上海市玉華中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

上海市玉華中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．若的三條邊長(zhǎng)分別是、、，且則這個(gè)三角形是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則△ABC的面積為（）A．5 B．60 C．45 D．305．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x＞06．已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定7．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．8．已知，，是直線（為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12cm，一邊長(zhǎng)為x(cm)，則它的另一條邊長(zhǎng)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）A． B． C． D．10．甲乙兩人同解方程時(shí)，甲正確解得，乙因?yàn)槌e(cuò)c而得，則a+b+c的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．1011．不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）．A．一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等12．，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時(shí)A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．14．某體?；@球班21名學(xué)生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人數(shù)（名）46542則該籃球班21名學(xué)生身高的中位數(shù)是_____．15．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．16．要使分式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)____．17．因式分解：x3﹣2x2+x=．18．如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程為_(kāi)_______cm.（π取3）三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，OC＝OD，E，F(xiàn)為AB上兩點(diǎn)，且AE＝BF，求證：CE＝DF．20．（8分）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行力四次“五水共治”模擬競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已求得甲組成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪一組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比較穩(wěn)定？21．（8分）某公司對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行面試，按專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象給應(yīng)聘者打分，這三個(gè)方面的重要性之比為6：3：1.對(duì)應(yīng)聘的王麗、張瑛兩人的打分如下表：如果兩人中只錄取一人，根據(jù)表格確定個(gè)人成績(jī)，誰(shuí)將被錄用？王麗張瑛專業(yè)知識(shí)1418工作經(jīng)驗(yàn)1616儀表形象181222．（10分）小華在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭?單位:分):類別平時(shí)期中考試期末考試測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3課題學(xué)習(xí)成績(jī)887098869087(1)計(jì)算小華該學(xué)期平時(shí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī);(2)如果該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算,請(qǐng)計(jì)算出小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī).23．（10分）已知：點(diǎn)P在直線CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求證：∠E=∠F．24．（10分）某商場(chǎng)用3000元購(gòu)進(jìn)某種商品，由于銷售狀況良好，商場(chǎng)又用9000元購(gòu)進(jìn)這種商品，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)商品比第一次的2倍還多300千克，如果商場(chǎng)按每千克9元出售．求：（1）該種商品第一次的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?（2）超市銷售完這種商品共盈利多少元?25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，1）點(diǎn)B（b，1）為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)C在Y軸的正半軸上，且a，b滿足等式a2+2ab+b2=1．

（1）判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，M，N是OC上的點(diǎn)，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延長(zhǎng)BN交AC于P，連接PM，判斷PM與AN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖3，若點(diǎn)D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，點(diǎn)G為線段DE上一點(diǎn)，且∠BGE=∠ACB，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連接CF，F(xiàn)G．求證：CF⊥FG．

26．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來(lái)證明．將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個(gè)三角形具有等底等高，則兩個(gè)三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線．故選C．考點(diǎn)：1．三角形的中線；2．三角形的面積．2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故選項(xiàng)B正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)非負(fù)性質(zhì)求出a,b,c的關(guān)系,即可判斷．【詳解】∵,∴a=b,b=c,∴a=b=c,∴△ABC為等邊三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平方和絕對(duì)值的非負(fù)性,等邊三角形的判定,關(guān)鍵在于利用非負(fù)性解出三邊關(guān)系．4、D【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面積＝×12×5＝30，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，從而得到x﹣2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x﹣2≠1．解得：x≠2．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時(shí)，分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)中，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵＜4，∴y1＞y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根．題目比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟記定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．8、B【分析】根據(jù)k=-5知y隨x的增大而減小，從而判斷大小.【詳解】∵一次函數(shù)中，k=-5，∴y隨x的增大而減小，∵-3＜-2＜1，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的考查，熟練掌握一次函數(shù)k與函數(shù)增減的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)題意，可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，進(jìn)而可得到函數(shù)圖像.【詳解】由題意得：x+y=6，∴y=-x+6，∵，∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象是一條線段（不包括端點(diǎn)），即B選項(xiàng)符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)圖象，根據(jù)題意，得到一次函數(shù)解析式和自變量的范圍是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)題意可以得到a、b、c的三元一次方程組，從而可以求得a、b、c的值，本題得以解決．【詳解】解：根據(jù)題意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2∴c=-2，a=4，b=5∴a+b+c=7.故答案為：A.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．11、D【解析】根據(jù)各選項(xiàng)的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得出答案．【詳解】解：A、符合AAS，正確；

