彈性力學(xué)基礎(chǔ)：內(nèi)力計(jì)算：材料的彈性性質(zhì)

彈性力學(xué)基礎(chǔ)：內(nèi)力計(jì)算：材料的彈性性質(zhì)1彈性力學(xué)概述1.1彈性力學(xué)的基本概念彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)分支，主要研究彈性體在外力作用下的變形和應(yīng)力分布。彈性體是指在外力作用下能夠產(chǎn)生變形，當(dāng)外力去除后，能夠恢復(fù)原狀的物體。在工程和科學(xué)領(lǐng)域，理解材料的彈性行為對(duì)于設(shè)計(jì)和分析結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。1.1.1彈性體的分類(lèi)線(xiàn)彈性體：遵循胡克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成線(xiàn)性關(guān)系。非線(xiàn)性彈性體：應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系不是線(xiàn)性的，但變形是可逆的。1.1.2胡克定律胡克定律是彈性力學(xué)中的一個(gè)基本定律，它描述了在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變之間的線(xiàn)性關(guān)系。對(duì)于一維情況，胡克定律可以表示為：σ其中，σ是應(yīng)力，?是應(yīng)變，E是彈性模量，也稱(chēng)為楊氏模量。1.2應(yīng)力與應(yīng)變的定義1.2.1應(yīng)力應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力，可以分為正應(yīng)力和剪應(yīng)力。正應(yīng)力是垂直于截面的應(yīng)力，而剪應(yīng)力是平行于截面的應(yīng)力。在彈性力學(xué)中，我們通常使用應(yīng)力張量來(lái)描述三維空間中任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。1.2.2應(yīng)變應(yīng)變是物體在外力作用下變形的程度，可以分為線(xiàn)應(yīng)變和剪應(yīng)變。線(xiàn)應(yīng)變描述了物體長(zhǎng)度的變化，而剪應(yīng)變描述了物體形狀的改變。應(yīng)變也是通過(guò)應(yīng)變張量來(lái)描述的，它與應(yīng)力張量一起，構(gòu)成了彈性力學(xué)分析的基礎(chǔ)。1.2.3應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在彈性力學(xué)中，應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系可以通過(guò)材料的彈性性質(zhì)來(lái)描述。對(duì)于線(xiàn)彈性材料，這種關(guān)系是線(xiàn)性的，可以用胡克定律來(lái)表示。在更復(fù)雜的情況下，如非線(xiàn)性彈性材料，應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系可能需要更復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。1.3示例：計(jì)算一維彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變假設(shè)我們有一根長(zhǎng)度為1米的鋼棒，其截面積為0.01平方米。當(dāng)我們?cè)阡摪舻囊欢耸┘?000牛頓的力時(shí)，鋼棒的長(zhǎng)度增加了0.001米。我們可以使用胡克定律來(lái)計(jì)算鋼棒的應(yīng)力和應(yīng)變。1.3.1數(shù)據(jù)樣例長(zhǎng)度變化：ΔL原始長(zhǎng)度：L=施加力：F=截面積：A=楊氏模量：E=1.3.2計(jì)算應(yīng)變線(xiàn)應(yīng)變?可以通過(guò)下面的公式計(jì)算：?將數(shù)據(jù)代入公式：?1.3.3計(jì)算應(yīng)力正應(yīng)力σ可以通過(guò)下面的公式計(jì)算：σ將數(shù)據(jù)代入公式：σ1.3.4計(jì)算彈性模量如果已知應(yīng)力和應(yīng)變，我們也可以通過(guò)胡克定律來(lái)計(jì)算彈性模量E：E但是在這個(gè)例子中，我們已經(jīng)知道了E的值，所以不需要進(jìn)行計(jì)算。1.4結(jié)論通過(guò)上述示例，我們可以看到，彈性力學(xué)中的基本概念如應(yīng)力、應(yīng)變和彈性模量是如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的。理解和掌握這些概念對(duì)于分析和設(shè)計(jì)彈性體結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。2材料的彈性性質(zhì)2.1胡克定律的解釋胡克定律是彈性力學(xué)中的一個(gè)基本定律，描述了材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變之間的線(xiàn)性關(guān)系。胡克定律可以用以下公式表示：σ其中，σ是應(yīng)力，單位為帕斯卡（Pa）；?是應(yīng)變，沒(méi)有單位；E是彈性模量，單位也是帕斯卡（Pa）。彈性模量反映了材料抵抗彈性變形的能力，對(duì)于給定的材料，E是一個(gè)常數(shù)。2.1.1示例假設(shè)我們有一根鋼絲，直徑為1mm，長(zhǎng)度為1m，當(dāng)我們?cè)谄湟欢耸┘?00N的力時(shí)，鋼絲伸長(zhǎng)了0.1mm。已知鋼的彈性模量E=應(yīng)力σ的計(jì)算公式為：σ其中，F(xiàn)是施加的力，A是材料的橫截面積。對(duì)于直徑為1mm的鋼絲，其橫截面積A可以通過(guò)以下公式計(jì)算：A其中，r是半徑。因此，鋼絲的橫截面積為：importmath

