內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于的不等式組有且只有一個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則的值是（）．A．2 B． C．0 D．3．在，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在長方形中，點，點分別為和上任意一點，點和點關(guān)于對稱，是的平分線，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣ab2）6=a6b6 D．（a+b）2=a2+b26．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點A、C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．7．關(guān)于點和點，下列說法正確的是（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱8．下列添括號正確的是（）A． B．C． D．9．點P（-2，-3）關(guān)于x軸的對稱點為（）A． B． C． D．10．下列等式中正確的是（）A． B． C． D．11．已知點和在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．已知一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形一定是()A．七邊形 B．正七邊形 C．九邊形 D．不存在二、填空題（每題4分，共24分）13．若是一個完全平方式，則m=________14．在如圖所示的長方形中放置了8個大小和形狀完全相同的小長方形，設(shè)每個小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，列方程組_______．15．分解因式：．16．若，則代數(shù)式的值為_________.17．將一張長方形紙片按如圖5所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則∠CBD為___度.

18．若代數(shù)式x2+4x+k是完全平方式，則k=_______三、解答題（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）點P在x軸上，且點P到點A與點C的距離之和最小，直接寫出點P的坐標(biāo)為．20．（8分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE⊥BC于點E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠C＞∠B，試說明∠DAE=(∠C-∠B)；（3）如圖2，若將點A在AD上移動到A′處，A′E⊥BC于點E．此時∠DAE變成∠DA′E，請直接回答：（2）中的結(jié)論還正確嗎？21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根為正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．22．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，寫出△A1B1C1三個頂點坐標(biāo)：A1＝；B1＝；C1＝；（2）畫出△A1B1C1，并求△A1B1C1面積．23．（10分）軍運會前某項工程要求限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期4天，現(xiàn)兩隊合作3天后，余下的工程再由乙隊獨做，比限期提前一天完成．（1）請問該工程限期是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為1000元，乙隊每天的施工費用為800元，要使該項工程的總費用不超過7000元，乙隊最多施工多少天？24．（10分）（1）因式分解：﹣x1+x﹣；（1）解分式方程：＝1．25．（12分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點C和點D的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積．26．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A的坐標(biāo)為(15,0),點B的坐標(biāo)為(6,12),點C的坐標(biāo)為(0,6),直線AB交y軸于點D,動點P從點C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個單位的速度運動,同時,動點Q從點A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個單位的速度運動設(shè)運動時間為t秒，（1）求直線AB的解析式和CD的長.（2）當(dāng)△PQD與△BDC全等時,求a的值.（3）記點P關(guān)于直線BC的對稱點為，連結(jié)當(dāng)t=3,時,求點Q的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍．【詳解】解：解①得且，解②得．若不等式組只有個整數(shù)解，則整數(shù)解是．所以，故選：D．【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2、D【分析】將點代入一次函數(shù)中，可得，隨的增大而減小，可得，計算求解即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得：，∵隨的增大而減小，∴＜0，解得：＜1，∴，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，明確：①k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?、C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．4、B【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)可得∠MEF的度數(shù)，再由是的平分線，可算出∠MEN的度數(shù).【詳解】解：由題意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵點和點關(guān)于對稱，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵是的平分線，∴∠MEN=120÷2=60°.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知角利用三角形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)計算相關(guān)角度即可，難度不大.5、B【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【詳解】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；C、積的乘方等于各因數(shù)分別乘方的積，故C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：B．【點睛】掌握冪的運算為本題的關(guān)鍵.6、A【分析】連接FC，先說明∠FAO=∠BCO，由OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)可得AF=FC，再證明△FOA≌△BOC，可得AF=BC=3，再由等量代換可得FC=AF=3，然后利用線段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD即可．【詳解】解：如圖，連接FC，∵由作圖可知∴AF=FC，∵AD//BC，∴∠FAO=∠BCO，在△FOA與△BOC中，∠FAO=∠BCO,OA=OC，∠AOF=∠COB∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，F(xiàn)D=AD-AF=4-3=1.在△FDC中，∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=．故答案為A．【點睛】本題主要考查了勾股定理、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，運用全等三角形的性質(zhì)求得CF和DF是解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)點坐標(biāo)的特征，即可作出判斷.【詳解】解：∵點，點，∴點P、Q的橫坐標(biāo)相同，故A、B選項錯誤；點P、Q的中點的縱坐標(biāo)為：，∴點和點關(guān)于直線對稱；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于直線對稱的點坐標(biāo)的特征.8、C【分析】添加括號，若括號前是負號，則括號內(nèi)需要變號，根據(jù)這個規(guī)則判斷下列各選項.【詳解】A中，，錯誤；B中，，錯誤；C中，，正確；D中，，錯誤故選：C【點睛】本題考查添括號，注意去括號和添括號關(guān)注點一樣，當(dāng)括號前為負號時，去括號需要變號.9、D【分析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】∵點P（-2，-3），∴關(guān)于x軸的對稱點為（-2，3）．故選D．【點睛】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10、B【分析】根據(jù)分式化簡依次判斷即可.【詳解】A、，故A選項錯誤；B、，故B選項正確；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤；故選B.【點睛】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式運算是解決本題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而減小可作出判斷．【詳解】∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小，又∵和中，∴故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握時，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝n解得：n＝7故選：A【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵要掌握多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和是（n－2）×180°（n≥3，且n為整數(shù)）．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可確定出m的值．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)長方形ABCD的長為17，寬的兩種不同的表達式列出方程組即可得解；【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：，整理得：；故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形，找到合適的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．15、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．16、【解析】首先根據(jù)平方差公式，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，再將代入即可得解.【詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【點睛】此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.17、90【解析】∵一張長方形紙片沿BC、BD折疊，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案為90°．18、1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】∵x2+1x+k是完全平方式，

