數(shù)學(xué)九年級華師大上冊第二十三章圖形的相似章末測試題及解析

圖形的相似章末測試題（A）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實(shí)際距離是（）A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km2．已知△ABC的三邊長分別為，，2，△A′B′C′的兩邊長分別是1和，如果△ABC與△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三邊長應(yīng)該是（）A．B．C．D．3.如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．4.下列兩個(gè)圖形一定相似的是（）A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)矩形 C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)等腰梯形5.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）第5題圖 A．1：4 B． 1：3 C． 2：3 D． 1：26.如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）第6題圖A． B． C． D．7.如圖，△ABC是面積為18cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）第7題圖A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm28.如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，A′，B′均在圖中格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在A′B′上的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）第8題圖第9題圖A．（，n） B．（m，n） C．（，） D．（m，）9.如圖，在正三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在AC,AB上，且，AE=BE,則有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD10.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABG；④△ADF與△CFB．其中相似的為（）A.①④B.①②C.②③④D.②③①第10題圖二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積的比是．第11題圖第12題圖第13題圖12.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧AB上一點(diǎn)，E是BC的延長線上一點(diǎn)，AE交⊙O于點(diǎn)F，若要使△ADB∽△ACE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_________.如圖，為了測量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A，B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長線上的C，D兩點(diǎn)，使得CD∥AB，若測得CD=5m，AD=15m，ED=3m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_________m.14.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，與BC邊的交點(diǎn)為D，且DC=BC，DE∥AC，與AB邊的交點(diǎn)為E，若DE=4，則BE的長為．第14題圖第15題圖15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將矩形OABC放大為原圖形的2倍，記所得矩形為OA1B1C1，B為對應(yīng)點(diǎn)為B1，且B1在OB的延長線上，則B1的坐標(biāo)為_________.16.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則=．第16題圖第17題圖第18題圖如圖，在△ＡＢＣ中，點(diǎn)Ｐ是ＡＢ上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Ｐ異于點(diǎn)Ａ，Ｂ），過點(diǎn)Ｐ的一條直線截△ＡＢＣ，使截得的三角形與△ＡＢＣ相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)Ｐ的△ＡＢＣ的相似線．若∠Ａ＝３６°，ＡＢ＝ＡＣ，且點(diǎn)Ｐ在ＡＣ的垂直平分線上，則過點(diǎn)Ｐ的△ＡＢＣ的相似線最多有_________條．18.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP與△BCP相似時(shí)，DP=．三、解答題（共66分）19．（８分）如圖，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，點(diǎn)Ｐ，Ｄ分別是ＢＣ，ＡＣ邊上的點(diǎn)，且∠ＡＰＤ＝∠Ｂ．求證：ＡＣ·ＣＤ＝ＣＰ·ＢＰ.20.（8分）如圖，在6×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．

（1）在圖中△ABC的內(nèi)部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點(diǎn)O，位似比為1：2；

（2）連接（1）中的AA′，求線段AA′的長度.第20題圖21.（8分）如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，求AP的長．第21題圖22.（10分）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C．（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明．第22題圖23.（10分）小紅用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=20m．當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5m時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6m，請你幫助小紅測量出大樓AB的高度（注：入射角=反射角）．24.如圖，已知：AB是⊙O的弦，過點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．

求證：

（1）FC=FG；

（2）AB2=BC?BG．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）.

（1）求直線AD的解析式；

（2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．第25題圖參考答案一、1.D2.A3.A4.C5.D6.B7.B8.C9.B提示：因?yàn)锳D：AC=1：3，所以AD：DC=1：2.因?yàn)椤鰽BC是正三角形，所以AB=BC=AC.因?yàn)锳E=BE，所以AE：BC=AE：AB=1：2.所以AD：DC=AE：BC.因?yàn)椤螦為公共角，所以△AED∽△CBD.10.D提示：根據(jù)題意，得∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°.所以∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°.所以∠AEF=∠ACD.所以①中兩三角形相似；

容易判斷△AFE∽△BAE，得又因?yàn)锳E=ED，所以.所以而∠BED=∠BED.所以△FED∽△DEB．故②正確；

因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAC=∠GCD.因?yàn)椤螦BE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD.所以∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC.因?yàn)椤螦BG=∠DFC，∠BAG=∠DCF.所以△CFD∽△ABG，故③正確.所以相似的有①②③．

