2025屆遼寧省沈陽市法庫縣數學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆遼寧省沈陽市法庫縣數學八年級第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點，分別在線段，上，與相交于點，已知，現添加一個條件可以使，這個條件不能是（）A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結論中，不正確的是（）A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4．下列各式計算正確的是（）A．2a2?3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b65．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．26．如圖，已知正比例函數y1＝ax與一次函數y1＝x+b的圖象交于點P．下面有四個結論：①a＜0；②b＜0；③當x＞0時，y1＞0；④當x＜﹣1時，y1＞y1．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④7．如圖所示的多邊形內角和的度數為（）度A．360 B．540 C．720 D．9008．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750?米 B．1500米 C．500?米 D．1000米9．如圖，已知直角三角板中，，頂點，分別在直線，上，邊交線于點．若，且，則的度數為（）A． B． C． D．10．49的平方根為（）A．7 B．－7 C．±7 D．±11．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．12．如圖等邊△ABC邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上兩點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在處，A在△ABC外，則陰影部分圖形周長為（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列各式：；；；……根據前面各式的規(guī)律可得到________．14．如圖，和都是等腰三角形，且，當點在邊上時，_________________度．15．已知函數y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若無論x取何值，y總取y1，y2，y3中的最大值，則y的最小值是__________．16．如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為(10，6)，點P為BC邊上的動點，當△POA為等腰三角形時，點P的坐標為_________．17．若關于和的二元一次方程組，滿足，那么的取值范圍是_____．18．是方程2x－ay＝5的一個解，則a＝____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點B2，C2的坐標．20．（8分）如圖，已知點在線段上，分別以，為邊長在上方作正方形，，點為中點，連接，，，設，．（1）若，請判斷的形狀，并說明理由；（2）請用含，的式子表示的面積；（3）若的面積為6，，求的長．21．（8分）如圖，已知，，，，請你求出和的大小．22．（10分）蘇科版《數學》八年級上冊第35頁第2題，介紹了應用構造全等三角形的方法測量了池塘兩端A、B兩點的距離．星期天，愛動腦筋的小剛同學用下面的方法也能夠測量出家門前池塘兩端A、B兩點的距離．他是這樣做的：選定一個點P，連接PA、PB，在PM上取一點C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即確定池塘兩端A、B兩點的距離為15m．小剛同學測量的結果正確嗎？為什么？23．（10分）如圖，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：BF⊥AE；（3）請判斷∠CFE與∠CAB的大小關系并說明理由．24．（10分）求證：線段垂直乎分線上的點到線段兩端的距離相等．已知：求證：證明：25．（12分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．我市某汽貿公司經銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？26．織金縣某中學300名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）．回答下列問題：（1）在這次調查中D類型有多少名學生？（2）寫出被調查學生每人植樹量的眾數、中位數；（3）求被調查學生每人植樹量的平均數，并估計這300名學生共植樹多少棵？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加條件，逐一證明即可．【詳解】∵AB=AC，∠A為公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添，利用AAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添，因為SSA不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件；D、如添，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．2、B【解析】利用高線和同角的余角相等,三角形內角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無法證明.【詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確的一共有3個,故選B.【點睛】本題考查了三角形的綜合性質,高線的性質,平行線的性質,綜合性強,難度較大,利用角平分線和平行線的性質得到相等的角,再利用等量代換推導角之間的關系是解題的關鍵.3、C【分析】通過全等三角形的性質進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面積相等，故本選項錯誤；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周長相等，故本選項錯誤；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項正確；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．4、D【分析】根據單項式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計算即可．【詳解】A．2a2?3a3=6a5，故原題計算錯誤；B．（﹣2a）2=4a2，故原題計算錯誤；C．（a5）2=a10，故原題計算錯誤；D．（ab2）3=a3b6，故原題計算正確．故選：D．【點睛】本題考查了單項式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關鍵是掌握計算法則．5、D【分析】如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據此定義求解即可．根據算術平方根的定義可知64的算術平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個數的立方根．【詳解】∵64的算術平方根是8，8的立方根是2，∴這個數的立方根是2.故選D.【點睛】本題考查了立方根與算術平方根的相關知識點，解題的關鍵是熟練的掌握立方根與算術平方根的定義.6、D【分析】根據正比例函數和一次函數的性質判斷即可．【詳解】因為正比例函數y1=ax經過二、四象限，所以a<0，①正確；一次函數\過一、二、三象限，所以b>0，②錯誤；由圖象可得：當x>0時,y1<0，③錯誤；當x<?1時,y1>y1，④正確；故選D.【點睛】考查一次函數的圖象與系數的關系，一次函數與不等式，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.7、B【分析】根據多邊形的內角和定理(n﹣2)×180°計算即可．【詳解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理．掌握多邊形內角和定理是解答本題的關鍵．8、D【分析】根據軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據全等三角形的性質和A到河岸CD的中點的距離為500米，即可求出A'B的值．【詳解】解：作出A的對稱點A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．