∴k=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）(0，0)．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點的位置，然后順次連接即可；

（2）找出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，連接AC′與x軸的交點即為所求的點P，根據(jù)直線AC'的解析式即可得解．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，作點C關(guān)于x軸的對稱點C'(﹣2，﹣2)，連接AC'，交x軸于P，由A、C'的坐標(biāo)可得AC'的解析式為y=x，當(dāng)y=0時，x=0，∴點P的坐標(biāo)為(0，0)．故答案為：(0，0)．【點睛】此題考查軸對稱變換作圖，最短路線，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠DAE=15°；（2）見解析；（3）正確．【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAD的度數(shù)，在△ABE中，利用直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，從而可得∠DAE的度數(shù)．

（2）結(jié)合第（1）小題的計算過程進行證明即可．

（3）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明∠DA′E=(∠C-∠B)．【詳解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=20°；（2）理由：∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-∠B-∠C，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B)-(90°-∠B-∠C)=∠C-∠B=(∠C-∠B)；（3）（2）中的結(jié)論仍正確．

∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+(180°-∠B-∠C)=90°+∠B-∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+∠B-∠C)=(∠C-∠B)．【點睛】本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識，注意綜合運用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（1）k＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；（1）利用求根公式求得，然后根據(jù)方程有一根為正數(shù)列出關(guān)于k的不等式并解答．【詳解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．（1）∵，∴x1＝﹣1，x1＝1﹣k．∵方程有一個根為正數(shù)，∴1﹣k＞0，k＜1．【點睛】考查了根的判別式．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題目．22、（1）A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；（2）圖詳見解析，．【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對稱點進而得出答案；（2）利用（1）點的位置畫出△A1B1C1，進而利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積得出答案．【詳解】解：（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，∴A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；故答案為：（﹣1，1）；（﹣4，2）；（﹣3，4）；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，△A1B1C1面積為：9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2＝．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．23、（1）工程的限期是6天；（2）乙隊最多施工2天【分析】（1）設(shè)工程的限期是x天，則甲隊獨做x天完成任務(wù)，則乙隊獨做需（x+4）天完成任務(wù)，根據(jù)甲干3天的工作量+乙干（x-1）天的工作量=1列出方程，解方程即可．

（2）可由甲乙兩隊的工作量之和為1及總費用不超過1元兩個關(guān)系進行分析．【詳解】解：（1）設(shè)工程的限期是x天，由題意得；解得：x=6，

經(jīng)檢驗：x=6是分式方程的解，

答：工程的限期是6天．（2）設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天時，總的施工費用不超過1元．根據(jù)題意得：，解得：1000a+800b≤1．解得b≤2．

答：要使該項工程的總費用不超過1元，乙隊最多施工2天．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，此題所用的公式是：工作量=工作效率×工作時間．24、（1）﹣（x﹣）1；（1）x=2．【分析】（1）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式＝（1）去分母得：x﹣8+3＝1x﹣14，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解．【點睛】本題主要考查因式分解和解分式方程，掌握因式分解和解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.25、（1）y=x+；（2）C點坐標(biāo)為（，0），D點坐標(biāo)為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點和B點坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進行計算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）令y=0，則0=x+，解得x=-，所以C點的坐標(biāo)為（-，0），把x=0