3.1 平方根 浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊課件

3.1

平方根教學(xué)目標(biāo)1.理解平方根、算術(shù)平方根的概念與性質(zhì)；2．會求一個正數(shù)的平方根與算術(shù)平方根；3．能運用平方根的概念進(jìn)行開方運算．教學(xué)難點1.平方根的概念.2.平方根的概念和平方根的表示方法.1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算.加法與減法互逆；乘法與除法互逆.2.乘方有沒有逆運算？復(fù)習(xí)引入7米7米？100米2？（圖一）（圖二）（1）圖一的正方形的面積為＿＿＿＿＿；（2）圖二的正方形的邊長為＿＿＿＿＿；（3）如果有一個正方形的面積為10平方米，那么它的邊長是多少呢？49米210米請認(rèn)清：

a是x的平方冪，x是a的平方根.X2

底數(shù)指數(shù)冪=a探究新知得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在請同學(xué)們概括一個數(shù)的平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個平方根，它是零本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.（m≥0）正的平方根表示為：

負(fù)的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋2－2±2

一個數(shù)的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：簡寫為±非負(fù)數(shù)m

合作探究2根指數(shù)被開方數(shù)請熟悉：讀作：二次根號m簡寫為：讀作：根號m（m≥0)根號開平方：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù).是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運算？不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運算.

由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根.算術(shù)平方根的完整定義正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根.歸納總結(jié)1.判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根.若沒有，說明為什么.（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102

（1）∵

∴0.81的平方根是0.9,即（2）

∵

∴的平方根是，即（7）∵－100

是負(fù)數(shù)，∴－100

沒有平方根；解：鞏固練習(xí)（5）(－4)2的算術(shù)平方根是＿＿（4）10的算術(shù)平方根是＿＿（3）0.01的算術(shù)平方根是＿＿（2）9的算術(shù)平方根是＿＿（1）9的算術(shù)平方根是＿＿（6）算術(shù)平方根等于它本身的是＿＿330.140或1102.3.觀察右圖,每個小正方形的邊長均為1,我們可以得到小正方形的面積為1..(1)圖中陰影正方形的面積是多少?它的邊長是多少?(2)估計2的值在哪兩個整數(shù)之間?.1.本節(jié)課引入了新的運算------開方運算，開方和乘方互為逆運算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運算（加、減、乘、除、乘方、開方），這對代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義.2.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了:①平方根的概念；②平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它