2024年九年級數學下冊 第30章 二次函數30.2二次函數的圖像與性質 2二次函數y=ax2+c的圖像和性質說課稿（新版）冀教版

2024年九年級數學下冊第30章二次函數30.2二次函數的圖像與性質2二次函數y=ax2+c的圖像和性質說課稿（新版）冀教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年九年級數學下冊第30章二次函數30.2二次函數的圖像與性質2二次函數y=ax2+c的圖像和性質說課稿（新版）冀教版課程基本信息1.課程名稱：二次函數的圖像與性質

2.教學年級和班級：九年級數學班

3.授課時間：2024年3月15日

4.教學時數：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學直觀四個方面的核心素養(yǎng)。通過分析二次函數的圖像與性質，讓學生能夠抽象出二次函數的基本特征，運用邏輯推理能力理解函數圖像的變換規(guī)律，從而培養(yǎng)學生解決實際問題的數學建模能力，并借助數形結合的方式，提高學生的數學直觀素養(yǎng)。重點難點及解決辦法重點：二次函數的圖像與性質，特別是對于二次函數y=ax^2+c的圖像和性質的理解和應用。

難點：1.理解二次函數圖像的開口方向和頂點的含義；2.掌握如何通過觀察圖像來判斷二次函數的a值；3.能夠運用二次函數的性質解決實際問題。

解決辦法：1.通過具體的例子和圖形展示，讓學生直觀地感受二次函數圖像的開口方向和頂點的含義，加深對其的理解；2.提供一系列練習題，讓學生通過觀察圖像來判斷二次函數的a值，培養(yǎng)其觀察和分析能力；3.結合生活實際問題，引導學生運用二次函數的性質進行解決，提高其數學建模能力。教學方法與手段1.教學方法：

a)講授法：通過講解二次函數的基本概念、圖像特點和性質，為學生提供系統(tǒng)的知識框架。

b)討論法：組織學生就二次函數圖像的變換規(guī)律進行小組討論，促進學生之間的交流與合作。

c)實踐法：讓學生通過繪制二次函數圖像和解決實際問題，鞏固對二次函數性質的理解和應用。

2.教學手段：

a)多媒體設備：利用PPT、動畫等展示二次函數圖像的變換過程，增強學生對圖像特點的直觀感受。

b)教學軟件：運用數學軟件或在線平臺進行函數圖像的繪制和分析，提高學生的操作能力和解決問題的效率。

c)實物模型：使用直觀的物理模型或幾何圖形，幫助學生更好地理解二次函數的圖像和性質。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設：為學生展示一個實際問題，如拋物線形狀的滑梯，讓學生觀察并思考滑梯的高度與兒童位置的關系。

問題提出：引導學生思考如何用數學模型來描述這個問題，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

講解二次函數的基本概念，介紹二次函數的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，重點解釋a、b、c的系數含義。

通過示例展示二次函數圖像的開口方向、頂點坐標以及對稱軸等特征。

引導學生觀察二次函數圖像的變換規(guī)律，如a的變化對圖像形狀的影響。

3.鞏固練習（10分鐘）

練習題1：給出一個二次函數，讓學生判斷其開口方向和頂點坐標。

練習題2：觀察兩個二次函數圖像，讓學生判斷它們的a值是否相等。

練習題3：解決一個實際問題，如一個拋物線形狀的彈簧床，求彈簧壓縮的最小距離。

4.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

學生分組討論，分享各自解題過程中的思路和方法。

教師引導學生進行點評和總結，強調二次函數圖像與性質之間的關系。

針對學生的疑問，教師進行解答和指導。

5.課堂提問（5分鐘）

提問1：二次函數圖像的開口方向由哪個系數決定？

提問2：如何判斷兩個二次函數圖像是否相同？

提問3：在實際問題中，如何運用二次函數的性質解決問題？

6.總結與拓展（5分鐘）

對本節(jié)課的主要內容進行總結，強調二次函數圖像與性質的重要性。

提出拓展問題，如探討二次函數在實際生活中的應用，激發(fā)學生的思考和探究欲望。

7.布置作業(yè)（5分鐘）

作業(yè)1：繪制二次函數圖像，標注開口方向、頂點坐標和對稱軸。

作業(yè)2：解決一個實際問題，如一個拋物線形狀的炮彈，求炮彈的最大射程。

作業(yè)3：預習下一節(jié)課內容，了解二次函數與一次函數的關系。

總計用時：45分鐘。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）數學故事：《拋物線的故事》：介紹拋物線的起源和發(fā)展，以及它在實際生活中的應用，幫助學生了解數學知識的產生和發(fā)展過程。

