滬教版 九年級(jí)數(shù)學(xué) 一模旋轉(zhuǎn)翻折題型匯編

Jf-謨旋轉(zhuǎn)相析題型匯編“

麴知識(shí)定位

k----------------------------------------、

?、

?X

/

/

/

/趣型分析：

I

上海歷年各區(qū)一模試卷的填空壓軸題，即18題，基本都在考察圖形的運(yùn)

動(dòng)，尤其是圖形的翻折和圖形的旋轉(zhuǎn)，這兩種題型幾乎占了近三年一模填空

壓軸題的三分之二以上，需要注意的是，通常與翻折、旋轉(zhuǎn)相結(jié)合考察的知

識(shí)點(diǎn)有三角形與四邊形性質(zhì)與判定、勾股定理、銳角三角比、全等及相似三

角形性質(zhì)與判定等等，所以本講我們對(duì)這兩種題型進(jìn)行了分類整理，精心選

取最近兩年的一模原題進(jìn)行分析。另外，一模的填空壓軸題也有考察圖形的

平移、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)、幾何圖形證明及應(yīng)用以及新定義的題目，對(duì)于這部分內(nèi)容,

我們后續(xù)再進(jìn)行講解。

考試占比：

翻折、旋轉(zhuǎn)相關(guān)內(nèi)容通常出現(xiàn)在填空題第18題，少數(shù)也會(huì)出現(xiàn)在第24、

25綜合題，涉及的填空題分值為4分，分值較少，難度較大，因而該部分內(nèi)

容適合沖刺高分的學(xué)生，其他有興趣的學(xué)生也可以學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)！?。?/p>

e題型梳理

3曾三麗即精第

-：?：-題型梳理1：旋轉(zhuǎn)

【題目】

【18虹口】在RfABC中，NC=90°,AC=6,BC=8（如圖），點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，把

△ABC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到S'B'C'，邊B'C與邊AB相交于點(diǎn)E,如果AD=BE,

那么AD長(zhǎng)為.'卜、

［題目分析］L_________X

C

第18題圖

本題考察了圖形變換中的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，解決旋轉(zhuǎn)問題必須找

出旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)角度；③旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），其次與旋轉(zhuǎn)相

關(guān)的結(jié)論還有：①旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊角相等；②旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)三角形全等；③旋轉(zhuǎn)過程產(chǎn)生

等腰三角形等等。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)類的圖形變換問題，解題的第一步就是正確畫出變換前后的圖形，這也是很多

學(xué)生薄弱點(diǎn)之一，畫圖的關(guān)鍵在于充分理解旋轉(zhuǎn)三要素。如本題所示，旋轉(zhuǎn)中心D點(diǎn)在斜

邊AB上，旋轉(zhuǎn)角度為90°,旋轉(zhuǎn)方向未知，因而需要分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況

討論，當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),可以大致畫出圖1,設(shè)DE=3x，則B'D=4x,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)

合AD=BE可得出AE=BD=4x,再根據(jù)AB=10即可求出x值，代入AD=7x中即可求出

AD的長(zhǎng)；當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以大致畫出圖2,設(shè)DE=3x，則B，D=4x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)結(jié)合AD=BE可得AE=BD=x,再根據(jù)AB=10即可求出x值，代入AD=x中即可求出

AD的長(zhǎng)。

【答案】AD=?或2

【解析】

解:-.AC=6,BC=8,.-.AB=10;

①當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖1所示：

3

由于旋轉(zhuǎn)角度為90°,.1tanNB'=tanzB=：,

4

設(shè)DE=3x,貝B'D=4x,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BD=B'D=4x,

.AD=BE，,AE=BD=4x，=AB=AE+DE+BD=4x+3x+4x=10,

解得x=￥,

70

；.AD=4x+3x=—

11

②當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖2所示：

3

由于旋轉(zhuǎn)角度為90°,.1tanNB'=tanzB=-,

4

設(shè)DE=3x,貝UB,D=4x,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BD=B'D=4x,

；.BE=DB-DE=x，,AD=BE=x,

：.AB=AD+DE+BE=x+3x+x=10,解得x=2AD=x=2

70

綜上所述：AD=打或2

【難度系數(shù)】5

俐藤晡哺*

【題目】【18閔行】如圖，在等腰AABC中，AB=AC,NB=30。,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，

旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A'、C處，直線AC、A'C交于點(diǎn)D,那么”;的值

為

B

;第18建圖）

【答案】g-l或2-百

【解析】

在等腰八/次,中，/8=3（尸.設(shè)4B=〃'=2,那么BC=2/.

