2020年湖北省咸寧市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

湖北省咸寧市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中只有一項

是符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）

1.早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負數(shù)，并運用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年，下列各式計算結(jié)果

為負數(shù)的是（）

A.3+(-2)B.3-(-2)C.3x(-2)D.(-3)4-(-2)

2.中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心數(shù)據(jù)顯示，隨著二胎政策全面開放，升學(xué)就業(yè)競爭壓力的不斷增大，滿足用戶碎片化學(xué)習(xí)

需求的在線教育用戶規(guī)模持續(xù)增長，預(yù)計2020年中國在線教育用戶規(guī)模將達到305000000人.將305000000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（

A.0.305x10"B.3.05xlO8C.3.05xlO6D.305xlO8

3.下列計算正確的是（)

A.3a—a=2B.a-a2=a3C.d+/=/D.(3。2)=

4.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是（

D.

AFL

5.如圖是甲、乙兩名射擊運動員某節(jié)訓(xùn)練課的5次射擊成績的折線統(tǒng)計圖,下列判斷正確的是（

A.乙的最好成績比甲局B.乙的成績的平均數(shù)比甲小

C.乙的成績的中位數(shù)比甲小D.乙的成績比甲穩(wěn)定

6.如圖，在1。中，04=2,ZC=45°,則圖中陰影部分的面積為（）

A.-----A/2B.—5/2C.2D.yr—2

22

7.在平面直角坐標(biāo)系中，對于橫、縱坐標(biāo)相等的點稱為“好點”.下列函數(shù)的圖象中不存在“好點”的是（）

c22

A.y=-xB.y=x+2C.y=—D.y^x--2x

x

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2.BC=275,E是BC的中點，將△ABE沿直線AE翻折，點8落在點尸處,

連結(jié)CN,貝cosNECF的值為（）

F

A

B

RV10_V502石

D.-----L.----LJ.-----

435

二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線

±)

9.點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A表示的數(shù)的相反數(shù)是

A

-3-2-10123

10.因式分解：mx2—2mx+m—.

如圖,請?zhí)顚懸粋€條件，使結(jié)論成立：：,：.a//b.

12.若關(guān)于x的一元二次方程（x+2）2="有實數(shù)根，則?的取值范圍是.

13.某校開展以“我和我的祖國”為主題的“大合唱”活動，七年級準(zhǔn)備從小明，小東、小聰三名男生和小紅、小慧

兩名女生中各隨機選出一名男生和一名女生擔(dān)任領(lǐng)唱，則小聰和小慧被同時選中的概率是一—

14.如圖，海上有一燈塔P,位于小島A北偏東60°方向上，一艘輪船從北小島A出發(fā)，由西向東航行24nmile到

達8處，這時測得燈塔P在北偏東30。方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當(dāng)輪船到達燈塔尸的正南方,

此時輪船與燈塔尸的距離是_nmile.（結(jié)果保留一位小數(shù)，6合1.73）

北

15.按一定規(guī)律排列一列數(shù)：3,32,3133,3-4,37,3。318,若。，b,。表示這列數(shù)中的連續(xù)三個

數(shù)，猜想a,b,c滿足的關(guān)系式是.

16.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點E是邊上一動點(不與點3,C重合)，ZAEF=9Q°,且所

交正方形外角的平分線于點，交CD于點G,連接AE,有下列結(jié)論：

①/ABES.ECG；

②AE=EF；

③NDAF=NCFE；

④△CEF的面積的最大值為1.

其中正確結(jié)論序號是.(把正確結(jié)論的序號都填上)

三、專心解一解(本大題共8小題，滿分2分.請認真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置)

17.(1)計算：|1一夜|—2sin45°+(—2020)°；

(2)解不等式組：上八.

2x+9>3.

18.如圖，在-ABC。中，以點3為圓心，B4長為半徑畫弧，交BC于點、E,在AD上截取AF=5E,連接E尸.