二、11.1：412.∠DAB=∠CAE13.2014.815.(4，2)16.17.318.1或4或2.5提示：①當(dāng)△APD∽△PBC時(shí)，，即，解得：PD=1，或PD=4；②當(dāng)△PAD∽△PBC時(shí)，，即，解得：DP=2.5．綜上所述，DP的長度是1或4或2.5．三、19．因?yàn)椤希粒校茫健希粒校模希模校茫健希校粒拢希?，∠ＡＰＤ＝∠Ｂ，所以∠ＤＰＣ＝∠ＰＡＢ．又ＡＢ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｃ．所以△ＡＢＰ∽△ＰＣＤ，所以＝，所以＝，即ＡＣ·ＣＤ＝ＣＰ·ＢＰ?0.（1）略.（2）.21.解：因?yàn)锳B⊥BC，所以∠B=90°．因?yàn)锳D∥BC，所以∠A=180°﹣∠B=90°.所以∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，設(shè)AP的長為x，則BP長為8﹣x．若AB邊上存在P點(diǎn)，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：①若△APD∽△BPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．所以AP=或AP=2或AP=6．22.解：（1）因?yàn)镾1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，所以S1=S矩形BDEF，所以S2+S3=S矩形BDEF，所以S1=S2+S3．（2）△BCD∽△CFB∽△DEC．證明△BCD∽△DEC；證明：因?yàn)椤螮DC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，所以∠EDC=∠CBD.又因?yàn)椤螧CD=∠DEC=90°，所以△BCD∽△DEC．23.解：由題意，得∠FEB=∠FED，所以∠BEA=∠DEC.又因?yàn)椤螧AE=∠DCE=90°，所以△BAE∽△DCE.所以.因?yàn)镃E=2.5，DC=1.6，所以；所以AB=12.8.所以大樓AB的高為12.8m．24.證明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，

∴EF⊥AD，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴FA=FD，

∴∠FAD=∠D，

∵GB⊥AB，

∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，

∴∠DCB=∠G，

∵∠DCB=∠GCF，

∴∠GCF=∠G

，∴FC=FG；

（2）連接AC，如圖所示：

∵AB⊥BG，

∴AC是⊙O的直徑，

∵FD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，

∴∠DCB=∠CAB，

∵∠DCB=∠G，

∴∠CAB=∠G，

∵∠CBA=∠GBA=90°，

∴△ABC∽△GBA，

∴=，

（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，

將A（，），D（0，1）代入,得解得：

故直線AD的解析式為：y=x+1；設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,m+1）令，得x=-2.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0）.令y=-x+3=0得x=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）.OB=2,OD=1,BC=5,BD=當(dāng)△BOD∽△BCE時(shí),如圖（1）所示，過點(diǎn)C作CEBC交直線AB于E：CE=m+1=,解得m=3此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）當(dāng)△BOD∽△BEC時(shí)，如圖（2）所示，過點(diǎn)E作EFBC于F點(diǎn)，則：CE=BE=BE*CE=EF*BCEF=2解得m=2此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，滿足條件的E坐標(biāo)（3，），（2，2）.圖形的相似章末測試題（B）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中一定相似的是（）A．兩個(gè)矩形B．兩個(gè)菱形C．兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)正方形2.如果四條線段a，b，c，d是成比例線段，即A．a(chǎn)d=bcB．＝C．＝D．＝3.如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，如果AC=4，CE=6，BD=3，那么DF的長是（）A．4B．4.5C．5D．5.54.在一幅比例尺為1:6000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則這兩地的實(shí)際距離是（）A．0.9kmB．9kmC．90kmD．900km5.等腰三角形ABC如圖所示，則下列選項(xiàng)中的四個(gè)三角形，與△ABC相似的是（）6.如圖，已知∠1=∠2，下列選項(xiàng)中不能判定△ABC∽△ADE的是（

）∠D=∠B

B.

∠E=∠C

C.

D.

7.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB:FG=2:3，則下列結(jié)論正確的是（）A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠FFGHFGHMNABCDE8.如圖，在△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線交AD于E，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF，則S△AEF:S四邊形BDEF為（）A.3:4 B.1:2 C.2:3D.1:39.如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=4，有下列結(jié)論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD.其中正確的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE，BF，DF，DG，CG分別交于點(diǎn)P，Q，K，M，N，設(shè)△BPQ，△DKM，△CNH的面積依次為S1，S2，S3.若S1+S3=20，則S2的值為（）A.

