北京市首都師范大附屬中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

北京市首都師范大附屬中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)．②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．③一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有兩個(gè)．④的算術(shù)平方根是1．其中真命題有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．甲骨文是中國的一種古代文字，又稱“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現(xiàn)存中國王朝時(shí)期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對照表中的部分內(nèi)容，其中可以抽象為軸對稱圖形的甲骨文對應(yīng)的漢字是（）A．方 B．雷 C．羅 D．安3．在下列長度的四根木棒中，能與、長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．0C． D．0.1616616661…（相鄰兩個(gè)1間依次增加1個(gè)6）5．如果x2+2ax+9是一個(gè)完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣96．已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定7．下列命題是真命題的是()A．如果，那么B．三個(gè)內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相等C．兩邊一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)8．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．下列一些標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．80° B．30° C．40° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在學(xué)校文藝節(jié)文藝匯演中，甲、乙兩個(gè)舞蹈隊(duì)隊(duì)員的身高的方差分別是，，那么身高更整齊的是________填甲或乙隊(duì)．12．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡___________.13．若解關(guān)于x的分式方程＝3會產(chǎn)生增根，則m＝_____．14．化簡：_____________.15．將數(shù)字1657900精確到萬位且用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為__________．16．如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，、兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是和，則線段的長為_____________．17．方程的解是________．18．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程計(jì)劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同，且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個(gè)路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個(gè)？20．（6分）先化簡再求值：若，求的值．21．（6分）八年級（1）班從學(xué)校出發(fā)去某景點(diǎn)旅游，全班分成甲、乙兩組，甲組乘坐大型客車，乙組乘坐小型客車．已知甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程(單位:)和行駛時(shí)間(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，回答下列問題：（1）學(xué)校到景點(diǎn)的路程為_，甲組比乙組先出發(fā)，組先到達(dá)旅游景點(diǎn)；（2）求乙組乘坐的小型客車的平均速度；（3）從圖象中你還能獲得哪些信息？(請寫出一條)22．（8分）兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，一名同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成：，另一位同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成了.請求出原多項(xiàng)式，并將它因式分解.23．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF．求證：CF=EB24．（8分）先化簡再求值：求的值，其中.25．（10分）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．26．（10分）某射擊隊(duì)有甲、乙兩名射手，他們各自射擊次，射中靶的環(huán)數(shù)記錄如下：甲：，，，，，，乙：，，，，，，（1）分別求出甲、乙兩名射手打靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)；（2）如果要選擇一名成績比較穩(wěn)定的射手，代表射擊隊(duì)參加比賽，應(yīng)如何選擇？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)與實(shí)數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，①是真命題；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1，0，共3個(gè)，③是假命題；的算術(shù)平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個(gè)真命題，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念觀察圖形判斷即可．【詳解】由圖可知，是軸對稱圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.3、C【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為x，則

9-4＜x＜4+9

即5＜x＜13，

∴當(dāng)x=7時(shí)，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．4、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：是有理數(shù)；B選項(xiàng)：0是有理數(shù)；C選項(xiàng)：＝8是有理數(shù)；D選項(xiàng)：．1616616661…（相鄰兩個(gè)1間依次增加1個(gè)6）是無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是抓?。簾o理數(shù)常見的三種類型①開不盡的方根；②特定結(jié)構(gòu)的無限不循環(huán)小數(shù)；③含π的數(shù)．5、C【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和3的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】解：∵x2+2ax+9是一個(gè)完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，則a＝3或﹣3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.6、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)中，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵＜4，∴y1＞y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)絕對值的意義、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)的分類等知識對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．如果，那么，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．三個(gè)內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．兩邊一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，當(dāng)滿足SAS時(shí)全等，當(dāng)SSA時(shí)不全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對值、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)AB=AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)BC=ED時(shí)，不能判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠C=∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠B=∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D不符合軸對稱圖形的定義，故不是軸對稱圖形；B符合軸對稱圖形的定義，故B是軸對稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．10、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【分析】根據(jù)方差的大小關(guān)系判斷波動大小即可得解，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小.【詳解】因?yàn)椋约钻?duì)身高更整齊，故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的相關(guān)概念，熟練掌握方差與數(shù)據(jù)波動大小之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.12、1【解析】根據(jù)數(shù)軸得到，，根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可知，，