(1)求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)請用無刻度的直尺在「A3CD內(nèi)找一點P,使NAPB=90°(標(biāo)出點P的位置，保留作圖痕跡，不寫作法)

19.如圖，已知一次函數(shù)%=依+6與反比例函數(shù)%=—的圖象在第一、三象限分別交于A(6,l),3(a,-3)兩點,

x

連接。L,0B.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)AOB面積為；

(3)直接寫出%〉為時x的取值范圍.

20.隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式.為了解同學(xué)們在線閱讀情況，某校

園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計他們平均每天的在線閱讀時間t(單位：min),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制

成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

在線閱讀時間頻數(shù)分布表

組別在線閱讀時間t(人數(shù))

A10?t<304

B30??<508

C50?t<70a

D70?/<9016

E90,"<1102

在線閱讀時間扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，。=m=;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形。的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校有950名學(xué)生，請估計全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時間不少于50min?

21.如圖，在RtZkABC中，NC=90°,點。在AC上，以O(shè)A為半徑的半圓。交AB于點交AC于點E,過

點。作半圓。的切線交BC于點F.

(1)求證：BF=DF；

(2)若AC=4,BC=3,CF=1,求半圓。的半徑長.

22.5月18日，我市九年級學(xué)生安全有序開學(xué)復(fù)課.為切實做好疫情防控工作，開學(xué)前夕，我市某校準(zhǔn)備在民聯(lián)藥

店購買口罩和水銀體溫計發(fā)放給每個學(xué)生.已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計有10支，每盒口罩價格比每

盒水銀體溫計價格多150元.用1200元購買口罩盒數(shù)與用300元購買水銀體溫計所得盒數(shù)相同.

(1)求每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是多少元？

(2)如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計，且口罩和水銀體溫計均整盒購買.設(shè)購買口罩機盒(切為

正整數(shù)),則購買水銀體溫計多少盒能和口罩剛好配套？請用含m的代數(shù)式表示.

(3)在民聯(lián)藥店累計購醫(yī)用品超過1800元后，超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠.該校按(2)中的配套方案購

買，共支付w元，求卬關(guān)于根的函數(shù)關(guān)系式.若該校九年級有900名學(xué)生，需要購買口罩和水銀體溫計各多少盒？

所需總費用為多少元？

23.定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形.

理解：

(1)若四邊形A3CD是對余四邊形，則NA與/C的度數(shù)之和為；

證明：

(2)如圖1,是」。的直徑，點A,5c在。上，AM,CN相交于點。.

求證：四邊形ABCD是對余四邊形；

H

探究：

(3)如圖2,在對余四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=60°,探究線段AD,CD和BD之間有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？寫出猜想，并說明理由.

12

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-萬x+2與x軸交于點A,與y軸交于點2,拋物線y=-gx?+Zzx+c

過點B且與直線相交于另一點C

(1)求拋物線解析式；

(2)點尸是拋物線上的一動點，當(dāng)NR4O=44O時，求點尸的坐標(biāo)；

(3)點N(〃,0)〃<|J在x軸的正半軸上，點M(0,m)是y軸正半軸上的一動點，且滿足NAfNC=90°

①求機與〃之間函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)根在什么范圍時，符合條件的N點的個數(shù)有2個？

湖北省咸寧市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中只有一項

是符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑)

1.早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負數(shù)，并運用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年，下列各式計算結(jié)果

為負數(shù)的是()

A.3+(-2)B.3-(-2)C,3x(-2)D.(一3);(-2)

【答案】C

【分析】

各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：A、3+(-2)=1,故選項不符合；

B、3-(-2)=5,故選項不符合；

C、3X(-2)=-6,故選項符合；

3

D、(-3)+(-2)=—,故選項不符合；

2

故選C.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心數(shù)據(jù)顯示，隨著二胎政策全面開放，升學(xué)就業(yè)競爭壓力的不斷增大，滿足用戶碎片化學(xué)習(xí)

需求的在線教育用戶規(guī)模持續(xù)增長，預(yù)計2020年中國在線教育用戶規(guī)模將達到305000000人.將305000000用科

學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.305xlO11B.3.05xlO8C.3.05xlO6D.305xlO8

【答案】B

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1

時，n是負數(shù).

