初二數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二單元軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷-帶答案

第第頁(yè)初二數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二單元軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷-帶答案一、選擇題（共8小題，每小題2分，共16分）1．下列四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是A．B．C．D．2．如圖，已知平分，是上一點(diǎn)，于，若，則點(diǎn)與射線上某一點(diǎn)連線的長(zhǎng)度可以是A．6 B．4 C．3 D．2第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖3．如圖，已知中和，DE垂直平分，連接，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．如圖，在中，垂足為，是邊的中點(diǎn)，ED=3，AD=4，則的長(zhǎng)是A．1 B． C．2 D．5．如圖，點(diǎn)是外的一點(diǎn)，點(diǎn)，分別是兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上．若，和，則線段的長(zhǎng)為A． B． C． D．6．用一根長(zhǎng)為21厘米的鐵絲圍成一個(gè)三條邊長(zhǎng)均為整數(shù)厘米的等腰三角形，則方案的種數(shù)為A．5 B．6 C．7 D．87．有下列命題說(shuō)法：①銳角三角形中任何兩個(gè)角的和大于；②等腰三角形一定是銳角三角形；③等腰三角形有一個(gè)外角等于，這個(gè)三角形一定是等邊三角形；④等腰三角形中有一個(gè)是，那么它的底角是；⑤一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60度．其中正確的有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．如圖，點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，已知，ON=4．點(diǎn)為上一點(diǎn)，若滿足，則的長(zhǎng)度為A．3B．4C．5D．3或5二、填空題（共10小題，每小題3分，共24分）9．等腰三角形周長(zhǎng)為，兩邊長(zhǎng)之比為，則底邊長(zhǎng)為．10．已知等腰三角形的一個(gè)外角是，則它頂角的度數(shù)為．11．如圖，中，是的垂直平分線，AB=5，BC=7，則的周長(zhǎng)是．12．如圖，中，AB=BC，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若，則度．13．如圖，在中，平分，平分，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且分別交、于、N，若，AC=18，則的周長(zhǎng)為．第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖第16題圖14．如圖，在中，邊、的垂直平分線分別交于點(diǎn)、點(diǎn)．若，那么．15．在等邊所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)，使、和都是等腰三角形，具有這種性質(zhì)的點(diǎn)有個(gè)．16．如圖，中，AB=AC，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，DB=DC，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若平分，則．三、解答題（共8小題，共64分）17．（4分）利用正方形網(wǎng)格畫(huà)圖（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡）（1）畫(huà)出的對(duì)稱軸直線；（2）畫(huà)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱．18．（6分）如圖，已知在中，AB=AC，的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的度數(shù)．19．（6分）如圖，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，AD=AB，過(guò)點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）若，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知中，AB=AC=12cm，BC=10cm，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)、兩點(diǎn)分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)．（1）經(jīng)過(guò)2秒后，求證：．（2）若的周長(zhǎng)為，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，是等腰三角形？21．（8分）如圖，在中，AB=AC，和，垂足分別為、E，且點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若AB＝10，BC＝8，求的周長(zhǎng)．22．（8分）（1）如圖，在中，AB=AC，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，求的度數(shù)；（2）如果把第（1）題中“”的條件去掉，其余條件不變，那么的度數(shù)會(huì)改變嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（1）我們已經(jīng)如道：在中，如果AB=AC，則，下面我們繼續(xù)研究：如圖①，在中，如果，則與的大小關(guān)系如何？為此，我們把沿的平分線翻折，因?yàn)?，所以點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，如圖②所示，然后把紙展平，連接．接下來(lái)，你能推出與的大小關(guān)系了嗎？試寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程．（2）如圖③，在中，是角平分線，且．求證：．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)，分別為、上的動(dòng)點(diǎn)，且，AB=8，則的最小值為．24．從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形，另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來(lái)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，則稱這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．例如，等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條“等角分割線”．（1）如圖1，在中，是邊上一點(diǎn)，若，求證：為的“等角分割線”；（2）如圖2，中與；①畫(huà)出的“等角分割線”，寫(xiě)出畫(huà)法并說(shuō)明理由；②若，求出①中畫(huà)出的“等角分割線”的長(zhǎng)度．