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文檔簡介
2025屆福建省福州六中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.2.以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊,其中能構(gòu)成直角三角形的是()A.2,3,4 B.4,5,6 C.5,12,13 D.5,6,73.已知,則值為()A.10 B.9 C.12 D.34.已知,則化簡的結(jié)果是().A.4 B.6-2x C.-4 D.2x-65.下列各分式中,最簡分式是()A. B. C. D.6.已知等腰三角形一邊長為5,一邊的長為7,則等腰三角形的周長為()A.12 B.17 C.12或17 D.17或197.如圖,在△ACB中,有一點P在AC上移動,若AB=AC=5,BC=6,則AP+BP+CP的最小值為()A.9.6 B.9.8 C.11 D.10.28.下列語句正確的是()A.4是16的算術(shù)平方根,即±=4B.﹣3是27的立方根C.的立方根是2D.1的立方根是﹣19.9的平方根是()A.±3 B.3 C.±81 D.±310.如圖,是用棋子擺成的“上”字:如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過觀察,可以發(fā)現(xiàn):第10個“上”字需用多少枚棋子()A.40 B.42 C.44 D.46二、填空題(每小題3分,共24分)11.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)的取值范圍是__________.12.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的面積為______________.13.若一個正方形的面積為,則此正方形的周長為___________.14.如圖,中,,以為邊在的外側(cè)作兩個等邊和,,則的度數(shù)為________.15.(-2a-3b)(2a-3b)=__________.16.如圖所示,△ABC中,點D,E分別是AC,BD上的點,且∠A=65°,∠ABD=∠DCE=30°,則∠BEC的度數(shù)是________.17.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABM=∠CBN,MN=BN,則∠MBC的度數(shù)為_________°.18.如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點,連接BE,將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,連接EF,若∠BEC=60°,則∠EFD的度數(shù)為_______度.三、解答題(共66分)19.(10分)甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運(yùn)送水泥,已知甲庫可調(diào)出100噸水泥,乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥,A地需70噸水泥,B地需110噸水泥,兩庫到A,B兩地的路程和運(yùn)費如下表(表中運(yùn)費欄“元/(噸、千米)”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣)(本題滿分10分)路程/千米運(yùn)費(元/噸、千米)甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108(1)設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥噸,求總運(yùn)費(元)關(guān)于(噸)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時,總運(yùn)費最???最省的總運(yùn)費是多少?20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+3分別交y軸,x軸于A、B兩點,點C在線段AB上,連接OC,且OC=BC.(1)求線段AC的長度;(2)如圖2,點D的坐標(biāo)為(﹣,0),過D作DE⊥BO交直線y=﹣x+3于點E.動點N在x軸上從點D向終點O勻速運(yùn)動,同時動點M在直線=﹣x+3上從某一點向終點G(2,1)勻速運(yùn)動,當(dāng)點N運(yùn)動到線段DO中點時,點M恰好與點A重合,且它們同時到達(dá)終點.i)當(dāng)點M在線段EG上時,設(shè)EM=s、DN=t,求s與t之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式;ii)在i)的基礎(chǔ)上,連接MN,過點O作OF⊥AB于點F,當(dāng)MN與△OFC的一邊平行時,求所有滿足條件的s的值.21.(6分)某校圖書室計劃購進(jìn)甲乙兩種圖書,已知購買一本甲種圖書比購買一本乙種圖書多元,若用元購買甲種圖書和用元購買乙種圖書,則購買甲種圖書的本數(shù)是購買乙種圖書本數(shù)的一半.(1)求購買一本甲種圖書、一本乙種圖書各需要多少元?(2)經(jīng)過商談,書店決定給予優(yōu)惠,即購買一本甲種圖書就贈送一本乙種圖書,如果該校圖書室計劃購進(jìn)乙種圖書的本數(shù)是甲種圖書本數(shù)的倍還多本,且購買甲乙兩種圖書的總費用不超過元,那么最多可購買多少本甲種圖書?22.(8分)閱讀(1)閱讀理解:如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是________;(2)問題解決:如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF>EF;(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F(xiàn)兩點,連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.23.(8分)分解因式:①4m2﹣16n2②(x+2)(x+4)+124.(8分)閱讀材料:實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分由于實數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù),所以正、負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別:⑴對于正實數(shù),如實數(shù)9.1,在整數(shù)9—10之間,則整數(shù)部分為9,小數(shù)部分為9.1-9=0.1.⑵對于負(fù)實數(shù),如實數(shù)-9.1,在整數(shù)-10—-9之間,則整數(shù)部分為-10,小數(shù)部分為-9.1-(-10)=0.2.依照上面規(guī)定解決下面問題:(1)已知的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a、b的值.(2)若x、y分別是8-的整數(shù)部分與小數(shù)部分,求的值.(3)設(shè)x=,a是x的小數(shù)部分,b是-x的小數(shù)部分.求的值.25.(10分)如圖,中,,,是上一點(不與重合),于,若是的中點,請判斷的形狀,并說明理由.26.(10分)解不等式(組)(1)(2)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.需要符合以下兩個條件:
