（2）先根據(jù)拋物線與x軸有公共點求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對稱軸及當﹣1＜x＜2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，進一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解：（1）∵拋物線y＝（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x＝1，∴h＝1，把原點坐標代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵拋物線y＝（x﹣1）2+k與x軸有公共點，∴對于方程（x﹣1）2+k＝2，判別式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．當x＝﹣1時，y＝4+k；當x＝2時，y＝1+k，∵拋物線的對稱軸為x＝1，且當﹣1＜x＜2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，綜上，當﹣4＜k＜﹣1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點．【點睛】拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關鍵.21、（1）1600千米；（2）1【解析】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了l20千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；

（2）根據(jù)題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進而解方程求出即可．試題解析：（1）設原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：，解得：．答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合題意舍去），答：m的值為1．22、(1)見解析;(1)【解析】試題分析：先用列表法寫出點Q的所有可能坐標，再根據(jù)