#定義變量

diameter=1e-3#直徑，單位：米

force=100#施加的力，單位：牛頓

elastic_modulus=200e9#彈性模量，單位：帕斯卡

#計(jì)算半徑

radius=diameter/2

#計(jì)算橫截面積

cross_section_area=math.pi*radius**2

#計(jì)算應(yīng)力

stress=force/cross_section_area

stress應(yīng)變?的計(jì)算公式為：?其中，ΔL是長(zhǎng)度的變化量，L#定義變量

original_length=1#原始長(zhǎng)度，單位：米

length_change=0.1e-3#長(zhǎng)度變化量，單位：米

#計(jì)算應(yīng)變

strain=length_change/original_length

strain2.2彈性模量與泊松比彈性模量和泊松比是描述材料彈性性質(zhì)的兩個(gè)重要參數(shù)。彈性模量E已在上一節(jié)中介紹，泊松比ν描述了材料在彈性變形時(shí)橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值。泊松比的定義公式為：ν其中，?transverse是橫向應(yīng)變，?2.2.1示例假設(shè)我們有一塊材料，當(dāng)受到縱向應(yīng)力時(shí)，其縱向應(yīng)變?yōu)?.002，橫向應(yīng)變?yōu)?0.0004。我們可以計(jì)算出該材料的泊松比。#定義變量

longitudinal_strain=0.002#縱向應(yīng)變

transverse_strain=-0.0004#橫向應(yīng)變

#計(jì)算泊松比

poisson_ratio=-transverse_strain/longitudinal_strain

poisson_ratio2.3材料的彈性極限與塑性變形材料的彈性極限是指材料在彈性變形范圍內(nèi)所能承受的最大應(yīng)力。超過(guò)彈性極限后，材料會(huì)發(fā)生塑性變形，即變形不再與應(yīng)力成線(xiàn)性關(guān)系，即使去除外力，材料也無(wú)法完全恢復(fù)原狀。2.3.1示例假設(shè)我們有一塊材料，其彈性極限為200MPa。當(dāng)我們?cè)诓牧仙鲜┘?50MPa的應(yīng)力時(shí)，材料會(huì)發(fā)生塑性變形。我們可以用Python來(lái)模擬這一過(guò)程，雖然實(shí)際的塑性變形計(jì)算需要更復(fù)雜的模型，這里僅作簡(jiǎn)化示例。#定義變量

elastic_limit=200e6#彈性極限，單位：帕斯卡

applied_stress=250e6#施加的應(yīng)力，單位：帕斯卡

#檢查是否超過(guò)彈性極限

ifapplied_stress>elastic_limit:

print("材料發(fā)生塑性變形")

else:

