新疆哈密市第十五中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中試題含解析

PAGE16-新疆哈密市第十五中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中試題（含解析）一?選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題卡相應的位置上填涂.1.圓的圓心坐標為（）A. B. C. D.(2,1)【答案】C【解析】【分析】先把圓的一般方程化為標準方程，由此能求出結果.【詳解】解：∵圓，

∴，

∴圓的圓心坐標為（?2，1）.

故選：C.【點睛】本題考查圓的圓心坐標的求法，是基礎題.2.將兩個數(shù)交換，使，下面語句正確一組是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】要實現(xiàn)兩個變量，值的交換，須要借助中間量，先把的值賦給中間變量，再把的值賦給變量，把的值賦給變量.【詳解】解：先把值賦給中間變量，這樣，再把的值賦給變量，這樣，

把的值賦給變量，這樣.

故選：B.【點睛】本題考查的是賦值語句，考查邏輯思維實力，屬于基礎題.3.若直線與相互垂直，則a的值為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用兩直線垂直，斜率之積等于?1，列方程解出參數(shù)a的值.【詳解】解：∵直線與直線相互垂直，∴斜率之積等于?1，

∴，得.

故選：D.【點睛】本題考查兩直線垂直的性質，兩直線垂直，在斜率都存在的狀況下，斜率之積等于?1，是基礎題.4.直線3x+4y-1=0與6x+8y-3=0間的距離為（）A.1 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的，然后用兩平行線間的距離公式進行運算.【詳解】解：直線3x+4y-1=0即6x＋8y?2＝0，

故兩平行線間的距離等于.

故選：C.【點睛】本題考查兩平行線間的距離公式的應用，要留意先把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的，然后才能用兩平行線間的距離公式.5.假如三點在同一條直線上，那么的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】利用斜率公式以及AB和

AC的斜率相等，解方程求出的值.【詳解】解：∵三點在同一條直線上，則必有，

∴AB和

AC的斜率相等，

.

故選：B.【點睛】本題考查三點共線的性質以及斜率公式的應用，推斷AB和

AC的斜率相等是解題的關鍵.6.設A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：先求得M（2,，3）點坐標，利用兩點間距離公式計算得，故選C．考點：本題主要考查空間直角坐標系概念及空間兩點間距離公式的應用．點評：簡潔題，應用公式計算．7.如圖是1，2兩組各7名同學體重（單位：kg）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為1和2，標準差依次為s1和s2，那么（）（注：標準差，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）A.1＞2，s1＞s2B.1＞2，s1＜s2C.1＜2，s1＜s2D.1＜2，s1＞s2【答案】C【解析】【詳解】試題分析：1＝＝61，方差[（53﹣61）2+（56﹣61）2+（57﹣61）2+（58﹣61）2+（61﹣61）2+（70﹣61）2+（72﹣61）2]，標準差是s1；2＝＝62，方差[（54﹣62）2+（56﹣62）2+（58﹣62）2+（60﹣62）2+（61﹣62）2+（72﹣62）2+（73﹣62）2]，標準差是s2；∴，s1＜s2．∴1＜2；s1＜s2．故選C．考點：均值與方差．8.圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0位置關系是（）A.相交 B.外切 C.內切 D.相離【答案】A【解析】【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，依據(jù)兩圓的圓心距等于，大于半徑之差，小于半徑之和，可得兩個圓的位置關系.【詳解】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0，即，表示以C1（?1，?4）為圓心，半徑等于5的圓.

圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0，即，表示以C2（2，2）為圓心，半徑等于的圓.

由于兩圓的圓心距等于，大于，小于，故兩個圓相交.

故選：A.【點睛】本題主要考查圓的標準方程，圓和圓的位置關系，圓的標準方程的求法，屬于基礎題.9.圓上到直線x+y+1=0的距離等于的點的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】先確定圓的圓心坐標與半徑，再求出圓心到直線x+y+1=0的距離，從而可得結論.【詳解】解：由題意，圓心坐標為（1，?2），半徑為，

∴圓心到直線x+y+1=0的距離為，

∴圓上到直線x+y+1=0的距離等于的點共有4個.