【詳解】解：305000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.05X108,

故選：B.

【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列計算正確的是（）

A.3a—a=2B.a-a2=a3C.a6-i-a2-a5D.（3a?）=6a4

【答案】B

分析】

利用合并同類項，同底數(shù)騫的乘法和除法，累的乘方和積的乘方運算法則計算即可.

【詳解】解：A、3a-a=2a,故選項不符合；

B、a.a?=a，,故選項符合；

C、*+4=/,故選項不符合；

D、（3/『=9/,故選項不符合；

故選B.

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)鬲的乘法和除法，黑的乘方和積的乘方運算，掌握運算法則是關(guān)鍵.

4.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體則該幾何體的左視圖是（）

/主視方向

A-RncrrflDFh

【答案】A

【分析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖.

【詳解】解：該幾何體的左視圖是：

故選A.

【點睛】本題考查了三視圖，考驗學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.

5.如圖是甲、乙兩名射擊運動員某節(jié)訓(xùn)練課的5次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，下列判斷正確的是（）

A.乙的最好成績比甲懸)B.乙的成績的平均數(shù)比甲小

C.乙的成績的中位數(shù)比甲小D.乙的成績比甲穩(wěn)定

【答案】D

【分析】

根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出甲乙成績的各項數(shù)據(jù)，從而判斷各選項.

【詳解】解：由圖可知：

甲運動員的成績?yōu)椋?、7、10、8、9,

乙運動員的成績?yōu)椋?、9、8、7、8,

A、甲的最好成績?yōu)?0環(huán)，乙的最好成績?yōu)?環(huán)，故選項錯誤；

B、甲的成績平均數(shù)為：(6+7+10+8+9)+5=8,

乙的成績平均數(shù)為：(8+9+8+7+8)+5=8,

一樣大，故選項錯誤；

C、甲的成績的中位數(shù)為8,乙的成績的中位數(shù)為8,一樣大，故選項錯誤；

D、甲的成績的方差為」[（6—8）2+（7—8『+（8—8『+（9—8）2+00—8）2]=2,

5L-

乙的成績的方差為彳（8—8）2+（9—8）2+（8—8）2+（7—8）2+（8—8）2]=0.4,

5L-

0.4<2,所以乙的成績比甲穩(wěn)定，故選項正確；

故選D.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙的成績計算出各項數(shù)據(jù).

6.如圖，在。。中，04=2,ZC=45°,則圖中陰影部分的面積為()

【答案】D

【分析】

根據(jù)圓周角定理得出ZAOB=90°,再利用S陰影=S齦OAB-SAOAB算出結(jié)果.

【詳解】解：VZC=45°,

.-.ZAOB=90°,

VOA=OB=2,

.90-^-221

??S陰影=S扇形OAB-SAOAB-------------------x2x2—71—2,

3602

故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積計算，解題的關(guān)鍵是得到/AOB=90。.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，對于橫、縱坐標(biāo)相等的點稱為“好點”.下列函數(shù)的圖象中不存在“好點”的是（）

c2,

A.y=-xB.y=x+2c.y=-D.y=_r-2x

x

【答案】B

【分析】

根據(jù)“好點”的定義判斷出“好點”即是直線y=x上的點，再各函數(shù)中令y=x,對應(yīng)方程無解即不存在“好點”.

【詳解】解：根據(jù)“好點”的定義，好點即為直線y=x上的點，令各函數(shù)中y=x,

A、x=-x,解得：x=0,即“好點”（0,0）,故選項不符合；

B、％=x+2,無解，即該函數(shù)圖像中不存在“好點”，故選項符合；

2

C、x=—,解得：工=±0,經(jīng)檢驗x=±0是原方程解，即“好點”為（版,女）和（-V2,-V2）,故

x

選項不符合；

D、%=X2-2X,解得：x=0或3,即“好點”為（0,0）和（3,3）,故選項不符合；

故選B.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解題的關(guān)鍵

是理解“好點”的定義.

