專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷1（共147題）

專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷1（共5套）（共147題）專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)1、已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f′(x0)=2，則等于().A、0B、1C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、已知f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f′(1)=3，則=().A、0B、1C、3D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則()．A、-1B、-1/2C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、d(sin2X)=().A、2cos2xdxB、cos2xdxC、-2cos2xdxD、-cos2xdx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、曲線y=x3-3x2-1的凸區(qū)間是().A、(-∞，1)B、(-∞，2)C、(1，+∞)D、(2，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥″=6x-6，當(dāng)y″＜0時(shí)x＜1，所以選A.6、設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，f′(x)＞0，f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為().A、3B、2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、填空題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)7、設(shè)函數(shù)y=x2-ex，則y′=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：2x-ex知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、設(shè)y=y(x)由方程y=x-ey所確定，則=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：應(yīng)填1/(1+e)，等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、設(shè)函數(shù)y=sinx，則y′″=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：-cosx知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥′=cosx，y″=-sinx，y′″=-cosx10、設(shè)函數(shù)y=ex+1，則y″=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：ex+1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、設(shè)函數(shù)，則y″=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、設(shè)函數(shù)f(x)=sin(1-x)，則f″(1)=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒′(x)=-cos(1-x)，f″(x)=-sin(1-x)，所以f″(1)=0.13、曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：4x-2知識(shí)點(diǎn)解析：y′(1)=4x|x=1=4，切線方程：y-2=4(x-1)，所以y=4x-2.14、設(shè)曲線Y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥′(1)=2a+2=4，則a=1.15、曲線y=lnx在點(diǎn)(1，0)處的切線方程為_(kāi)_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x-1知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥′=1/x，則y′(1)=1，所以切線方程為y=x-1.16、函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是________.標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥′=x-1＞0時(shí)，x＞1.17、曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，-1)知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥″=6x-60，得x=1，此時(shí)y(1)=-1，所以拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-1).18、已知點(diǎn)(1，1)是曲線y=x2+alnx的拐點(diǎn)，則a=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥″(1)=2-a=0，得a=2.三、簡(jiǎn)單解答題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)19、設(shè)函數(shù)求dy.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)函數(shù)y=ln(x2+1)，求dy.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、設(shè)函數(shù)y=cos(x2+1)，求y′.標(biāo)準(zhǔn)答案：y′=-2xsin(x2+1).知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)函數(shù)y=xe2x，求y′.標(biāo)準(zhǔn)答案：y′=(xe2x)′=(x)′e2x+x(e2x)′=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)y=y(x)由方程ex-ey=sin(xy)所確定，求|x=0.標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊求微分，得d(ex-ey)=d[sin(xy)]，即edx-edy=cos(xy)d(xy)=cos(xy)(ydx+xdy)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)y=(x)由方程y3=x+arccos(xy)所確定，求.標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：26、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值.