故選：D.【點睛】本題考查的重點是直線與圓的位置關系，解題的關鍵是求出圓心到直線x+y+1=0的距離.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值是（）A.1 B.2 C.4 D.7【答案】D【解析】【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出的值，第四次循環(huán)后:;此時，不成立,輸出s的值為7.【詳解】執(zhí)行程序框圖，有,第一次循環(huán)后:,其次次循環(huán)后:,第三次循環(huán)后:,第四次循環(huán)后:,此時，不成立,輸出s的值為7.故選:D.【點睛】本題考查的是算法中流程圖和循環(huán)結構的應用，是基礎題.11.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則推斷框內為A.k＞4? B.k＞5?C.k＞6? D.k＞7?【答案】A【解析】試題分析：由程序框圖知第一次運行，其次次運行，第三次運行，第四次運行，輸出，所以推斷框內為，故選C.考點：程序框圖.12.過點，且在軸上的截距是在軸上截距的2倍的直線方程是（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】試題分析：當此直線經(jīng)過原點時,又過點,所以直線方程為；當此直線不過原點時,設此直線方程為,點在此直線上,所以,此時直線方程為.綜上,滿意題意得直線方程為或,故選B.考點：1.求直線的方程；2.截距的概念.二?填空題(每小題5分，共20分)13.十進制數(shù)25轉化為二進制數(shù)為_________________.【答案】【解析】【分析】把一個十進制的數(shù)轉換為相應的二進制數(shù)，用2反復去除要被轉換的十進制數(shù)，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進制數(shù)的二進制表示.【詳解】解：∵25＝2×12＋1，12＝2×6＋0，6＝2×3＋0，3＝2×1＋1，1＝2×0＋1；

∴.

故答案：.【點睛】本題主要考查了將十進制數(shù)轉化為二進制數(shù)，理解除2取余法是解題關鍵，是基礎題.14.某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產規(guī)模分為大型企業(yè)﹑中型企業(yè)﹑小型企業(yè).大﹑中﹑小型企業(yè)分別有80家，320家和400家，該行業(yè)主管部門要對所屬企業(yè)的第一季度生產狀況進行分層抽樣調查，共抽查100家企業(yè).那么大型企業(yè)中應抽查的企業(yè)數(shù)為_________________家.【答案】10【解析】【分析】先求樣本容量與總體的個體數(shù)的比值，在分層抽樣中，每類企業(yè)都是依據(jù)這個比抽取樣本的，所以只需讓大型企業(yè)的個數(shù)乘以樣本容量與總體的個體數(shù)的比，就可得到結果.【詳解】解：∵大、中、小型企業(yè)分別有80家，320家和400家，∴企業(yè)總數(shù)為80＋320＋400＝800，

又∵共抽查100家企業(yè)，∴樣本容量與總體的個體數(shù)之比為,

∵大型企業(yè)共有80家，∴大型企業(yè)中應抽查的企業(yè)數(shù)為.故答案為：10.【點睛】本題主要考查分層抽樣中，每層需抽的個數(shù)的求法，對分層抽樣，系統(tǒng)抽樣應當加以區(qū)分，是基礎題.15.統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學會考成果，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，則及格人數(shù)是_________________.【答案】800【解析】【分析】由圖知，各段的頻率可知，又由總人數(shù)為1000，及格人數(shù)即為總人數(shù)乘上60分以上的頻率.【詳解】解：由圖知40到50，50到60的頻率分別為0.05，0.15，故不及格的頻率是0.2，又學生總數(shù)為1000名，所以不及格的有200人，及格有800人.

故答案為：800.【點睛】本題考查用樣本頻率分布估計總體分布，視察圖形是關鍵，要留意縱坐標表示的是頻率，還是頻率組距，是基礎題.16.直線關于點A(1,2)的對稱直線方程為_________________【答案】【解析】【分析】在所求直線上取點，關于點A(1,2)對稱的點的坐標為，代入直線，可得直線方程.【詳解】解：在所求直線上取點，關于點A(1,2)對稱的點的坐標為，

代入直線，可得

即.