print("材料在彈性范圍內(nèi)")通過(guò)以上示例，我們可以看到，當(dāng)施加的應(yīng)力超過(guò)材料的彈性極限時(shí)，材料會(huì)發(fā)生塑性變形。在實(shí)際應(yīng)用中，了解材料的彈性極限對(duì)于設(shè)計(jì)和工程非常重要，可以避免材料在使用過(guò)程中發(fā)生不可逆的變形，從而確保結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性。3彈性力學(xué)基礎(chǔ)：內(nèi)力計(jì)算3.1內(nèi)力的概念與分類(lèi)在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，內(nèi)力是指物體內(nèi)部各部分之間相互作用的力，這些力是由于外力作用于物體上，導(dǎo)致物體內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變而產(chǎn)生的。內(nèi)力的計(jì)算是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，它幫助我們理解結(jié)構(gòu)在不同載荷下的響應(yīng)，從而確保結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性。內(nèi)力主要可以分為以下幾類(lèi)：軸力：沿構(gòu)件軸線(xiàn)方向的內(nèi)力，通常表示為拉力或壓力。剪力：垂直于構(gòu)件軸線(xiàn)的內(nèi)力，作用于構(gòu)件的橫截面上，導(dǎo)致橫截面有剪切的趨勢(shì)。彎矩：使構(gòu)件產(chǎn)生彎曲變形的內(nèi)力，通常表示為力矩，作用于構(gòu)件的橫截面上。3.2軸力、剪力與彎矩的計(jì)算3.2.1軸力計(jì)算軸力的計(jì)算主要基于靜力學(xué)平衡原理。對(duì)于一個(gè)直桿，如果兩端受到相等且方向相反的外力作用，那么桿內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生軸力。軸力的大小等于外力的大小，方向與外力相同。3.2.1.1示例假設(shè)有一根長(zhǎng)度為3米的直桿，兩端分別受到100N的拉力和壓力，計(jì)算桿內(nèi)部的軸力。-桿的長(zhǎng)度：3米

-兩端外力：100N（拉力），-100N（壓力）由于兩端外力相等且方向相反，直桿內(nèi)部的軸力為100N（拉力）。3.2.2剪力計(jì)算剪力的計(jì)算通常涉及到結(jié)構(gòu)的截面分析。對(duì)于梁結(jié)構(gòu)，剪力是由于垂直于梁軸線(xiàn)的外力（如集中力或分布力）作用于梁上，導(dǎo)致梁內(nèi)部產(chǎn)生剪切變形的內(nèi)力。剪力的計(jì)算可以通過(guò)截面法，即在梁的任意位置截取一段，然后根據(jù)靜力學(xué)平衡條件計(jì)算該截面的剪力。3.2.2.1示例考慮一個(gè)簡(jiǎn)支梁，長(zhǎng)度為4米，中間位置受到一個(gè)垂直向下的集中力200N，計(jì)算梁在中間位置的剪力。-梁的長(zhǎng)度：4米

-集中力：200N（垂直向下）由于梁的兩端是簡(jiǎn)支，中間位置的剪力等于集中力的一半，即100N。3.2.3彎矩計(jì)算彎矩是梁結(jié)構(gòu)中由于外力作用導(dǎo)致梁產(chǎn)生彎曲變形的內(nèi)力。彎矩的計(jì)算同樣基于截面法，通過(guò)計(jì)算截面上的力矩來(lái)確定彎矩的大小。彎矩的正負(fù)號(hào)通常遵循右手定則，向上為正，向下為負(fù)。3.2.3.1示例繼續(xù)使用上述簡(jiǎn)支梁的例子，計(jì)算梁在中間位置的彎矩。-梁的長(zhǎng)度：4米