情形一，如圖2,△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30",那么A’C'MBC.

所以AD=AC'=BC'AB=273-2.此時(shí)—=、4二2=JJ-I.

AC2

情形如圖3,AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，那么ACV/BC.

所以於方容=5?所以326#一）-6-26

所以AD=CD-AC=6—25一2=4-2萬.此時(shí)—==2—.

AC2

圖2圖3

總結(jié)：本題告訴了旋轉(zhuǎn)中心B點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度30。，但是沒有指明旋轉(zhuǎn)方向，因而需要分類

討論：①當(dāng)沿著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)是，可畫出圖2,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知NC'=NC,BC=BC',再利

用等腰三角形性質(zhì)可以判斷A'C:'〃BC,這是解題的關(guān)鍵，通過特殊角度，求出各邊長(zhǎng)，

利用線段關(guān)系求解即可；②當(dāng)沿著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，可畫出圖3,利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)同樣可以得出

AC//BC,再通過相似三角形性質(zhì)求解。

【難度系數(shù)】4

B

CkA

(*isfl)

【題目】［18徐匯】在AABC中,zC=90°,AC=3,BC=4（如圖）,將MCB繞點(diǎn)A順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得AADE（點(diǎn)C、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E），點(diǎn)D恰好落在直線BE上和直線

AC交于點(diǎn)F,則線段AF的長(zhǎng)為。

75

【答案】—

【解析】

如圖2,設(shè)b=x,那么.4F=K-3.

由SA8"=-AFHC=-fiFAD.得4(K-3)=3.

22

解得”=竺.所以"，=^-3=k.

777

總結(jié)：本題考察了三角形旋轉(zhuǎn)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)前后三角形對(duì)應(yīng)邊相等，

對(duì)應(yīng)角相等，因而AD±BF,AE=AB=5,BC=DE=4,AC=AD=3,所以一方面我們可以

通過面積法求解，另一方面我們可以通過勾股定理求解，有興趣的同學(xué)可以試試（提示：

BD=DE=4）。

【難度系數(shù)】3

【題目】【18楊浦】如圖，在AABC中，AB=AC,將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C

2

重合時(shí)，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，如果sinzB=j,BC=6,那么BC的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N

的距離是

3C

（第1S題圖）

【答案】4

【解析】

解：如圖所示,連接BD、AM,

?.AB=AC,M是BC的中點(diǎn),BC=6,

2

.'.AM±BC,sin/B=—,BM=3,

3

在RTMBM中，由勾股定理可得AM,AB=|V5=AC,

?.?NACB=NACD,BC=DC,.-.BD±AC,BH=DH,

.?.-BCxAM=-ACxBH,

22

BCxAM“

:.BH=-----------=4，二BD=2BH=8,

AC

又.M是BC的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，,MN=g=4

總結(jié)：本題將三角形旋轉(zhuǎn)、等腰三角形性質(zhì)、銳角三角比、勾股定理以及三角形中位線性質(zhì)

結(jié)合考察，具有一定的綜合性。由題意可知AABC是等腰三角形，根據(jù)已知條件可得三角形

三邊長(zhǎng)度。而所求MN是BC、CD兩邊中點(diǎn)的連線,由此可聯(lián)想到三角形中位線，因此可

嘗試連接BD,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出BC=CD,NACB=NACD,因而得出AC垂直平分

借助三角比可以求出

BD,BD0

【難度系數(shù)】4

【題目】【18寶山】如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC的中

點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM,將BM沿某一過M的直線翻折，使B落在AM

上的E處，將線段AE繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使E落在F

BMC

第18題

處，如果E在旋轉(zhuǎn)過程中曾經(jīng)交AB于G,當(dāng)EF=BG時(shí)，旋轉(zhuǎn)角NEAF的度數(shù)是

【答案】36°

【解析】

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,那么BM=CM=1,AM=V5；

由翻折性質(zhì)可知BM=EM=1,

,-.AG=AF=AE=AM-EM=75-1,

=必匚，，點(diǎn)G是AB的黃金分割點(diǎn)，—=必二1,

AB2AG2

FFBG-1

又?.?EF=BG,，,AAEF是黃金三角形，NEAF=36°

AE=AG=2

總結(jié)：本題考察了線段旋轉(zhuǎn)、線段翻折、正方形性質(zhì)以及直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)