1.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;2.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式.【詳解】解:A.不能繼續(xù)化簡,故正確;B.,故錯誤;C.,故錯誤;D.故錯誤.故選:A.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形判定即可.【詳解】解:A、22+32≠42,故不能構(gòu)成直角三角形;B、42+52≠62,故不能構(gòu)成直角三角形;C、52+122=132,故能構(gòu)成直角三角形;D、52+62≠72,故不能構(gòu)成直角三角形.故選C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時,應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.3、A【分析】由題意根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)以及完全平方公式對式子進(jìn)行變形,進(jìn)而整體代入求解.【詳解】解:由,可知,已知,等式兩邊同時除以可得:,將,代入,所以.故選:A.【點睛】本題考查完全平方公式,結(jié)合等式和分式的基本性質(zhì)運(yùn)用整體替換的思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:因為,所以,,則,故選:A.【點睛】本題考查二次根式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì).5、A【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn):分子,分母中不含有公因式,不能再約分逐一判斷即可.【詳解】的分子、分母都不能再分解,且不能約分,是最簡分式,故A選項符合題意.=m-n,故B選項不符合題意·,=,故C選項不符合題意·,=,故D選項不符合題意·,故選A.【點睛】本題考查了最簡分式的知識,分式的化簡過程,首先要把分子分母分解因式,互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題.最簡分式的標(biāo)準(zhǔn):分子,分母中不含有公因式,不能再約分,熟練掌握最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵.6、D【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5和7,但沒有明確哪是底邊,哪是腰,所以有兩種情況,需要分類討論.【詳解】解:(1)當(dāng)5是腰時,符合三角形的三邊關(guān)系,
所以周長=5+5+7=17;
(2)當(dāng)7是腰時,符合三角形的三邊關(guān)系,
所以周長=7+7+5=1.
故答案為:D.【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì),注意此題一定要分兩種情況討論.但要注意檢查是否符合三角形的三邊關(guān)系.7、B【分析】過點A作AD⊥BC于D,根據(jù)題意可得當(dāng)BP最小時,AP+BP+CP最小,然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥AC時,BP最小,然后根據(jù)三線合一和勾股定理即可求出BD和AD,然后根據(jù)S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此時的BP,從而求出結(jié)論.【詳解】解:過點A作AD⊥BC于D∵AP+CP=AC=5∴AP+BP+CP=5+BP,即當(dāng)BP最小時,AP+BP+CP最小,根據(jù)垂線段最短,當(dāng)BP⊥AC時,BP最小∵AB=AC=5,BC=6,∴BD=BC=3根據(jù)勾股定理AD==4此時S△ABC=BC·AD=AC·BP∴×6×4=×5·BP解得:BP=∴AP+BP+CP的最小值為+5=故選B.【點睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式,掌握垂線段最短、三線合一、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可.【詳解】解:A、4是16的算術(shù)平方根,即=4,故A錯誤;B、﹣3是﹣27的立方根,故B錯誤;C、=8,8的立方根是2,故C正確;D、1的立方根是1,故D錯誤.故選:C.【點睛】本題考查平方根和立方根的概念,解題的關(guān)鍵是熟練理解立方根的概念:如果一個數(shù)x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么這個數(shù)x就叫做a的立方根.9、D【解析】根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題.【詳解】∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,故選D.【點睛】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.10、B【分析】由圖可得,第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6;第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10;第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14;…進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第n個“上”字中的棋子個數(shù)是(4n+2);由此求得問題答案.【詳解】解:第1個“上”字中的棋子個數(shù)是6=4+2;
第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10=4×2+2;
第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14=4×3+2;
…
第n個“上”字中的棋子個數(shù)是(4n+2);
所以第10個“上”字需用棋子的數(shù)量是4×10+2=42個.
