內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市回民區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市回民區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小王每天記憶10個(gè)英語單詞，x天后他記憶的單詞總量為y個(gè)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+102．為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，那么符合條件的的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a?4a=12aB．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a(chǎn)12÷a3=a44．蝴蝶標(biāo)本可以近似地看做軸對(duì)稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．下列算式中，正確的是（）A．a(chǎn)4?a4＝2a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣3a2b）2＝9a4b26．下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．7．甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①甲比乙提前12分到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/時(shí)；③甲乙相遇時(shí)，乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為()邊形．A．四 B．五 C．六 D．七9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．下列計(jì)算中，不正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，用，直接判定的理由是（）A． B． C． D．12．如圖，等腰三角形的頂角為，底邊，則腰長為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知矩形的長為，寬為，則該矩形的面積為_________．14．如圖，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，則∠E的度數(shù)為_____．15．若等腰三角形的頂角為30°，那么這個(gè)等腰三角形的底角為_____°16．在中，，，邊上的高為，則的面積為______．17．如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，且，則的長為_______．18．我們用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[1+，則x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接（1）若，則的度數(shù)是度（2）若，的周長是①求的長度；②若點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出周長的最小值20．（8分）已知，求代數(shù)式的值．21．（8分）計(jì)算：(1).(2).22．（10分）已知：如圖，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊三角形ACE，ACE與ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交直線AD于點(diǎn)F，連接FC交AE于點(diǎn)M．（1）求EFC的度數(shù)；（2）求證：FE+FA=FC．23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點(diǎn)E，延長AD到點(diǎn)F，使AF=AE，連結(jié)CF．求證：BE=CF．24．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)作出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使最小；（3）在x軸上找一點(diǎn)Q，使最大．25．（12分）如圖，在中，是的角平分線，，交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)26．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，，，是垂足，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③垂直平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)總數(shù)=每份數(shù)×份數(shù)列式即可得答案．【詳解】∵每天記憶10個(gè)英語單詞，∴x天后他記憶的單詞總量y=10x，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列正比例函數(shù)關(guān)系式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)題意可知，是2的約數(shù)，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【詳解】解：∵為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，∴是2的約數(shù)，∴或，∴為、0、2、3，共4個(gè)；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3a?4a=12a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2=a6，正確；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a12÷a3=a9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可得解.【詳解】由題意，得點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中軸對(duì)稱圖形坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.5、D【分析】根據(jù)同底數(shù)相乘（或相除），底數(shù)不變指數(shù)相加（或相減）；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法即可求解．【詳解】解：A、原式＝a8，故A錯(cuò)誤．B、原式＝a3，故B錯(cuò)誤．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C錯(cuò)誤．D、原式＝9a4b2，故D正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則和公式．6、B【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算方法，分別進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A.3+不是同類項(xiàng)無法進(jìn)行運(yùn)算，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.＝3，故B選項(xiàng)正確；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對(duì)待．7、B【分析】根據(jù)題目的要求結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，先計(jì)算出相關(guān)的選項(xiàng)結(jié)果，再判斷正誤.【詳解】解：①乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá)；故①正確；②根據(jù)甲到達(dá)目的地時(shí)的路程和時(shí)間知：甲的平均速度千米/時(shí)；故②正確；

④設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：解得，故④正確；

③由④知：乙第一次遇到甲時(shí)，所走的距離為：，故③錯(cuò)誤；

所以正確的結(jié)論有三個(gè)：①②④，

故選B．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】設(shè)多邊形為n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形為n邊形．由題意得：(n-2)·180°=720°，解得：n=6.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)·180°．9、C【分析】分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解．10、D【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法逐一判斷即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)正確；B．，故本選項(xiàng)正確；C．，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)和合并同類項(xiàng)，掌握冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關(guān)鍵．11、A【分析】由于∠B=∠D，∠1=∠2，再加上公共邊，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△ADC．【詳解】在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．12、C【解析】過作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合二次根式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：∵矩形的長為，寬為，∴該矩形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、26°【分析】根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可得答案．【詳解】∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）∵∠ACD-∠ABC=∠A，∴∠E＝∠A＝×52°＝26°故答案為26°【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角，等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；熟練掌握外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、75【分析】根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等可得解．【詳解】依題意知，等腰三角形兩個(gè)底角相等．當(dāng)頂角=30°時(shí)，兩底角的和=180°-30°=150°．所以每個(gè)底角=75°．故答案為75.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和與等腰三角形性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：本題難度較低．已知角為頂角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算即可．16、36或1【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是在于要分情況討論．17、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得∠DBE＝∠A＝30°，進(jìn)而求得∠EBC＝30°．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BE＝2EC，AE＝2EC，進(jìn)而可以求得AE的長．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分線，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案為：1cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】(1)由≈1.414，及題中所給信息，可得答案；(2)先解出的取值范圍后得出x的取值范圍.【詳解】解：（1）≈1.414，由題中所給信息，可得=1；（2）由題意得:6≤＜7，可得：1≤＜4，可得：9≤x＜16.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義及不等式的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）40°；（2）①8；②【分析】（1）根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（2）①根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，的周長是，，即可求的長度；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，周長的最小，即為的周長.【詳解】解：（1），，，，是的垂直平分線，，，，，．故答案為．（2）①，的周長是，即，，，．答：的長度為．②點(diǎn)B關(guān)于MN對(duì)稱點(diǎn)為A，AC與MN交于點(diǎn)M，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，周長的值最小，且為AC+BC=10+8=18cm，∴的周長的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱—最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．20、(x－y)1－xy；1．【分析】化簡=（x-y）1-xy，將x和y值代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵=(x－y)1－xy∴當(dāng)時(shí)，原式＝11-1＝1.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)將待求代數(shù)式進(jìn)行變形，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則分別計(jì)算各項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）原式中括號(hào)內(nèi)分別根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則和平方差公式計(jì)算，合并同類項(xiàng)后再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即得結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題關(guān)鍵．22、(1)；(2)詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠1＝∠2，由直線AD垂直平分BC，求出FB＝FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠4，然后求出AB＝AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠3＝∠5，等量代換求出即可得到；（2）在FC上截取FN，使FN＝FE，連接EN，根據(jù)等邊三角形的判定得出△EFN是等邊三角形，求出∠FEN＝60°，EN＝EF，再求出∠5＝∠6，根據(jù)SAS推出△EFA≌△ENC，根據(jù)全等得出FA＝NC，即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵，∴，∵，∴直線垂直平分，∴，∴，∴，即，∴在等邊三角形中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵在等邊三角形中，，∴；（2）在上截取，使，連接，如圖2，∵，∵，∴是等邊三角形，∴，，∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，由等量關(guān)系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．試題解析：證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．點(diǎn)睛：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度中等，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、（1）圖見解析；（2）P點(diǎn)見解析；（3）Q點(diǎn)見解析．【分析】（1）先描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（2）C點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為，所最短為，（3）根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，可得（當(dāng)Q在AB的延長線上等號(hào)成立）