-集中力：200N（垂直向下）中間位置的彎矩可以通過(guò)計(jì)算梁兩端到中間點(diǎn)的力矩來(lái)確定。由于梁的兩端是簡(jiǎn)支，中間位置的彎矩等于集中力乘以梁長(zhǎng)度的一半，即200N3.2.4計(jì)算方法在實(shí)際工程中，計(jì)算軸力、剪力和彎矩通常需要考慮結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，如載荷分布、支撐條件等。這些計(jì)算可以通過(guò)解析方法（如微積分）或數(shù)值方法（如有限元分析）進(jìn)行。在簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)中，如直桿或簡(jiǎn)支梁，可以直接應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件進(jìn)行計(jì)算。3.2.4.1代碼示例下面是一個(gè)使用Python計(jì)算簡(jiǎn)支梁剪力和彎矩的簡(jiǎn)單示例：#定義梁的長(zhǎng)度和集中力

beam_length=4#梁的長(zhǎng)度，單位：米

concentrated_force=200#集中力，單位：牛頓

#計(jì)算中間位置的剪力

shear_force=concentrated_force/2#單位：牛頓

#計(jì)算中間位置的彎矩

bending_moment=concentrated_force*(beam_length/2)#單位：牛頓米

#輸出結(jié)果

print(f"中間位置的剪力為：{shear_force}N")

print(f"中間位置的彎矩為：{bending_moment}Nm")這段代碼首先定義了梁的長(zhǎng)度和作用在梁上的集中力，然后根據(jù)靜力學(xué)平衡條件計(jì)算了梁中間位置的剪力和彎矩，并輸出了計(jì)算結(jié)果。通過(guò)上述原理和示例，我們可以看到軸力、剪力和彎矩的計(jì)算在結(jié)構(gòu)分析中的重要性，以及如何應(yīng)用基本的力學(xué)原理進(jìn)行計(jì)算。在更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中，這些計(jì)算可能需要更高級(jí)的數(shù)學(xué)工具或?qū)I(yè)的工程軟件來(lái)完成。4彈性力學(xué)中的內(nèi)力分析4.1維桿件的內(nèi)力計(jì)算4.1.1彈性模量與泊松比在彈性力學(xué)中，材料的彈性性質(zhì)主要由彈性模量（E）和泊松比（ν）來(lái)描述。彈性模量是材料在彈性階段抵抗變形的能力的度量，而泊松比則描述了材料在受力時(shí)橫向收縮與縱向伸長(zhǎng)的比值。4.1.2應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)于一維桿件，應(yīng)力（σ）和應(yīng)變（?）之間的關(guān)系可以通過(guò)胡克定律來(lái)表達(dá)：σ其中，σ是應(yīng)力，E是彈性模量，?是應(yīng)變。4.1.3內(nèi)力計(jì)算一維桿件的內(nèi)力計(jì)算主要涉及軸力（N）的計(jì)算。軸力是沿桿件軸線(xiàn)方向的內(nèi)力，其大小可以通過(guò)以下公式計(jì)算：N其中，A是桿件的橫截面積。4.1.4示例：計(jì)算一維桿件的軸力假設(shè)有一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m，橫截面積為A=0.01m2的鋼桿，兩端受到4.1.4.1計(jì)算軸力由于桿件兩端受到的力為F=1000N，根據(jù)軸力的定義，軸力N等于外力N4.1.4.2計(jì)算伸長(zhǎng)量首先，計(jì)算應(yīng)變?：?然后，計(jì)算伸長(zhǎng)量ΔLΔ4.1.5Python代碼示例#定義材料和桿件參數(shù)

E=200e9#彈性模量，單位：Pa

A=0.01#橫截面積，單位：m^2

F=1000#外力，單位：N

L=1#桿件長(zhǎng)度，單位：m

#計(jì)算軸力

N=F

#計(jì)算應(yīng)變

epsilon=N/(E*A)