標(biāo)準(zhǔn)答案：f′(x)=3ax2+2bx，f′(-1)=3a-2b=0，再由f(1)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞).函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-1)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1).極大值為f(1)=0，極小值為f(1)=-4.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析30、已知函數(shù)f(x)=lnx-x．①求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；②判斷曲線y=f(x)的凹凸性.標(biāo)準(zhǔn)答案：①f(x)的定義域?yàn)?0，+∞).當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＜0.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)減區(qū)間為(1，+∞).f(x)在x=1處取得極大值f(1)=-1.②因?yàn)閒″(x)=-(1/x2)＜0，所以曲線y=f(x)是凸的.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析31、證明：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析32、證明：當(dāng)x＞1時(shí)，x＞1+lnx.標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=x-1-lnx，則f′(x)=1-1/x.當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞f(1)=0，即x-1-lnx＞0，得x＞1+lnx.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析33、設(shè)拋物線y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖1-2-2所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x).①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；②求S(x)的最大值.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析34、在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖1-2-4所示).設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x).①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；②求S(x)的最大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0＜x＜1).知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且f(x0)為f(x)的一個(gè)極小值，則=()A、一2B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)在x=x0處取得極值，且可導(dǎo)，于是f’(x0)=0．又=2f’(x0)=0．2、設(shè)函數(shù)f(x)=e－x2，則f’(x)等于()A、一2e－x2B、2e－x2C、一2xe－x2D、2xe－x2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)=e－x2，則f’(x)=e－x2．(一2x)=一2xe－x2．3、設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f’(2)=()A、eB、1C、1+e2D、ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因f(x)=2lnx+ex，于是f’(x)=＋ex，故f’(2)=1+e2．4、設(shè)y=exsinx，則y’’’=()A、cosx．exB、sinx．exC、2ex(cosx—sinx)D、2ex(sinx—cosx)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：y’=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)，y’’=ex(sinx+cosx)+ex(cosx—sinx)=2excosx，y’’’=2excosx一2exsinx=2ex(cosx—sinx)．5、設(shè)f(x)可導(dǎo)，且滿足=一2，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為()A、4B、一4C、1D、一1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：=2f’(1)=一2，故f’(1)=一1．6、曲線y=1+()A、有水平漸近線，無(wú)鉛直漸近線B、無(wú)水平漸近線，有鉛直漸近線C、既有水平漸近線，又有鉛直漸近線D、既無(wú)水平漸近線，也無(wú)鉛直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于曲線y==1，故有水平漸近線y=1；又=一∞，故曲線有鉛直漸近線x=一1．7、曲線y==1的水平漸近線的方程是()A、y=2B、y=一2C、y=1D、y=一1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：=一1，所以水平漸近線為y=一1．8、曲線y=(x一1)2(x一3)2的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考察曲線拐點(diǎn)的概念，可直接求函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，再判斷在零點(diǎn)左右兩側(cè)的二階導(dǎo)數(shù)是否異號(hào)，以求出拐點(diǎn)，但由于函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)有明顯的幾何意義，因而這類(lèi)題目若能結(jié)合曲線的形狀，往往判斷起來(lái)更為方便，本題的曲線對(duì)稱(chēng)于直線x=2，所以它或者沒(méi)有拐點(diǎn)，或者只有兩個(gè)拐點(diǎn)，因此B與D被排除掉，又y’=4(x一1)(x一2)(x一3)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)y’應(yīng)用羅爾定理，知y’’有兩個(gè)零點(diǎn)，從而知曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)，故選C．