預(yù)習(xí)03集合的基本運(yùn)算（七大考點(diǎn)）（原卷版）

預(yù)習(xí)03集合的基本運(yùn)算一、交并補(bǔ)集的概念及表示1．并集自然語言符號(hào)語言圖形語言由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作(讀作“A并B")2．交集自然語言符號(hào)語言圖形語言由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集,記作(讀作“A交B")注意：（1）兩個(gè)集合的并集、交集還是一個(gè)集合．（2）對(duì)于，不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因?yàn)锳與B可能有公共元素，每一個(gè)公共元素只能算一個(gè)元素．（3）是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．3．補(bǔ)集（1）全集的定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．符號(hào)表示：全集通常記作.（2）補(bǔ)集的定義及性質(zhì)定義文字語言對(duì)于一個(gè)集合A,由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)全集的補(bǔ)集﹐簡(jiǎn)稱為集合的補(bǔ)集﹐記作符號(hào)語言圖形語言性質(zhì)（1）；（2），注意：（1）表示一個(gè)集合；（2）是的子集，即；（3）是中不屬于的所有元素組成的集合．二、并集、交集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)考點(diǎn)01 并集的運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】求集合并集的方法：（1）定義法：若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示．【例1】已知集合，，若，則中所有元素之和為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【例2】已知集合，，則（

）A． B．C． D．【變式11】若集合，，則．【變式12】設(shè)集合，，則如圖中陰影部分表示的集合是.

【變式13】已知集合，，則．考點(diǎn)02 交集的運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】集合交集的注意點(diǎn)：（1）求兩集合的交集時(shí)，首先要化簡(jiǎn)集合，使集合的元素特征盡量明朗化，然后根據(jù)交集的含義寫出結(jié)果；（2）在求與不等式有關(guān)的集合的交集運(yùn)算中，應(yīng)重點(diǎn)考慮數(shù)軸分析法，直觀清晰．【例3】已知集合，，則【例4】若集合，則.【變式21】設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為.【變式22】若集合或，則【變式23】已知集合，，則．考點(diǎn)03 補(bǔ)集的運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】①當(dāng)集合用列舉法表示時(shí)，可借助Venn圖求解；②當(dāng)集合是用描述法表示的連續(xù)數(shù)集時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析求解【例5】設(shè)集合，則．【例6】已知集合，，則（

）A． B．C． D．【變式31】已知全集，，，則如圖中陰影部分表示的集合是.

【變式32】設(shè)全集，集合，那么.【變式33】已知集合，且，則實(shí)數(shù)的最大值為．考點(diǎn)04 交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】（1）如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解．在解答過程中常常借助于Venn圖來求解．（2）如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算．解答過程中要注意邊界問題．【例7】已知集合，，，則為（

）A． B． C． D．【例8】己知全集，集合，集合，則，．【變式41】已知集合，，則圖中所示的陰影部分的集合可以表示為（

）

A． B．C． D．【變式42】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【變式43】已知集合．(1)求；(2)求．考點(diǎn)05 由集合的并集、交集求參數(shù)【方法點(diǎn)撥】借助數(shù)軸解決，首先根據(jù)集合間的關(guān)系畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，求解即可，特別要注意端點(diǎn)值的取舍【例9】已知集合，若為單元素集，則的最小值為．【例10】已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值及.【變式51】已知集合，若的所有元素之和為12，則實(shí)數(shù).【變式52】設(shè)全集為R，集合，.(1)若a=3，求，；(2)若，求a的集合.【變式53】已知集合和，若，，分別求實(shí)數(shù)的值.考點(diǎn)06 由集合的補(bǔ)集求參數(shù)【例11】已知全集，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例12】設(shè)集合，，，若，則.【變式61】設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【變式62】已知，且，，，則.【變式63】已知集合，，全集，且，(1)求集合；(2)求.考點(diǎn)07 由集合的并集、交集的性質(zhì)求參數(shù)【方法點(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為【例13】已知集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例14】已知集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的值及集合；(2)若且，求實(shí)數(shù)和滿足的關(guān)系式.【變式71】（多選）設(shè)集合，，若，則的值可以為（

）A．1 B．0 C． D．【變式72】已知，設(shè)集合，集合，若，則.【變式73】已知集合，，全集．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．3．設(shè)集合，，若，則（

）A． B． C． D．4．已知M，N均為的子集，若存在使得，且，則（

）A． B． C． D．5．已知全集，集合，滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題6．已知集合，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．7．設(shè)為全集，集合滿足條件，那么下列各式中不一定成立的是（）A． B．C． D．三、填空題8．已知集合，則.9．已知全集，且，，，則集合

．四、解答題10．已知：設(shè)，，，求：(1)；(2)；(3)11．已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范