#計(jì)算伸長(zhǎng)量

delta_L=epsilon*L

#輸出結(jié)果

print(f"軸力N={N}N")

print(f"應(yīng)變epsilon={epsilon:.6f}")

print(f"伸長(zhǎng)量delta_L={delta_L*1e6:.3f}um")4.2維梁的內(nèi)力分析4.2.1彎矩與剪力在二維梁的內(nèi)力分析中，主要關(guān)注彎矩（M）和剪力（V）。彎矩是梁在垂直于軸線(xiàn)方向的力作用下產(chǎn)生的內(nèi)力，剪力則是沿梁軸線(xiàn)方向的內(nèi)力。4.2.2應(yīng)力分布彎矩和剪力會(huì)導(dǎo)致梁內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力分布。對(duì)于純彎曲，梁的中性軸上應(yīng)力為零，而遠(yuǎn)離中性軸的點(diǎn)應(yīng)力逐漸增大。剪力則會(huì)在梁的橫截面上產(chǎn)生剪應(yīng)力。4.2.3彎矩和剪力的計(jì)算彎矩和剪力可以通過(guò)梁的彎矩圖和剪力圖來(lái)確定。這些圖可以通過(guò)對(duì)梁上的外力和外力矩進(jìn)行積分來(lái)獲得。4.2.4示例：計(jì)算二維梁的彎矩和剪力考慮一個(gè)簡(jiǎn)支梁，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2m，受到中間點(diǎn)的集中力4.2.4.1計(jì)算彎矩彎矩在梁的兩端為零，在中間點(diǎn)達(dá)到最大值。最大彎矩MmaM4.2.4.2計(jì)算剪力剪力在梁的兩端等于外力F，在梁的中間點(diǎn)為零。因此，剪力V在梁的兩端為：V4.2.5Python代碼示例#定義梁的參數(shù)

L=2#梁的長(zhǎng)度，單位：m

F=1000#集中力，單位：N

#計(jì)算最大彎矩

M_max=F*L/4

#計(jì)算剪力

V=F

#輸出結(jié)果

print(f"最大彎矩M_max={M_max}Nm")

print(f"剪力V={V}N")4.3維結(jié)構(gòu)的內(nèi)力求解4.3.1維應(yīng)力分析三維結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析涉及到三維應(yīng)力狀態(tài)的計(jì)算，包括正應(yīng)力和剪應(yīng)力。這些應(yīng)力狀態(tài)可以通過(guò)求解彈性力學(xué)的平衡方程和相容方程來(lái)獲得。4.3.2應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在三維情況下，應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系由廣義胡克定律描述，涉及到彈性模量、泊松比以及剪切模量。4.3.3內(nèi)力計(jì)算三維結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算通常需要數(shù)值方法，如有限元法（FEM），來(lái)求解復(fù)雜的應(yīng)力分布。4.3.4示例：使用有限元法計(jì)算三維結(jié)構(gòu)的內(nèi)力假設(shè)有一個(gè)三維結(jié)構(gòu)，由混凝土制成，受到復(fù)雜的外力作用。使用有限元法計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力分布。4.3.4.1有限元法簡(jiǎn)介有限元法是一種數(shù)值求解偏微分方程的方法，通過(guò)將結(jié)構(gòu)離散成多個(gè)小單元，然后在每個(gè)單元上應(yīng)用胡克定律和平衡方程來(lái)計(jì)算應(yīng)力和應(yīng)變。4.3.4.2Python代碼示例在Python中，可以使用FEniCS庫(kù)來(lái)實(shí)現(xiàn)有限元法的計(jì)算。以下是一個(gè)簡(jiǎn)化的示例，展示如何使用FEniCS來(lái)求解一個(gè)簡(jiǎn)單的三維結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。fromdolfinimport*

#創(chuàng)建網(wǎng)格

mesh=UnitCubeMesh(10,10,10)

#定義函數(shù)空間

V=VectorFunctionSpace(mesh,'Lagrange',1)

#定義邊界條件

defboundary(x,on_boundary):

returnon_boundary

bc=DirichletBC(V,Constant((0,0,0)),boundary)

#定義材料參數(shù)

E=30e9#彈性模量，單位：Pa

nu=0.3#泊松比

mu=E/(2*(1+nu))

lmbda=E*nu/((1+nu)*(1-2*nu))

#定義外力

f=Constant((0,0,-10))