9、方程x3一3x+1=0()A、無(wú)實(shí)根B、有唯一實(shí)根C、有兩個(gè)實(shí)根D、有三個(gè)實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=x3一3x+1，則f’(x)=3(x＋1)(x－1)，可知，當(dāng)一1＜x＜1時(shí)，f’(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1或x＜一1時(shí)，f’(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，因f(一2)=一1＜0，f(一1)一3＞0，f(1)=一1＜0，f(2)一3＞0，由零點(diǎn)定理及f(x)的單調(diào)性知，在(一2，一1)，(－1，1)及(1，2)各存在一個(gè)實(shí)根，故f(x)=x3一3x+1有且只有三個(gè)實(shí)根，故選D．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f(0)=0，f’(0)=b，若F(x)=在x=0處連續(xù)，則常數(shù)A=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：a+b知識(shí)點(diǎn)解析：由函數(shù)F(x)在x=0處連續(xù)可得=F(0)，即=b+a=A．11、設(shè)y=2x，則y(n)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(ln2)n2x知識(shí)點(diǎn)解析：y=2x，y’=2xln2，y’’=2x．ln2．ln2=(ln2)22x，y’’’=(ln2)2．2x．ln2=(ln2)3．2x，…y(n)=(ln2)n2x．12、設(shè)y=，則y’=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)f(x)=ax3一6ax2+b在區(qū)間[一1，2]的最大值為2，最小值為一29，又知a＞0，則a=_________，b=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：，2知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x)=3ax2－12ax，f’(x)=0，則x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去，f’’(x)=6ax一12a，f’’(0)=一12a，因?yàn)閍＞0，所以f’’(0)＜0，所以x=0是極大值點(diǎn)．又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b一16a，因?yàn)閍＞0，故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最?。詁一16a=一29，即16a=2+29=31，故a=．14、若=1，則f(x)在x=a處取極_________值．標(biāo)準(zhǔn)答案：小知識(shí)點(diǎn)解析：一1＞0，又有(x一a)2＞0，則由極限的保號(hào)性可知f(x)一f(a)＞0，故f(a)為極小值．三、簡(jiǎn)單解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)15、求y=的n階導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=，y’’=，y’’’=，依次類(lèi)推y(n)=(一1)n．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、求函數(shù)y=ln(x+)的二階導(dǎo)數(shù)y’’．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’’=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、設(shè)x=φ(y)是嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，且f(1)=9，f’(1)=一，求φ’(9)．標(biāo)準(zhǔn)答案：φ’(y)=，而f(1)=9，f’(1)=一，故φ’(9)=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、設(shè)y=y(x)由所確定，f’’(t)存在且f’’(t)≠0，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、設(shè)函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(0)=f’(0)=0，試求函數(shù)g(x)=的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x≠0時(shí)，g’(x)=；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、求曲線y=x3一3x+5的拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=3x2一3，y’’=6x．令y’’=0，解得x=0．當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y’’＞0，當(dāng)x=0時(shí)，y=5．因此，點(diǎn)(0，5)為所給曲線的拐點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知f(x)是定義在R上的單調(diào)遞減的可導(dǎo)函數(shù)，且f(1)=2，函數(shù)F(x)=∫0xf(t)dt一x2—1．21、判別曲線y=F(x)在R上的凹凸性，并說(shuō)明理由；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵F’(x)=f(x)一2x，F(xiàn)’’(x)=f(x)一2，且由題意知f’(x)≤0(x∈R)，∴F’’(x)＜0(x∈R)，故曲線y=F(x)在R上是凸的；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、證明：方程F(x)=0在區(qū)間(0，1)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：顯然F(x)在[0，1]上連續(xù)，且F(0)=一1＜0，F(xiàn)(1)=∫01f(t)dt一2＞∫012dt一2=0，∴方程F(x)=0在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．由F’’(x)＜0知F’(x)在R上單調(diào)遞減，∴x＜1時(shí)，有F’(x)＞F’(1)=f(1)一2=0，由此知F(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，因此方程F(x)=0在(0，1)內(nèi)至多只有一個(gè)實(shí)根，故方程F(x)=0在區(qū)間(0，1)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、若f(x)在[0，1]上有三階導(dǎo)數(shù)，且f(0)=f(1)=0，設(shè)F(x)=x3f(x)，試證在(0，1)內(nèi)至少存在一個(gè)ξ，使F’’’(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)可知F(x)，F(xiàn)’(x)，F(xiàn)’’(x)，F(xiàn)’’’(x)在[0，1]上存在，又F(0)=0，F(xiàn)(1)=f(1)=0，由羅爾定理，存在ξ1∈(0，1)使F’(ξ1)=0．