鍵是正確表示出圖形線段長(zhǎng)度,由翻折可知BM=EM,由旋轉(zhuǎn)可知AG=AF=AE,由M是

正方形一邊中點(diǎn)可知BM=CM,本題的難點(diǎn)在于黃金比例的轉(zhuǎn)化，這需要平時(shí)的積累。

【難度系數(shù)】4

-題型梳理2：翻折

【題目】

[18奉賢】已知MBC,AB=AC,,BC=8，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上,將^ABC沿著

直線DE翻折，點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)M處，且AC=4AM，設(shè)BD=M,那么NACB的正

切值是o（用含m的代數(shù)式表示）

【題目分析】

本題考察了三角形翻折、等腰三角形性質(zhì)、平行線線段比例以及解直角三角線。解決圖

形翻折類題目必須抓住翻折運(yùn)動(dòng)的特征：①對(duì)稱軸是哪一條;②翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被

對(duì)稱軸垂直平分；③翻折后的圖形與原來圖形全等（對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）。

該題問tanzACB的值，那么一般的想法就是過A點(diǎn)作BC邊的垂線，再在一個(gè)直角三

角形中求解銳角三角比，其次題干條件給出了AC=4AM,依據(jù)平行線間線段成比例，可以

過M點(diǎn)作BC邊的垂線，再結(jié)合翻折的性質(zhì)可知BD=DM=m,利用各線段之間的關(guān)系進(jìn)

行求解。

【答案】Ji。"-2

【解析】

如圖I,DM=BD-m..

如圖2.W-AHLBCI//.作

^AB=AC,得BH=CH=4.

山.4C=4.4M,將HC=4HN.所以,所以8N=5.NC=3.

在RtaDMV中，DM=m*DN=5~m,所以"、。3，『一0一所廣二IO，”一25.

【難度系數(shù)】4

俐腕嘯誦

【題目】【18嘉定】如圖3，在直角梯形A3CD中，AD//BC,

NB=90°,AD=3,AB=4,BC=8，點(diǎn)E、歹分別在邊

CD、BC上,聯(lián)結(jié)EF,如果△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C與

DE

點(diǎn)A恰好重合，那么—的值是。

【答案】|

【解析】

如圖2,i'lAF-CF-m.

在RtA48F中，由勾股定理，^ffl'-42+(8-w)2.解得，"一5.

所以"一8-5-3-.4D.所以四邊形/8尸。是矩形.

如圖3,過點(diǎn)。作E尸的平行線交8c于點(diǎn)G,那么/G。廣一NDAH-ZACB.

在RtZ^H8c'中，.48=4,8(?=8,所以lanN.4C8=組=3.

BC82

在RtZ^DGF中，DF-4,所以GF—。口tan/GZ)尸一4x1=2.

2

nrCF■)

\\\DGiiEF,—=—

ECFC5

［解法］如圖4,延長(zhǎng)網(wǎng)交/。的延長(zhǎng)線丁點(diǎn)M

rtl￡F垂直平分〃1.可得.4M1jFC平行且相等.

所以四邊收."CM是平行四邊形.所以四邊形46是箜形.

所以4M-/F二尸。=5.所以DW—5—3=2.所以.

ECFC5

總結(jié)：本題考察了三角形翻折、勾股定理、平行線性質(zhì)與判定以及銳角三角比等知識(shí)點(diǎn)，具

有一定的綜合性。解題的關(guān)鍵在于利用"如果ACEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好重合"

這個(gè)條件，由翻折可知AF=FC,且EF垂直平分AC,通過分析可知四邊形ABFD是矩形，

此時(shí)利用平行線分線段成比例這個(gè)性質(zhì)將DE:EC轉(zhuǎn)變成求GF:FC,而CF易求，進(jìn)而只

需求出GF即可。

【難度系數(shù)】4

【18金山】如圖4,在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，把^ABE

沿直線BE翻折點(diǎn)A正好落在BC邊上的點(diǎn)F處如果四邊形CDEF

和矩形ABCD相似，那么四邊形CDE和矩形ABCD面積比

是<

【答案］三5

2

【解析】

根據(jù)相似形的面積比等于相似比的平方，可知矩形CDEF和矩形ABCD的面積比等于x2=

,A/5—1.23-V5

(-------)-----------

22

總結(jié)：本題考察了三角形翻折與四邊形相似的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是判斷出四邊形

