2025屆福建省德化縣數學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆福建省德化縣數學八年級第一學期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，求證：.當用反證法證明時，第一步應假設（）A． B． C． D．3．已知x-y=3，，則的值等于（）A．0 B． C． D．254．數據5，7，8，8，9的眾數是（）A．5 B．7 C．8 D．9、5．關于的一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法確定6．下列各式從左到右的變形正確的是()A．= B．=C．=- D．=7．點P（-2，-3）關于x軸的對稱點為（）A． B． C． D．8．把19547精確到千位的近似數是()A． B． C． D．9．如圖，王老師將某班近三個月跳躍類項目的訓練情況做了統(tǒng)計，并繪制了折線統(tǒng)計圖，則根據圖中信息以下判斷錯誤的是（）A．男女生5月份的平均成績一樣B．4月到6月，女生平均成績一直在進步C．4月到5月，女生平均成績的增長率約為D．5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點D，則下列結論一定正確的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在數軸上，點A、B表示的數分別為0、2，BC⊥AB于點B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E，則點E表示的實數是_____．12．如圖，在長方形中，，在上存在一點，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若的面積為，那么折疊的的面積為__________.13．要使分式有意義，x的取值應滿足______．14．如圖，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分線MN交BC于點D，則∠DAB＝_____．15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點E，交CD延長線于點F，則DE+DF的長度為_________.16．中，，，，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點處，折痕交另一直角邊于點，交斜邊于點，則的周長為__________.17．計算：6x2÷2x=．18．直角三角形的直角邊長分別為，，斜邊長為，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知中，，，，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為秒．（1）當秒時，求的長；（2）求出發(fā)時間為幾秒時，是等腰三角形？（3）若沿方向運動，則當點在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間．20．（6分）某班為準備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費125元．（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網店購買這些獎品可節(jié)省多少元．21．（6分）如圖，在中，是邊上一點，是邊的中點，作交的延長線于點．(1)證明：；(2)若，，，求．22．（8分）如圖，已知，直線l垂直平分線段AB尺規(guī)作圖：作射線CM平分，與直線l交于點D，連接AD，不寫作法，保留作圖痕跡在的條件下，和的數量關系為______．證明你所發(fā)現(xiàn)的中的結論．23．（8分）在的正方形網格中建立如圖1、2所示的直角坐標系，其中格點的坐標分別是．（1）請圖1中添加一個格點，使得是軸對稱圖形，且對稱軸經過點．（2）請圖2中添加一個格點，使得也是軸對稱圖形，且對稱軸經過點．24．（8分）（背景知識）研究平面直角坐標系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點、，則線段AB的中點坐標可以表示為（簡單應用）如圖1，直線AB與y軸交于點，與x軸交于點，過原點O的直線L將分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；（探究升級）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經過另一條對角線的中點”如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試說明；（綜合運用）如圖3，在平面直角坐標系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標．25．（10分）如圖，、、三點在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數.26．（10分）如圖1，，，分別是，上的點，且．連結，，交于點．（1）求證：．（2）如圖2，連結，，求證：．（3）如圖3，連結，，試判斷與是否垂直，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．2、B【分析】根據反證法的概念，即可得到答案．【詳解】用反證法證明時，第一步應假設命題的結論不成立，即：．故選B．【點睛】本題主要考查反證法，掌握用反證法證明時，第一步應假設命題的結論不成立，是解題的關鍵．3、A【分析】此題應先把已知條件化簡，然后求出y-z的值，代入所求代數式求值即可．【詳解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得．故選：A．【點睛】此題考查的是學生對代數式變形方法的理解，這一方法在求代數式值時是常用辦法．4、C【詳解】解：根據眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數，數據5、7、1、1、9中1出現(xiàn)了2次，且次數最多，所以眾數是1．故選C．【點睛】本題考查眾數．5、A【分析】利用根的判別式確定一元二次方程根的情況．【詳解】解：∴一元二次方程有兩個不相等的實數根．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，解題的關鍵是掌握利用根的判別式確定方程根的情況的方法．6、D【解析】解：A.根據分式的基本性質應該分子和分母都除以b，故本選項錯誤；B.根據分式的基本性質，分子和分母都加上2不相等，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.∵a?2≠0，∴，故本選項正確；故選D.7、D【分析】關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾怠驹斀狻俊唿cP（-2，-3），∴關于x軸的對稱點為（-2，3）．故選D．【點睛】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．8、C【分析】先把原數化為科學記數法，再根據精確度，求近似值，即可．【詳解】19547=≈．故選C．【點睛】本題主要考查求近似數。掌握四舍五入法求近似數，是解題的關鍵．9、C【分析】男女生5月份的平均成績均為8.9，據此判斷A選項；4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，據此可判斷B選項；根據增長率的概念，結合折線圖的數據計算，從而判斷C選項；根據女生平均成績兩端折線的上升趨勢可判斷D選項．【詳解】解：A．男女生5月份的平均成績一樣，都是8.9，此選項正確，不符合題意；