（2）數學實驗：利用折紙、尺子等工具，讓學生自己動手制作二次函數圖像，加深對圖像特點的理解。

（3）網絡資源：關于二次函數的圖像與性質的科普文章，如“二次函數圖像的奧秘”、“二次函數在生活中的應用”等。

（4）數學論文：介紹二次函數在數學領域的研究成果，如“二次函數的圖像與性質的研究進展”、“二次函數與其它數學問題的聯系”等。

（5）課外讀物：推薦一些與二次函數相關的課外讀物，如《數學謎題》、《數學傳奇》等，讓學生在課外了解更多的數學知識。

2.拓展建議：

（1）讓學生收集關于二次函數在實際生活中的應用的例子，如射擊、拋物線運動等，并制作成PPT在課堂上分享。

（2）組織學生進行小組討論，探究二次函數圖像的變換規(guī)律，如平移、縮放等，并展示小組討論成果。

（3）邀請數學家或相關領域專家進行講座，介紹二次函數在數學和科學研究中的應用。

（4）開展數學競賽，如二次函數圖像繪制比賽、二次函數應用題競賽等，激發(fā)學生的學習興趣。

（5）鼓勵學生在課外進行數學研究，如研究二次函數與一次函數的關系、研究二次函數在優(yōu)化問題中的應用等，并撰寫研究報告。

（6）組織學生參觀數學博物館或相關展覽，了解二次函數的歷史背景和發(fā)展過程。

通過以上拓展資源和拓展建議，學生可以更好地掌握二次函數的知識，提高數學素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結：

（1）二次函數的基本概念：二次函數一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c為常數，a≠0。二次函數的圖像為拋物線，開口方向由a的正負決定。

（2）二次函數的圖像特點：二次函數圖像具有對稱性，對稱軸為x=-b/2a；頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)；開口方向由a的正負決定。

（3）二次函數的性質：二次函數的圖像與性質密切相關，如開口方向、頂點坐標和對稱軸等。掌握二次函數的性質有助于解決實際問題。

（4）實際問題解決：運用二次函數的性質解決實際問題，如拋物線形狀的物體運動、優(yōu)化問題等。

2.當堂檢測：

（1）選擇題：

①二次函數y=x^2-4x+4的圖像開口方向為（）。

A.向上B.向下C.無法確定D.不存在

②拋物線y=3x^2-2x+1的頂點坐標為（）。

A.（0，0）B.（1/3，-2/3）C.（2/3，1/3）D.（-1/3，2/3）

（2）填空題：

①二次函數y=2x^2-3x+1的對稱軸為_____。

②拋物線y=-x^2+2x-1的頂點坐標為_____。

（3）解答題：

①畫出二次函數y=x^2的圖像，并標出開口方向、頂點坐標和對稱軸。

②一個拋物線形狀的炮彈，其射程與發(fā)射角度有關，已知當發(fā)射角度為45°時，射程為100米。求該炮彈的最大射程。課后拓展1.拓展內容：

（1）閱讀材料：《二次函數的應用》、《生活中的拋物線現象》等，讓學生了解二次函數在現實生活中的應用。

（2）視頻資源：《二次函數圖像的奧秘》、《數學解密：拋物線之謎》等，通過視頻形式直觀展示二次函數的圖像和性質。

（3）數學游戲：設計一些與二次函數相關的數學游戲，如拋物線射擊游戲、二次函數拼圖游戲等，讓學生在游戲中鞏固知識。

2.拓展要求：

（1）學生自主選擇拓展內容，進行課后學習。鼓勵學生充分利用網絡資源，如數學網站、教育平臺等，查找與本節(jié)課相關的學習材料。

（2）學生可以將學習心得、疑問或發(fā)現的問題記錄下來，與同學或老師進行交流，共同探討解決問題。

（3）鼓勵學生進行數學建模或實際問題解決，如調查生活中存在的拋物線現象，運用二次函數知識進行解釋和分析。

（4）學生可以嘗試編寫關于二次函數的小故事或科普文章，通過創(chuàng)作的方式鞏固所學知識。

（5）學生可參與線上數學論壇或社群，與其他同學分享學習經驗，討論二次函數相關問題，共同提高。

（6）鼓勵學生在課后進行深入研究，如研究二次函數在優(yōu)化問題中的應用、探討二次函數與其他數學問題的聯系等，并將研究結果撰寫成報告或論文。教學反思與改進1.設計反思活動：

在課后，我會讓學生填寫一份教學反饋表，包括對本節(jié)課內容的掌握程度、教學方法的滿意程度、課堂互動的參與度等。此外，我還會組織一次小組討論，讓學生分享他們對本節(jié)課的學習體驗和意見。通過這些活動，我希望能夠評估教學效果，并了解學生對我的教學方法和內容的看法。

2.制定改進措施并計劃在未來的教學中實施：

根據學生的反饋和我的觀察，我會針對性地制定一些改進措施。例如，如果學生覺得某個概念比較難以理解，我會考慮使用更多的實例或動畫來解釋。如果學生在課堂互動方面比較被動，我會嘗試采用更多的提問和小組合作活動來激發(fā)他們的積極性。

我還會定期查看一些教育論壇和學術文章，了解最新的教學方法和理念，并嘗試將這些方法應用到我的教學中。此外，我也會積極參加一些教師培訓和研討會，不斷提升自己的教學水平。

在未來的教學中，我希望能夠更好地結合學生的實際需求和數學學科的特點，設計出更加生動有趣的教學內容和活動。我相信，通過不斷地反思和改進，我能夠更好地幫助學生理解和掌握數學知識，激發(fā)他們對數學的興趣和熱情。板書設計①二次函數基本概念：y=ax^2+bx+c，a、b、c系數含義。

②二次函數圖像特點：開口方向、頂點坐標、對稱軸。

③二次函數性質與應用：開口方向與a的關系，實際問題解決。

2.板書設計簡潔