2025屆浙江省義烏市四校數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆浙江省義烏市四校數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形中，點是邊上的動點，點是邊上的定點，連接，分別是的中點，連接.點在由到運(yùn)動過程中，線段的長度（）A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大2．如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應(yīng)點，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的長是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．無法確定3．在，，，0，這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．04．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣15．下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，46．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在()A．G，H兩點處 B．A，C兩點處 C．E，G兩點處 D．B，F(xiàn)兩點處7．在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，楊陽同學(xué)為了估計一池塘邊兩點間的距離，如下圖，先在池塘邊取一個可以直接到達(dá)點和點的點連結(jié)測得，則間的距離不可能是（）A． B． C． D．8．下列給出的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B． C．2，3，4 D．12，9，159．下列運(yùn)算正確的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a(chǎn)2?a3=a610．如圖所示，已知點A(﹣1，2)是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上的一點，則下列判斷中正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．k＞0，b＜0C．當(dāng)x＜0時，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣111．中國首列商用磁浮列車平均速度為，計劃提速，已知從地到地路程為360，那么提速后從甲地到乙地節(jié)約的時間表示為()A． B． C． D．12．如圖，在中，，，,則圖中等腰三角形共有（）個A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.14．對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當(dāng)=27時，則x=_____．15．小亮是位足球愛好者，某次在練習(xí)罰點球時，他在10分鐘之間罰球20次，共罰進(jìn)15次，則小亮點罰進(jìn)的頻數(shù)是____________.頻率是____________.16．先化簡，再求值：，其．17．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則_______________度．18．教材上“閱讀與思考”曾介紹“楊輝三角”（如圖），利用“楊輝三角”展開（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。20．（8分）如圖，點在線段上，，，，是的中點．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．21．（8分）為全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，順利完成古藺縣2019年脫貧摘帽任務(wù)，我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對轄區(qū)內(nèi)一段公路進(jìn)行改造，根據(jù)脫貧攻堅時間安排，需在28天內(nèi)完成該段公路改造任務(wù)．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天?（2）若甲工程隊每天的工程費(fèi)用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費(fèi)用最少．22．（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）；23．（10分）如圖所示，四邊形是正方形，是延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點，且直角頂點在邊上滑動(點不與點重合)，另一直角邊與的平分線相交于點．(1)求證:;(2)如圖(1)，當(dāng)點在邊的中點位置時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;(3)如圖(2)，當(dāng)點在邊(除兩端點)上的任意位置時，猜想此時與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．24．（10分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．25．（12分）為了解學(xué)生參加戶外活動的情況,和諧中學(xué)對學(xué)生每天參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖示,請回答下列問題：(1)被抽樣調(diào)查的學(xué)生有______人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)每天戶外活動時間的中位數(shù)是______(小時)；(3)該校共有2000名學(xué)生,請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學(xué)生有多少人？26．我校八年級有800名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行一次排球模擬測試，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為________，圖2中的值為_________．（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是_________．（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校八年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接AQ，則可知EF為△PAQ的中位線，可知EF＝AQ，可知EF不變．【詳解】如圖，連接AQ，∵E、F分別為PA、PQ的中點，∴EF為△PAQ的中位線，∴EF＝AQ，∵Q為定點，∴AQ的長不變，∴EF的長不變，故選：A．【點睛】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由題意直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，∴BC=AD=5cm．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等，找到全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】－3，，0為有理數(shù)；為無理數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)，熟記無理數(shù)概念是解題關(guān)鍵．4、B【詳解】0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.5、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、2＋3＞4，能夠組成三角形；B、2＋2＝4，不能構(gòu)成三角形；C、2＋3＜6，不能組成三角形；D、1＋2＜4，不能組成三角形．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．6、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【詳解】A選項：若釘在G、H兩點處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項：若釘在A、C兩點處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項：若釘在E、G兩點處則構(gòu)成了兩個四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項：若釘在B、F兩點處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【點睛】考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形．