由題意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M為CD的中點，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中點的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距離是1000米．故選：D．【點睛】此題考查了軸對稱的性質和“兩點之間線段最短”，解答時要注意應用相似三角形的性質．9、B【分析】根據直角三角形的特點、平行線的性質及平角的性質即可求解．【詳解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故選B．【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質．10、C【分析】根據平方根的定義進行求解即可.【詳解】.∵=49，則49的平方根為±7.故選：C11、C【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題關鍵在于尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、D【分析】由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及折疊的問題，折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等量關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據題目中的規(guī)律可看出，公式左邊的第一項為（x-1），公式左邊的第二項為x的n次冪開始降次排序，系數都為1，公式右邊為-1即可．【詳解】由題目中的規(guī)律可以得出，-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了整式乘除相關的規(guī)律探究，掌握題目中的規(guī)律探究是解題的關鍵．14、1【分析】先根據“SAS”證明△ABE≌△CBD，從而∠BAE=∠C．再根據等腰三角形的兩底角相等求出∠C的度數，然后即可求出∠BAE的度數．【詳解】∵和都是等腰三角形，∴AB=BC，BE=BD，∵，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠C．∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．15、【分析】利用兩直線相交的問題，分別求出三條直線兩兩相交的交點，然后觀察函數圖象，利用一次函數的性質易得:當x≤-時，y3最大；當-≤x≤2時，y1最大；當x≥2時，y2最大，于是可得滿足條件的y的最小值．【詳解】解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下圖所示:令y1=y2,得x+2=4x-4解得:x=2,代入解得y=4∴直線y1=x+2與直線y2=4x-4的交點坐標為（2,4），令y2=y3,得4x-4=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y2=4x-4與直線y3=－x＋1的交點坐標為（），令y1=y3,得x+2=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y1=x+2與直線y3=－x＋1的交點坐標為（），由圖可知:①當x≤-時，y3最大,∴此時y=y3,而此時y3的最小值為,即此時y的最小值為；②當-≤x≤2時，y1最大∴此時y=y1,而此時y1的最小值為,即此時y的最小值為；③當x≥2時，y2最大，∴此時y=y2,而此時y2的最小值為4,即此時y的最小值為4綜上所述:y的最小值為．

故答案為:．【點睛】本題考查了一次函數的交點問題和利用一次函數的圖象解決問題,掌握一次函數的交點求法和學會觀察一次函數的圖象是解決此題的關鍵．16、(2，6)、(5，6)、(8，6)【解析】當PA=PO時，根據P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標；當OP=OA=10時，由勾股定理求出CP即可；當AP=AO=10時，同理求出BP、CP，即可得出P的坐標．【詳解】當PA=PO時，P在OA的垂直平分線上，P的坐標是（5，6）；當OP=OA=10時，由勾股定理得：CP==8，P的坐標是（8，6）；當AP=AO=10時，同理BP=8，CP=10-8=2，P的坐標是（2，6）．故答案為（2，6），（5，6），（8，6）．【點睛】本題主要考查對矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，坐標與圖形的性質等知識點的理解和掌握，能求出所有符合條件的P的坐標是解此題的關鍵．17、m＞?1【分析】兩方程相加可得x＋y＝m＋1，根據題意得出關于m的不等式，解之可得．【詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，則x＋y＝m＋1，∵，∴m＋1＞0，解得：m＞?1，故答案為：m＞?1.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式，整體求出x＋y＝m＋1是解題的關鍵．18、-1【解析】試題解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）點B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】試題分析：（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點B2、C2的坐標．試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，點B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．20、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）；（3）4【分析】(1)利用題目所給條件，通過SAS證明≌，可得出結果；(2)根據圖像可知，，分別求出各部分面積可求出最終結果；(3)若的面積為6，則，因式分解后可解出最終結果．【詳解】（1）為等腰三角形．∵點為的中點，∴，∵，，∴，，∵，∴≌，∴，∴為等腰三角形．（2）∵，，，∴．（3）∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．【點睛】本題主要考查三角形綜合問題，涉及證明三角形全等，三角形面積的求解，需要熟練掌握全等三角形以及多邊形中三角形面積求解的方法，利用數形結合的思想是解題的關鍵．21、；【分析】根據全等三角形的性質及三角形的內角和即可求解.【詳解】∵∴=，∴∵∴=.【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質.22、小剛同學測量的結果正確，理由見解析.【分析】由勾股定理的逆定理證出△BCP是直角三角形，∠BCP=90°，得出∠ACB=90°，再由勾股定理求出AB即可．【詳解】解：小剛同學測量的結果正確，理由如下：∵PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，∴AC＝PA﹣PC＝9m，PC2+BC2＝52+122＝169，PB2＝132＝169，∴PC2+BC2＝PB2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝15（m）．【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運用；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠CFE＝∠CAB，見解析【分析】（1）根據垂直的定義得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到∠CBD＝∠CAE，根據對頂角的性質得到∠BGC＝∠AGE，由三角形的內角和即可得到結論；（3）過C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根據全等三角形的性質得到AE＝BD，S△ACE＝S△BCD，根據三角形的面積公式得到CH＝CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD與△ACE中，，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，∵∠BGC＝∠AGE，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE＝∠CAB，過C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴，∴CH＝CI，∴CF平分∠BFH，