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2^,E是的中點，將ZkABE沿直線AE翻折，點8落在點尸處,

連結(jié)。尸，貝kosNECF的值為（）

D

V52A/5

Ba

【答案】C

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NAEB=/AEF,再根據(jù)點E是BC中點可得EF=EC,可得NEFC=/ECF,從而推出

ZECF=ZAEB,求出cos/AEB即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由折疊可得：AB=AF=2,BE=EF,ZAEB=ZAEF,

:點E是BC中點，BC=2E

.?.BE=CE=EF=75,

/.ZEFC=ZECF,AE='+(⑸=3，

??ZBEF=ZAEB+ZAEF=ZEFC+ZECF,

AZECF=ZAEB,

:.cosNECF=cosZAEB==—

AE3

故選C.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，以及余弦的定義，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得到NECF=/AEB.

二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線

±）

9.點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點A表示的數(shù)的相反數(shù)是.

A

―i——?——?------1-------1——?

-3-2-10123

【答案】-3

【分析】

點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3,根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，判斷出點A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少即可.

【詳解】解：:.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3,

點A表示的數(shù)的相反數(shù)是-3.

故答案為：-3.

【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及相反數(shù)的含義和求法，要熟練掌握.

10.因式分解:mx2—2mx+m—.

【答案】m(x-1)2

【分析】

先提取公因式m,再利用完全平方公式進行因式分解即可.

【詳解】mx2-2mx+m

=m^x2-2x+l)

故答案為：m(x-l)2.

【點睛】本題考查了因式分解的問題，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，請?zhí)顚懸粋€條件，使結(jié)論成立：：,a//b.

【答案】Z1=Z4(答案不唯一)

【分析】

根據(jù)平行線的判定添加條件即可.

【詳解】解：如圖，

若/1=N4,KOa//b,

故答案為：Nl=/4(答案不唯一)

【點睛】本題考查了平行線的判定，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角解答.

12.若關(guān)于x的一元二次方程(x+2)2=n有實數(shù)根，則n的取值范圍是.

【答案】n>0

【分析】

根據(jù)平方的非負性可得結(jié)果.

【詳解】解：?.?關(guān)于X的一元二次方程(x+2)2="有實數(shù)根，

而0+2)2>Q

.'.n>0,

故答案為：n>0.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解，掌握根的判別方法是解題的關(guān)鍵.

13.某校開展以“我和我的祖國”為主題的“大合唱”活動，七年級準(zhǔn)備從小明，小東、小聰三名男生和小紅、小慧

兩名女生中各隨機選出一名男生和一名女生擔(dān)任領(lǐng)唱，則小聰和小慧被同時選中的概率是.

【答案】y

6

【分析】

先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小聰和小慧被同時選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

---開始-、

小明小東小能

AAA

小紅小sr小紅小器小紅小總

可知：共有6種等可能的結(jié)果，其中小聰和小慧同時被選中的情況有1種，

小聰和小慧被同時選中的概率是!，

6

故答案為：

6

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出某事件所占有的結(jié)

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算這個事件的概率.

14.如圖，海上有一燈塔尸，位于小島A北偏東60。方向上，一艘輪船從北小島A出發(fā)，由西向東航行24nmile到

達2處，這時測得燈塔尸在北偏東30。方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當(dāng)輪船到達燈塔尸的正南方,

此時輪船與燈塔尸的距離是ni-nile.(結(jié)果保留一位小數(shù)，6=1.73)

【答案】20.8

【分析】

證明AABP是等腰三角形，過P作PDLAB,從而求得PD的長即可.

【詳解】解：過P作PDLAB于D,

VAB=24,

ZPAB=90o-60°=30°,ZPBD=90o-30o=60o,

.,.ZBPD=30°,

AZAPB=30°,即NPAB=NAPB,

二?AB二BP=24,

在直角4PBD中，PD=BP?sinNPBD=24x1=126=20.8.