故答案為：.【點睛】本題考查求一個點關于另一個點的對稱點的方法，考查直線的方程，比較基礎.三?解答題(17小題10分，其余各題12分)17.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，–2），且圓心C在直線l：上，求該圓的標準方程．【答案】（x+3）2+（y+2）2=25【解析】試題分析：設圓心坐標為C（a，a+1），依據(jù)A、B兩點在圓上利用兩點的距離公式建立關于a的方程，解出a值．從而算出圓C的圓心和半徑，可得圓C的方程．解：∵圓心在直線x﹣y+1=0上，∴設圓心坐標為C（a，a+1），依據(jù)點A（1，1）和B（2，﹣2）在圓上，可得=，解之得a=﹣3∴圓心坐標為C（﹣3，﹣2），半徑r=5因此，此圓的標準方程是（x+3）2+（y+2）2=25．考點：圓的標準方程．18.某校為了解畢業(yè)班學業(yè)水平考試學生的數(shù)學考試狀況，抽取了該校100名學生的數(shù)學成果，將全部數(shù)據(jù)整理后，畫出了樣頻率分布直方圖(所圖所示)，若第1組?第9組的頻率各為x.（1）求x的值，并估計這次學業(yè)水平考試數(shù)學成果的眾數(shù)；（2）若全校有1500名學生參與了此次考試，估計成果在[80，100)分內的人數(shù).【答案】（1），眾數(shù)為（分）；（2）1050（人）【解析】【分析】（1）依據(jù)全部的頻率之和等于1，求x的值，用每一組的平均值乘以該組的頻率，相加即得所求這次學業(yè)水平考試數(shù)學成果的平均數(shù)的估計值.（2）由圖可知樣本數(shù)據(jù)在[80，100）分內的頻率，用全校的總人數(shù)乘以此頻率，即可求得此次考試中成果在[80，100）內的人數(shù).【詳解】解：（1），由圖可知這次學業(yè)水平考試數(shù)學成果的眾數(shù)為：（分）；（2）由圖可知樣本數(shù)據(jù)在[80，100）分內的頻率為（0.02+0.054+0.036+0.03）×5＝0.7，則可以估計此次考試中成果在[80，100）內的人數(shù)為1500×0.7＝1050（人）.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，用樣本頻率估計總體分步，屬于基礎題.19.分別求出滿意下列條件的直線的方程：（1）過原點作直線的垂線，垂足為，求直線的方程；（2）與直線平行，且相距為2的直線方程；（3）求過點(2,1)，且與垂直的直線方程.【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）由題可得直線與直線垂直，則可求出斜率，進而可得直線方程；（2）設與直線平行的直線為，由兩平行直線的距離公式列方程求解即可；（3）設與垂直的直線為，代入點(2,1)即可求出.【詳解】解：（1）直線與直線垂直，故斜率，則直線方程為，即；（2）設與直線平行的直線為，則，解得或，故所求直線方程為或；（3）設與垂直的直線為，代入點(2,1)得，解得，故所求直線方程為.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求直線方程，關鍵是熟識平行，垂直關系下的直線方程的設法，是基礎題.20.圓O：x2+y2＝8內有一點P（﹣1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，（1）當α＝135°時，求AB的長；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）過點O做OG⊥AB于G，連接OA，依據(jù)題意求得直線的斜率，求得的方程，利用點到直線的距離公式求得，得到圓的半徑，進而求得的長；（2）弦被平分時，，求得的斜率，再利用點斜式方程，即可求解.【詳解】（1）過點O做OG⊥AB于G，連接OA，當α＝135°時，直線AB的斜率為k＝tanα＝﹣1，故直線AB的方程x+y﹣1＝0，∴|OG|，∵r＝2，∴|AG|，∴|AB|＝2|AG|；（2）當弦AB被P平分時，OP⊥AB，此時kOP＝﹣2，∵AB為過點P，∴AB的點斜式方程為y﹣2（x+1），即直線AB的方程．【點睛】本題主要考查了直線與圓的方程的綜合應用，其中解答中熟記圓的性質，合理應用直線與圓的位置關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題.21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調查農村居民用電量狀況，隨機抽取了500戶居民去年的用電量(單位：)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如下；其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3.（1）該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在37.5~39.5之內的居民共有多少戶？（2）若按分層抽樣的方法從中抽出100戶作進一步分析，則用電量在37.5~39.5內居民應抽取多少戶？（3）試依據(jù)直方圖估算該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是多少？(精確到0.01)【答案】（1）125；（2）；（3）40.17【解析】【分析】（1）依據(jù)小矩形的面積＝頻率，利用面積比求前三組的頻率，利用頻數(shù)＝頻率×樣本容量得在37.5～39.5之內的居民數(shù)；

（2）計算分層抽樣的抽取比例，再利用比例計算用電量在37.5～39.5內居民應抽取的戶數(shù)；

（3）依據(jù)中位數(shù)是從左數(shù)小矩形的面積之和為0.5的矩形底邊上點的橫坐標，計算求解.【詳解】解：（1）∵從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3.

∴頻率之比為1：2：3，又頻率之和為1?0.0375×2?0.0875×2＝0.75，

∴在37.5～39.5之內的頻率為，

∴在37.5～39.5之內的居民共有500×0.25＝125戶；

（2）利用分層抽樣抽取100戶樣本的抽取比例為，

∴用電量在37.5～39.5內居民應抽取戶；

（3）第1組的頻率為0.125，第2組的頻率為