又F’(0)=[3x2f(x)+x3f’(x)]｜x=0=0，F(xiàn)’(x)在[0，ξ1]上應(yīng)用羅爾定理，存在ξ2∈(0，ξ1)(0，1)使F’’(ξ2)=0，又F’’(0)=[6xf(x)+6x2f’(x)+x3f’’(x)]｜x=0=0，對(duì)F’’(x)在[0，ξ2]上再次用羅爾定理，存在ξ∈(0，ξ2)(0，1)使F’’’(ξ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)0＜a＜b＜1，證明不等式arctanb—arctana＜．標(biāo)準(zhǔn)答案：只需證明，在[a，b]上用拉格朗日中值定理，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、證明：當(dāng)x＞0時(shí)，有不等式(1+x)ln(1+x)＞arctanx．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=(1+x)ln(1+x)一arctanx，f’(x)=ln(1+x)+1一，f’’(x)=當(dāng)x＞0時(shí)，f’’(x)＞0，則f’(x)單調(diào)遞增，故有f’(x)＞f’(0)=0，則f(x)單調(diào)遞增，故有f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)＞arctanx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、證明當(dāng)x＞0時(shí)，x＞ln(1+x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x)=x—ln(1+x)，由F’(x)=1－＞0(當(dāng)x＞0時(shí))知F(x)單調(diào)增加，又F(0)=0，所以，當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)(x)＞0，即x—ln(1+x)＞0，即x＞ln(1+x)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、設(shè)有底為等邊三角形的直柱體，體積為V，要使其表面積為最小，問(wèn)底邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)底邊長(zhǎng)為x，直柱體高為y，則V=，S’=，令S’=0得為極小值點(diǎn)，故在實(shí)際問(wèn)題中，也為最小值點(diǎn)，即底邊為時(shí)，表面積最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、設(shè)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則=()A、f’(a)B、2f’(a)C、一2f’(a)D、一f’(a)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：=一2f’(a)，故選C．2、設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y’=()A、1一cosxB、1+cosxC、2一cosxD、2+cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥=2x+sinx，則y’=2+cosx．3、設(shè)f’(1)=1，則=()A、一1B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因f’(1)，因f’(1)=1，故極限值為．4、設(shè)f(x)=｜sinx｜，f(x)在x=0處()A、可導(dǎo)B、連續(xù)但不可導(dǎo)C、不連續(xù)D、無(wú)意義標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=｜sinx｜在R上連續(xù)，在x=0處顯然連續(xù)，=1，=一1，所以f(x)在x=0處不可導(dǎo)，故選B．5、曲線在t=0相應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：y’=．又t=0時(shí)，x=1，y=0，故切線方程為y=(x一1)．6、f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意的x1，x2，當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，則()A、對(duì)任意x，f’(x)＞0B、對(duì)任意x，f’(一x)≤0C、函數(shù)f(一x)單調(diào)增加D、函數(shù)一f(一x)單調(diào)增加標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：反例：取f(x)=x3，有f’(0)=0，f(一x)=一x3單調(diào)減少，排除A，B，C，故選D，D項(xiàng)證明如下：令F(x)=一f(－x)，x1＞x2，則一x1＜一x2．所以F(x1)=一f(一x1)＞一f(一x2)=F(x2)，故一f(一x)單調(diào)增加．7、設(shè)函數(shù)y=f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f’(x)＜0，f’’(x)＜0，又△y=f(x+△x)一f(x)，dy=f’(x)△x，則當(dāng)△x＞0時(shí)，有()A、△y＞dy＞0B、△y＜dy＜0C、dy＞△y＞0D、dy＜△y＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于f’(x)＜0，△x＞0，可知dy=f’(x)△x=0，因此應(yīng)排除A、C項(xiàng)，由于f’’(x)＜0，可知曲線是凸的，f’(x)＜0，曲線單調(diào)下降，因此曲線弧單調(diào)下降且為凸的，由曲線弧圖形可知△y＜dy，故選B．8、設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y’=f’(x)的圖像如圖2—1所示，則下列結(jié)論正確的是()A、x=一1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B、x=一1為極大值點(diǎn)C、x=1是極小值點(diǎn)D、x=一1為極小值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：從圖像上可知，f’(－1)=0，因而x=一1為駐點(diǎn)，當(dāng)x＜一1時(shí)，f’(x)＜0；當(dāng)x＞一1時(shí)，f’(x)＞0，所以，x=一1是y=f(x)的極小值點(diǎn)，故選D．9、以下結(jié)論正確的是()A、函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)B、若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)C、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f’(x0)存在，則必有f’(x0)=0D、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則f’(x0)一定存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱(chēng)為駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．