2024-2025學(xué)年河北省廊坊市安次區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省廊坊市安次區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若關(guān)x的分式方程有增根，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．62、（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x>1 D．x<13、（4分）使函數(shù)y＝6－x有意義的自變量A．x≥6 B．x≥0 C．x≤6 D．x≤04、（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．85、（4分）下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E且AB＝AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接AC、CF．下列結(jié)論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE；其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7、（4分）下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是x…6.176.186.196.20……-0.03-0.010.020.04…A． B．C． D．8、（4分）下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一組數(shù)據(jù)

a，b，c，d的方差是4，那么數(shù)據(jù)，，，

的方差是________．10、（4分）若反比例函數(shù)y＝a-3x的圖象在二、四象限，則常數(shù)a的值可以是_____．(寫出一個(gè)即可11、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，則∠BCD的度數(shù)為____________________．12、（4分）一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是_____.13、（4分）已知直線y＝x﹣3與y＝2x+2的交點(diǎn)為（﹣5，﹣8），則方程組的解是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算題：（1）；（2）已知，，求代數(shù)式的值．15、（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為________.16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，直線交于點(diǎn)，交正半軸于點(diǎn)，且求的長(zhǎng):若，求的值．17、（10分）百貨商店銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元．市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)每降低10元時(shí)，平均每天能多售出1臺(tái)．（銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）（1）如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)為______元，平均每天可銷售冰箱______臺(tái)；（用含x的代數(shù)式表示）（2）商店想要使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5600元，且盡可能地清空冰箱庫(kù)存，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？18、（10分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為_____．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是________．20、（4分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=_____．21、（4分）請(qǐng)你寫出一個(gè)一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限_____．22、（4分）如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是______.23、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，∠B=45°，AE⊥BC于點(diǎn)E，則菱形ABCD的面積為_____cm2。二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某校八年級(jí)共有四個(gè)班，人數(shù)分別為：人，有一次數(shù)學(xué)測(cè)試，每個(gè)班同學(xué)的平均成績(jī)分別為：分、分、分、分。（1）求這次數(shù)學(xué)測(cè)試的全年級(jí)平均成績(jī)；（2）若所有學(xué)生的原測(cè)試成績(jī)的方差為。后來(lái)發(fā)現(xiàn)有一道分題，所有同學(xué)都不得分，是題錯(cuò)了，老師只好在每位同學(xué)的原成績(jī)上加上分，那么現(xiàn)在全年級(jí)的平均成績(jī)和這些成績(jī)數(shù)據(jù)的方差各是多少？（3）其中八（1）班人的平均分66分，測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)也恰好，且成績(jī)是分的只有一人，每個(gè)同學(xué)的測(cè)試成績(jī)都是整數(shù)，那么八（1）班所有同學(xué)的測(cè)試成績(jī)的方差不會(huì)小于哪個(gè)數(shù)？25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求的值.(2)將點(diǎn)沿軸正方向平移得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí)，求的長(zhǎng).26、（12分）本題有許多畫法，你不妨試一試：如圖所示的是8的正方形網(wǎng)格，A、B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，現(xiàn)請(qǐng)你在下圖中分別畫出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的菱形（可包含正方形），要求：（1）C、D也在格點(diǎn)上；（2）只能使用無(wú)刻度的直尺；（3）所畫的三個(gè)菱形互不全等。

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故選D．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．2、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，解答即可.【詳解】∵有意義，∴x-1≥0，解得x≥1，故選A.本題考查二次根式有意義的條件，使用二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0；熟練掌握二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】解：由題意，得6﹣x≥0，解得x≤6，故選：C．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．4、D【解析】

先求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，繼而根據(jù)多邊形的外角和為360度進(jìn)行求解即可.【詳解】∵一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于180°-135°=45°，∵多邊形的外角和為360度，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故選D.本題考查了多邊形的外角和內(nèi)角，熟練掌握多邊形的外角和為360度是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C和D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選B．掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，AD=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEA=∠EAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠BEA，即可證明∠EAD=∠ABE，利用SAS可證明△ABC≌△EAD；可得①正確；由角平分線的定義可得∠BAE=∠EAD，即可證明∠ABE=∠BEA=∠BAE，可得AB＝BE＝AE，得出②正確；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出⑤正確；題中③和④不正確．綜上即可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BEA=∠EAD，∵AB=AE，∴∠ABE=∠BEA，∴∠EAD=∠ABE，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵△FCD與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD＝S△ABC，∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正確．若AD=BF，則BF＝BC，題中未限定這一條件，∴③不一定正確；如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，∵△ABE是等邊三角形，∴AG=EH，若S△BEF＝S△ABC，則BF=BC，題中未限定這一條件，∴④不一定正確；綜上所述：正確的有①②⑤．故選：B．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等底、等高的三角形面積相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)．由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0，故x應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍．故選C．8、A【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x-1＜1的解集為：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故選：A．本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了2，所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．從而可得答案．【詳解】解：設(shè)數(shù)據(jù)a、b、c、d的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)都加上了2，則平均數(shù)為，∵故答案為1．本題考查了方差，說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、2(答案不唯一)．【解析】

