2025屆湖北省武漢梅苑學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆湖北省武漢梅苑學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用三角尺畫(huà)角平分線：如圖，先在的兩邊分別取，再分別過(guò)點(diǎn)，作，的垂線，交點(diǎn)為．得到平分的依據(jù)是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)分別為，將線段平移到，且點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,4)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(7,6) B．(6,7) C．(6,8) D．(8,6)3．已知，則的值為（）A．3 B．6 C．8 D．94．下列圖形①線段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④5．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）6．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校s千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，過(guò)了1小時(shí)后，其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)同學(xué)速度的m倍，設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=17．甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)C．一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)平方根D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零9．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．10．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是．則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________.12．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是__________．13．如圖，中，，，，為邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)_______．14．化簡(jiǎn)結(jié)果是_______．15．李華同學(xué)在解分式方程去分母時(shí)，方程右邊的沒(méi)有乘以任何整式，若此時(shí)求得方程的解為，則的值為_(kāi)__________．16．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為納米的碳納米管，已知納米米，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________米．17．如圖：點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．18．計(jì)算：=．三、解答題(共66分)19．（10分）知識(shí)背景我們?cè)诘谑徽隆度切巍分袑W(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章《軸對(duì)稱(chēng)》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定．在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問(wèn)題問(wèn)題初探如圖（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．類(lèi)比再探如圖（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連接BE，則∠EBD＝．（直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程，但要求作出輔助線）方法遷移如圖（3），△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程）．拓展創(chuàng)新如圖（4），△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數(shù)，并說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，，垂足為，且.若記，（不妨設(shè)），求的大小（用含的代數(shù)式表示）.21．（6分）某商家預(yù)測(cè)“華為P30”手機(jī)能暢銷(xiāo)，就用1600元購(gòu)進(jìn)一批該型號(hào)手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購(gòu)進(jìn)6000元的同種型號(hào)手機(jī)殼，第二批所購(gòu)買(mǎi)手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元．（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷(xiāo)售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少？22．（8分）計(jì)算：解方程組：23．（8分）(1)分解因式(2)分解因式24．（8分）（1）育德中學(xué)800名學(xué)生參加第二十屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式大型表演，道具選用紅黃兩色錦繡手幅．已知紅色手幅每個(gè)4元；黃色手幅每個(gè)2.5元；購(gòu)買(mǎi)800個(gè)道具共花費(fèi)2420元，那么兩種手幅各多少個(gè)？（2）學(xué)校計(jì)劃制作1000個(gè)吉祥物作為運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠可以生產(chǎn)這種吉祥物．甲工廠報(bào)價(jià)：不超過(guò)400個(gè)時(shí)每個(gè)吉祥物20元，400個(gè)以上超過(guò)部分打七折；但因生產(chǎn)條件限制，截止到學(xué)校交貨日期只能完成800個(gè)；乙工廠報(bào)價(jià)每個(gè)吉祥物18元，但需運(yùn)費(fèi)400元．問(wèn)：學(xué)校怎樣安排生產(chǎn)可以使總花費(fèi)最少，最少多少錢(qián)？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）在圖中，以軸為對(duì)稱(chēng)軸，作出的軸對(duì)稱(chēng)圖形．（2）在圖中，把平移使點(diǎn)平移到點(diǎn)，請(qǐng)作出平移后的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）某校團(tuán)委舉辦了一次“中國(guó)夢(mèng)我的夢(mèng)”演講比賽滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)6分以上（含6分）為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀.如圖所示是這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）補(bǔ)充完成下列的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲63.4190%20%乙7.11.6980%10%（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是______組學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根據(jù)HL證明，由此得到答案.【詳解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)題中的已知條件確定對(duì)應(yīng)相等的邊或角，由此利用以上五種方法中的任意一種證明兩個(gè)三角形全等.2、A【分析】根據(jù)點(diǎn)A、A1的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，求出B1坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求解．【詳解】∵，(8,4)，∴平移規(guī)律為向右平移6個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，∵，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（6，8），∴線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即(7,6),故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．3、D【分析】由逐步代入可得答案．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸可得到軸對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選可得答案．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出：線段，角，等腰三角形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故一共有3個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是找到圖形的對(duì)稱(chēng)軸．5、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6、A【分析】設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車(chē)的速度為mx千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合騎車(chē)的同學(xué)比乘車(chē)的同學(xué)多用1小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車(chē)的速度為mx千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：=+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形．8、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】A．帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不小于零，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可以得到答案．【詳解】解：所以A，B，D錯(cuò)誤；C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟悉負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．10、B【分析】先將每份的角度算出來(lái),再乘以5即可得出最大內(nèi)角的角度．【詳解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．5×18°=90°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角的計(jì)算,關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和算出平分的每份角度．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1a1．【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子．12、-1【分析】把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解方程組來(lái)求a的值．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴解得，a=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx（k≠0）．13、1【分析】因?yàn)锽C的垂直平分線為DE，所以點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí)，△ACP的周長(zhǎng)最小，再結(jié)合題目中的已知條件求出AB的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)，∴當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí)，△ACP的周長(zhǎng)最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周長(zhǎng)最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)?最短路線問(wèn)題、垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．14、【分析】首先將被開(kāi)方數(shù)的分子和分母同時(shí)乘以3a，然后再依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15、?2或?1【分析】先按李華同學(xué)的方法去分母，再將x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因?yàn)閤?2＝?（2?x），所以本題要分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解答：解：按李華同學(xué)的方法，分兩種情況：①方程兩邊同乘（x?2），得2x?3＋m＝1，把x＝3代入得6?3＋m＝1，解得m＝?2；②方程兩邊同乘（2?x），得?2x＋3?m＝1，把x＝3代入得?6＋3?m＝1，解得m＝?1．故答案為：?2或?1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的思想與解一元一次方程的能力，既是基礎(chǔ)知識(shí)又是重點(diǎn)．由于方程中兩個(gè)分母互為相反數(shù)，所以去分母時(shí)，需分情況討論，這是本題的關(guān)鍵．16、5×1?1【分析】0.5納米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×1?n，在本題中a為5，n為5前面0的個(gè)數(shù)．【詳解】解：0.5納米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×1?1米．故答案為：5×1?1．【點(diǎn)睛】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1?n，其中1≤|a|＜1，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)．注意應(yīng)先把0.5納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)．17、15【分析】P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)則有PM=P1M，PN=P2N，繼而根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，∴OB垂直平分PP1，OA垂直平分PP2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長(zhǎng)為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．18、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．三、解答題(共66分)19、問(wèn)題初探：BE＝CD，理由見(jiàn)解析；類(lèi)比再探：∠EBD＝90°，輔助線見(jiàn)解析；方法遷移：BC＝BD+BE；拓展創(chuàng)新：∠EBD＝120°，理由見(jiàn)解析【分析】問(wèn)題初探：根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據(jù)SAS證明△BAE≌△CAD，進(jìn)而可得結(jié)論；類(lèi)比再探：過(guò)點(diǎn)M作MF∥AC交BC于點(diǎn)F，如圖（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿問(wèn)題初探的思路利用SAS證明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，進(jìn)而可得結(jié)果；方法遷移：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據(jù)SAS證明△BAE≌△CAD，進(jìn)而可得結(jié)論；拓展創(chuàng)新：過(guò)點(diǎn)M作MG∥AC交BC于點(diǎn)G，如圖（6），易證△BMG是等邊三角形，仿方法遷移的思路利用SAS證明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：?jiǎn)栴}初探：BE＝CD．理由：如圖（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；類(lèi)比再探：在圖（2）中過(guò)點(diǎn)M作MF∥AC交BC于點(diǎn)F，如圖（5），則∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵M(jìn)B＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案為：90°；方法遷移：BC＝BD+BE．理由：如圖（3），∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展創(chuàng)新：∠EBD＝120°．理由：在圖（4）中過(guò)點(diǎn)M作MG∥AC交BC于點(diǎn)G，如圖（6），則∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BM=GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，∵M(jìn)E＝MD，∴△BME≌△GMD（SAS），∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形、靈活應(yīng)用上述知識(shí)和類(lèi)比的思想是解題的關(guān)鍵．20、∠CFE=().【分析】利用角平分線和兩角互余的性質(zhì)求出∠DAE，再利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-，AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC=90°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°，∴∠DAE=∠CAD∠EAC=90°，