#定義變分問(wèn)題

u=TrialFunction(V)

v=TestFunction(V)

a=inner(lmbda*div(u)*Identity(3)+2*mu*sym(grad(u)),sym(grad(v)))*dx

L=inner(f,v)*dx

#求解

u=Function(V)

solve(a==L,u,bc)

#輸出結(jié)果

print("內(nèi)力計(jì)算完成")請(qǐng)注意，上述代碼是一個(gè)非常簡(jiǎn)化的示例，實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體結(jié)構(gòu)和外力條件來(lái)調(diào)整網(wǎng)格、邊界條件、材料參數(shù)和外力的定義。5彈性力學(xué)基礎(chǔ)：內(nèi)力計(jì)算與材料的彈性性質(zhì)5.1實(shí)際應(yīng)用案例5.1.1橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析在橋梁設(shè)計(jì)中，內(nèi)力分析是確保結(jié)構(gòu)安全和穩(wěn)定的關(guān)鍵步驟。橋梁承受的荷載包括自重、車(chē)輛荷載、風(fēng)荷載等，這些荷載會(huì)在橋梁結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生內(nèi)力，如軸力、剪力和彎矩。材料的彈性性質(zhì)，如彈性模量和泊松比，直接影響這些內(nèi)力的大小和分布。5.1.1.1彈性模量與泊松比彈性模量（E）：材料在彈性階段抵抗變形的能力，單位為帕斯卡（Pa）。泊松比（ν）：材料在彈性階段橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值，無(wú)量綱。5.1.1.2內(nèi)力計(jì)算橋梁的內(nèi)力計(jì)算通?；诹豪碚?，使用以下公式：軸力（N）：N=σA，其中σ剪力（V）：通過(guò)截面的荷載和彎矩的變化率計(jì)算。彎矩（M）：M=σI5.1.1.3例子：簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力計(jì)算假設(shè)有一座簡(jiǎn)支梁橋，跨度為L(zhǎng)=30m，承受均布荷載q=10kN#定義參數(shù)

L=30#橋梁跨度，單位：m

q=10#均布荷載，單位：kN/m

b=1#截面寬度，單位：m

h=2#截面高度，單位：m

E=30e9#彈性模量，單位：Pa

#計(jì)算截面慣性矩

I=b*h**3/12

#計(jì)算最大彎矩

M_max=q*L**2/8

#計(jì)算最大應(yīng)力

sigma_max=M_max*h/(2*I)

#輸出結(jié)果

print(f"最大彎矩：{M_max}kN*m")

print(f"最大應(yīng)力：{sigma_max/1e6}MPa")5.1.2建筑框架的彈性性質(zhì)與內(nèi)力計(jì)算建筑框架的內(nèi)力分析同樣重要，它涉及到柱、梁和板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。在地震、風(fēng)力和自重等荷載作用下，框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算是評(píng)估結(jié)構(gòu)安全性的基礎(chǔ)。5.1.2.1材料的彈性性質(zhì)建筑框架中常用的材料有混凝土、鋼材等，它們的彈性性質(zhì)不同，但都可以用彈性模量和泊松比來(lái)描述。5.1.2.2內(nèi)力計(jì)算建筑框架的內(nèi)力計(jì)算通常使用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法，如矩陣位移法或直接剛度法。這些方法基于節(jié)點(diǎn)位移和單元?jiǎng)偠染仃?，通過(guò)求解線(xiàn)性方程組來(lái)得到內(nèi)力。5.1.2.3例子：框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的兩層框架，每層高度為H=3m，柱截面為矩形，寬度和高度均為0.5m，材料的彈性模量importnumpyasnp

#定義參數(shù)

H=3#每層高度，單位：m

b=0.5#柱截面寬度，單位：m

h=0.5#柱截面高度，單位：m

E=30e9#彈性模量，單位：Pa

P=100#水平荷載，單位：kN

#計(jì)算柱的剛度

A=b*h#截面面積

k=E*A/H#柱的軸向剛度

#建立剛度矩陣

K=np.array([[k,0],[0,k]])

#建立荷