2024-2025學(xué)年廣東省中學(xué)山市溪角初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年廣東省中學(xué)山市溪角初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如果把分式中x、y的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來的4倍 B．?dāng)U大為原來的2倍C．不變 D．縮小為原來的2、（4分）下面四張撲克牌其中是中心對稱的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列二次根式中，化簡后不能與進(jìn)行合并的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法：①，②，③，④.其中說法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④6、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，連接AC，那么四邊形ABCD的最大面積是（）A．2 B．4 C．4 D．87、（4分）分式的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．8、（4分）方程x2x的解是（）A．x1 B．x11，x20C．x0 D．x11，x20二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知關(guān)于的方程有解，則的值為____________．10、（4分）已知點(diǎn)P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．11、（4分）因式分解：m2n+2mn2+n3＝_____．12、（4分）計(jì)算（4+）÷3的結(jié)果是_____．13、（4分）已知：在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，則?ABCD的面積是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）解不等式組：，并寫出所有整數(shù)解.15、（8分）（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：已知，試求的值.16、（8分）已知關(guān)于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求證：無論m取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形腰長為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另外兩條邊長.17、（10分）（1）如圖，已知矩形中，點(diǎn)是邊上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，猜想線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖，若點(diǎn)在矩形的邊的延長線上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，于點(diǎn)，則線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖，是正方形的對角線，在上，且，連接，點(diǎn)是上任一點(diǎn)，與點(diǎn)，于點(diǎn)，猜想線段之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想.18、（10分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，8)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(26，0)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿折線OAB運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D也停止運(yùn)動，從運(yùn)動開始，設(shè)D(E)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABDE是矩形；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，DE=CO？(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）化簡：＋＝___.20、（4分）點(diǎn)A(-2，3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____21、（4分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，且DF＝1．在BC上找點(diǎn)G，使EG＝AF，則BG的長是___________22、（4分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為．23、（4分）反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．25、（10分）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來．(1)(2)26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn).（1）求拋物線解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接，求的面積；（3）若點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到某一位置時(shí)，面積為的面積的倍，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)x，y都擴(kuò)大2倍，即可得出分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵分式中的x與y都擴(kuò)大為原來的2倍，∴分式中的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母擴(kuò)大為原來的2倍，∴分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選：B．此題考查分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)2、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：B．本題考查了中心對稱的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，難度一般．3、D【解析】

直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．4、C【解析】

首先根據(jù)題意，只要含有同類項(xiàng)即可合并，然后逐一進(jìn)行化簡，得出A、B、D選項(xiàng)都含有同類項(xiàng)，而C選項(xiàng)不含同類項(xiàng)，故選C.【詳解】解：根據(jù)題意，只要含有同類項(xiàng)即可合并，A中=，可以與進(jìn)行合并；B中=，可以與進(jìn)行合并；C中=，與無同類項(xiàng)，不能合并；D中=，可以與進(jìn)行合并.故選C.此題主要考查二次根式的化簡與合并.5、B【解析】

可設(shè)大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．6、B【解析】

等腰直角三角形△ABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂線上時(shí)，△ACD面積最大，此時(shí)ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂線上時(shí)，△ACD面積最大，此時(shí)ABCD是正方形，面積為2×2=4，故選：B．此題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，何時(shí)面積最大是正確解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.【詳解】解：原式=，故選C.本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

先變形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【詳解】解：移項(xiàng)，得x2－x=0，原方程即為x(x-1)=0，所以，x=0或x－1=0，所以x11，x20.故選B.本題考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四種解法（完全開平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活應(yīng)用是求解的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．故答案為：1．本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．10、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，又-1＞-2，反比例函數(shù)在x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴m＞n此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn).11、n（m+n）1【解析】

先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：m1n+1mn1+n3＝n（m1+1mn+n1）＝n（m+n）1．故答案為：n（m+n）1此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12、2【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.【詳解】原式.故答案為：.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.13、1【解析】

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進(jìn)而可得△BOC的面積為8，又因?yàn)椤鰾OC的面積=?ABCD的面積，進(jìn)而可得問題答案．詳解：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE與△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面積為3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面積為8，∵△BOC的面積=?ABCD的面積，∴?ABCD的面積=4×8=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點(diǎn)：①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、1,2,3,4,5,6【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)依次求出各不等式的解集，再求出公共解集，即可求解.【詳解】解解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜故不等式組的解集為1≤x＜故整數(shù)解為1,2,3,4,5,6此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).15、(1)(2);【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡運(yùn)算；（2）先化簡二次根式，再代入a,b即可求解.【詳解】(1)解：；(2)解：當(dāng)時(shí)，原式.此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.16、證明見解析1和2【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△＝(m－3)2≥0，由此即可證出結(jié)論；(2)等腰三角形的腰長為1，將x＝1代入原方程求出m值，將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定△ABC的三條邊，結(jié)合三角形的周長即可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣1×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴無論m取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）等腰三角形的腰長為1，將x=1代入原方程，得：16﹣1（m+1）+2（m﹣1）=0，解得：m=5，∴原方程為x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=1．組成三角形的三邊長度為2、1、1；所以三角形另外兩邊長度為1和2．本題考查了根的判別式，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)以及解一元二次方程，⑴牢記當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，⑵代入x＝1求出m的值是解決本題的關(guān)鍵.17、（1），見解析；（2）或者，見解析；（3）.【解析】

