初二數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二單元軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷-帶答案_第1頁(yè)
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第第頁(yè)初二數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二單元軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷-帶答案一、選擇題(共8小題,每小題2分,共16分)1.下列四個(gè)圖標(biāo)中,是軸對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.2.如圖,已知平分,是上一點(diǎn),于,若,則點(diǎn)與射線上某一點(diǎn)連線的長(zhǎng)度可以是A.6 B.4 C.3 D.2第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖3.如圖,已知中和,DE垂直平分,連接,則的度數(shù)是A. B. C. D.4.如圖,在中,垂足為,是邊的中點(diǎn),ED=3,AD=4,則的長(zhǎng)是A.1 B. C.2 D.5.如圖,點(diǎn)是外的一點(diǎn),點(diǎn),分別是兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上.若,和,則線段的長(zhǎng)為A. B. C. D.6.用一根長(zhǎng)為21厘米的鐵絲圍成一個(gè)三條邊長(zhǎng)均為整數(shù)厘米的等腰三角形,則方案的種數(shù)為A.5 B.6 C.7 D.87.有下列命題說(shuō)法:①銳角三角形中任何兩個(gè)角的和大于;②等腰三角形一定是銳角三角形;③等腰三角形有一個(gè)外角等于,這個(gè)三角形一定是等邊三角形;④等腰三角形中有一個(gè)是,那么它的底角是;⑤一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60度.其中正確的有A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)8.如圖,點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn),于點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn),已知,ON=4.點(diǎn)為上一點(diǎn),若滿足,則的長(zhǎng)度為A.3B.4C.5D.3或5二、填空題(共10小題,每小題3分,共24分)9.等腰三角形周長(zhǎng)為,兩邊長(zhǎng)之比為,則底邊長(zhǎng)為.10.已知等腰三角形的一個(gè)外角是,則它頂角的度數(shù)為.11.如圖,中,是的垂直平分線,AB=5,BC=7,則的周長(zhǎng)是.12.如圖,中,AB=BC,為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)在上,且,若,則度.13.如圖,在中,平分,平分,經(jīng)過(guò)點(diǎn),且分別交、于、N,若,AC=18,則的周長(zhǎng)為.第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖第16題圖14.如圖,在中,邊、的垂直平分線分別交于點(diǎn)、點(diǎn).若,那么.15.在等邊所在的平面內(nèi)求一點(diǎn),使、和都是等腰三角形,具有這種性質(zhì)的點(diǎn)有個(gè).16.如圖,中,AB=AC,點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn),DB=DC,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),若平分,則.三、解答題(共8小題,共64分)17.(4分)利用正方形網(wǎng)格畫(huà)圖(不寫(xiě)畫(huà)法,保留畫(huà)圖痕跡)(1)畫(huà)出的對(duì)稱軸直線;(2)畫(huà),使得與關(guān)于直線對(duì)稱.18.(6分)如圖,已知在中,AB=AC,的垂直平分線交于點(diǎn),的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn),與相交于點(diǎn),求的度數(shù).19.(6分)如圖,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),AD=AB,過(guò)點(diǎn)作,且,連接交于點(diǎn),連接.(1)求證:平分;(2)若,求的度數(shù).20.(8分)如圖,已知中,AB=AC=12cm,BC=10cm,點(diǎn)為的中點(diǎn),如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)、兩點(diǎn)分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā).(1)經(jīng)過(guò)2秒后,求證:.(2)若的周長(zhǎng)為,問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后,是等腰三角形?21.(8分)如圖,在中,AB=AC,和,垂足分別為、E,且點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)若AB=10,BC=8,求的周長(zhǎng).22.(8分)(1)如圖,在中,AB=AC,點(diǎn)在上,且,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且,求的度數(shù);(2)如果把第(1)題中“”的條件去掉,其余條件不變,那么的度數(shù)會(huì)改變嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(1)我們已經(jīng)如道:在中,如果AB=AC,則,下面我們繼續(xù)研究:如圖①,在中,如果,則與的大小關(guān)系如何?為此,我們把沿的平分線翻折,因?yàn)?,所以點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,如圖②所示,然后把紙展平,連接.接下來(lái),你能推出與的大小關(guān)系了嗎?試寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程.(2)如圖③,在中,是角平分線,且.求證:.(3)在(2)的條件下,若點(diǎn),分別為、上的動(dòng)點(diǎn),且,AB=8,則的最小值為.24.從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形,另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來(lái)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等,則稱這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.例如,等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條“等角分割線”.(1)如圖1,在中,是邊上一點(diǎn),若,求證:為的“等角分割線”;(2)如圖2,中與;①畫(huà)出的“等角分割線”,寫(xiě)出畫(huà)法并說(shuō)明理由;②若,求出①中畫(huà)出的“等角分割線”的長(zhǎng)度.(3)在中,若存在“等角分割線”,直接寫(xiě)出所有符合要求的的度數(shù).