（3）在中，若存在“等角分割線”，直接寫(xiě)出所有符合要求的的度數(shù)．參考答案AA3.【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出由線段垂直平分線的性質(zhì)得出由等腰三角形的性質(zhì)得出即可得出答案．【解答】解：中垂直平分；故選：．4．如圖在中垂足為是邊的中點(diǎn)則的長(zhǎng)是A．1 B． C．2 D．【分析】根據(jù)勾股定理求出根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出結(jié)合圖形計(jì)算得到答案．【解答】解：由勾股定理得是邊的中點(diǎn)故選：．AAB8.如圖平分若點(diǎn)在線段上若點(diǎn)在射線上故選：．9．等腰三角形周長(zhǎng)為兩邊長(zhǎng)之比為則底邊長(zhǎng)為．【分析】題中只給出了兩邊之比沒(méi)有明確說(shuō)明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析再結(jié)合三角形三邊的關(guān)系將不合題意的解舍去．【解答】解：因?yàn)閮蛇呴L(zhǎng)之比為所以設(shè)較短一邊為則另一邊為；（1）假設(shè)為底邊為腰；則即底邊為4；（2）假設(shè)為腰為底邊則；該假設(shè)不成立．所以等腰三角形的底邊為．故答案為：．10．已知等腰三角形的一個(gè)外角是則它頂角的度數(shù)為．【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為三角形內(nèi)角和為等腰三角形兩底角相等只可能是頂角．【解答】解：等腰三角形一個(gè)外角為那相鄰的內(nèi)角為三角形內(nèi)角和為如果這個(gè)內(nèi)角為底角內(nèi)角和將超過(guò)所以只可能是頂角．故答案為：．11．如圖中是的垂直平分線則的周長(zhǎng)是12．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：是的垂直平分線．的周長(zhǎng)故答案為：12．12．如圖中為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)點(diǎn)在上且若則70度．【分析】先證明可得；然后根據(jù)求出的度數(shù)即可求出的度數(shù)．【解答】解：在與中．；；故答案為：70．13．如圖在中平分平分經(jīng)過(guò)點(diǎn)且分別交、于、若則的周長(zhǎng)為30．【分析】根據(jù)平分平分且可得出所以三角形的周長(zhǎng)是．【解答】解：平分平分的周長(zhǎng)．14．如圖在中邊、的垂直平分線分別交于點(diǎn)、點(diǎn)．若那么．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出根據(jù)等邊對(duì)等角、結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解答】解：．故答案為：15．在等邊所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)使、、都是等腰三角形具有這種性質(zhì)的點(diǎn)有10個(gè)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等作邊的垂直平分線在以頂點(diǎn)、為圓心以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與垂直平分線相交于3個(gè)點(diǎn)同理可得邊、上也分別有3個(gè)點(diǎn)再加上等邊三角形的外心計(jì)算即可求出．【解答】解：如圖等邊三角形邊的垂直平分線上可作3個(gè)點(diǎn)同理：、上也分別有3個(gè)點(diǎn)另外的外心也是滿足條件的一個(gè)點(diǎn)所以共有個(gè)．故答案為：10．16．如圖中點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)點(diǎn)是邊上一點(diǎn)若平分則80．【分析】設(shè)．利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)．故答案為8017．利用正方形網(wǎng)格畫(huà)圖（不寫(xiě)畫(huà)法保留畫(huà)圖痕跡）（1）畫(huà)出的對(duì)稱軸直線；（2）畫(huà)使得與關(guān)于直線對(duì)稱．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解可得；（2）作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)再順次連接即可得．【解答】解：（1）如圖所示直線即為所求．（2）如圖所示即為所求；18．如圖已知在中的垂直平分線交于點(diǎn)的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)與相交于點(diǎn)求的度數(shù)．【分析】先利用垂直平分線的性質(zhì)和平角的意義得出再利用等腰三角形的內(nèi)角和定理建立方程即可得出結(jié)論．【解答】解：是的垂直平分線是的垂直平分線19．【分析】（1）略（2）40°（1）略（2）設(shè)當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)有由題意得要使是等腰三角形則可分為三種情況討論：①當(dāng)時(shí)則有解得：（不合題意舍去）；②當(dāng)時(shí)則有解得：；③當(dāng)時(shí)則有解得：；綜上所述當(dāng)或時(shí)是等腰三角形．21．如圖在中垂足分別為、且點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若AB＝10BC＝8求的周長(zhǎng)．【分析】（1）直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案；【解答】（1）證明：是的中點(diǎn)；（2）略22．（1）如圖在中點(diǎn)在上且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且求的度數(shù)；（2）如果把第（1）題中“”的條件去掉其余條件不變那么的度數(shù)會(huì)改變嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）在中是等腰直角三角形所以根據(jù)其他邊相等可求出解．（2）先設(shè)由已知可求又因?yàn)樗栽俑鶕?jù)三角形的內(nèi)角和是可求即度．【解答】解：（1）在中；（2）不改變理由：設(shè)在中在中．23．（1）<（2）．（3）24．從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來(lái)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等則稱這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．例如等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條“等角分割線”．（1）如圖1在中是邊上一點(diǎn)若求證：為的“等角分割線”；（2）如圖2中；①畫(huà)出的“等角分割線”寫(xiě)出畫(huà)法并說(shuō)明理由；②若求出①中畫(huà)出的“等角分割線”的長(zhǎng)度．（3）在中若存在“等角分割線”直接寫(xiě)出所有符合要求的的度數(shù)．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理得出得出的三個(gè)內(nèi)角與的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別相等求出