B、符合SSS，正確；

C、符合HL，正確；

D、因?yàn)榕卸ㄈ切稳缺仨氂羞叺膮⑴c，錯(cuò)誤．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，故A錯(cuò)誤；∴不一定成立，故B錯(cuò)誤；∴，故C錯(cuò)誤；∴，故D正確；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14、187cm【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：按從小到大的順序排列，第11個(gè)數(shù)是187cm，故中位數(shù)是187cm．故答案為：187cm．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．15、a（b﹣1）1．【解析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．16、x≠﹣2【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，解這個(gè)不等式即可求出答案．【詳解】由題意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案為x≠﹣2.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為0.17、【解析】試題分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考點(diǎn)：因式分解．18、15cm．【解析】本題應(yīng)先把圓柱展開(kāi)即得其平面展開(kāi)圖，則A，B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為πr，螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為連接A，B的線段長(zhǎng)，由勾股定理求得AB的長(zhǎng)．解：如圖所示，圓柱展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，

則A，B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為πrcm，

螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為連接A，B的線段長(zhǎng)，

由勾股定理得AB===15cm．

故螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為15cm．（π取3）“點(diǎn)睛”解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出圓柱展開(kāi)后所得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的值，然后用勾股定理計(jì)算即可．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)AAS證明△AOC≌△BOD，得到AC=BD，再根據(jù)SAS證明△AEC≌△BFD，可證明CE=DF．【詳解】證明：∵AC∥DB∴∠A＝∠B在△AOC和△BOD中∵∴△AOC≌△BOD(AAS)∴AC＝BD在△AEC和△BFD中∵∴△AEC≌△BFD(SAS)∴CE＝DF【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20、（1），圖見(jiàn)解析；（2）甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定【分析】（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，先求出總?cè)藬?shù)，然后即可得出第三次的優(yōu)秀率和第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)；（2）求出乙組的平均數(shù)和方差，與甲組比較即可.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)：（人），第三次的優(yōu)秀率：第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2），，所以甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)以及平均數(shù)、方差的求解，熟練掌握，即可解題.21、張瑛．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別計(jì)算即可．【詳解】解：王麗的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?，張瑛的成?jī)?yōu)椋海ǚ郑?，由于張瑛的分?jǐn)?shù)比王麗的高，所以應(yīng)錄用張瑛．【點(diǎn)睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)和運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策．掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平時(shí)平均成績(jī)即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所示的權(quán)重用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)即可．【詳解】（1）=85.5(分)，答：小華該學(xué)期平時(shí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?5.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī)?yōu)?7.75分.【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．若n個(gè)數(shù)x1，x2…xk的權(quán)分別是w1，w2…wk，那么這組數(shù)的平均數(shù)為(w1+w2+…wk＝n).23、見(jiàn)解析.【解析】試題分析：由∠BAP+∠APD=180°，可得AB∥CD，從而有∠BAP=∠APC，再根據(jù)∠1=∠1，從而可得∠EAP=∠APF，得到AE∥FP，繼而得∠E=∠F.試題解析：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC，又∵∠1=∠1，∴∠BAP?∠1=∠APC?∠1，即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP，∴∠E=∠F.24、（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）6900元【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元．根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，由題意，得，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）=（600+1500）×9-12000=2100×9-12000=6900（元）．答：超市銷售這種干果共盈利6900元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由題意可得a=-b，即OA=OB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延長(zhǎng)AN交BC于點(diǎn)E，連接PM，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM平分∠CPB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；

（3）延長(zhǎng)GF至點(diǎn)M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，由題意可證△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的數(shù)量關(guān)系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根據(jù)“SAS”可證△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得CF⊥FG．【詳解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，

∴（a+b）2=1，

∴a=-b，

∴OA=OB，且AB⊥OC，

∴OC是AB的垂直平分線，

∴AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，

理由如下：

如圖，延長(zhǎng)AN交BC于點(diǎn)E，連接PM，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，

∵OC是AB的垂直平分線，

∴AN=NB，CO⊥AB

∴∠NAB=∠N