極值點(diǎn)可能是駐點(diǎn)，也可能是不可導(dǎo)點(diǎn)，可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、設(shè)f(x)=在x=1處可導(dǎo)，則a=________，b=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e，1知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)在x=1處可導(dǎo)，則f(x)在x=1處連續(xù)，11、y=，求dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：y=．12、若x=atcost，y=atsint，則=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：．13、設(shè)曲線y=，則該曲線的鉛直漸近線為_(kāi)________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=一1知識(shí)點(diǎn)解析：由y=，故鉛直漸近線為x=一1．14、y=x3一3x2+6x一2在[一1，1]上的最大值為_(kāi)________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x)=3x2一6x+6=3[(x一1)2+1]＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，故在[一1，1]上最大值為f(1)=1—3+6—2=2．三、簡(jiǎn)單解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)15、設(shè)f(x)=3x，g(x)=x3，求f’[g’(x)]．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒’(x)=3xln3，g’(x)=3x2，所以f’[g’(x)]=f’(3x2)=33x2ln3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、設(shè)sin(t．s)+ln(s一t)=t，且s=s(t)，求的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：在sin(t．s)＋ln(s一t)=t兩邊對(duì)t求導(dǎo)，視s為t的函數(shù)，有cos(t．s)(s+t．s’)+．(s’一1)=1，而當(dāng)t=0時(shí)，s=1，代入上式得=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊取對(duì)數(shù)得lny=，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得，所以y’=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、已知兩曲線y=f(x)與y=∫0arctanxe－t2dt在點(diǎn)(0，0)處的切線相同，寫(xiě)出此切線方程，并求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知條件得f(0)=0，f’(0)==1。故所求切線方程為y=x，且=2f’(0)=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、設(shè)f(x)=2x2+x｜x｜，求f’(0)，并證明f(x)在x=0處不存在二階導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(0)=0，從而f’(0)==0；當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=2x2+x2=3x2，所以f’(x)=6x；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=2x2一x2=x2，所以f’(x)=2x．從而f’(x)=而f－’’==2，f＋’’==6，f－’’(0)≠f＋’’(0)，所以f(x)在x=0處不存在二階導(dǎo)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、求函數(shù)y=x2+的極值與單調(diào)區(qū)間及其凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)、漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)定義域?yàn)閤∈(一∞，0)∪(0，+∞)，y’=2x一，令y’=0，得x=1．當(dāng)x＞1時(shí)，y’＞0；當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0，所以函數(shù)y=x2+在x=1處取得極小值，且極小值為y(1)=3；單調(diào)增區(qū)間為x∈(1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(一∞，0)，(0，1)．又因y’’=，令y’’=0，得x=．當(dāng)＜x＜0時(shí)，y’’＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y’’＞0，所以點(diǎn)(，0)是拐點(diǎn)，凹區(qū)間為(一∞，)，(0，+∞)；凸區(qū)間為(，0)，又因有垂直漸近線x=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)一f(b)，在(a，b)內(nèi)f’’(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f’’(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(a)=f(b)且f(x)在[a，b]上連續(xù)可知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點(diǎn)η1，使得f’(η1)=0；在(c，b)內(nèi)有一點(diǎn)η2，使得f’(η2)=0，這里a＜η1＜c＜η2＜b．再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使得f’’(ξ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)F(X)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，證明在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ζ，使f’(ζ)=一λf(ζ)，這里λ為任意實(shí)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：將要證明的關(guān)系式寫(xiě)成f’(ζ)+λF(ζ)=0，作輔助函數(shù)φ(x)=eλxf(x)，容易驗(yàn)證φ(x)在[a，b]上滿足羅爾定理的條件，故存在ζ∈(a，b)，使φ’(ζ)=0，即eλζ[f’(ζ)+λf(ζ)]=0，亦即f’(ζ)=一λf(ζ)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)f(x)在[0，a]上連續(xù)，在(0，a)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0，證明存在一點(diǎn)ξ∈(0，a)，使得f(ξ)+ξf’(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：把ξ變?yōu)閤，得f(x)+xf’(x)=0，即(xf(x))’=0，兩邊積分得xf(x)=C，所以，設(shè)F(x)=xf(x)．