∵AD∥CF，

∴∠CFE=∠DAE=．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．21、（1）8元；（2）1元．【分析】（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二批手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，

根據(jù)題意得：3?=，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解．

答：第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是8元；

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為m元，

根據(jù)題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：銷(xiāo)售單價(jià)至少為1元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式．22、(1)5；(2).【解析】(1)先利用完全平方公式計(jì)算，再利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后合并即可；(2)先把方程組中的方程化為不含分母的方程，再用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】解：原式；方程組整理，得：，，得：，解得，將代入，得：，解得，所以方程組的解為．故答案為：(1)5；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組.23、(1)；(2)．【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解．【詳解】(1)==(2)=．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣提公因式法．當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．24、（1）紅色手幅280個(gè)，黃色手幅520個(gè)；（2）學(xué)校安排在甲廠生產(chǎn)800件，乙廠生產(chǎn)200件，可以使總費(fèi)用最少，最少17600元．【分析】（1）設(shè)紅色手幅x個(gè)，黃色手幅y個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)總個(gè)數(shù)和花費(fèi)總錢(qián)數(shù)，列一元二次方程組解答；（2）分兩種方案進(jìn)行計(jì)算，①設(shè)甲廠生產(chǎn)x(0≤x≤400)個(gè)，總費(fèi)用為w，列函數(shù)關(guān)系式，利用增減性分析最值；②設(shè)甲廠生產(chǎn)x(400＜x≤800)個(gè)，總費(fèi)用為w，列函數(shù)關(guān)系式，利用增減性分析最值【詳解】解：（1）設(shè)紅色手幅x個(gè)，黃色手幅y個(gè)，由題意可得