2025屆重慶市南開融僑中學數(shù)學八上期末預測試題含解析

2025屆重慶市南開融僑中學數(shù)學八上期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．地球離太陽約有一億五千萬千米，一億五千萬用科學記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．2．若等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則這個等腰三角形的周長為（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或273．三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高所在直線的交點D．三邊垂直平分線的交點4．現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強，但是一些人保護環(huán)境的意識卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC’于是在草坪內走出了一條不該有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他們踩壞了___米的草坪，只為少走___米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、205．為了應用乘法公式計算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列變形中正確的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]26．下列命題是真命題的是（）A．在一個三角形中，至多有兩個內角是鈍角B．三角形的兩邊之和小于第三邊C．在一個三角形中，至多有兩個內角是銳角D．在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行7．已知點到軸的距離為3，到軸距離為2，且在第四象限內，則點的坐標為（）A．（2，3） B．（2，-3） C．（3，-2） D．不能確定8．計算的結果為（）A．1 B．x+1 C． D．9．如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為()A． B． C． D．10．若是三角形的三邊長，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．實驗表明，人體內某種細胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為0.00000156，數(shù)字0.00000156用科學記數(shù)法表示為________________．12．如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應的度數(shù)為65°，那么在大量角器上對應的度數(shù)為_____度（只需寫出0°～90°的角度）．13．若，則＝_____．14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點E，F(xiàn)，分別以點E和點F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM，交AC于點D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長為__________cm．15．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1>x2，則y1________y2（填“>”或“<”）．16．若函數(shù)y=kx+3的圖象經過點（3，6），則k=_____．17．已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其斜邊上的中線長為_____．18．已知a+=,則a-=__________三、解答題(共66分)19．（10分）在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB延長線上，且ED=EC．(1)當點E為AB中點時，如圖①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;(2)當點E為AB上任意一點時，如圖②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;（提示：過點E作EF∥BC，交AC于點F）(3)在等邊△ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，請你畫出圖形，并直接寫出相應的CD的長.20．（6分）如圖，∠ABC=60°，∠1=∠1．（1）求∠3的度數(shù)；（1）若AD⊥BC，AF=6,求DF的長．21．（6分）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．22．（8分）某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．23．（8分）數(shù)學活動課上，同學們探究了角平分線的作法．下面給出三個同學的作法：小紅的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過點O作MN的垂線，垂足為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．小明的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．小剛的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．請根據(jù)以上情境，解決下列問題(1)小紅的作法依據(jù)是．(2)為說明小明作法是正確的，請幫助他完成證明過程．證明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC()(填推理的依據(jù))(3)小剛的作法正確嗎?請說明理由24．（8分）某校八年級全體同學參加了愛心捐款活動，該校隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖：（1）求出本次抽查的學生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是___________元，中位數(shù)是_____________；（3）請估計全校八年級1000名學生，捐款20元的有多少人？25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D、E分別在BC和AC上，AD與BE相交于點F．（1）如圖1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求證：∠1＝∠2；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，若CF⊥BF，求證：BF＝2AF；（3）如圖3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．26．（10分）如圖，在中，將沿折疊后，點恰好落在的延長線上的點處，若，，求：（1）的周長；（2）的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將一億五千萬用科學記數(shù)法表示為：1.5×1．

故選：A．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【分析】分兩種情況分析：當腰取5，則底邊為11；當腰取11，則底邊為5；根據(jù)三角形三邊關系分析.【詳解】當腰取5，則底邊為11，但5+5＜11，不符合三角形三邊的關系，所以這種情況不存在；

當腰取11，則底邊為5，則三角形的周長=11+11+5=1．

故選C．【點睛】考核知識點：等腰三角形定義.理解等腰三角形定義和三角形三邊關系是關鍵.3、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點故選B【點睛】本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC即可解決問題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC50，30+40﹣50=20，∴他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是理解題意，屬于中考基礎題．5、B【解析】分析：根據(jù)平方差公式的特點即可得出答案．詳解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故選B．點睛：本題考查了平方差公式的應用，主要考查學生的理解能力．6、D【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】在一個三角形中，至多有一個內角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個三角形中，至多有三個內角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是真命題，故選：D.【點睛】此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會判斷事情的正確與否是解題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)第四象限內的點的坐標第四象限（+，-），可得答案．【詳解】解：M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，且在第四象限內，則點M的坐標為（2，-3），

故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【分析】先進行括號內的計算，然后將除號換為乘號，再進行分式間的約分化簡.【詳解】原式====.故選C.【點睛】本題考查分式的混合運算，混合運算順序為：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.9、D【分析】先根據(jù)程序框圖列出正確的函數(shù)關系式，然后再根據(jù)函數(shù)關系式來判斷其圖象是哪一個．【詳解】根據(jù)程序框圖可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化簡，得y=3x-6，

y=3x-6的圖象與y軸的交點為（0，-6），與x軸的交點為（2，0）．

故選：D．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象，列出函數(shù)關系式，解題的關鍵是首先根據(jù)框圖寫出正確的解析式．10、A【分析】先利用平方差公式進行因式分解，再利用三角形三邊關系定理進行判斷即可得解.【詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.【點睛】本題考查了多項式因式分解的應用，三角形三邊關系的應用，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×．