故選:B.【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律,對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件,即可求出x的取值范圍.【詳解】解:∵代數(shù)式有意義,∴,∴.故答案為:.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練掌握被開方數(shù)大于或等于0.12、84或24【解析】分兩種情況考慮:①當(dāng)△ABC為銳角三角形時,如圖1所示,∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ABD中,AB=15,AD=12,根據(jù)勾股定理得:BD==9,在Rt△ADC中,AC=13,AD=12,根據(jù)勾股定理得:DC==5,∴BC=BD+DC=9+5=14,則S△ABC=BC?AD=84;②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,如圖2所示,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,在Rt△ABD中,AB=15,AD=12,根據(jù)勾股定理得:BD==9,在Rt△ADC中,AC=13,AD=12,根據(jù)勾股定理得:DC==5,∴BC=BD?DC=9?5=4,則S△ABC=BC?AD=24.綜上,△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛:此題考查了勾股定理,利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想,靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.13、【分析】由正方形的面積是邊長的平方,把分解因式得邊長,從而可得答案.【詳解】解:正方形的邊長是:正方形的周長是:故答案為:【點睛】本題考查的是因式分解,掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵.14、20°.【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各個角的度數(shù),進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理求出2∠ABC的度數(shù),最后再計算出∠BAC的度數(shù)即可.【詳解】∵,以為邊在的外側(cè)作兩個等邊和,∴,,,,,,∴∠BAC=180°-160°=20°.故答案為:20°.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識,根據(jù)已知得出是解暑關(guān)鍵.15、9b1-4a1【分析】根據(jù)平方差公式:(a-b)(a+b)=a1-b1計算即可.【詳解】解:(-1a-3b)(1a-3b)=(-3b-1a)(-3b+1a)=(-3b)1-(1a)1=9b1-4a1故答案為:9b1-4a1.【點睛】此題考查的是平方差公式,掌握平方差公式是解決此題的關(guān)鍵.16、125°【解析】解:∵∠A=65°,∠ABD=30°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°,∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°.故答案為125°.17、1【分析】可設(shè)∠ABM=∠CBN=α,∠MBN=∠BMN=β,利用三角形外角的性質(zhì),得出β=α+∠A,而∠C=∠ABC=2α+β,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出β+α=1°,即可得出∠MBC的度數(shù).【詳解】解:設(shè)∠ABM=∠CBN=α,
∵BN=MN,可設(shè)∠MBN=∠BMN=β,
∵∠BMN是△ABM的外角,
∴∠BMN=α+∠A,
即β=α+∠A,∴∠A=β-α,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=2α+β,
∵∠A+∠B+∠C=180°,∴β-α+2(2α+β)=180°,
∴β+α=1°,∴∠MBC=β+α=1°.故答案為:1.【點睛】本題利用了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).注意解此題可設(shè)出未知數(shù),表示角的時候比較容易計算.18、15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DFC=60°,再根據(jù)EF=CF,EC⊥CF知∠EFC=45°,故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【詳解】∵△DCF是△BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形,∴∠BEC=∠DFC=60°,∠ECF=∠BCE=90°,CF=CE.又∵∠ECF=90°,∴∠EFC=∠FEC=(180°﹣∠ECF)=(180°﹣90°)=45°,故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°.【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、(1);(2)甲倉庫運(yùn)往A地70噸,甲倉庫運(yùn)往B地30噸,乙倉庫運(yùn)往A地0噸,乙倉庫運(yùn)往B地80噸時,運(yùn)費最低,最低總運(yùn)費是37100元.【解析】試題分析:(1)由甲庫運(yùn)往A地水泥x噸,根據(jù)題意首先求得甲庫運(yùn)往B地水泥(100-x)噸,乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥(70-x)噸,乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥(10+x)噸,然后根據(jù)表格求得總運(yùn)費y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中的一次函數(shù)解析式的增減性,即可知當(dāng)x=70時,總運(yùn)費y最省,然后代入求解即可求得最省的總運(yùn)費.試題解析:(1)設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥x噸,則甲庫運(yùn)往B地水泥(100?x)噸,乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥(70?x)噸,乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥[80?