設(shè)F(x)=xf(x)在[0，a]上連續(xù)，在(0，a)內(nèi)可導(dǎo)，F(xiàn)(0)=0，F(xiàn)(a)=0，根據(jù)羅爾定理得，存在一點(diǎn)ξ∈(0，a)，使得F’(ξ)=0，即f(ξ)+ξf’(ξ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、若函數(shù)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，試證：至少存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(x)g(x)+2f(x)g’(x)=0，解微分方程，分離變量得，兩邊積分得，lnf(x)=一2lng(x)+C1，即lnf(x)g2(x)=C1，因此f(x)g2(x)=C，故設(shè)F(x)=f(x)g2(x)．由題意可知F(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且F(a)=f(a)g2(a)=0，F(xiàn)(b)=f(b)g2(b)=0，所以，F(xiàn)(x)在[a，b]上滿足羅爾定理，所以，存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)g2(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g’(ξ)=0，又g(x)≠0，整理得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、證明對(duì)任意x都有x—x2＜．標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x)=一x+x2，由F’(x)=一1+2x=0得唯一駐點(diǎn)x=，且F’’(x)=2＞0，所以＞0，為函數(shù)F(x)的最小值，故對(duì)任意x都有F(x)＞0，所以一x+x2＞0，即x—x2＜．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)20cm，要使其體積為最大，問(wèn)其高應(yīng)為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)高為h，則底面半徑r=(400一h2)h，V’=一πh2，令V’=0得h=＜0，故h=為極大值點(diǎn)，在此問(wèn)題中也為最大值點(diǎn)．即高為cm時(shí)，其體積最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、設(shè)f(x)在x=0處可導(dǎo)，則=()A、f’(0)B、f’(0)C、2f’(0)D、f’(0)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：2、設(shè)函數(shù)y=ex－2，則dy=()A、ex－3dxB、ex－2dxC、ex－1dxD、exdx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥=ex－2，y’=ex－2，所以dy=ex－2dx．3、下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是()A、y=｜x｜B、y=C、y=x3D、y=lnx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：選項(xiàng)A中，y=｜x｜，在x=0處左右導(dǎo)數(shù)不相同，則y=｜x｜在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處無(wú)定義，即y=在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y’=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx在x=0點(diǎn)沒(méi)定義，所以y=lnx在x=0處不可導(dǎo)．4、f(x)=(x+1)(x+2)…(x+100)，則f’(一1)=()A、100！B、99！C、∞D(zhuǎn)、一99！標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由導(dǎo)數(shù)的定義可知f’(一1)==(x+2)…(x+100)=99?。?、曲線y=()A、有一個(gè)拐點(diǎn)B、有兩個(gè)拐點(diǎn)C、有三個(gè)拐點(diǎn)D、無(wú)拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因y’=，則y’’在定義域內(nèi)恒不等于0，且無(wú)二階不可導(dǎo)點(diǎn)，所以無(wú)拐點(diǎn)．6、函數(shù)y=ex+e－x的單調(diào)增加區(qū)間是()A、(一∞，+∞)B、(一∞，0]C、(一1，1)D、[0，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：y=ex+e－x，則y’=ex一e－x=，令y’＞0，則x＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增．7、函數(shù)f(x)=在[0，3]上滿足羅爾定理，則ξ=()A、2B、3C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由f(x)=，得f(0)=f(3)=0．又因f’(x)=，故f’(ξ)=0，所以ξ=2．8、設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)＞0，f(1)＜0，則下列正確的是()A、y=f(x)在[0，1]上可能無(wú)界B、y=f(x)在[0，1]上未必有最小值C、y=f(x)在[0，1]上未必有最大值D、方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間必定有界，且存在最大、最小值，由零點(diǎn)定理可知選項(xiàng)D正確．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)9、設(shè)函數(shù)y=(x一3)4，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4(x一3)3dx知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥=(x一3)4，y’=4(x一3)3，則dy=4(x一3)3dx．10、設(shè)y=x2ex，則y(10)｜x=0=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：90知識(shí)點(diǎn)解析：y’=2xex+x2ex=ex(x2+2x)=ex[(x+1)2一1]，y’’=ex(x2+2x)+ex(2x+2)=ex[(x+2)2一2]，y’’’=ex(x2+4x+2)+ex(2x+4)=ex[(x+3)2一3]，…y(10)=ex[(x+10)2一10]，所以y(10)｜x=0=90．