參考答案AA3.【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出由線段垂直平分線的性質(zhì)得出由等腰三角形的性質(zhì)得出即可得出答案.【解答】解:中垂直平分;故選:.4.如圖在中垂足為是邊的中點(diǎn)則的長(zhǎng)是A.1 B. C.2 D.【分析】根據(jù)勾股定理求出根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出結(jié)合圖形計(jì)算得到答案.【解答】解:由勾股定理得是邊的中點(diǎn)故選:.AAB8.如圖平分若點(diǎn)在線段上若點(diǎn)在射線上故選:.9.等腰三角形周長(zhǎng)為兩邊長(zhǎng)之比為則底邊長(zhǎng)為.【分析】題中只給出了兩邊之比沒(méi)有明確說(shuō)明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析再結(jié)合三角形三邊的關(guān)系將不合題意的解舍去.【解答】解:因?yàn)閮蛇呴L(zhǎng)之比為所以設(shè)較短一邊為則另一邊為;(1)假設(shè)為底邊為腰;則即底邊為4;(2)假設(shè)為腰為底邊則;該假設(shè)不成立.所以等腰三角形的底邊為.故答案為:.10.已知等腰三角形的一個(gè)外角是則它頂角的度數(shù)為.【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為三角形內(nèi)角和為等腰三角形兩底角相等只可能是頂角.【解答】解:等腰三角形一個(gè)外角為那相鄰的內(nèi)角為三角形內(nèi)角和為如果這個(gè)內(nèi)角為底角內(nèi)角和將超過(guò)所以只可能是頂角.故答案為:.11.如圖中是的垂直平分線則的周長(zhǎng)是12.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【解答】解:是的垂直平分線.的周長(zhǎng)故答案為:12.12.如圖中為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)點(diǎn)在上且若則70度.【分析】先證明可得;然后根據(jù)求出的度數(shù)即可求出的度數(shù).【解答】解:在與中.;;故答案為:70.13.如圖在中平分平分經(jīng)過(guò)點(diǎn)且分別交、于、若則的周長(zhǎng)為30.【分析】根據(jù)平分平分且可得出所以三角形的周長(zhǎng)是.【解答】解:平分平分的周長(zhǎng).14.如圖在中邊、的垂直平分線分別交于點(diǎn)、點(diǎn).若那么.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出根據(jù)等邊對(duì)等角、結(jié)合圖形計(jì)算即可.【解答】解:.故答案為:15.在等邊所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)使、、都是等腰三角形具有這種性質(zhì)的點(diǎn)有10個(gè).【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等作邊的垂直平分線在以頂點(diǎn)、為圓心以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與垂直平分線相交于3個(gè)點(diǎn)同理可得邊、上也分別有3個(gè)點(diǎn)再加上等邊三角形的外心計(jì)算即可求出.【解答】解:如圖等邊三角形邊的垂直平分線上可作3個(gè)點(diǎn)同理:、上也分別有3個(gè)點(diǎn)另外的外心也是滿足條件的一個(gè)點(diǎn)所以共有個(gè).故答案為:10.16.如圖中點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)點(diǎn)是邊上一點(diǎn)若平分則80.【分析】設(shè).利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題.【解答】解:設(shè).故答案為8017.利用正方形網(wǎng)格畫(huà)圖(不寫(xiě)畫(huà)法保留畫(huà)圖痕跡)(1)畫(huà)出的對(duì)稱軸直線;(2)畫(huà)使得與關(guān)于直線對(duì)稱.【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解可得;(2)作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)再順次連接即可得.【解答】解:(1)如圖所示直線即為所求.(2)如圖所示即為所求;18.如圖已知在中的垂直平分線交于點(diǎn)的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)與相交于點(diǎn)求的度數(shù).【分析】先利用垂直平分線的性質(zhì)和平角的意義得出再利用等腰三角形的內(nèi)角和定理建立方程即可得出結(jié)論.【解答】解:是的垂直平分線是的垂直平分線19.【分析】(1)略(2)40°(1)略(2)設(shè)當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)有由題意得要使是等腰三角形則可分為三種情況討論:①當(dāng)時(shí)則有解得:(不合題意舍去);②當(dāng)時(shí)則有解得:;③當(dāng)時(shí)則有解得:;綜上所述當(dāng)或時(shí)是等腰三角形.21.如圖在中垂足分別為、且點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)若AB=10BC=8求的周長(zhǎng).【分析】(1)直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案;【解答】(1)證明:是的中點(diǎn);(2)略22.(1)如圖在中點(diǎn)在上且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且求的度數(shù);(2)如果把第(1)題中“”的條件去掉其余條件不變那么的度數(shù)會(huì)改變嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)在中是等腰直角三角形所以根據(jù)其他邊相等可求出解.(2)先設(shè)由已知可求又因?yàn)樗栽俑鶕?jù)三角形的內(nèi)角和是可求即度.【解答】解:(1)在中;(2)不改變理由:設(shè)在中在中.23.(1)<(2).(3)24.從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來(lái)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等則稱這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.例如等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條“等角分割線”.(1)如圖1在中是邊上一點(diǎn)若求證:為的“等角分割線”;(2)如圖2中;①畫(huà)出的“等角分割線”寫(xiě)出畫(huà)法并說(shuō)明理由;②若求出①中畫(huà)出的“等角分割線”的長(zhǎng)度.(3)在中若存在“等角分割線”直接寫(xiě)出所有符合要求的的度數(shù).【分析】(1)由三角形內(nèi)角和定理得出得出的三個(gè)內(nèi)角與的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別相等求出

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