ABFE是正方形，然后設(shè)置特殊值列比例式求解即可。

【難度系數(shù)】3

【18靜安】如圖,矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點(diǎn)

E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)

FC,當(dāng)AEFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為。

3

【答案】2或3

【解析】

當(dāng)AEFC是直角三角形，由于直角未確定，此時(shí)需要分類討論：

①當(dāng)NEFC=90°時(shí)，可畫出示意圖，此時(shí)A、F、C三點(diǎn)共線，

由翻折性質(zhì)可知AF=AB=3,BE=FE,

而AC=5,.'.CF=2,

…EFAB33

tanzFCE=----=-----,..EF=一即BE=5；

CFBC2

②當(dāng)NFEC=90°時(shí)，由翻折性質(zhì)可知四邊形ABEF是正方形，可

畫出示意圖，此時(shí)BE=3。

總結(jié)：本題考察了三角形翻折以及直角三角形存在性問題，難

點(diǎn)在于確定直角的位置，題干畫圖解題難度不大。

【難度系數(shù)】3

4

【18浦東】如圖,已知在RfABC中，zACB=90°,cosB=-,BC=8,點(diǎn)D在邊BC

上，將AABC沿著過點(diǎn)D的一條直線翻折，使點(diǎn)B落在AB邊上的點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)CE、

DE,當(dāng)NBDE=NAEC時(shí),則BE的長(zhǎng)是

39

【答案】y

（第18題圖）

【解析】

4

如圖，點(diǎn)B、E關(guān)于直線DH對(duì)稱,已知coszB=j,BC=8,

在RTABDH中,設(shè)BH=4m,BD=5m,

那么DH=3m,ED=5m,BE=8m;

當(dāng)NBDE=NAEC時(shí)，貝！UCDE=NCEB,/ACDE-ACEB,

CDDEEC8—5m5mEC

"~CE~~BE~~BC'CE'

3939

解得CE=5,m-—，二BE=8m=—

405

總結(jié)：本題考察了三角形翻折、解直角三角線以及相似三角形相關(guān)內(nèi)容，解題的關(guān)鍵在于

證明ACDE"CEB。

【難度系數(shù)】4

[18普陀】如圖7,AABC中，AB=5,AC=6,將&ABC翻折，使得點(diǎn)A落到邊BC上的

點(diǎn)A'處，折痕分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F,如果A'F//AB,那么BE=

25

【答案】—

【解析】

由翻折性質(zhì)可知，NAFE=NA'FE,AF=A'F,

當(dāng)AzF//AB時(shí)，NAEF=NA'FE,

」.NAEF=NAFE,即AE=AF,所以四邊形AEA'F是菱形;

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)是m,由XCF=*AF,得6-mm

ACAB65

如g30CL「3025

解得m=—,.〔BE=5-----——

111111

總結(jié)：本題考察了三角形翻折、菱形的判定以及平行線分線段成比例等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)

鍵在于正確畫出圖形并判斷四邊形AEA'F是菱形，然后根據(jù)平行線分線段成比例求解即

可。

【難度系數(shù)】3

[18松江】如圖,AABC中，zC=90°,AC=BC=4,將SBC翻折，使得點(diǎn)A

落在BC的中點(diǎn)A'處，折痕分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E,那么AD:AE

的值為?

【答案]迪

【解析】

如圖,在AABC中，AC=BC=4,AB=4后,A'C=A'B=2,

作A'H±AB于H,那么AA'BH是等腰三角形，

f—13

.A'H=BH=j2，=AH=3,2，=tar)Na=—,.-.cosza=-7=;

3-10

_12

在RTMCA'中,tanzp=—,.,.coszp=j|

ADcosZ/3232-72

AEcosZa75V103

總結(jié)：本題考察了三角形翻折、等腰三角形性質(zhì)、銳角三角比等內(nèi)容，解法不唯一，同學(xué)

們可以通過勾股定理也可以分別求出AD和AE的長(zhǎng)度進(jìn)行求解。

【難度系數(shù)】4

O課后嫉習(xí)

【題目】侈.習(xí)1

【17寶山】如圖。為直角△ABC的斜邊AB上一點(diǎn)，DE

，AB交AC于E,如果3ED沿DE翻折，A恰好與B

重合，聯(lián)結(jié)CD交BE于F,如果AC=8,那么CF:DF

【答案】6:5

【解析】

作EM//CD,AC=8,tanA=1,BC=4,AB=4店,

AD=DB=275