11、x=，y=t3，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一3t2(1+t)2知識(shí)點(diǎn)解析：=一3t2(1+t)2．12、曲線y=的水平漸近線方程為_(kāi)________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=知識(shí)點(diǎn)解析：的水平漸近線．13、f(x)=xex，則f(n)(x)的極小值點(diǎn)為_(kāi)________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=一(n+1)知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x)=ex+xex=(x+1)ex，f’’(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f’’’(x)=ex+(x+2)ex=(x+3)ex，…，f(n)(x)=(x+n)ex，故(f(n)(x))’=f(n＋1)(x)=(x+n+1)ex=0，則x=一(n+1)，顯然當(dāng)x＞一(n+1)時(shí)，f(n＋1)(x)＞0；當(dāng)x＜一(n+1)時(shí)，f(n＋1)(x)＜0，因此f(n)(x)的極小值點(diǎn)為x=一(n+1)．三、簡(jiǎn)單解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)14、討論f(x)=在x=0處的可導(dǎo)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：f－’(0)==0，f＋’(0)==0．故函數(shù)在x=0處可導(dǎo)且f’(0)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、求曲線y=e－x上通過(guò)原點(diǎn)的切線方程及和直線x+y=2垂直的法線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線y=e－x上任一點(diǎn)(x0，e－x0)處的切線方程為y=e－x0=一(e－x)｜x=x0(x—x0)，即y—e－x0=一e－x0(x—x0)．因切線過(guò)原點(diǎn)，則將x=0，y=0代入得x0=一1，則切點(diǎn)為(一1，e)，故過(guò)原點(diǎn)的切線方程為y=一ex．又曲線y=e－x上任意點(diǎn)的法線方程為y—e－x0=ex0(x—x0)，因法線與x+y=2垂直，故有ex0．(一1)=一1，得x0=0，從而所求法線方程為y=x+1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：將ey=sin(x+y)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有ey．y’=cos(x＋y)(1+y’)，所以y’=dx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)[已知f(μ)可微]．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)y=f(μ)，μ=ν2，ν=sint，t=，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、設(shè)f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：=2f’(x0)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、已知g(x)=af2(x)且f’(x)=，證明：g’(x)=2g(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：g’(x)=(af2(x))’=lna．a(chǎn)f2(x)．[f2(x)]’=lna．a(chǎn)f2(x)．2f(x)．f’(x)，又f’(x)=，所以g’(x)=lna．a(chǎn)f2(x)．2f(x)．=2af2(x)=2g(x)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、已知曲線y=ax4+bx2+x2＋3在點(diǎn)(1，6)處與直線y=11x一5相切，求a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線過(guò)點(diǎn)(1，6)，即點(diǎn)(1，6)滿足曲線方程，所以6=a+b+4，①再y’=4ax2+3bx2+2x，且曲線在點(diǎn)(1，6)處與y=11x一5相切，所以y’｜x=1=4a+3b+2=11，②聯(lián)立①②解得a=3，b=一1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、設(shè)f(x)在[0，+∞)上連續(xù)，f(0)=0，f’’(x)在(0，+∞)內(nèi)恒大于零，證明g(x)=在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)增加．標(biāo)準(zhǔn)答案：方法一因?yàn)閒’’(x)＞0，所以f’(x)在(0，+∞)單調(diào)增加，故f’(x)＞f’(ξ)，即g’(x)＞0，從而g(x)在(0，+∞)單調(diào)增加．方法二g’(x)=，欲證分子φ(x)=f’(x)x－f(x)大于零，因?yàn)棣铡?x)=f’’(x)x+f’(x)一f’(x)=f’’(x)x＞0(x＞0)，所以x＞0時(shí)φ(x)單調(diào)增加，即φ(x)＞φ(0)=0，故當(dāng)x＞0，g(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)增加．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)f(x)在[a，b]上具有一、二階導(dǎo)數(shù)，f(a)=f(b)=0，又F(x)=(x一a)2f(x)．證明F(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ζ，使F’’(ζ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：顯然，F(xiàn)(x)在[a，b]上滿足羅爾定理?xiàng)l件，故存在η∈(a，b)，使F’(η)=0，又由F’(x)=2(x一a)f(x)+(x一a)2f’(x)，知F’(a)=0．因此，F(xiàn)’(x)在[a，η]上滿足羅爾定理?xiàng)l件，故存在ζ∈(a，η)(a，b)，使得F’’(ζ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、當(dāng)0＜x＜π時(shí)，證明．標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x)=，則F(0)=F(π)=0．又F’(x)=＜F’(0)＞F’(x)＞F’(π)．而F’(0)=＜0，判別不出F’(x)的正負(fù)．注意到F’’(x)＜0，則F(x)在0＜x＜π時(shí)是凸曲線，由于F(0)=F(π)=0，故F(x)＞0，即，得證．