（1）過點(diǎn)作于,先得出四邊形是矩形，再證明四邊形是矩形，證明，求出即可；（2）過C點(diǎn)作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因?yàn)镠C=FO,只要證明EO=EG，最后根據(jù)AAS證明.（3）連接AC交BD于O,過點(diǎn)E作EH⊥AC,證明矩形FOHE,證明EG=CH,根據(jù)AAS證明.【詳解】（1）答：證明：如圖1，過點(diǎn)作于．，四邊形是矩形．．．四邊形是矩形，，且互相平分∴∠DBC=∠ACB，，又，．∴EG=CN；即；（2）或者；過C點(diǎn)作CO垂直EF,∵，CO⊥EF，∴矩形COHF∴CE∥BD，CH=DO∴∠DBC=∠OCE∵矩形ABCD∴∠DBC=∠ACB∵∠ECG=∠ACB∴∠ECG=∠OCE∵CO⊥EF，∴∠G=∠COE∵CE=CE∴∴EO=EG∴或者；（3）.連接AC交BD于O,過點(diǎn)E作EH⊥AC,∵正方形ABCD∴FO⊥AC,∵EH⊥AC∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC，EF=OH∴∠EGC=90°=∠EHC∴EH∥BD∴∠HEC=∠FLE∵BL=BC∴∠GCE=∠FLE∴∠GCE=∠HEC∵EC=EC∴∴HC=GE∴本題考查的是矩形的綜合運(yùn)用，熟練掌握全等三角形是解題的關(guān)鍵.18、(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計(jì)算即可；(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；(3)分點(diǎn)E在OA上和點(diǎn)E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】(1)∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，8)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(26，0)，∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D(E)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，∴BD=t，OE=3t，當(dāng)BD=AE時(shí)，四邊形ABDE是矩形，即t=26﹣3t，解得，t=；(2)當(dāng)CD=OE時(shí)，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，即24﹣t=3t，解得，t=6；(3)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在OA上時(shí)，AE=26﹣3t，則S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，AE=3t﹣26，BD=t，則S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用矩形的判定定理和平行四邊形的判定定理和性質(zhì)來解答一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．解答：解：原式==1．點(diǎn)評：本題考查了分式的加減運(yùn)算．最后要注意將結(jié)果化為最簡分式．20、（-2，-3）．【解析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反即可得出答案.解：點(diǎn)A(-2，3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,-3).故答案為(-2,-3).21、1或2【解析】

過E作EH⊥BC于H，取，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：BH=CH=3，證明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=1，可得BG的長，再運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)可得BG及的長．【詳解】解：如圖：過E作EH⊥BC于H，取,則AB∥EH∥CD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴BH=CH=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，∴GH=DF=1，∴BG=BH?GH=3?1=1；∵∴∴故答案為：1或2．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角，②當(dāng)30度角是底角，①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角時(shí)，如圖1中，當(dāng)∠A=30°，AB=AC時(shí)，設(shè)AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．②當(dāng)30度角是底角時(shí)，如圖2中，當(dāng)∠ABC=30°，AB=AC時(shí)，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設(shè)AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．23、3【解析】

把點(diǎn)代入即可求出k的值.【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)，把代入，得.故答案為：3本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）.【解析】

(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出OA的長，根據(jù)四邊形ABCO為菱形，利用菱形的四條邊相等得到OC=OA，求出OC的長，即可確定出C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式；(2)對于直線AC解析式，令x=0，得到y(tǒng)的值，即為OE的長，由OD-OE求出DE的長，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，由P的速度為1個(gè)單位/秒，時(shí)間為t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB為底邊，DE為高，表示出S與t的關(guān)系式，并求出t的范圍即可；當(dāng)P在線段BC上時(shí)，設(shè)點(diǎn)E到直線BC的距離h，由P的速度為１個(gè)單位/秒，時(shí)間為t秒，則BP的長為t-5，△ABC的面積為菱形面積(OC為底，OD為高)的一半，△AEB的面積以AB為底，DE為高，△BEC以BC為底邊，h為高，利用等量關(guān)系式，建立方程，解出h的值，△PEB以BP為底邊，h為高，表示出S與t的關(guān)系式，并求出t的