8

B.

10

C.

12

D.二、填空題（每小題4分，共24分）11.已知a:b=3:2，且a+b=10，則b=.12.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于.13.如圖，在□ABCD中，AM=AD，BD與MC相交于點(diǎn)O，則S△MOD:S△BOC=．14.如圖，小明為測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE（DE=BC=0.5米，A，B，C三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG=3米，小明身高為1.6米，則涼亭的高度AB約為米.15.如圖，將等邊三角形ABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)F處（不與B，C重合），已知△ABC的邊長為28，D為AB上一點(diǎn)，且BD=15，BF=7，則CE=.16.生活中處處可見黃金分割的美，如圖，線段AB=1，點(diǎn)P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP1＜BP1），點(diǎn)P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)（AP2＜P1P2），點(diǎn)P3是線段AP2的黃金分割點(diǎn)（AP3＜P2P3），…，依此類推，APn的長是.三、解答題（共66分）17.（6分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，∠ACD=∠B，AD=6，BD=8.求AC的長.18.（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（3，2），C（1，0），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均是1個(gè)單位長度.以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出與△ABC位似，且相似比為2:1的三角形，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).19.（10分）如圖，在□ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE=EC，BD與AE相交于點(diǎn)F.（1）求△BEF與△DAF的周長之比；（2）若S△BEF=6，求S△DAF.20.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC＝6，BC＝8，求線段AD的長度．21.（10分）如圖，張雨同學(xué)想出了一個(gè)測量池塘兩端A，B之間的距離的方法：過點(diǎn)A，B引兩條直線AC，BC相交于點(diǎn)C，在BC上取點(diǎn)E，G，使BE=CG，再別分別過點(diǎn)E，G作EF∥AB，GH∥AB交AC于點(diǎn)F，H，測得EF=11m，GH=5m，由此她得出結(jié)論：池塘兩端A，B之間的距離為16m，你認(rèn)為張雨的結(jié)論正確嗎？請說明理由.22.（10分）節(jié)目主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處的效果最佳.如圖，線段AB表示舞臺(tái)上主持人應(yīng)站立的水平線，主持人現(xiàn)在的位置為點(diǎn)A，要使他主持節(jié)目時(shí)給觀眾的視覺最美觀，又讓他走的距離盡可能少，請你在圖中設(shè)計(jì)出主持人應(yīng)占的位置，并說明理由.23.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn).（1）求證：AC2=AB·AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值.附加題（20分，不計(jì)入總分）24.問題背景：（1）如圖①，△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F.請按如圖所示的數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積S=，△EFC的面積S1=，△ADE的面積S2=.探究發(fā)現(xiàn)：（2）在（1）中，若BF=a，F(xiàn)C=b，DE與BC之間的距離為h.求證：S2=4S1S2.拓展遷移：（3）如圖②，□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG，△DBE，△GFC的面積分別為2，5，3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△ABC的面積.圖形的相似章末檢測題（B）參考答案一、1.D2.C3.B4.D5.C6.D7.B8.D9.D10.A二、11.412.13.4:914.8.515.16.三、17.解：因?yàn)椤螦CD=∠B，∠A=∠A，所以△ACD∽△ABC.所以=，即=.解得AC=2.18.解：如圖，△A1B1C1與△A2B2C2即為所求.點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1（-1，2），A2（3，-2）.19.解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BC∥AD.所以∠EBF=∠ADF，∠BEF=∠DAF.所以△BEF∽△DAF.又因?yàn)锽E=EC，所以BE=DA，即=.所以△BEF與△DAF的周長之比為.由（1）知△BEF∽△DAF，且相似比為，所以.因?yàn)镾△BEF=6，所以S△DAF=54.20.解：（1）由折疊的性質(zhì)，得∠C=∠AED=90°.所以∠DEB=∠C=90°.又因?yàn)椤螧＝∠B，所以△BDE∽△BAC.（2）在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB==10.由折疊的性質(zhì)，得AE=AC=6，ED=CD，所以BE=AB-AE=10-6=4.由（1）知△BDE∽△BAC，所以eq\f(DE,AC)＝eq\f(BE,BC).所以DE