2

故答案為:20.8.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出垂線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算是解決本題的關(guān)鍵.

15.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3,32,33,3，37，3。3,…，若a,b,c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個

數(shù)，猜想a,b,c滿足的關(guān)系式是.

【答案】bc=a

【分析】

根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間的關(guān)系，從而可以得到a,b,c之間滿足的關(guān)系式.

【詳解】解：；一列數(shù)：3,32,3-1,33,3<37,3-11,3T8........

可發(fā)現(xiàn)：第n個數(shù)等于前面兩個數(shù)的商，

,/?,b,c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，

bc=a,

故答案為：bc=a.

【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出。，b,C之間的

關(guān)系式.

16.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點E是邊上一動點（不與點2,C重合），ZA￡F=90°,且研

交正方形外角的平分線CF于點，交CD于點G,連接AE,有下列結(jié)論：

①LABES_ECG;

②AE=EF；

③NDAF=NCFE；

④△CEF的面積的最大值為1.

其中正確結(jié)論的序號是.（把正確結(jié)論的序號都填上）

【答案】①②③

【分析】

證明/BAE=NCEG,結(jié)合/B=NBCD可證明△ABEs/YECG,可判斷①；在BA上截取BM=BE,證明

△AME^AECF,可判斷②；可得4AEF為等腰直角三角形，證明NBAE+/DAF=45。，結(jié)合/BAE=/CEF,

ZFCH=45°=ZCFE+ZCEF,可判斷③；設(shè)BE=x,貝BM=x,AM=AB-BM=2-x,根據(jù)△AMEg/XECF,求出AAME

面積的最大值即可判斷④.

【詳解】解：???四邊形ABCD為正方形，

.?.ZB=ZBCD=90°,

:ZAEF=90°,

ZAEB+ZCEG=90°,XZAEB+ZBAE=90°,

ZBAE=ZCEG,

.-.△ABE^AECG,故①正確；

在BA上截取BM=BE,

:四邊形ABCD為正方形，

.?.ZB=90°,BA=BC,

.'.△BEM為等腰直角三角形，

.?.ZBME=45°,

AZAME=135°,

：BA-BM=BC-BE,

.\AM=CE,

：CF為正方形外角平分線,

，ZDCF=45°,

ZECF=135°=ZAME,

ZBAE=ZFEC,

.?.AAME^AECF(ASA),

.\AE=EF,故②正確；

...△AEF為等腰直角三角形，

/.ZEAF=ZEFA=45°,

/.ZBAE+ZDAF=45°,

而/BAE=NCEF,ZFCH=45°=ZCFE+ZCEF,

ZDAF=ZCFE,故③正確；

設(shè)BE=x,貝1jBM=x,AM=AB-BM=2-x,

2

SAAME=—(2-x)=--x+x,

22

當(dāng)x=l時，SAAME有最大值一，

2

而△AME0ZlkECF,

?'?SAAME=SACEF,

...SACEF有最大值一,所以④錯誤；

2

綜上：正確結(jié)論的序號是：①②③.

故答案為：①②③.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì),

二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，靈活運用全等三角形的知識解決線段的問題.

三、專心解一解(本大題共8小題，滿分2分.請認真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置)

17.(1)計算：|1—&|—2sin45°+(—2020)°；

⑵解不等式組：乜八.

2x+9>3.

【答案】⑴0；（2）-3<x<-2

【分析】

（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可；

（2）分別解得兩個不等式的解集，再合并即可.

【詳解】解：（1）原式=后_1—2x1+1

2

=0；

1-2①

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得：x>-3,

不等式組的解集為：-3<x<2

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算與解不等式組，以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.

18.如圖，在ABCD中，以點3為圓心，B4長為半徑畫弧，交BC于點、E,在AD上截取AF=5E,連接E尸.