(70?x)]=(10+x)噸,根據(jù)題意得:y=12×20x+10×25(100?x)+12×15×(70?x)+8×20(10+x)=?30x+39200(0?x?70),∴總運(yùn)費y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式為:y=?30x+39200;(2)∵一次函數(shù)y=?30x+39200中,k=?30<0,∴y的值隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=70時,總運(yùn)費y最省,最省的總運(yùn)費為37100元.點睛:此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題.此題難度較大,解題的關(guān)鍵是理解題意,讀懂表格,求得一次函數(shù)解析式,然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解.20、(1)3;(2)i)y=t﹣2;ii)s=或..【分析】(1)根據(jù)以及直角三角形斜邊中線定理可得點C是AB的中點,即AC=AB,求出點C的坐標(biāo)和AB的長度,根據(jù)AC=AB即可求出線段AC的長度.(2)i)設(shè)s、t的表達(dá)式為:①s=kt+b,當(dāng)t=DN=時,求出點(,2);②當(dāng)t=OD=時,求出點(,6);將點(,2)和點(,6)代入s=kt+b即可解得函數(shù)的表達(dá)式.ii)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)MN∥OC時,如圖1;②當(dāng)MN∥OF時,如圖2,利用特殊三角函數(shù)值求解即可.【詳解】(1)A、B、C的坐標(biāo)分別為:(0,3)、(3,0);OC=BC,則點C是AB的中點,則點C的坐標(biāo)為:(,);故AC=AB=6=3;(2)點A、B、C的坐標(biāo)分別為:(0,3)、(3,0)、(,);點D、E、G的坐標(biāo)分別為:(﹣,0)、(﹣,4)、(2,1);i)設(shè)s、t的表達(dá)式為:s=kt+b,當(dāng)t=DN=時,s=EM=EA=2,即點(,2);當(dāng)t=OD=時,s=EG=6,即點(,6);將點(,2)和點(,6)代入s=kt+b并解得:函數(shù)的表達(dá)式為:y=t﹣2…①;ii)直線AB的傾斜角∠ABO=α=30°,EB=8,BD=4,DE=4,EM=s、DN=t,①當(dāng)MN∥OC時,如圖1,則∠MNB=∠COB=∠CBO=α=30°,MN=BM=BE﹣EM=8﹣s,NH=BN=(BD﹣DN)=(4﹣t),cos∠MNH==…②;聯(lián)立①②并解得:s=;②當(dāng)MN∥OF時,如圖2,故點M作MG⊥ED角ED于點G,作NH⊥AG于點H,作AR⊥ED于點R,則∠HNM=∠RAE=∠EBD=α=30°,HN=GD=ED﹣EG=4﹣EMcos30°=4﹣s,MH=MG﹣GH=MEcos30°﹣t=s﹣t,tanα==…③;聯(lián)立①③并解得:s=;從圖象看MN不可能平行于BC;綜上,s=或.【點睛】本題考查了直線解析式的動點問題,掌握直角三角形斜邊中線定理、兩點之間的距離公式、直線解析式的解法、平行線的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.21、(1)購買一本甲種圖書元,購買一本乙種圖書需要元;(2)該校最多可以購買本甲種圖書【分析】(1)設(shè)購買一本甲種圖書需要元,則購買一本乙種圖書需要元,根據(jù)題意,列出分式方程,求解即可;(2)設(shè)該??梢再徺I本甲種圖書,根據(jù)題意列出一元一次不等式即可求出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)購買一本甲種圖書需要元,則購買一本乙種圖書需要元,根據(jù)題意得:解得:經(jīng)檢驗:是分式方程的解且符合題意,答:購買一本甲種圖書元,購買一本乙種圖書需要元.(2)設(shè)該校可以購買本甲種圖書根據(jù)題意得:解得取整數(shù),最大為答:該校最多可以購買本甲種圖書.【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)2<AD<8;(2)證明見解析;(3)BE+DF=EF;理由見解析.【分析】(1)延長AD至E,使DE=AD,由SAS證明△ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍,即可得出AD的取值范圍;(2)延長FD至點M,使DM=DF,連接BM、EM,同(1)得△BMD≌△CFD,得出BM=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM>EM即可得出結(jié)論;(3)延長AB至點N,使BN=DF,連接CN,證出∠NBC=∠D,由SAS證明△NBC≌△FDC,得出CN=CF,∠NCB=∠FCD,證出∠ECN=70°=∠ECF,再由SAS證明△NCE≌△FCE,得出EN=EF,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:延長AD至E,使DE=AD,連接BE,如圖①所示:∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,在△BDE和△CDA中,BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系得:AB﹣BE<AE<AB+BE,∴10﹣6<AE<10+6,即4<AE<16,∴2<AD<8;故答案為2<AD<8;(2)證明:延長FD至點M,使DM=DF,連接BM、EM,如圖②所示:同(1)得:△BMD≌△CFD(SAS),∴BM=CF,∵DE⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得:BE+BM>EM,∴BE+CF>EF;(3)解:BE+DF=EF;理由如下:延長AB至點N,使BN=DF,連接CN,如圖3所示:∵∠ABC+∠D=180°,∠NBC+∠ABC=180°,∴∠NBC=∠D,在△NBC和△FDC中,BN=DF,∠NBC=∠D,BC=DC,∴△NBC≌△FDC(SAS),∴CN=CF,∠NCB=∠FCD,∵∠BCD=140°,∠ECF=70°,∴∠BCE+∠FCD=70°,∴∠ECN=70°=∠ECF,在△NCE和△FCE中,CN=CF,∠ECN=∠ECF,CE=CE,∴△NCE≌△FCE(SAS),∴EN=EF,∵BE+BN=EN,∴BE+DF=EF.考點:全等三角形的判定和性質(zhì);三角形的三邊關(guān)系定理.23、①4(m+2n)(m﹣2n);②(x+3)2【分析】①原式提取4后,利用平方差分解因式
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