則，

∴，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和二次根式的化簡及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出．13、1【分析】先去分母得整式方程，解整式方程得到，然后利用方程的增根只能為3得到，再解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：去分母得，解得，因?yàn)榉质椒匠虝a(chǎn)生增根，而增根只能為3，所以，解得，即當(dāng)時(shí)，分式方程會產(chǎn)生增根．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．14、【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.15、1.66×1【分析】用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，再對千位數(shù)的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．

故答案為：1.66×1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．16、2+2【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，即對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，即可列式計(jì)算.【詳解】解：∵點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱∴BC=2AB∵==+1∴BC=2(+1)=2+2故答案為2+2.【點(diǎn)睛】本題考查了對稱的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算.數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離：=.17、．【分析】方程兩邊同乘以(x-3)變?yōu)檎椒匠蹋獯鹫椒匠?，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】，方程兩邊同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，x-3≠1．故原分式方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解，注意最后要檢驗(yàn)．18、125°【詳解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°?(∠2+∠4)=180°?55°=125°故答案為125°.三、解答題(共66分)19、（1）58；（2）甲工廠每天生產(chǎn)20個(gè)路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個(gè)路燈．【分析】（1）設(shè)3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代數(shù)式表示x，y，z，進(jìn)而即可求解；（2）設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個(gè)路燈，根據(jù)“甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同”，列出分式方程，即可求解．【詳解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴設(shè)3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個(gè)路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個(gè)路燈，依題意，得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是分式方程的解，且符合題意，x+10=30，答：甲工廠每天生產(chǎn)20個(gè)路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個(gè)路燈．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的求值以及分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）用同一個(gè)字母表示出x，y，z；（2）根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程．20、，【分析】先把分式化簡后，再把的值代入求出分式的值．【詳解】解：，把代入得，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．21、（1）55km，20min，乙；（2）；（3）甲組在第30分鐘時(shí)，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛（答案不唯一）【分析】（1）圖象中s的最大值即為學(xué)校到景點(diǎn)的路程，由圖可知甲組在t=0時(shí)出發(fā)，乙組在t=20時(shí)出發(fā)，甲組在t=70時(shí)到達(dá)，乙組在t=60時(shí)到達(dá)，據(jù)此作答即可；（2）乙組在t=20時(shí)出發(fā)，在t=60時(shí)到達(dá)，則行駛時(shí)間為40分，總路程55km，用路程除以時(shí)間即可得速度；（3）甲組在第30分鐘時(shí)，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛．【詳解】（1）由圖象可知學(xué)校到景點(diǎn)的路程為55km，甲組比乙組先出發(fā)20min，乙組先到達(dá)，故答案為：55km，20min，乙；（2）乙組行駛時(shí)間為60-20=40min=h，路程為55km∴平均速度=（2）由圖象還可得出：甲組在第30分鐘時(shí)，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像信息問題，理解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．22、1x1?11x＋2；1（x?3）1．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法將1（x?1）（x?9）展開得到二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；將1（x?1）（x?4）展開得到二次項(xiàng)、一次項(xiàng)．從而得到原多項(xiàng)式，再對該多項(xiàng)式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式．【詳解】∵1（x?1）（x?9）＝1x1?10x＋2；1（x?1）（x?4）＝1x1?11x＋16；∴原多項(xiàng)式為1x1?11x＋2．1x1?11x＋2＝1（x1?6x＋9）＝1（x?3）1．【點(diǎn)睛】根據(jù)錯(cuò)誤解法得到原多項(xiàng)式是解答本題的關(guān)鍵．二次三項(xiàng)式分解因式，看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，但二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)正確；看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，但二次項(xiàng)、一次項(xiàng)正確．23、證明見詳解【分析】由題意根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行分析即可證明．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意直角三角形全等的判定方法．24、，【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式，再把給定的值代入求值．【詳解】；把代入得：原式．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，可以運(yùn)算過程得到簡化．