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）請用無刻度的直尺在「ABC。內(nèi)找一點P,使NAP5=90°（標(biāo)出點P的位置，保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，得出AF〃BE,由作圖過程可知AF=BE,結(jié)合AB=BE即可證明；

（2）利用菱形對角線互相垂直的性質(zhì)，連接AE和BF,交點即為點P.

【詳解】解：⑴根據(jù)作圖過程可知：AB=BE,AF=BE,

四邊形ABCD為平行四邊形，

:.AF〃BE,

VAF=BE,

:.四邊形ABEF為平行四邊形，

VAB=BE,

平行四邊形ABEF為菱形；

(2)如圖，點P即為所作圖形,

:四邊形ABEF為菱形，則BF_LAE,

ZAPB=90°.

【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的性質(zhì)進行畫圖.

rn

19.如圖，已知一次函數(shù)弘=日+6與反比例函數(shù)為=—的圖象在第一、三象限分別交于46,1),B(a,-3)兩點,

x

連接。4,0B.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)AOB的面積為；

(3)直接寫出%>為時x的取值范圍.

【答案】(1)%=工%-2,%=9；(2)8；(3)-2<x<0或x>6.

2x

【分析】

(1)把A代入反比例函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m,得到反比例函數(shù)的解析式，然后將B(a,-3)代入，求得

a,再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可；

(2)求出一次函數(shù)圖像與x軸交點坐標(biāo)，再利用面積公式計算即可；

(3)根據(jù)圖象得到一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方時的x取值范圍.

【詳解】解：⑴把46,1)代入反比例函數(shù)為=生得：

X

m=6,

??.反比例函數(shù)的解析式為y2=-,

X

V3(0,-3)點在反比例函數(shù)%=—圖像上,

x

-3a=6,解得a=-2,

AB(-2,-3),

,/一次函數(shù)yi=kx+b的圖象經(jīng)過A和B,

解得:W

l=6k+b

'-3=-2k+b

b=—2

??.一次函數(shù)的解析式為乂=gx—2；

(2)VA(6,l),B(-2,-3),一次函數(shù)的解析式為y=gx—2,

令y=o,解得：X=4,即一次函數(shù)圖像與X軸交點為(4,0),

.,.SAAOB=；X4X(1+3)=8,

故答案為：8；

(3)由圖象可知：

%>%時，即一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方，

x的取值范圍是：-2<x<0或x>6.

【點睛】此題是考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學(xué)階段求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用.

20.隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式.為了解同學(xué)們在線閱讀情況，某校

園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計他們平均每天的在線閱讀時間t(單位：min),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制

成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

在線閱讀時間頻數(shù)分布表

組別在線閱讀時間r(人數(shù))

A10?t<304

B30??<508

C50?t<70a

D70??<9016

E90/<1102

在線閱讀時間扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a=m=;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形。的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校有950名學(xué)生，請估計全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時間不少于50min?

【答案】⑴50,20,8；(2)115.2°；(3)722

分析】

(1)根據(jù)B組人數(shù)和所占百分比求出被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)C組所占百分比求出a值，最后根據(jù)A組人數(shù)求

出所占百分比；

(2)求出D組所占百分比，再乘以360。即可；

(3)用樣本中在線閱讀時間不少于50min的總?cè)藬?shù)除以50,再乘以全?？?cè)藬?shù)即可.

【詳解】解:⑴：B組的人數(shù)為8人，所占百分比為16%,

被調(diào)查的同學(xué)共有8口6%=50人，

a=50x40%=20人，4^50xl00%=8%,

m=8,

故答案為：50,20,8；

(2)(1-40%-16%-8%-4%)x360°=115.2°,

則扇形統(tǒng)計圖中扇形。的圓心角的度數(shù)為：115.2。；

20+16+2

（3）950x=722人,

50

全校有722學(xué)生平均每天的在線閱讀時間不少于50min.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

21.如圖，在Rt/VLBC中，NC=90°,點。在AC上，以。4為半徑的半圓。交AB于點D交AC于點E,過

點。作半圓。的切線交于點

(1)求證：BF=DF；

(2)若AC=4,BC=3,CF=1,求半圓。的半徑長.

