內蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗四校聯(lián)考2025屆八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

內蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗四校聯(lián)考2025屆八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲從A地到B地要走m小時，乙從B地到A地要走n小時，若甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時相遇()A．(m+n)小時 B．小時 C．小時 D．小時2．在折紙活動中，王強做了一張△ABC紙片，點D，E分別是AB，AC上的點，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，則∠CEA1等于（）A．20° B．15° C．10° D．5°3．如果點P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P，若點P到直線AC的距離為4，則點P到直線AB的距離為（）A．4 B．3 C．2 D．15．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．26．下列敘述中，錯誤的是（）①立方根是；②的平方根為；③的立方根為；④的算術平方根為，A．①② B．②③ C．③④ D．①④7．在平面直角坐標系xOy中，A（1，3），B（5，1），點M在x軸上，當MA+MB取得最小值時，點M的坐標為()A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）8．如圖，在中，，在上截取，，則等于（）A．45° B．60° C．50° D．65°9．下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形10．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點E，則下列結論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的圖象的交點坐標是_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點的對應點E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______13．如圖，在中，和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；…；和的平分線交于點，得，則與的關系是______.14．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為14cm，則的面積是______．15．二次根式與的和是一個二次根式，則正整數(shù)a的最小值為__________，其和為__________．16．如圖，已知點M（-1，0），點N（5m，3m+2）是直線AB：右側一點，且滿足∠OBM=∠ABN，則點N的坐標是_____．17．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．18．觀察下列等式：第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________三、解答題(共66分)19．（10分）某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？20．（6分）解決問題：小川同學乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發(fā)直達終點“大興機場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開通運營的B段，在兩段運行的平均速度有所不同，小川搜集了相關信息填入下表．線路劃分A段B段（新開通）所屬全國鐵路網(wǎng)京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西—李營李營—大興機場里程近似值（單位：km）1533運行的平均速度（單位：km/h）所用時間（單位：h）已知C2701次列車在B段運行的平均速度比在A段運行的平均速度快35km/h，在B段運行所用時間是在A段運行所用時間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興機場”站全程需要多少小時？（提示：可借助表格解決問題）21．（6分）如圖，已知在平面直角坐標中，直線l：y＝﹣2x+6分別交兩坐標于A、B兩點，M是級段AB上一個動點，設點M的橫坐標為x，△OMB的面積為S．（1）寫出S與x的函數(shù)關系式；（2）當△OMB的面積是△OAB面積的時，求點M的坐標；（3）當△OMB是以OB為底的等腰三角形，求它的面積．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A(?1，5)，B(?1，0)，C(?4，3)，（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標；（3）求出△ABC的面積．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數(shù)．24．（8分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定天數(shù)是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為5500元，乙隊每天的施工費用為3000元，為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來完成，則該工程施工費用是多少？25．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．26．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求證：△DEF是等邊三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】假設甲、乙經(jīng)過x小時相遇,令A、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為根據(jù)題目中的等量關系列出方程求解即可.【詳解】假設甲、乙經(jīng)過x小時相遇,令A、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為根據(jù)題意，列方程解得故選:D.【點睛】本題主要考查分式方程的應用,解題的關鍵是分析題意，找出題目中的等量關系.2、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質可得∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED，再根據(jù)三角形的內角和等于180°求出∠A1ED和∠AED，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA1．【詳解】解：∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A1重合，且∠A1DB=90°，∴∠A1DE=∠ADE=，∠A1ED=∠AED，∵∠A=50°，∴∠A1ED=∠AED=，∴∠CEA1=.故選：C．【點睛】本題考查三角形的內角和定理，翻折變換的性質，熟練進行整體思想的利用使得求解更簡便．3、A【分析】根據(jù)第一象限內橫，縱坐標都為正，建立一個關于m的不等式組，解不等式組即可．【詳解】∵點P（m，1﹣2m）在第一象限，，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查象限內點的特點，掌握每個象限內點的特點是解題的關鍵．4、A【分析】過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根據(jù)角平分線性質得出PQ=PR，即可得出答案．【詳解】過P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P，∴PQ=PW，PW=PR，

∴PR=PQ，

∵點P到AC的距離為4，

∴PQ=PR=4，

則點P到AB的距離為4，

故選A．【點睛】本題考查了角平分線性質的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．5、A【解析】解：解不等式組可得，在這個范圍內的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A6、D【分析】根據(jù)立方根，平方根，算術平方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵立方根是-，∴①錯誤，∵的平方根為，∴②正確，∵的立方根為，∴③正確，∵的算術平方根為，∴④錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查立方根，平方根，算術平方根的定義，掌握上述定義，是解題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)對稱性，作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′與x軸交于點M，根據(jù)兩點之間線段最短，后求出的解析式即可得結論．【詳解】解：如圖所示：作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點M，此時MA+MB＝MA+MB′＝AB′，根據(jù)兩點之間線段最短，因為：B（5，1），所以：設直線為把代入函數(shù)解析式：解得：所以一次函數(shù)為：，所以點M的坐標為（4，0）故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，解決本題的關鍵是掌握對稱性質．8、A【分析】根據(jù)直角三角形性質得，根據(jù)等腰三角形性質和三角形外角性質得，，再①+②化簡可得.【詳解】因為在中，，所以因為AE=AC，BD=BC，所以,因為所以①+②得即所以所以故選：A【點睛】考核知識點：等腰三角形性質.熟練運用等腰三角形性質和三角形外角性質是關鍵.9、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤；