由反比例函數(shù)y=a-3x的圖象在二、四象限，可知a-3<0，據(jù)此可求出a的取值范圍【詳解】∵反比例函數(shù)y=a-3x∴a-3<0，∴a<3,∴a可以取2.故答案為2.本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x11、135°【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，進(jìn)而得出答案．【詳解】連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案為：135°．本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．12、4【解析】【分析】結(jié)合一次函數(shù)y=-2x+4的圖象可以求出圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），以及與y軸的交點(diǎn)為（0，4），可求得圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【詳解】令y=0，則x=2；令x=0，則y=4，∴一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，4）.∴S=.故正確答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．關(guān)鍵令y=0，可求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，可求直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．13、【解析】由一次函數(shù)的交點(diǎn)與二元一次方程組解的關(guān)系可知方程組的解是.故答案為三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）12.【解析】

（1）利用以及二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)=計(jì)算即可.【詳解】（1）=（）=；（2）∵，，∴==.本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.15、（1）證明見解析；（2）16.【解析】

（1）已知O是AC的中點(diǎn)，可得AO=CO．又因AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAO=∠BCO，再由∠AOD=∠COB，利用ASA即可判定ΔAOD?△COB，由全等三角形的性質(zhì)可得AD=BC，再由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形判定四邊形ABCD為菱形，由此即可求得四邊形ABCD的周長(zhǎng).【詳解】（1）證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO．∵AD∥BC

，∴∠DAO=∠BCO，又∵∠AOD=∠COB，∴ΔAOD?△COB，∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∵AB=4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為16.本題考查了平行四邊形的判定及菱形的判定與性質(zhì)，證明ΔAOD?△COB是解決問題的關(guān)鍵.16、（1）6；（2）4【解析】

（1）首先利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，然后結(jié)合題意利用菱形的性質(zhì)證明出△DOE為等腰三角形，由此求出DO，最后進(jìn)一步求解即可；（2）過點(diǎn)A作AN⊥OE，垂足為E，在Rt△AON中，利用勾股定理求出AN的長(zhǎng)，然后進(jìn)一步根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出值即可.【詳解】（1）∵，∴EF=，∠OEF=∠OFE=45°，∵四邊形OABC為菱形，∴OA=AB=BC=OC，OB⊥AC，DO=DB，∴△DOE為等腰三角形，∴DO=DE=EF=3，∴OB=2DO=6；（2）如圖，過點(diǎn)A作AN⊥OE，垂足為E，則△ANE為等腰直角三角形，∴AN=NE，設(shè)AN=，則NE=，ON=，在Rt△AON中，由勾股定理可得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為：(，)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(，)；當(dāng)時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(，)，A點(diǎn)坐標(biāo)為：(，)；∴.本題主要考查了菱形的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)與判定及勾股定理和反比例函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、（1），；（2）應(yīng)定價(jià)2700元.【解析】

(1)銷售利潤(rùn)=一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)×銷售冰箱數(shù)量,一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),降低售價(jià)的同時(shí),銷售量就會(huì)提高,“一減一加”;

(2)根據(jù)每臺(tái)的盈利×銷售的件數(shù)=5600元,即可列方程求解.【詳解】解：（1）每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)為元，平均每天可銷售冰箱臺(tái)；（2）依題意，可列方程：解方程，得x1=120，x2=200因?yàn)橐M可能地清空冰箱庫(kù)存，所以x=120舍去2900-200=2700元答：應(yīng)定價(jià)2700元.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是會(huì)表示一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．18、5m．【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為5米．考點(diǎn)：本題考查勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根據(jù)勾股定理知，∵CD為斜邊AB上的中線，故答案為：6.5本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．20、-b【解析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】由圖可知，，，所以，，.故答案為-b本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.21、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【解析】

根據(jù)已知可畫出此函數(shù)的簡(jiǎn)圖，再設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．【詳解】∵圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴如圖所示．設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此題答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案為：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、3【解析】

先說(shuō)明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】∵?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OB=OD，AD=BC=6∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位線，∵AD=6，∴OE=AD=3.故答案為：3此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用OE是△BCD的中位線23、32【解析】

根據(jù)AE⊥BC,∠B=45°知△AEB為等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根據(jù)勾股定理即可得出AE的長(zhǎng)度,根據(jù)面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】四邊形ABCD為菱形，則AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB為等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根據(jù)勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面積即為BC×AE=8×4=32.本題目主要考查菱形的性質(zhì)及面積公式，本題的解題關(guān)鍵在于通過勾股定理得出菱形的高AE的長(zhǎng)度.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1