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文檔簡介
3.1
平方根教學(xué)目標(biāo)1.理解平方根、算術(shù)平方根的概念與性質(zhì);2.會求一個正數(shù)的平方根與算術(shù)平方根;3.能運用平方根的概念進(jìn)行開方運算.教學(xué)難點1.平方根的概念.2.平方根的概念和平方根的表示方法.1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算?它們中互為逆運算的是?
答:加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算.加法與減法互逆;乘法與除法互逆.2.乘方有沒有逆運算?復(fù)習(xí)引入7米7米?100米2?(圖一)(圖二)(1)圖一的正方形的面積為_____;(2)圖二的正方形的邊長為_____;(3)如果有一個正方形的面積為10平方米,那么它的邊長是多少呢?49米210米請認(rèn)清:
a是x的平方冪,x是a的平方根.X2
底數(shù)指數(shù)冪=a探究新知得出:()2=9()2=()2=0()2=-432=()(-3)2=()()2=()()2=()02=()990±3-±0不存在請同學(xué)們概括一個數(shù)的平方根的性質(zhì):一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);零有一個平方根,它是零本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.(m≥0)正的平方根表示為:
負(fù)的平方根表示為:即m的平方根表示為:+2-2±2
一個數(shù)的平方根的表示方法:±±=±73的平方根是:±如:49的平方根是則:簡寫為±非負(fù)數(shù)m
合作探究2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉:讀作:二次根號m簡寫為:讀作:根號m(m≥0)根號開平方:求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算,叫做開平方,開平方運算是已知指數(shù)和冪,求底數(shù).是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運算?不是,只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運算.
由于平方與開平方互為逆運算,因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根,也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根.算術(shù)平方根的完整定義正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根.歸納總結(jié)1.判斷下列各數(shù)有沒有平方根,若有,求其平方根.若沒有,說明為什么.(1)0.81(2)(3)(4)(-2)2(5)9
(6)0(7)-100(8)102
(1)∵
∴0.81的平方根是0.9,即(2)
∵
∴的平方根是,即(7)∵-100
是負(fù)數(shù),∴-100
沒有平方根;解:鞏固練習(xí)(5)(-4)2的算術(shù)平方根是__(4)10的算術(shù)平方根是__(3)0.01的算術(shù)平方根是__(2)9的算術(shù)平方根是__(1)9的算術(shù)平方根是__(6)算術(shù)平方根等于它本身的是__330.140或1102.3.觀察右圖,每個小正方形的邊長均為1,我們可以得到小正方形的面積為1..(1)圖中陰影正方形的面積是多少?它的邊長是多少?(2)估計2的值在哪兩個整數(shù)之間?.1.本節(jié)課引入了新的運算------開方運算,開方和乘方互為逆運算,從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運算(加、減、乘、除、乘方、開方),這對代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義.2.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了:①平方根的概念;②平方根的性質(zhì):一個正數(shù)有兩個平方根,它
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