故答案為：1.56×．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、1．【解析】設大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°，因而P在大量角器上對應的度數(shù)為1°．故答案為1．13、【解析】通過設k法計算即可.【詳解】解：∵，∴設a=2k，b=3k（k≠0）,則，故答案為：.【點睛】本題考查比例的性質，比較基礎，注意設k法的使用.14、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據(jù)角平分線性質解答即可．【詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查了基本作圖，關鍵是根據(jù)角平分線的畫法和性質解答．15、<【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，當k＜0時，y隨x的增大而減小進行判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-1x+1中k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．故答案為＜．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質，關鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。?6、1【解析】∵函數(shù)y=kx+3的圖象經過點（3，6），∴，解得：k=1.故答案為：1.17、6.1．【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，便可得到答案．【詳解】解：斜邊長為：故斜邊上的中線為斜邊的一半，故為6.1故答案為：6.1【點睛】本題考查勾股定理應用，以及直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．18、【解析】通過完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+=，則==10，則==6，故a-=.【點睛】本題考查完全平方公式的運用，熟悉掌握是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質和等腰三角形的性質求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）過E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）當D在CB的延長線上，E在AB的延長線式時，由（2）求出CD=3，當E在BA的延長線上，D在BC的延長線上時，求出CD=1．【詳解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵點E為AB中點∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)過點E作EF∥BC，交AC于點F∵△ABC是等邊三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中∴△EFC≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF為等邊三角形∴AE=EF∴DB=AE（3）解：CD=1或3，

理由是：分為兩種情況：

①如圖3，過A作AM⊥BC于M，過E作EN⊥BC于N，

則AM∥EN，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴△AMB∽△ENB，

∴，

∴，

∴BN=，

∴CN=1+=，

∴CD=2CN=3；

②如圖4，作AM⊥BC于M，過E作EN⊥BC于N，

則AM∥EN，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴，

∴=，

∴MN=1，

∴CN=1-=，

∴CD=2CN=1，

即CD=3或1．【點睛】本題綜合考查了等邊三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質等知識點的應用，熟練掌握等邊三角形性質和判定是解題的關鍵．20、（1）60°；（1）3【分析】（1）由三角形的外角性質，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠1，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；（1）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，則∠1=∠1=30°，則∠ABF=30°=∠1，則BF=AF=6，即可求出DF的長度．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，由三角形的外角性質，得∠3=∠1+∠ABF，∵∠1=∠1，∴∠3=∠1+∠ABF，∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°，∴∠3=60°；（1）由（1）可知，∠3=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠1=30°，∴，∵∠3=∠1+∠ABF，∴∠ABF=30°，∵∠1=∠1=30°，∴∠ABF=∠1=30°，∴BF=AF=6，∴．【點睛】本題考查了30°直角三角形的性質，三角形的外角性質，以及等角對等邊，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行求解．21、不等式組的解集是，整數(shù)解是．【分析】首先解兩個一元一次不等式，然后求兩個不等式解集的公共部分，最后寫出不等式組的整數(shù)解．【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是：；∴不等式組的整數(shù)解是：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．【解析】（1）設直拍球拍每副x元，根據(jù)題中的相等關系：20副直拍球拍的價錢+15副橫拍球拍的價錢＝9000元；10副橫拍球拍價錢－5副直拍球拍價錢＝1600元，建立方程組即可求解；（2）設購買直拍球拍m副，根據(jù)題意列出不等式可得出m的取值范圍，再根據(jù)題意列出費用關于m的一次函數(shù)，并根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可.【詳解】解：（1）設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，解得，，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40-m）副，由題意得，m≤3（40-m），解得，m≤30，設買40副球拍所需的費用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40-m）=-40m+11200，∵-40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=30時，w取最小值，最小值為-40×30+11200=10000（元）．答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．點睛：本題主要考查二元一次方程組、不等式和一次函數(shù)的性質等知識點.在解題中要利用題中的相等關系和不等關系建立方程組和不等式，而難點在于要借助一次函數(shù)建立解決實際問題的模型并根據(jù)自變量的取值范圍和一次函數(shù)的增減性作出決策.23、（1）等腰三角形三線合一定理；（2）CM=CN，邊邊邊；（3）正確，證明見詳解．【分析】（1）利用等腰三角形三線合一定理，即可得到結論成立；（2）利用SSS，即可證明△OMC≌△ONC，補全條件即可；（3）利用HL，即可證明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到結論成立．【詳解】解：（1）∵OM=ON，∴△OMN是等腰三角形，∵OP⊥MN，∴OP是底邊上的高，也是底邊上的中線，也是∠MON的角平分線；故答案為：等腰三角形三線合一定理；（2）證明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，∴△OMC≌△ONC（邊邊邊）；∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；故答案為：CM=CN，邊邊邊；（3）小剛的作法正確，證明如下：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵OM=ON，OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB；小剛的作法正確．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，角平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，以及等腰三角形的性質進行證明．24、（1）50人，條形圖見詳解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總人數(shù)的28%，由此可得總人數(shù)，將捐款總人數(shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；（2）從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總人數(shù)可得平均數(shù)，求出第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）由捐款20元的人數(shù)占總數(shù)的百分數(shù)，依據(jù)全校八年級1000名學生，即可得到結論．【詳解】解：（1）本次抽查的學生有：14÷28%=50（人），則捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），補全條形統(tǒng)計圖圖形如下：（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10元；中位數(shù)是（元），故答案為：10，12.5；（3）1000×=140（人），∴全校八年級1000名學生，捐款20元的大約有140人．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△ABC為等邊三角形，得到AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，證明△ABD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質證明結論；（2）過B作BH⊥AD，根據(jù)全等三角形的性質得到∠BAD＝∠CBE，證明△AHB≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質