B．4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，其平均成績一直在進步，此選項正確，不符合題意；

C．4月到5月，女生平均成績的增長率為，此選項錯誤，符合題意；

D．5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快，此選項正確，不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，解題的關鍵是根據折線圖得出解題所需的數據及增長率的概念．10、C【分析】根據等腰三角形的性質可得，再結合三角形的內角和定理可得．【詳解】∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質（等邊對等角）、三角形的內角和定理，熟記等腰三角形的相關性質是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD=-1，∴AE=-1，∴點E表示的實數是-1.12、【分析】由三角形面積公式可求BF的長，從而根據勾股定理可求AF的長，根據線段的和差可求CF的長，在Rt△CEF中，根據勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6cm，BC=AD，，∴BF=8cm，在Rt△ABF中，，根據折疊的性質，AD=AF=10cm，DE=EF，∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=2cm，在Rt△EFC中，EF2=EC2+CF2，

∴DE2=（6-DE）2+4，，，故答案為：．【點睛】本題考查折疊的性質，矩形的性質，勾股定理．理解折疊前后對應線段相等是解決此題的關鍵．13、x≠1【解析】根據分式有意義的條件——分母不為0進行求解即可得.【詳解】要使分式有意義，則：，解得：，故x的取值應滿足：，故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關鍵.14、72°【解析】根據等腰三角形的性質得到∠B＝∠C＝36°，由線段垂直平分線的性質得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根據外角的性質得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根據三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分線MN交BC于點D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案為72°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．15、4【分析】利用平行四邊形的性質得出AD∥BC，進而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質得出∠ABF=∠CBF，進而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，得出AB=AE，BC=CF是解題關鍵．16、20cm或22cm【分析】根據軸對稱的性質：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊∠A和∠B兩種情況求解即可．【詳解】當∠B翻折時，B點與D點重合，DE與EC的和就是BC的長，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周長為16+6=22cm；當∠A翻折時，A點與D點重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故△CDE的周長為12+8=20cm．故答案為20cm或22cm．【點睛】本題考查圖形的翻折變換．解題時應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱.17、3x．【解析】試題解析：6x2÷2x=3x．考點：單項式除以單項式．18、1【分析】根據勾股定理計算即可．【詳解】根據勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根據點、的運動速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由題意得出，即，解方程即可；（3）當點在邊上運動時，能使成為等腰三角形的運動時間有三種情況：①當時（圖，則，可證明，則，則，從而求得；②當時（圖，則，易求得；③當時（圖，過點作于點，則求出，，即可得出．【詳解】（1）解：（1），，，；（2）解：根據題意得：，即，解得：；即出發(fā)時間為秒時，是等腰三角形；（3）解：分三種情況：①當時，如圖1所示：則，，，，，，，秒．②當時，如圖2所示：則秒．③當時，如圖3所示：過點作于點，則，，，秒．由上可知，當為5.5秒或6秒或6.6秒時，為等腰三角形．【點睛】本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質；本題有一定難度，注意分類討論思想的應用．20、（1）購買筆記本15件，水筆25件；（2）20元．【分析】（1）由題意設購買筆記本x件，水筆y件并根據題意建立方程組求解即可；（2）根據題意分別求出筆記本和水筆單個零售價的優(yōu)惠價格再進行相加即可求得.【詳解】解：（1）設購買筆記本x件，水筆y件，根據題意得：，解得：，答：購買筆記本15件，水筆25件．（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，答：從網店購買這些獎品可節(jié)省20元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找準等量關系并正確列出二元一次方程組進行求解.21、（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據平行線的性質可得∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根據中點的定義可得AE=CE，最后利用AAS即可證出；（2）根據等角對等邊即可求出AB=AC=10，然后根據（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出．【詳解】（1）證明：∵∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F∵是邊的中點∴AE=CE在△ADE和△CFE中∴（2）解：∵，，，∴AB=AC=CE＋AE=2CE=10∵∴AD=CF=7∴DB=AB－AD=3【點睛】此題考查的是平行線的性質、全等三角形的判定及性質和等腰三角形的判定，掌握平行線的性質、全等三角形的判定及性質和等角對等邊是解決此題的關鍵．22、(1)見解析;(2);(3)見解析.【解析】利用基本作圖作的平分線即可；作于E，于F，如圖，利用線段的垂直平分線的性質得到，根據角平分線的性質得到，則利用“HL”可證明≌，所以，然后根據四邊形內角和和角的代換得到．【詳解】解：如圖，AD、BD為所作；

答案為；

理由如下：作于E，于F，如圖，

點D在AB的垂直平分線上，

，

平分，，，

，

在和中

，

≌

，

，

，

即．

【點睛】考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質和角平分線的性質．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據軸對稱的相關概念，由題意以y軸為對稱軸進行作圖即可得解；（2）根據軸對稱的相關概念，由題意以y=x軸為對稱軸進行作圖即可得解.【詳解】（1）如下圖：則點即為所求；（2）如下圖：則點D即為所求．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中軸對稱圖形的作圖，熟練掌握掌握軸對稱的作圖方法是解決本題的關鍵.24、[簡單應用][探究升級][綜合運用]【分析】簡單應用:先判斷出直線L過線段AB的中點，再求出線段AB的中點，最后用待定系數法即可得出結論；探究升級:先判斷出，進而判斷出≌，即可得出結論；綜合