13

【答案】(1)見解析；(2)—

8

【分析】

(1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/BDF+NADO=90。，再結(jié)合NADO=NOAD,推出/BDF=NB,即可；

(2)過F作FG_LBD于G,先利用三角函數(shù)求出BG=DG,再過點O作OH_LAD于H,在△AOH中，求出AO即

可.

【詳解】解：⑴連接OD,

：DF和半圓相切，

/.ODXDF,

/.ZBDF+ZADO=90°,

VZADO=ZOAD,

.-.ZOAD+ZBDF=90°,又/C=90°,

.?.ZOAD+ZB=90°,

.?.ZBDF=ZB,

；.BF=DF；

(2)過F作FG_LBD于G,則GF垂直平分BD,

VCF=1,

；.BF=DF=2,

VAC=4,BC=3,ZC=90°,

AB=53?+4?=5,

BCBG3

cosZB=-----=------=—,

ABBF5

BG3-6

---=—,解傳.BG=——DG,

255

.\AD=AB-BD=y,

過點。作OH_LAD于H,

113

.\AH=DH=—AD=——,

210

ACAH4

VcosZBAC=——=——

ABAO5

.13

??AO二—,

8

13

即半圓。的半徑長為一.

8

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)

鍵是正確尋找相似三角形，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

22.5月18日，我市九年級學(xué)生安全有序開學(xué)復(fù)課.為切實做好疫情防控工作，開學(xué)前夕，我市某校準(zhǔn)備在民聯(lián)藥

店購買口罩和水銀體溫計發(fā)放給每個學(xué)生.已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計有10支，每盒口罩價格比每

盒水銀體溫計價格多150元.用1200元購買口罩盒數(shù)與用300元購買水銀體溫計所得盒數(shù)相同.

(1)求每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是多少元？

(2)如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計，且口罩和水銀體溫計均整盒購買.設(shè)購買口罩加盒(機為

正整數(shù)),則購買水銀體溫計多少盒能和口罩剛好配套？請用含m的代數(shù)式表示.

(3)在民聯(lián)藥店累計購醫(yī)用品超過1800元后，超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠.該校按(2)中的配套方案購

買，共支付卬元，求w關(guān)于相的函數(shù)關(guān)系式.若該校九年級有900名學(xué)生，需要購買口罩和水銀體溫計各多少盒？

所需總費用為多少元？

w=450m(m<4)

【答案】(1)每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是200元，50元；⑵5m；(3)\…，八//八，

w=360m+360ym>4)

需要購買口罩18盒，水銀體溫計90盒，所需總費用為6840元.

【分析】

(1)設(shè)每盒水銀體溫計的價格是x元，根據(jù)用1200元購買口罩盒數(shù)與用300元購買水銀體溫計的盒數(shù)相同列出方

程，求解即可；

(2)先用m表示出需要水銀體溫計的支數(shù)，再表示出水銀體溫計的盒數(shù)；

(3)分當(dāng)mW4時，當(dāng)m>4時，分別得出關(guān)系式，再合并，根據(jù)若該校九年級有900名學(xué)生求出口罩的盒數(shù)m,

從而得到體溫計的盒數(shù)以及總費用.

【詳解】解：（1）設(shè)每盒水銀體溫計的價格是X元，則每盒口罩的價格是X+150元,

解得:x=50,

經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，

50+150=200元，

，每盒口罩和每盒水銀體溫計的價格各是200元，50元；

（2）?.?購買口罩m盒,

，共有口罩100m個,

?.?給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計，

lOOzn

?,.需要發(fā)放——支水銀體溫計，

2

100/77

.?.需要購買-----+10=5機盒水銀體溫計；

2

（3）由題意可得：

令200m+5mx50=1800,

解得：m=4,

若未超過1800元，即當(dāng)mS4時，

則w=200m+5mx50=450m,

若超過1800元，即當(dāng)m>4時，

w=（200m+5mx50-1800）x0.8+1800=360m+360,

w=450m（^m<4^

關(guān)于，”的函數(shù)關(guān)系式為

w=360m+360（m>4）

100/77

若該校九年級有900名學(xué)生，即-----=900,

2

解得：m=18,

貝1Jw=360〃/+360=6840,

答：需要購買口罩18盒，水銀體溫計90盒，所需總費用為6840元.