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，k為正整數(shù)，求證：存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)使得ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ)．標(biāo)準(zhǔn)答案：xf’(x)+kf(x)=f’(x)，整理得，(x一1)f’(x)=一kf(x)，分離變量得，兩邊積分得lnf(x)=一kln(1一x)+C1，整理得lnf(x)(1一x)k=C1，即f(x)(1一x)k=C，所以設(shè)F(x)=f(x)(1一x)k，F(xiàn)(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，又F(0)=0，F(xiàn)(1)=0，則F(x)在[0，1]上滿足羅爾定理，故存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0，即ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、證明當(dāng)x＞0時(shí)，有．標(biāo)準(zhǔn)答案：分析可得＞0，又可構(gòu)造輔助函數(shù)，用單調(diào)性證明．令F(x)=(0＜x＜+∞)，因?yàn)镕’(x)=＜0，所以F(x)在(0，+∞)上單調(diào)減少，又=0，所以，對(duì)一切x∈(0，+∞)，恒有F(x)＞0，即．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)一批服裝a件，分若干批進(jìn)行生產(chǎn)，設(shè)生產(chǎn)每批服裝需要固定支出1000元，而每批生產(chǎn)直接消耗的費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量的平方成正比，已知當(dāng)每批服裝生產(chǎn)數(shù)量是40件時(shí)，直接消耗的生產(chǎn)費(fèi)用是800元，問(wèn)每批服裝生產(chǎn)多少件時(shí)，才能使總費(fèi)用最少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)每批生產(chǎn)x件，則一年內(nèi)生產(chǎn)批，每批生產(chǎn)直接消耗費(fèi)用為p，則p=kx2，又因?yàn)楦鶕?jù)條件，每批產(chǎn)品40件時(shí)，直接消耗的生產(chǎn)費(fèi)用為800，所以，800=k402，即k=x2，該產(chǎn)品的總費(fèi)用y為y=．0＜x≤a，又因?yàn)樵趯?shí)際問(wèn)題中唯一的極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，所以當(dāng)x=≈45時(shí)，總費(fèi)用最小．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二（一元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知f′(1)=2，則().A、-2B、0C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)且f′(1)=2，則().A、-2B、-1/2C、1/2D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、設(shè)函數(shù)y=ex-ln3，則dy/dx=().標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、設(shè)函數(shù)則f′(x)=().A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、下列函數(shù)中，在x=0處不可導(dǎo)的是().A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樵趚=0處y′不存在.6、設(shè)函數(shù)y=ex-1+1，則dy=().A、exdxB、ex-1dxC、(ex+1)dxD、(ex-1+1)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、設(shè)函數(shù)y=x4+2x2+3，則d2y/dx2=().A、4x3+4xB、4x2+4C、12x2+4xD、12x2+4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、曲線y=e2x-4x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為().A、2x-y-1=0B、2x+y-1=0C、2x-y+1=0D、2x+y+1=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥′(0)=(2e2x-4)|x=0=-2，則在點(diǎn)(0，1)處切線方程是2x+y-1=0.9、下列區(qū)間為函數(shù)f(x)=x4-4x的單調(diào)增區(qū)間的是().A、(-∞，+∞)B、(-∞，0)C、(-1，1)D、(1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槭筬′(x)=4x3-4＞0的區(qū)間為(1，+∞).10、函數(shù)f(x)=ln(x2+2x+2)的單調(diào)遞減區(qū)間是().A、(-∞，-1)B、(-1，0)C、(0，1)D、(1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榱頵′(x)＜0，則x＜-1，所以選A.二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)11、設(shè)y=y(x)是由方程ey=x+y所確定，則=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f″(x)=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：-cosx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、設(shè)函數(shù)y=sin(2x+1)，則y″=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：-4sin(2x+1)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、曲線Y=sin(x+1)在點(diǎn)(一1，0)處的切線斜率為_(kāi)_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥′=cos(x+1)，則y′(-1)=1.15、曲線y=ex+x2在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率為_(kāi)_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥′(0)=(ex+2x)|x=0=1.16、曲線y=x3+3x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，0)知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥″=6x0，得x=0，則y=0.17、函數(shù)f(x)=