7、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵中，∴15－12＜AB＜15＋12∴3＜AB＜27由各選項可知：只有D選項不在此范圍內(nèi)故選D．【點睛】此題考查的是三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)勾股定理判斷這四組線段是否可以構(gòu)成直角三角形．【詳解】A.，錯誤；B.當(dāng)n為特定值時才成立，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及判定，利用勾股定理判斷是否可以構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則與完全平方公式進(jìn)行計算即可.【詳解】A.（2x5）2=4x10，故本選項錯誤；B.（﹣3）﹣2=，正確；C.（a+1）2=a2+2a+1，故本選項錯誤；D.a2?a3=a5，故本選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查乘方的運(yùn)算，完全平方公式.熟練掌握其知識點是解此題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由圖象可得：A、y隨x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、當(dāng)x＜0時，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故選：D．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】列式求得提速前后從甲地到乙地需要的時間，進(jìn)一步求差得出答案即可．【詳解】解：由題意可得：==故選A.【點睛】此題考查列代數(shù)式，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義即可找到兩個等腰三角形，然后利用等邊對等角、三角形的內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)求出圖中各個角的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊即可找出所有的等腰三角形．【詳解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形綜上所述：共有6個等腰三角形故選D．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握等角對等邊、等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1a1．【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【點睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子．14、1【分析】由題中的新定義可知，此種運(yùn)算為對角線乘積相減的運(yùn)算，化簡所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案為：1．【點睛】本題考查了新定義運(yùn)算，及靈活運(yùn)用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．15、150.75【解析】根據(jù)頻數(shù)的定義，知小亮點球罰進(jìn)的頻數(shù)為15，罰球的總數(shù)為20，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得頻率為=0.75.故答案為15；0.75.16、，【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】當(dāng)時故答案為：，．【點睛】本題考查了分式和二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．17、180°【分析】如圖所示，利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖所示，由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，∵三個三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴540°?180°?180°=180°，故答案為：180°.【點睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、1【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【詳解】解：令，得：，令，得：，則，故答案為：1．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因為AD是△ABC的角平分線，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以點A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∴點A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上），∵DE=DF，∴點D在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析；(2)【分析】(1)由“SAS”可證△ADC≌△BCE，可得CD=CE，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】(1)在和中，，∴，∴，又∵是的中點，∴；(2)由(1)可知，，∴，，又∵，∴，∵∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADC≌△BCE是本題的關(guān)鍵．21、（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊單獨承包該項工程，理由見解析【分析】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需2天，根據(jù)題意列出分式方程即可求出答案；

（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的28天內(nèi)單獨完成，所以有二種方案，根據(jù)條件列出算式即可求出答案．【詳解】解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需經(jīng)天，則乙工程隊單獨完成該工程需天．根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴當(dāng)時，，答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）因為乙工程隊單獨完成該工程需30天，超過了預(yù)定工期，所以有如下二種方案：方案一：由甲工程隊單獨完成．所需費(fèi)用為：4.5×15=67.5（萬元）；方案二：由甲乙兩隊合作完成．所需費(fèi)用為：(4.5+2.5)×10=70（萬元）．∵70＞67.5，∴應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程．【點睛】本題考查了分式方程在工程問題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意先提取公因式c，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）由題意先化簡合并同類項，進(jìn)而利用完全平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析；（3），理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)，等量代換即可證明；（2）DE=EF，連接NE，在DA邊上截取DN=EB，證出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在邊上截取，連接，證出即可得出答案．【詳解】(1)證明:∵，∴，∴;(2)理由如下:如圖，取的中點，連接，∵四邊形為正方形，∴，∵分別為中點∴，∴又∵∴∴，又∵，平分∴．∴在和中，∴(3).理由如下:如圖，在邊上截取，連接，∵四邊形是正方形，，∴，∴為等腰直角三角形，∵∴，∵平分，，∴，∴，在和中∴，∴．【點睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵就是求證△DNE≌△EBF．24、證明見解析．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．25、（1）500；（2）1；（3）該校每天戶外活動時間超過1小時的學(xué)生有800人．【分析】（1）根據(jù)