【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，弄清口罩盒數(shù)與體溫計

盒數(shù)的配套關(guān)系.

23.定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形.

理解：

（1）若四邊形A3CD是對余四邊形，則NA與/C的度數(shù)之和為；

證明：

（2）如圖1,MN是。的直徑，點A,5,C在〉。上，AM，CN相交于點。.

求證：四邊形ABCD是對余四邊形；

探究：

（3）如圖2,在對余四邊形A5CD中，AB=BC,ZABC=60°,探究線段AD,CD和之間有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？寫出猜想，并說明理由.

【答案】（1）90?；?70。；（2）見解析；（3）CD2+AD2=BD2,理由見解析

【分析】

（1）分當(dāng)NA和/C互余時，當(dāng)/B和ND互余時，兩種情況求解；

（2）連接BO,得到/BON+/BOM=180。，再利用圓周角定理證明/C+/A=90。即可；

（3）作AABD的外接圓O,分別延長AC,BC,DC,交圓。于E,F,G,連接DF,DE,EF,先證明GF是圓O

的直徑，得到GE?+E/2=G/2,再證明△ABCs/XFEC,AACD^AGCE,ABCD^AGCF,可得

AB~CF2+AD~GC2=AC'EF2+,黑=黑=筆=左，從而得出AB-CD2+AD2BC2=AC2BD~,

根據(jù)△ABC為等邊三角形可得AB=AC=BC,從而得到CD2+AD~BD<

【詳解】解：（1）：四邊形ABCD是對余四邊形,

當(dāng)NA和/C互余時，

ZA+ZC=90°,

當(dāng)/B與/D互余時，

ZB+ZD=90°,

貝IJZA+ZC=360°-90°=270°,

故答案為：90?；?70°；

⑵如圖，連接BO,

可得：ZBON=2ZC,ZBOM=2ZA,

而/BON+NBOM=180°,

.?.2ZC+2ZA=180°,

.?.ZC+ZA=90°,

四邊形ABCD是對余四邊形；

（3）:四邊形ABCD為對于四邊形，ZABC=60°,

.-.ZADC=30°,

如圖，作AABD的外接圓0,分別延長AC,BC,DC,交圓。于E,F,G,連接DF,DE,EF,

則NAEF=NABC=60°,ZAEG=ZADG=30°,

ZAEF+ZAEG=90°,即NFEG=90°,

；.GF是圓O的直徑，

VAB=BC,

...△ABC為等邊三角形,

ZABC=ZAEF,ZACB=ZECF,

4RAf

AAABC^AFEC,得：〒=丫=。，則AB2c,

EFFCEC

ArArico

同理，△ACDs^GCE,得：〒=▽=—,則AC2G￡2=A￡>2GC2,

GCGECE

“但BCBDCD,

△ABCD^AGCF,得：——=——=——=k,

GCGFCF

可得：AB2CF2+AD2GC2=AC2EF2+AC2GE2,

而GE2+EF2=GF2,

AB2CF2+AD2GC2=AC2GF2,

KKK

AB-CD2+AD2BC2=AC2BD2,

VAB=BC=AC,

???CD2+AD~^BD2.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，四邊形的新定義問題，圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，多

邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是理解對余四邊形的概念，結(jié)合所學(xué)知識求證.

_I__2

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-]x+2與x軸交于點A,與y軸交于點2,拋物線y=-+Z?x+c

過點B且與直線相交于另一點CIIb

(1)求拋物線的解析式；

(2)點尸是拋物線上的一動點，當(dāng)NQ4O=44O時，求點尸的坐標(biāo)；

點〃

(3)N