C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確．

故選：D．【點睛】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個圖形的判定定理是解題的關鍵，難度不大．10、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質，平行線的性質解答即可．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關系不確定，D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，﹣3）【分析】兩條一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】解：方程組，解得，所以交點坐標為（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是正確的解出方程組的解．12、30°【解析】由折疊的性質可知∠B=∠AEB，因為E點在AC的垂直平分線上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根據(jù)外角的性質得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．解：由折疊的性質，得∠B=∠AEB，∵E點在AC的垂直平分線上，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，由外角的性質，可知∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，解得∠C=30°．故本題答案為：30°．本題考查了折疊的性質，線段垂直平分線的性質．關鍵是把條件集中到直角三角形中求解．13、或【分析】根據(jù)角平分線的性質和外角的性質，得到，同理可得，則，由此規(guī)律可得，然后得到答案.【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，即，同理可得：，……∴，……∴；當時，有或；故答案為：或.【點睛】本題考查了三角形的角平分線性質和外角性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質和外角的性質得到，從而找到規(guī)律進行求解.14、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【詳解】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．15、1–【解析】試題解析：∵二次根式?3與的和是一個二次根式，∴兩根式為同類二次根式，則分兩種情況：①是最簡二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合題意，舍去；②不是最簡二次根式，∵是最簡二次根式，且a取最小正整數(shù)，∴可寫成含的形式，∴a=1．∴當a=1時，=2，則?3+=-3+2=-．故答案為1；–16、【分析】在x軸上取一點P（1，0），連接BP，作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，構造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根據(jù)全等三角形的性質、坐標與圖形性質求得Q（5，1），易得直線BQ的解析式，所以將點N代入該解析式來求m的值即可．【詳解】解：在x軸上取一點P（1，0），連接BP，

作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，

∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，

∴∠BPO=∠PQR，

∵OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵M（-1，0），

∴OP=OM=1，

∴BP=BM，

∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，

∴∠PBQ=∠OBA=45°，

∴PB=PQ，

∴△OBP≌△RPQ（AAS），

∴RQ=OP=1，PR=OB=4，

∴OR=5，

∴Q（5，1），∴直線BN的解析式為y＝?x+4，將N（5m，3m+2）代入y＝?x+4，得3m+2=﹣×5m+4解得m＝，∴N．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，兩點間的距離公式等知識點，難度較大．17、7【解析】試題解析：故答案為7.18、【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；（2）由題意，通過拆項合并，然后進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=，……∴第n個等式：；故答案為：；（2）==；故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，以及數(shù)字規(guī)律問題，解題的關鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進行解題三、解答題(共66分)19、（1）購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品1個．【分析】（1）設購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結合花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設購買商品個，則購買商品個，根據(jù)商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合為整數(shù)即可找出各購買方案．【詳解】解：（1）設購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元．（2）設購買商品個，則購買商品個，依題意，得：，解得：．∵為整數(shù)，∴或1．∴商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品1個．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時【分析】設列車在A段運行所用時間為t（h），用含t的代數(shù)式分別表示在A，B段的速度列出方程即可．【詳解】解：設C2701次列車在A段運行所用時間為t（h），則在B段運行所用時間為1.5t（h）．根據(jù)題意可得，化簡，得，方程兩邊乘以t，得，化簡，得，解得，經(jīng)檢驗，原分式方程的解為．符合實際意義，C2701次從“北京西”站到“大興機場”站所需要的時間為．答：C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，設出合適的未知數(shù)，表示需要的量找出相等關系是關鍵．21、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根據(jù)x軸的坐標特點求出點B坐標，再表示出點M坐標，最后利用三角形的面積公式即可得出結論；（2）根據(jù)y軸的坐標特點求出點A坐標，進而利用三角形的面積公式求出△AOB的面積，進而求出△OBM的面積，即可得出結論；（3）先判定點M是OB的垂直平分線上，進而求出M的坐標，即可得出結論．【詳解】（1）針對于直線l：y＝﹣2x+6，令y＝0，則﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵點M在線段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），（2）針對于直線l：y＝﹣2x+6，令x＝0，則y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA?OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面積是△OAB面積的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以OB為底的等腰三角形，∴點M是OB的垂直平分線上，∴點M（，3），∴S△OBM＝×3×3＝．【點睛】此題主要考查了坐標軸上點的特點，三角形的面積公式，等腰三角形的性質，掌握坐標系中求三角形面積的方法是解本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質找出A、B、C點的對稱點，然后連線即可；（2）利用關于y軸對稱點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同即可求解；（3）利用圖象上的點的坐標得出△ABC的底與高即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由各點在坐標系內的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由圖可知：．【點睛】此題主要考查了三角形面積求法和關于y軸對稱圖形畫法，正確找出對應點坐標是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性質以及角平分線的性質分析得出答案．【詳解】（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【點睛】此題主要考查角平分線的作圖與角度求解，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質．24、（1）這項工程的